彭罗斯图

理り论物理学りがく中なか，彭罗斯图（英文えいぶん：Penrose diagram，用よう英国えいこく牛津うしづ大学だいがく物理ぶつり学がく家か罗杰·彭罗斯爵士的てき名字みょうじ命名めいめい）是ぜ用よう于描述じゅつ时空中ちゅう不同ふどう两点所しょ发生事件じけん的てき因果律いんがりつ的てき二维示意图。彭罗斯图是ぜ闵可夫おっと斯基图（垂直すいちょく轴表示ひょうじ时间，水平すいへい轴表示ひょうじ空そら间，45度ど斜はす线表示ひょうじ光こう的てき世界せかい线）的てき广义相しょう对论推广，而最大さいだい区く别是彭罗斯图上じょう的てき度ど规和かず时空中ちゅう的てき真ま实度规能够局部ぶ地ち共きょう形かたち等とう价，即そく能のう够通过共きょう形かたち变换使つかい全部ぜんぶ的てき时空流ながれ形がた转换到彭罗斯图的てき有限ゆうげん区域くいき中ちゅう去さ。对于球だま对称的てき时空，彭罗斯图上じょう的てき每ごと一いち点てん代表だいひょう一いち个二に维球。

彭罗斯图的てき更さら恰当名称めいしょう应该是ぜ彭罗斯-卡特图（或ある卡特-彭罗斯图），这是归功于布ぬの兰登·卡特（Brandon Carter）和わ罗杰·彭罗斯两人的てき贡献，但ただし这种叫さけべ法ほう并不那な么常见。彭罗斯图也叫做共きょう形かたち图或ある直接ちょくせつ被ひ称しょう为时空图。

基本きほん性せい质

对于局部きょくぶ的てき渐近平ひらた直ちょく时空（所ところ谓渐近平ちから直じき，是ぜ指ゆび当とう坐すわ标趋于无限げん远时时空曲きょく率りつ趋于零れい，即そく闵可夫おっと斯基时空），虽然彭罗斯图和わ其他的てき时空图一样具有相同的基本坐标基矢，它还引入了りょう能のう够将较远的てき距离“收おさむ缩”或ある“挤压”的てき方法ほうほう，从而可か以表示ひょうじ位い于远处的时空。这时的てき原本げんぽん为直线的时空常数じょうすう坐すわ标变换为双そう曲きょく线，这些双そう曲きょく线在彭罗斯图的てき顶角处会聚为一いち点てん，这些点てん表示ひょうじ的てき是ぜ时空中ちゅう的てき“共とも形がた无限远处”。

一个无限的静态闵可夫斯基宇宙的彭罗斯图

彭罗斯图中ちゅう的てき45度ど斜はす线表示ひょうじ光こう线的轨迹，并且只ただ有ゆう当とう两束光こう在ざい真ま实时空中くうちゅう相しょう交时，其分别对应的两条45度ど斜はす线才会かい在ざい彭罗斯图上相かみや交，因いん此彭罗斯图是用よう来らい说明可か观测时空区域くいき的てき一个很简明的工具。彭罗斯图的てき边界是ぜ对角线方向ほうこう的てき，它们表示ひょうじ的てき是ぜ无限远处或ある光ひかり线必须在那な里さと终止的てき奇き点てん，因いん此彭罗斯图在研究けんきゅう时空和わ奇き点てん的てき渐近性せい质时也很有用ゆうよう。对于无限的てき静せい态闵可夫おっと斯基宇宙うちゅう，时空中ちゅう任意にんい坐すわ标（x, t）和かず彭罗斯图上じょう坐すわ标（x', t'）之の间的关系为

\tan(x'\pm t')=x\pm t

从这个公式しき来らい看み，位い于顶点てん处的类时或ある类空的まと共ども形がた无限远处的てき坐すわ标满足あし $x'\pm t'=\pi /2\,$ 。

黑くろ洞ほら

彭罗斯图经常被ひ用もちい来らい描述假想かそう的てき连接两个彼此ひし独立どくりつ宇宙うちゅう的てき虫むし洞ほら的てき时空，这两个独立どくりつ且互为镜像ぞう的てき宇宙うちゅう在ざい彭罗斯图的てき前身ぜんしん，即そくKruskal图中有ちゅうう描述，其对应的是ぜ史ふみ瓦かわら西にし度ど规下した的てき时空。这种方法ほうほう将はた黑くろ洞ほら的てき视界调整到いた过去与あずか未来みらい时空图的45度ど斜はす线上（这是由よし于从事件じけん视界内部ないぶ回かい到いた视界半径はんけい以外いがい需要じゅよう达到超ちょう光速こうそく），将はた奇き点てん分割ぶんかつ为两条じょう分ぶん别表示ひょうじ过去与あずか未来みらい的てき水平すいへい双そう曲きょく线（这是由よし于奇点てん会かい“切断せつだん”所有しょゆう通どおり向むかい未来みらい的てき世界せかい线，任にん何なん落到视界内ない的てき物体ぶったい必然ひつぜん会かい最さい终撞上じょう奇き点てん）。从Kruskal-Szekeres图的观点来らい看み，史し瓦かわら西にし几何描述了りょう四よん块时空そら区域くいき：包括ほうかつ两个可か以通过虫洞ほら相しょう连接的てき渐近平ひらた直ちょく时空（但ただし虫むし洞ほら不ふ是ぜ总是打だ开的——其打开的时间其实非常ひじょう短たん暂），一个史瓦西黑洞和其时间反演即白しろ洞ほら。

使用しよう彭罗斯图描述的てき史し瓦かわら西にし黑くろ洞ほら可か以从Kruskal-Szekeres坐すわ标中得え到いた，在ざい彭罗斯图中黑なかぐろ洞ほら的てき视界也是两条45度ど斜はす线，而奇点てん则是两条分ぶん别表示ひょうじ过去与あずか未来みらい的てき水平すいへい直ちょく线，从类时的无限远处出で发经过中间一段渐近平直时空后在另一个类时的无限远处结束（虽然图中类时的てき无限远处也位于表示ひょうじ奇き点てん的てき直ちょく线上，它们并不属ぞく于奇点てん）。在ざい现代物理ぶつり对黑洞ほら的てき研究けんきゅう中ちゅう，彭罗斯图是ぜ分析ぶんせき具有ぐゆう电荷及角すみ动量的てき黑くろ洞ほら（雷かみなり斯勒-诺斯特とく朗ろう姆黑洞ほら、克かつ尔黑洞ほら、克かつ尔-纽曼黑くろ洞ほら）的てき重要じゅうよう工具こうぐ。

参まいり见

参考さんこう文献ぶんけん

Sean Carroll. Lecture Notes on General Relativity (PDF). ArXiv. [2008-07-17]. （原始げんし内容ないよう存そん档 (PDF)于2020-07-25）（英えい语）. 加州かしゅう理工りこう学院がくいん的まと年ねん轻教授きょうじゅhttp://preposterousuniverse.com/ （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）所しょ编写的てき广义相しょう对论课堂讲义，这是它的pdf版本はんぽん，有ゆう关彭罗斯图和黑くろ洞ほら的てき内容ないよう见第七なな章しょう
d'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Oxford University Press. 1992. ISBN 0-19-859686-3. 第だい十じゅう七なな章しょう（及其后きさき章あきら节）讲述共ども形がた无限远的概念がいねん以及例れい子こ，很好的てき入いれ门介绍
Frauendiener, Jörg. Conformal Infinity. Living Reviews in Relativity. [February 2, 2004]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2004年ねん2月がつ23日にち）.
Carter, Brandon. Complete Analytic Extension of the Symmetry Axis of Kerr's Solution of Einstein's Equations. Phys. Rev. 1966, 141: 1242–1247. doi:10.1103/PhysRev.141.1242. 以及 http://prola.aps.org/abstract/PR/v141/i4/p1242_1 （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）（需要じゅよう订阅数すう据すえ库）
Hawking, Stephen; and Ellis, G. F. R. The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press. 1973. ISBN 0-521-09906-4. 霍金与あずか埃ほこり利り斯所著ちょ的てき《时空的てき大だい尺度しゃくど结构》第だい五章有对彭罗斯图的详细讲解
Kaufmann, William J. III. The Cosmic Frontiers of General Relativity. Little Brown & Co. 1977. ISBN 0-316-48341-9. 重点じゅうてん放ひ在ざい有ゆう关虫洞ほら的てき一いち些事さじ实和幻想げんそう，作者さくしゃKaufmann的てき另外一本いっぽん科か普ひろし著作ちょさく是ぜ Black Holes and Warped Spacetime. W H Freeman & Co (Sd). 1979. ISBN 0-7167-1153-2.