時間じかん序列じょれつ

时间序列じょれつ（英語えいご：time series）是ぜ一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列じょれつ。通常つうじょう一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒びょう，5分ふん钟，12小しょう时，7天てん，1年ねん），因いん此时间序列じょれつ可か以作为离散时间数すう据すえ进行分析ぶんせき处理。时间序列じょれつ广泛应用于数理すうり统计、信号しんごう处理、模も式しき识别、计量经济学がく、数学すうがく金融きんゆう、天てん气预报、地震じしん预测、脑电图、控ひかえ制せい工程こうてい、航空こうくう学がく、通信つうしん工程こうてい以及绝大多数たすう涉わたる及到时间数すう据すえ测量的てき应用科学かがく与あずか工程こうてい学がく。

内うち涵

时间序列じょれつ是ぜ用よう时间排はい序じょ的てき一いち组随机つくえ变量，国内こくない生せい产毛額がく（GDP）、消費しょうひ者しゃ物價ぶっか指數しすう（CPI）、加か權けん股また價か指數しすう、利率りりつ、汇率等とう等とう都と是ぜ时间序列じょれつ。

时间序列じょれつ的てき时间间隔可か以是分秒ふんびょう（如高频金融きんゆう数すう据すえ），可か以是日び、週しゅう、月つき、季き度ど、年とし、甚至更さら大だい的てき时间单位。

时间序列じょれつ是ぜ计量经济学がく所ところ研究けんきゅう的てき三大数据形态（另两大だい为横截面数すう据すえ和わ面めん板いた数すう据すえ）之の一いち，在ざい總體そうたい经济学がく、国くに际经济学、金融きんゆう学がく、金融きんゆう工程こうてい学がく等とう学科がっか中有ちゅうう广泛应用。

时间序列じょれつ变量的てき特とく征せい

• 非ひ平ひら稳性（nonstationarity，也译作さく不平ふへい稳性，非ひ稳定性せい）：即そく时间序列じょれつ的てき變異へんい數すう无法呈てい现出一个长期趋势并最终趋于一个常数じょうすう或ある是ぜ一いち个线性函数かんすう
• 波なみ动幅度ど随ずい时间变化（Time－varying Volatility）：即そく一个时间序列变量的變異へんい數すう随ずい时间的てき变化而变化か

这两个特征せい使し得とく有效ゆうこう分析ぶんせき时间序列じょれつ变量十じゅう分ふん困こま难。

平ひら稳型时间数列すうれつ（Stationary Time Series）是ぜ指ゆび一个时间数列其统计特性将不随时间变化而改变。

传统的てき计量经济学がく的てき假かり设

1. 假かり设时间序列じょれつ变量是ぜ从某个随ずい机つくえ过程中ちゅう随ずい机つくえ抽取并按时间排列はいれつ而形成けいせい的てき，因いん而一定いってい存在そんざい一いち个（狹義きょうぎ）稳定趋势（stationarity），即そく：平均へいきん值是ぜ固定こてい的てき。
2. 假定かてい时间序列じょれつ变量的てき波なみ动幅度ど不隨ふずい時間じかん改變かいへん，即そく：變異へんい數すう是ぜ固定こてい的てき。但ただし这明显不符合ふごう实际，人にん们早就发现股また票ひょう收益しゅうえき的てき波なみ动幅度ど是ぜ随ずい时间而变化か的てき，并非常数じょうすう。

这兩個りゃんこ假かり设使得とく传统的てき计量经济学がく方法ほうほう对实际生活せいかつ中ちゅう的てき时间序列じょれつ变量无法有效ゆうこう分析ぶんせき。克かつ莱夫·格かく兰杰和わ罗伯特とく·恩おん格かく尔的てき贡献解かい决了这个问题。

非ひ平ひら稳性的てき解かい决

克かつ莱夫·格かく兰杰解かい决了这个问题。

虽然单独看み不同ふどう的てき时间序列じょれつ变量可能かのう具有ぐゆう非ひ平ひら稳性，但ただし按一定结构组合后的新的时间序列变量却可能是平稳的，即そく这个新しん的てき时间序列じょれつ变量长期来らい看み，会かい趋向于一个常数じょうすう或ある是ぜ一いち个线性函数かんすう。

例れい如，时间序列じょれつ变量$X(t)$非ひ平ひら稳，但ただし其d阶差分さぶん却可能かのう是ぜ平ひら稳的；时间序列じょれつ变量$X(t)$和わ$Y(t)$非ひ平ひら稳，但ただし线性组合$X(t)-bY(t)$却可能かのう是ぜ平ひら稳的。

分析ぶんせき非ひ平ひら稳的时间序列じょれつ变量，可か从寻找结构关系けい入手にゅうしゅ（例れい如寻找上述じょうじゅつ常数じょうすうb），把わ非ひ平ひら稳的时间序列じょれつ平ひら稳化。

共きょう整合せいごう性せい

克かつ莱夫·格かく兰杰在ざい1981年ねん一篇论文中引入了“共きょう整合せいごう性せい”这个概念がいねん（英語えいご：cointegration，也译作さく“协整”）。

如果兩個りゃんこ時間じかん序列じょれつ$X(t)$和わ$Y(t)$各自かくじ有ゆう整合せいごう階かい$I(x)$和わ$I(y)$，而將兩りょう序列じょれつ做某種しゅ線せん性せい組合くみあい後ご的てき序列じょれつ$Z(t)$具有ぐゆう更さら低ひく的てき“整合せいごう階かい”：$I(z)<I(x),I(z)<I(y)$，便びん稱たたえ這兩個りゃんこ時間じかん序列じょれつ具有ぐゆう“共きょう整合せいごう性せい”。用よう上じょう一節いっせつ的てき例れい子こ說明せつめい，若わか常数じょうすう$b$存在そんざい，那な么原时间序列じょれつ$X(t)$和わ$Y(t)$就具共きょう整合せいごう性せい。

格かく兰杰和わ怀思（Weiss）合ごう著ちょ的てき1983年ねん的てき一いち篇へん论文中ちゅう提出ていしゅつ了りょう“格かく兰杰表ひょう述じゅつ定理ていり”（英語えいご：Granger representation theorem），证明了りょう以一组特定的动态方程可以重新表述具有“共きょう整合せいごう性せい”的てき时间序列じょれつ变量（英語えいご：cointegrated variables）之の间的动态关系，而这组动态方程ほど更さら具有ぐゆう经济学がく含义，从而使し得とく时间序列じょれつ分析ぶんせき更さら有效ゆうこう。

波なみ动幅度ど问题的てき解かい决

罗伯特とく·恩おん格かく尔在ざい1982年ねん发表在ざい《计量经济学がく》杂志（Econometrica）的てき一いち篇へん论文中ちゅう提出ていしゅつ了りょうARCH模型もけい，解かい决了時間じかん序列じょれつ的てき變異へんい數すう隨時ずいじ間あいだ改變かいへん之の问题，其中他た研究けんきゅう的てき是ぜ英国えいこく通つう货膨胀率的てき波なみ动性。

ARCH模型もけい

主しゅ条目じょうもく：ARCH模型もけい

ARCH模型もけい（英語えいご：Autoregressive conditional heteroskedasticity model，自じ回歸かいき條件じょうけん異變いへん異數いすう模型もけい）能のう准じゅん确地模も拟时间序列じょれつ变量的てき波なみ动性的てき变化，它在金融きんゆう工程こうてい学がく的てき实证研究けんきゅう中ちゅう也应用よう广泛，使つかい人じん们能更さら加か准じゅん确地把握はあく风险（波なみ动性），尤ゆう其是应用在ざい风险价值（Value at Risk）理り论中，在ざい华尔街がい是ぜ被ひ广泛应用的てき工具こうぐ。

时间序列じょれつ分析ぶんせき方法ほうほう的てき优点

• 既すんで考こう虑了观测数すう据すえ在ざい时间序列じょれつ上じょう的てき依存いぞん性せい，又また考こう虑了随ずい机つくえ波は动的干ひ扰。

相關そうかん條目じょうもく

• 计量经济学がく
• ARCH模型もけい
• 风险价值
• ARIMA模型もけい

外部がいぶ連結れんけつ

• A Professional Environment for Time Series and Signal Analysis