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滾動阻力 - 维基百科，自由的百科全书
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滾たぎ動どう阻力

滚动阻力是ぜ一いち物体ぶったい（例れい如球たま、輪わ胎或ある輪わ）在ざい另一物体ぶったい表面ひょうめん滚动時どき，所しょ受到的てき阻力。主要しゅよう是ぜ因いん為ため滚动体たい及其所在しょざい的てき滚动面めん或ある其他物体ぶったい的てき接触せっしょく面めん受压產さん生せい塑性そせい变形所ところ造成ぞうせい[1][2][3]，也就是ぜ指ゆび在ざい接觸せっしょく壓力あつりょく消失しょうしつ後ご，部ぶ份滚动体或ある滚动面めん形がた變へん的てき能のう量りょう耗散，沒ぼつ有ゆう轉換てんかん為ため動どう能のう。滚动阻力可分かぶん為ため兩りょう種たね：分別ふんべつ是ぜ遲滯ちたい損失そんしつ，滚动体たい或ある滚动面めん（例れい如沙地ち）的てき塑性そせい变形。若わか滚动体たい和わ滚动面めん之の間あいだ滑すべり動どう，也會有能ゆうのう量的りょうてき損失そんしつ。有ゆう些研究けんきゅう者しゃ認みとめ為ため這應當とう一併考慮到滾動阻力中，但ただし也有やゆう研究けんきゅう者しゃ認みとめ為ため應おう當とう稱しょう為ため「滑すべり動どう損失そんしつ」（slip loss）或ある「滑すべり動どう阻力」（slip resistance）[1]。另外，只ただ有ゆう滑すべり動どう損失そんしつ和わ摩擦まさつ力りょく有ゆう關せき，其他和わ摩擦まさつ力りょく無關むせき，有ゆう些文獻ぶんけん將はた滾たぎ動どう阻力稱たたえ為ため滾たぎ動どう摩擦まさつ，但ただし「滾たぎ動どう摩擦まさつ」其實不ふ是ぜ準じゅん確かく的てき名稱めいしょう。

滾たぎ動どう阻力和わ滑すべり動どう摩擦まさつ類似るいじ，可か以表示ひょうじ為ため一個係數和正向力的乘積。滾たぎ動どう阻力係數けいすう一般會比滑動摩擦係數要小[2]。

有ゆう輪わ子こ的てき载具在ざい沒ぼつ有ゆう動力どうりょく時じ，因いん為ため滾たぎ動どう阻力（也包括ほうかつ軸承じくうけ的てき滾たぎ動どう阻力）會かい慢慢的てき減速げんそく，最後さいご停止ていし。但ただし在ざい鐵路てつろ軌道きどう上うえ，有ゆう鋼こう製せい胎的鐵路てつろ列車れっしゃ，無む動力どうりょく行ぎょう駛的距離きょり會かい比ひ相しょう同どう重量じゅうりょう，橡とち膠にかわ輪わ胎，行ぎょう駛在道どう路上ろじょう的てき公共こうきょう汽車きしゃ更さら遠とお。前者ぜんしゃ的てき滾たぎ動どう阻力係數けいすう較後者しゃ低てい。會かい影響えいきょう滾たぎ動どう阻力的てき因いん素もと包括ほうかつ有ゆう輪わ子こ的てき變形へんけい程度ていど、路面ろめん的てき變形へんけい程度ていど。其他的てき影響えいきょう因いん素もと有ゆう輪わ徑みち[3]、輪わ上じょう負まけ載の、表面ひょうめん粘性ねんせい、 滑すべり動どう、接觸せっしょく表面ひょうめん相對そうたい的てき微ほろ滑すべり動どう。因よし為ため遲滯ちたい現象げんしょう產さん生せい的てき損失そんしつ也和輪わ子こ和わ路面ろめん的てき材料ざいりょう特性とくせい有ゆう關せき。例れい如輪わ胎在ざい柏かしわ油ゆ路上ろじょう的てき滾たぎ動どう阻力比ひ火ひ車しゃ鋼こう輪わ（英えい语：Wheelset (rail transport)）在ざい鐵てつ軌上的てき滾たぎ動どう阻力要よう小しょう。路面ろめん上じょう的てき沙すな也比混こん凝しこり土ど的てき滾たぎ動どう阻力要よう大だい。滾たぎ動どう阻力和わ速度そくど無關むせき。

主要しゅよう原因げんいん

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滾たぎ動どう圓柱えんちゅう（往右邊あたり滾たぎ動どう）之の間あいだ因いん為ため黏彈性せい物質ぶっしつ產さん生せい的てき非對稱ひたいしょう壓力あつりょく分ぶん佈[4]

充たかし氣き輪わ胎滾動どう阻力主要しゅよう是ぜ因いん為ため遲滯ちたい現象げんしょう[5]：

可か變形へんけい材料ざいりょう的てき一個特徵是變形的能量比復原的能量要大。輪わ胎中的てき橡とち膠にかわ會かい有ゆう遲滯ちたい現象げんしょう，當とう輪わ子こ負荷ふか著ちょ車しゃ子こ的てき重量じゅうりょう滾たぎ動どう時じ，輪わ子こ的てき各部かくぶ份會反覆はんぷく的てき變形へんけい和わ復原ふくげん，其遲滯ちたい能のう量りょう會かい以熱的てき形式けいしき散ち失しつ。遲滯ちたい是ぜ滾たぎ動どう阻力能のう量りょう損失そんしつ的てき主要しゅよう原因げんいん，和かず橡とち膠にかわ的てき黏弹性せい有ゆう關せき:— National Academy of Sciences[6]

主要しゅよう原理げんり可か以由滾たぎ動どう圓柱えんちゅう的てき圖上ずじょう看み出で。若わか二個大小相同的圓柱因壓力貼在一起，其接觸せっしょく平面へいめん會かい是ぜ平たいら的てき。在ざい沒ぼつ有ゆう表面ひょうめん摩擦まさつ力りょく的てき情じょう形がた下か，接觸せっしょく應力おうりょく是正ぜせい向こう的てき（和平わへい面めん垂直すいちょく）。考慮こうりょ一個物體從右側進入接觸平面，延のべ著ちょ接觸せっしょく路ろ徑みち行進こうしん，最後さいご從したがえ左邊さへん離はなれ開ひらき。一開始其垂直變形量會增加，但ただし增加ぞうか量りょう會かい因いん為ため遲滯ちたい現象げんしょう而變的てき比較ひかく小しょう，會かい產さん生せい額がく外的がいてき壓力あつりょく讓ゆずる這二個表面不會互相干涉，之の後來こうらい垂直すいちょく變形へんけい量りょう會かい減少げんしょう，這也會かい遲滯ちたい現象げんしょう而受到影響えいきょう。此例中ちゅう，遲滯ちたい現象げんしょう減少げんしょう了りょう讓ゆずる這二個圓柱分開所需要的壓力。

所ところ合成ごうせい的てき壓力あつりょく分ぶん佈是非對稱ひたいしょう的てき，右邊うへん會かい比較ひかく多た。圖ず中ちゅう壓力あつりょく合成ごうせい的てき作用さよう線せん（英えい语：line of action）不ふ會かい通過つうか圓柱えんちゅう的てき中心ちゅうしん，會かい產さん生せい力ちから矩のり抵擋滾動どう運動うんどう。

有ゆう些材大だい（例れい如橡皮がわ）的てき遲滯ちたい現象げんしょう較大，反はん彈たま比ひ較慢，其滾動どう阻力會かい比ひ遲滯ちたい現象げんしょう小しょう的てき材料ざいりょう（例れい如石頭とう或ある二に氧化硅）要よう大だい，而遲滯ちたい現象げんしょう小しょう的てき材料ざいりょう其反彈だん比較ひかく快かい，反たん彈だん後ご也比較ひかく容易ようい恢復かいふく原狀げんじょう。低てい滾たぎ動どう阻力胎（英えい语：Low-rolling resistance tires）中ちゅう就會在ざい其胎面めん膠にかわ中ちゅう用よう二氧化矽代替碳黑，降くだ低てい低てい頻しき遲滯ちたい，但ただし不ふ影響えいきょう車輪しゃりん的てき牽引けんいん力りょく[7]。鐵路てつろ因いん為ため其路面めん結構けっこう，也可能會のうかい有ゆう遲滯ちたい現象げんしょう[8]。

定義ていぎ

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廣義こうぎ的てき「滾たぎ動どう阻力」是ぜ指針ししん對たい車輛しゃりょう的てき單位たんい重量じゅうりょう，需出力しゅつりょく使し車輛しゃりょう維持いじ低速ていそく前進ぜんしん的てき力りょく，其中的てき風ふう阻省略しょうりゃく，車輛しゃりょう的てき引擎和わ剎車都と沒ぼつ有ゆう啟けい動どう。換かわ句く話ばなし，若わか沒ぼつ有ゆう出力しゅつりょく使し車輛しゃりょう維持いじ定じょう速そく，車輛しゃりょう會かい惰行慢慢停止ていし[9]。這個廣義こうぎ的てき定義ていぎ包括ほうかつ軌承阻力、路面ろめん和わ車輛しゃりょう因いん為ため振動しんどう所しょ散ち失しつ的てき能のう量りょう，以及輪わ子こ在ざい路面ろめん（或ある鐵てつ軌）上じょう的てき滑すべり動どう。

但ただし更さら廣義こうぎ的てき「滾たぎ動どう阻力」包括ほうかつ因いん為ため力ちから矩のり產さん生せい滑すべり動どう，所帶じょたい來らい的てき能のう量りょう損耗そんこう。在ざい滑すべり動どう時じ，車輪しゃりん切線せっせん速度そくど比ひ車輛しゃりょう速度そくど要よう快かい。因よし為ため功こう等とう於力乘じょう以速度そくど，車輪しゃりん速度そくど變へん快かい，所しょ需要じゅよう的てき功こう率りつ也對應おう的てき變へん大だい。

火ひ車しゃ上じょう的てき純じゅん「滾たぎ動どう阻力」是ぜ指ゆび在ざい車輪しゃりん和わ鐵てつ軌接觸せっしょく的てき位置いち，因いん為ため形がた變へん以及少しょう許もと滑すべり動どう而造成ぞうせい的てき阻力[10]。針はり對たい橡とち皮がわ胎，也會有ゆう類似るいじ的てき能のう量りょう損失そんしつ，是ぜ出現しゅつげん在ざい整せい個こ車輪しゃりん上じょう，不ふ過か仍稱為ため「滾たぎ動どう阻力」。廣義こうぎ的てき「滾たぎ動どう阻力」還かえ包括ほうかつ軸承じくうけ的てき阻力、因いん為ため路面ろめん（以及下方かほう土地とち）振動しんどう造成ぞうせい的てき損失そんしつ、車輛しゃりょう本身ほんみ振動しんどう造成ぞうせい的てき損失そんしつ，以及車輪しゃりん和わ路面ろめん／鐵てつ軌接觸せっしょく點てん的てき滑すべり動どう。軌道きどう車輛しゃりょう的てき教科書きょうかしょ中ちゅう會かい將はた這些損失そんしつ都と加か總そう，但ただし不ふ會かい像ぞう此條目め所作しょさ的てき，都と一いち併稱へいしょう為ため（廣義こうぎ的てき）「滾たぎ動どう阻力」。軌道きどう車輛しゃりょう的てき教科書きょうかしょ還かえ會かい加か上じょう風ふう阻，一併稱為火車基本阻力。[11]

廣義こうぎ的てき「滾たぎ動どう阻力」會かい是ぜ純じゅん滾たぎ動どう阻力的てき幾いく倍ばい[12]，因いん此不同どう資料しりょう上じょう的てき「滾たぎ動どう阻力」可能かのう會かい因いん為ため定義ていぎ不同ふどう，而有很大的てき差異さい。火ひ車しゃ在ざい行くだり駛時，引擎需要じゅよう提供ていきょう能のう量りょう來らい克服こくふく廣義こうぎ的てき「滾たぎ動どう阻力」。

輪わ胎的滾たぎ動どう阻力定義ていぎ為ため使し輪わ胎前進ぜんしん單位たんい距離きょり所しょ需要じゅよう的てき力りょく[13]。也稱為ため滾たぎ動どう摩擦まさつ。車輛しゃりょう前進ぜんしん的てき過程かてい中ちゅう，會かい受到和わ前進ぜんしん方向ほうこう相反あいはん的てき力りょく，滾たぎ動どう阻力即そく為ため其中之の一いち。滾たぎ動どう阻力主要しゅよう的てき原因げんいん是ぜ因いん為ため在ざい輪わ胎轉動どう，並なみ且和地面じめん接觸せっしょく時じ，輪わ胎所產しょさん生せい的形まとがた變へん[14]。

若わか是ぜ在ざい高速こうそく公こう路上ろじょう的てき車輛しゃりょう，能のう量りょう還かえ會かい透過とうか行ぎょう駛時造成ぞうせい的てき路面ろめん振動しんどう、車輛しゃりょう本身ほんみ的てき振動しんどう以及輪わ胎的滑すべり動どう所しょ消耗しょうもう。不ふ過か除じょ了りょう車輪しゃりん軸承じくうけ的てき摩擦まさつ力りょく，以及因いん為ため加速かそく而需要じゅよう的てき動力どうりょく之の外そと，其他需要じゅよう的てき力りょく幾いく乎都是ぜ純じゅん滾たぎ動どう阻力，可能かのう是ぜ因いん為ため輪わ胎純滾たぎ動どう阻力的てき大小だいしょう是ぜ其他阻力的てき幾いく倍ばい。

滾たぎ動どう阻力係數けいすう

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滾たぎ動どう阻力係數けいすう（rolling resistance coefficient）可か以用下か式しき來らい定義ていぎ[6]：

 
其中
 是ぜ滾たぎ動どう阻力
 是ぜ無む因いん次じ的てき滾たぎ動どう阻力係數けいすう（rolling resistance coefficient）
 為ため正せい向むかい力つとむ，輪わ子こ所在しょざい滾たぎ動的どうてき表面ひょうめん所しょ給きゅう予よ的てき力りょく，方向ほうこう和わ表面ひょうめん垂直すいちょく。

 相當そうとう於是要よう推動有ゆう輪わ子こ的てき車輛しゃりょう往前（在ざい平面へいめん上じょう以定速そく前進ぜんしん，沒ぼつ有ゆう空氣くうき阻力）每まい單位たんい車輛しゃりょう重量じゅうりょう需要じゅよう出で的てき力りょく。假設かせつ四個輪胎都相同，且承受相同どう的てき重量じゅうりょう。若わか ，表示ひょうじ針はり對たい重じゅう一いち磅的車輛しゃりょう，只ただ需要じゅよう0.01磅的力りょく即そく可か推動。若わか是ぜ一いち千せん磅的車輛しゃりょう，只ただ需要じゅよう10磅的力りょく即そく可か推動。可か以說 的てき單位たんい是ぜ磅（推力すいりょく的てき單位たんい）除じょ以磅（車くるま重じゅう的てき單位たんい），因いん此 是ぜ無む因いん次じ量りょう。若わか乘じょう以100，可か以得到いた在ざい慢的定じょう速そく下か推動車輛しゃりょう，所しょ需施力りょく相對そうたい車しゃ重じゅう的てき百分比ひゃくぶんひ。 也常乘じょう以1000，相當そうとう於每公こう噸とん（一いち千せん公おおやけ斤きん）的てき車しゃ重要じゅうよう花はな多少たしょう公こう斤きん重じゅう的てき力りょく去さ推動[15]，也相當とう於每一千磅的車重要花多少磅重的力去推動。針はり對たい美國びくに的てき火ひ車しゃ，以往いおう會かい使用しようlb/ton的てき單位たんい，因いん此會是ぜ 。這些都と是ぜ考慮こうりょ單位たんい車しゃ重じゅう下か的てき阻力，因いん此其實みのる都と是ぜ「比ひ阻力」（單位たんい重量じゅうりょう下か的てき阻力），有ゆう時じ會かい簡稱為ため阻力。若わか是ぜ用よう磅重或ある是ぜ公こう斤きん重じゅう為ため力りょく的てき單位たんい，質量しつりょう和重かずえ量的りょうてき量りょう值相等とう，因いん此可以說 也是每ごと單位たんい質量しつりょう下か的てき阻力。SI制せい會かい用よう牛うし頓とみ/公おおやけ噸とん（N/T, N/t）的てき單位たんい，相當そうとう於 ，是ぜ單位たんい質量しつりょう下か的てき力りょく，其中g是ぜ國際こくさい標準ひょうじゅん制せい的てき重力じゅうりょく加速度かそくど（公おおやけ尺じゃく每秒まいびょう平方へいほう）[16]。

以上いじょう可か以看出で阻力和わ 成なり正せい比ひ，但ただし看み不出ふしゅつ隨ずい著ちょ速度そくど、負ふ載の、力ちから矩のり、表面ひょうめん粗そ糙度、直徑ちょっけい、輪わ胎充氣き或ある摩損まそん程度ていど的てき關係かんけい，這些的てき影響えいきょう會かい直接的ちょくせつてき影響えいきょう 。另外，上述じょうじゅつ的てき計算けいさん中ちゅう看み似に滾たぎ動どう阻力和わ車しゃ重成しげなり正せい比ひ，但ただし 會かい略りゃく為ため隨ずい車しゃ重じゅう而變化へんか，因いん此滾動どう阻力和わ車しゃ重じゅう不ふ是ぜ單純たんじゅん的てき正せい比ひ關係かんけい。

測量そくりょう

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在ざい計算けいさん滾たぎ動どう阻力上じょう，至いたり少しょう有ゆう二に種しゅ常用じょうよう的てき作法さほう。

  1. 「滾たぎ動どう阻力係數けいすう」（Rolling resistance coefficient）簡稱RRC。這是滾たぎ動どう阻力的てき值除以車輛載重じゅう後ご的てき值。國際こくさい汽車きしゃ工程こうてい師し學會がっかい（SAE）有ゆう訂てい定てい輪わ胎RRC值的測はか試ためし方式ほうしき。測はか試ためし（SAE J1269（英えい语：SAE J1269）和わSAE J2452（英えい语：SAE J2452））多た半はん是ぜ針はり對たい新しん輪わ胎進行しんこう測はか試ためし。新しん輪わ胎用這些標準ひょうじゅん測はか試ためし的てき數すう值約在ざい0.007到いた0.014。」[6]若わか是ぜ針はり對たい自じ行くだり車しゃ，數すう值約在ざい0.0025到いた0.005之これ間あいだ[17]。量りょう測はか係數けいすう的てき方式ほうしき是ぜ在ざい大型おおがた滾たぎ筒つつ上じょう，也有やゆう可能かのう配合はいごう功こう率りつ計けい在ざい路面ろめん上じょう測はか試こころみ，或ある是ぜ進行しんこう惰行測はか試ためし（coast-down test），若わか是ぜ後ご面めん兩りょう項こう，需另外がい去さ除じょ風ふう阻的影響えいきょう，或ある是ぜ在ざい非常ひじょう低ひく的てき速度そくど下か進行しんこう測はか試ためし。
  2. 另一いち種しゅ單位たんい為ため长度的てき滾たぎ動どう阻力係數けいすう（coefficient of rolling resistance）b，近似きんじ於（因よし為ため 的てき小しょう角度かくど近似きんじ）滾たぎ動どう阻力乘じょう以車輸半径はんけい後ご，除じょ以車輪わ載の重おも後のち的てき值[3]。
  3. ISO 18164:2005是ぜ歐おう洲しゅう測量そくりょう滾たぎ動どう阻力的てき標準ひょうじゅん。

對たい一般いっぱん大だい眾而言ごと，不ふ太ふと容易ようい取得しゅとく上述じょうじゅつ測はか試ためし的てき結果けっか，因いん為ため製造せいぞう商しょう比較ひかく希望きぼう宣傳せんでん有ゆう關せき舒適以及性能せいのう的てき資し訊。

物理ぶつり公式こうしき

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一個的剛體輪子在完全彈性的表面上緩慢滾動，不ふ考慮こうりょ速度そくど的てき影響えいきょう時じ，其滾動どう阻力係數けいすう（rolling resistance coefficient） 如下[來らい源みなもと請求せいきゅう]：

 
其中
 是ぜ表面ひょうめん的てき下か沉深度しんど
 是ぜ剛體ごうたい輪わ子こ的てき直徑ちょっけい

針はり對たい礦車的てき鑄鐵ちゅうてつ輪わ子こ，在ざい鋼はがね軌上行ぎょう駛的經驗けいけん公式こうしき如下[18]：

 
where
 是ぜ輪わ子こ的てき直徑ちょっけい，單位たんい為ため英えい寸すん
 是ぜ輪わ子こ的てき載の重おも，單位たんい為ため磅力。

除じょ了りょう使用しよう 外そと，也可以使用しよう 作為さくい滾たぎ動どう阻力係數けいすう（coefficient of rolling friction），但ただし其量綱つな為ため長ちょう度ど。其定義ていぎ如下[3]：

 
其中
 是ぜ滾たぎ動どう阻力
 是ぜ輪わ子こ的てき半徑はんけい
 是ぜ因いん次じ為ため長ちょう度ど的てき滾たぎ動どう阻力係數けいすう
 是ぜ表面ひょうめん所しょ提供ていきょう的てき正ただし向こう力ちから。

在ざい上うえ式しき中ちゅう，阻力和わ半徑はんけいr成なり反はん比ひ，是ぜ源げん自じ不正ふせい確かく的てき「庫くら侖定律ていりつ」（不ふ是ぜ庫こ侖平方へいほう反はん比定ひてい律りつ，也不是ぜ庫こ侖摩擦まさつ力りょく定律ていりつ[來らい源みなもと請求せいきゅう]（可か以參考さんこう和かず輪わ徑みち的てき關係かんけい）。配合はいごう滾たぎ動どう阻力係數けいすう（rolling resistance coefficient）Crr的てき公式こうしき計算けいさん，可か以求得とくb = Crr·r。若わか有ゆう參考さんこう資料しりょう提供ていきょう無む因いん次じ的てき滾たぎ動どう阻力係數けいすうCrr，也有やゆう輪わ子こ的てき半徑はんけいr，就可以計算けいさん因いん次じ為ため長ちょう度ど的てき滾たぎ動どう阻力係數けいすうb，將はたCrr和かず輪わ子こ半徑はんけいr相乘そうじょう即そく可か。

滾たぎ動どう阻力係數けいすう的てき例れい子こ

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以下いか是ぜ一些滾動阻力係數的例子[19]

Crr b 說明せつめい
0.0003 至いたり 0.0004[20] 火ひ車しゃ的てき鋼こう輪わ在ざい鐵てつ軌上行ぎょう駛（純じゅん滾たぎ動どう阻力）
0.0010 至いたり 0.0015[21] 0.1 mm[3] 硬化こうか鋼こう珠たま軌承在ざい鋼こう上じょう滾たぎ動どう
0.0010 至いたり 0.0024[22][23] 0.5 mm[3] 火ひ車しゃ的てき鋼こう輪わ在ざい鐵てつ軌上行ぎょう駛。若わか是ぜ客きゃく運うん軌道きどう車しゃ，約やく為ため0.0020[24]
0.0019 至いたり 0.0065[25] 礦車的てき鑄鐵ちゅうてつ輪わ在ざい鐵てつ軌上行ぎょう駛
0.0022 至いたり 0.0050[26] 量產りょうさん的てき自じ行くだり車しゃ胎，胎壓在ざい120 psi（8.3 bar），速度そくど為ため50 km/h（31 mph），用もちい滾たぎ輪わ量りょう測はか
0.0025[27] 特殊とくしゅ的てき米べい其林solar car（英えい语：solar car）/eco-marathon（英えい语：eco-marathon）用よう胎
0.0050 髒的電車でんしゃ軌道きどう（標準ひょうじゅん）[來らい源みなもと請求せいきゅう]
0.0045 至いたり 0.0080[28] 大型おおがた卡車（半はん掛かけ車しゃ（英えい语：Semi-trailer））車くるま胎
0.0055[27] solar car上うえ用よう的てき一般いっぱんBMX自じ行くだり車しゃ車しゃ胎
0.0062 至いたり 0.0150[29] 車くるま胎量測はか
0.0100 至いたり 0.0150[30] 一般車胎在混凝土路面上行駛
0.0385 至いたり 0.0730[31] （十じゅう九きゅう世紀せいき）土ど路上ろじょう的てき公共こうきょう馬車ばしゃ。最さい壞的情じょう形がた是ぜ路上ろじょう有ゆう軟雪的てき時候じこう
0.3000[30] 一般車胎在沙上行駛

舉例來らい說せつ，1000 kg的てき車しゃ在ざい柏かしわ油ゆ路面ろめん上じょう，要よう讓ゆずる車輪しゃりん滾たぎ動的どうてき力りょく大約たいやく需要じゅよう100 牛うし頓とみ（1000 kg × 9.81 m/s2 × 0.01 = 98.1 N）。

和かず輪わ徑みち的てき關係かんけい

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驛えき馬車ばしゃ和わ鐵路てつろ

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依よ照あきらDupuit（1837）的てき研究けんきゅう，外そと圈けん包つつめ覆くつがえ著しる鐵てつ胎的馬車ばしゃ木頭きとう車輪しゃりん，其滾動どう阻力約やく和わ輪わ子こ直徑ちょっけい的てき平方根へいほうこん成なり反はん比ひ[32]。此公式しき有ゆう在ざい鐵てつ軌上用よう鑄鐵ちゅうてつ輪わ子こ（直徑ちょっけい8至いたり24英えい寸すん）實驗じっけん確認かくにん過か[33]，也有やゆう用よう十じゅう九世紀的車輪驗證過[31]，不ふ過か也有やゆう其他針はり對たい車輪しゃりん的てき實驗じっけん，結果けっか和わ上述じょうじゅつ的てき公式こうしき不同ふどう[31]。若わか用よう理論りろん分析ぶんせき圓柱えんちゅう在ざい有ゆう彈性だんせい的てき路面ろめん滾たぎ動どう，也可以得到いた和わ公式こうしき相しょう同どう的てき結果けっか[34]。這和1785年ねん庫こ侖用滾たぎ動木とどろき柱ばしら所作しょさ的てき測はか試ためし結果けっか不同ふどう，庫くら侖的測はか試ためし結果けっか是ぜ滾たぎ動どう阻力和わ直徑ちょっけい成なり反はん比ひ（也會誤あやま稱しょう為ため「庫くら侖定律ていりつ」）[35]。這個錯誤さくご的てき名稱めいしょう仍會出現しゅつげん在ざい一いち些教科書きょうかしょ上じょう。

充たかし氣き輪わ胎

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若わか是ぜ充たかし氣き輪わ胎在硬かた路面ろめん上じょう，在ざい實務じつむ常用じょうよう的てき車輪しゃりん直徑ちょっけい範圍はんい內，直徑ちょっけい對たい滾たぎ動どう阻力的てき影響えいきょう幾いく乎可以忽略りゃく[36]。

和かず力つとむ矩のり的てき關係かんけい

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為ため了りょう要よう抵抗ていこう滾たぎ動どう阻力 ，並なみ且在路面ろめん上じょう維持いじ定じょう速そく（不ふ考慮こうりょ風ふう阻）的てき驅動くどう力ちから矩のり 可か以由下か式しき求もとめ得とく：

 
其中
 是ぜ車軸しゃじく的てき線せん速度そくど
 是ぜ車輪しゃりん的てき旋轉せんてん速度そくど

特別とくべつ需要じゅよう說明せつめい的てき因いん為ため是ぜ車輪しゃりん滑すべり動的どうてき影響えいきょう， 一般不會等於車輪的半徑[37][38][39]。無論むろん輪わ上じょう有ゆう驅動くどう車しゃ前進ぜんしん的てき轉てん矩のり，或ある是ぜ剎車轉てん矩のり，車輪しゃりん和地わじ面めん還かえ是ぜ會かい有ゆう速度そくど差さ的てき情じょう形がた[40][41]。因よし此，車くるま子こ的てき線せん速度そくど和わ車輪しゃりん的てき圓周えんしゅう速度そくど不同ふどう。另外，車くるま子こ的てき從したがえ動輪どうりん因いん為ため沒ぼつ有ゆう使し車輛しゃりょう前進ぜんしん的てき傳動でんどう力りょく矩のり，除じょ了りょう剎車以外いがい，不ふ會かい有ゆう速度そくど差さ。因よし此，滾たぎ動どう阻力（也稱為ため遲滯ちたい損失そんしつ）是ぜ從したがえ動輪どうりん上じょう能のう量りょう耗散的てき主要しゅよう原因げんいん，不ふ過か在ざい驅動くどう輪わ上じょう，滑すべり動どう損失そんしつ和わ滾たぎ動どう阻力一いち樣よう的てき重要じゅうよう[42]。滑すべり動どう阻力和わ滾たぎ動どう阻力的てき大小だいしょう會かい大幅おおはば地ち受到牵引力りょく、摩擦まさつ係數けいすう、正せい向こう力ちから等とう因いん素もと影響えいきょう[40]。

針はり對たい各種かくしゅ車輪しゃりん

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車輪しゃりん的てき施ほどこせ加か力りょく矩のり可か以指從したがえ馬ば達たち透過とうか傳動でんどう系統けいとう提供ていきょう的てき傳動でんどう力りょく矩のり，或ある是ぜ由ゆかり煞車（包括ほうかつ再生さいせい制動せいどう）產さん生せい的てき煞車力りょく矩のり。這些力りょく矩のり會かい額がく外そで產さん生せい能のう量的りょうてき耗損。其原そのはら因いん是ぜ因いん為ため車輪しゃりん會かい有ゆう一些對地面的滑動，橡とち膠にかわ胎也會かい有ゆう因いん為ため力りょく矩のり產さん生せい的てき側がわ邊あたり彎曲わんきょく。滑すべり動的どうてき滑すべり差さ（Slip）定義ていぎ如下：2%的てき滑すべり差さ是ぜ指ゆび驅動くどう輪わ的てき圓周えんしゅう速度そくど會かい比ひ車輛しゃりょう行ぎょう駛速度そくど多た2%。

小しょう比例ひれい的てき滑すべり差さ增加ぞうか會かい造成ぞうせい比ひ基本きほん滾たぎ動どう阻力大だい很多的てき滑すべり動どう阻力。例れい如針對たい充たかし氣き胎，5%的てき滑すべり差さ會かい讓ゆずる阻力變成へんせい滾たぎ動どう阻力的てき三さん倍ばい[43]。其中部ちゅうぶ份原因げんいん是ぜ因いん為ため在ざい滑すべり動どう時じ所しょ施ほどこせ加か的てき牵引力りょく比ひ滾たぎ動どう阻力大だい許もと多倍たばい，因いん此單位い速度そくど需提供ていきょう的てき功こう率りつ也會增加ぞうか（功こう率りつ是ぜ力りょく和わ速度そくど的てき乘じょう積せき，因いん此單位い速度そくど要よう提供ていきょう的てき功こう率りつ就是力りょく）。因よし此因為ため滑すべり差さ造成ぞうせい小幅こはば的てき圓周えんしゅう速度そくど增加ぞうか，可か以帶來らい大量たいりょう的てき牵引功こう率りつ損失そんしつ，甚至會かい大だい於基本きほん的てき滾たぎ動どう阻力。若わか在ざい鐵路てつろ上じょう，因いん為ため鐵てつ軌的低てい滾たぎ動どう阻力，其現象げんしょう會かい更さら加か嚴重げんじゅう。

在ざい轎車上じょう，若わか牵引力りょく是ぜ最大さいだい牵引力りょく的てき40%，滑すべり動どう阻力和わ基本きほん的てき滾たぎ動どう阻力相しょう同どう。但ただし若わか牵引力りょく是ぜ最大さいだい牵引力りょく的てき70%，滑すべり動どう阻力會かい比ひ基本きほん滾たぎ動どう阻力大だい十じゅう倍ばい[40]。

鐵てつ軌車輪わ

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為ため了りょう在ざい車輪しゃりん上じょう提供ていきょう牵引力りょく，車輪しゃりん上じょう需要じゅよう有ゆう一いち些滑差さ[44]。俄にわか國こく火ひ車しゃ要よう爬坡時じ，滑すべり差さ約やく為ため1.5%到いた2.5%。

滑すべり差さ（slip，也稱為ためcreep）一般いっぱん大約たいやく和わ牵引力りょく成なり正せい比ひ。但ただし若わか牵引力りょく太たい大だい，車輪しゃりん有ゆう嚴重げんじゅう的てき打だ滑すべり（比ひ上述じょうじゅつ的てき數すう值大一いち些），其滑差さ會かい隨ずい著ちょ牵引力りょく快速かいそく變へん大だい，不ふ再さい是ぜ線せん性せい關係かんけい。當とう施ほどこせ加か的てき牵引力りょく再さい大だい一いち些，車輪しゃりん會かい失しつ去さ控ひかえ制せい，而車輪轉りんてん更さら快こころよ時とき，車輪しゃりん的てき鐵てつ軌黏著ちょ力りょく會かい下降かこう。這是可か以用肉眼にくがん觀かん察到的てき打だ滑すべり。至いたり於2%的てき滑すべり動どう只ただ能のう透過とうか儀ぎ器き來らい觀測かんそく，快速かいそく的てき打だ滑すべり會かい產さん生せい磨損まそん。

充たかし氣き胎

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充たかし氣き胎的滾たぎ動どう阻力會かい隨ずい施ほどこせ加か力りょく矩のり而大幅はば增加ぞうか。大力だいりき矩のり時じ，在ざい路面ろめん上じょう的てき切線せっせん力りょく約やく為ため車しゃ重じゅう的てき一半いっぱん，其滾動どう阻力可能かのう會かい增加ぞうか到いた原げん來き的てき三さん倍ばい[43]。有ゆう部ぶ份原因げんいん是ぜ因いん為ため在ざい約やく5%的てき滑すべり差さ下か，滾たぎ動どう阻力和わ施ほどこせ加か力りょく矩のり的てき關係かんけい已やめ不ふ線せん性せい，力ちから矩のり越えつ大時おおとき其增加速度かそくど也更快かい。

和かず輪わ子こ負まけ載の的てき關係かんけい

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鐵てつ軌車輪わ

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針はり對たい鐵てつ軌車輪わ，滾たぎ動どう阻力係數けいすう 會かい顯著けんちょ的てき隨ずい著ちょ輪わ子こ負まけ載の的てき增加ぞうか而減少げんしょう[45]。例れい如，空車くうしゃ廂ひさし的てき 會かい是ぜ滿載まんさい車しゃ廂ひさし的てき2倍ばい（分別ふんべつ是ぜ =0.002和わ =0.001）。類似るいじ的てき「規模きぼ經濟けいざい」也出現在げんざい鐵てつ軌礦車しゃ的てき測はか試ためし上じょう[46]。剛體ごうたい輪わ子こ在ざい彈性だんせい路面ろめん上じょう滾たぎ動的どうてき 理論りろん值，會かい隨ずい負まけ載の的てき平方根へいほうこん反はん比ひ變化へんか[34]。

若わか 本身ほんみ和わ負まけ載の的てき關係かんけい是ぜ依よ平方根へいほうこん反はん比ひ而變化へんか，則のり2%的てき負まけ載の增加ぞうか只ただ會かい對應たいおう1%的てき滾たぎ動どう阻力增加ぞうか[47]

充たかし氣き胎

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針はり對たい充たかし氣き胎，滾たぎ動どう阻力係數けいすう 的てき增減ぞうげん要よう看み輪わ胎的膨脹ぼうちょう程度ていど是ぜ否ひ隨ずい負まけ載の增加ぞうか而增加ぞうか而定[48]。根據こんきょ文獻ぶんけん，若わか膨脹ぼうちょう壓力あつりょく隨ずい負まけ載の增加ぞうか，負ふ載の增加ぞうか20%，滾たぎ動どう阻力係數けいすう會かい減少げんしょう3%，但ただし若わか膨脹ぼうちょう壓力あつりょく不變ふへん，負ふ載の增加ぞうか20%，滾たぎ動どう阻力係數けいすう會かい增加ぞうか4%。上述じょうじゅつ是ぜ只ただ考慮こうりょ滾たぎ動どう阻力係數けいすう的てき變化へんか，若わか是ぜ考慮こうりょ滾たぎ動どう阻力本身ほんみ，會かい因いん為ため負まけ載の增加ぞうか20%，滾たぎ動どう阻力就會增加ぞうか20%，但ただし膨脹ぼうちょう壓力あつりょく不變ふへん的てき情じょう形がた下か，滾たぎ動どう阻力會かい增加ぞうか24.8%，其中20%是ぜ負まけ載の的てき增加ぞうか，另外的てき4.8%是ぜ因いん為ため滾たぎ動どう阻力係數けいすう的てき增加ぞうか（1.2 x 4%）[49]。

和わ曲きょく率りつ的てき關係かんけい

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若わか車輛しゃりょう（機動きどう車輛しゃりょう或ある鐵路てつろ列車れっしゃ）在ざい曲線きょくせん上じょう行ぎょう駛時，其滾動どう阻力會かい增加ぞうか。若わか曲線きょくせん不ふ是ぜ向こう心力しんりょく恰好かっこう可か以克服こくふく離はなれ心力しんりょく的てき無む阻力傾斜けいしゃ轉てん彎（英えい语：Banked curve），會かい在ざい車輛しゃりょう上じょう有無うむ法ほう平衡へいこう的てき側がわ向むこう力りょく。這會造成ぞうせい滾たぎ動どう阻力的てき上昇じょうしょう。在ざい鐵路てつろ上じょう稱たたえ為ため曲線きょくせん阻力（英えい语：curve resistance），若わか針はり對たい一般いっぱん的てき道路どうろ，算さん是ぜ因いん為ため轉うたて彎力（英えい语：Cornering force）而產生せい的てき滾たぎ動どう阻力。

聲音こわね

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滾たぎ動どう阻力會かい產さん生せい聲音こわね（振動しんどう）的てき能のう量りょう，因よし著ちょ摩擦まさつ，機械きかい能のう轉換てんかん為ため振動しんどう的てき能のう量りょう。其中一個常見的例子是路上車輛的行進，會かい產さん生せい副產物ふくさんぶつ交通こうつう噪音（英えい语：roadway noise）[50]。汽車きしゃ和わ卡車輪わ胎產生せい的てき噪音（尤ゆう其是高速こうそく時じ）主要しゅよう是ぜ因いん為ため輪わ胎胎面めん受到撞擊，以及輪わ胎胎面めん中ちゅう空氣くうき的てき受壓縮あっしゅく及減壓あつ[51]。

影響えいきょう輪わ胎滾動どう阻力的てき因いん素もと

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以下いか是ぜ一些影響輪胎滾動阻力的因素：

  • 如序言じょげん所しょ述じゅつ，輪りん徑みち、輪わ上じょう負まけ載の、表面ひょうめん粘性ねんせい、 滑すべり動どう、接觸せっしょく表面ひょうめん相對そうたい的てき微ほろ滑すべり動どう。
  • 材料ざいりょう：輪わ胎成份中不同ふどう的てき填はま充たかし料りょう及聚合ごう物ぶつ可か以減少げんしょう遲滯ちたい，增加ぞうか抓つめ地力じりき。常見つねみ降くだ低てい滾たぎ動どう阻力的てき方式ほうしき是ぜ用よう高價こうか的てき矽烷來らい代替だいたい輪わ胎中的てき碳黑[6]。在ざい高性能こうせいのう橡とち膠にかわ胎中使用しよう像ぞう奈米粘土ねんど之の類るい的てき奇異きい材料ざいりょう已やめ證しょう實可みか以減少げんしょう滾たぎ動どう阻力[52]。溶劑ようざい也可以讓實じつ心しん輪わ胎膨脹ぼうちょう，減少げんしょう滾たぎ動どう阻力[53]。
  • 尺寸しゃくすん：滾たぎ動どう阻力和わ輪わ胎側壁かべ的てき彎曲わんきょく程度ていど，輪りん胎的接觸せっしょく面積めんせき有ゆう關せき[54]。例れい如，若わか壓力あつりょく相しょう同どう，較寬的てき自じ行くだり車しゃ胎（英えい语：bicycle tire）側壁そくへき彎曲わんきょく程度ていど較小，因いん此滾動どう阻力較小（不ふ過か空氣くうき阻力較大）[54]。
  • 充たかし氣き程度ていど：輪わ胎壓力りょく較低，側壁そくへき的てき彎曲わんきょく程度ていど較大，阻力也會比較ひかく大だい[54]。側壁そくへき的てき能のう量りょう守恆もりつね會かい讓ゆずる阻力增加ぞうか，也會導しるべ致過熱ねつ，這可能かのう也是不名譽ふめいよ的てき福ぶく特とく探さがせ险者汽車きしゃ翻こぼし車しゃ事故じこ（英えい语：Firestone_and_Ford_tire_controversy）的てき原因げんいん之の一いち。
  • 過度かど充たかし氣き的てき輪わ胎（例れい奴やつ自じ行くだり車しゃ胎），可能かのう會かい讓ゆずる輪わ胎在路面ろめん上じょう跳とべ動どう，因いん此不會かい降くだ低てい總そう滾たぎ動どう阻力。抓つめ地力じりき會かい下降かこう，因いん為ため轉てん動どう速度そくど變化へんか，而且出現しゅつげん滑すべり差さ，因いん此總滾たぎ動どう阻力不ふ會かい下降かこう[來らい源みなもと請求せいきゅう]。
  • 側壁そくへき形がた變へん（Sidewall deflection）不ふ是ぜ直接ちょくせつ量りょう測はか滾たぎ動どう阻力的てき工具こうぐ。高こう品質ひんしつ的てき輪わ胎及高だか品質ひんしつ（且比較軟）的てき輪わ胎外胎可以讓相しょう同どう能力のうりょく損失そんしつ下か，形かたち變量へんりょう更さら大だい[來らい源みなもと請求せいきゅう]。自じ行くだり車しゃ上じょう有高ありだか品質ひんしつ輪わ胎及較軟的てき輪わ胎外胎，比較ひかく容易ようい使し其維持いじ轉てん動どう。固かた特異とくい卡車輪わ胎部門ぶもん曾提過か，有ゆう省油しょうあぶら功こう能のう的てき外そと胎可以在更さら換かわ數すう次じ胎面後ご仍有省油しょうあぶら效果こうか。有ゆう省油しょうあぶら功こう能のう的てき胎面在ざい胎面摩損まそん後ご就沒有效ゆうこう果はて。
  • 輸胎胎面（英えい语：Tire tread）的てき厚あつ度たび和わ形狀けいじょう也和滾たぎ動どう阻力有ゆう很大的てき關係かんけい。胎面越こし厚あつし，胎面輪廓りんかく更さら清きよし晰，滾たぎ動どう阻力越えつ大だい[54]。因よし此最快かい的てき自じ行くだり車しゃ車輪しゃりん只ただ有ゆう一いち點てん胎面，載の重じゅう物的ぶってき卡車在ざい輪わ胎胎面めん磨損まそん掉時最さい省油しょうあぶら。
  • 若わか路面ろめん是ぜ硬かた的てき，輪りん徑みち在ざい一定いってい範圍はんい內，輪りん徑みち的てき影響えいきょう可か以忽略りゃく，可か以參考さんこう和かず輪わ徑みち的てき關係かんけい。
  • 事實じじつ上じょう，速度そくど最さい快かい的てき世界せかい紀き錄ろく都と是ぜ由よし較窄的てき車輪しゃりん創そう下か的てき[來らい源みなもと請求せいきゅう]，可能かのう是ぜ因いん為ため其高速そく時じ的てき空氣くうき阻力影響えいきょう，這在一般速度下比較不重要。
  • 溫度おんど：不ふ論ろん是ぜ實じつ心しん輪わ或ある是ぜ充たかし氣き胎，溫度おんど上昇じょうしょう時じ滾たぎ動どう阻力都會とかい下降かこう（溫度おんど要よう在ざい一定いってい範圍はんい內，因いん此此效こう應おう的てき溫度おんど有ゆう其上限げん。）[55][56]。若わか溫度おんど從したがえ30 °C上昇じょうしょう到いた70 °C，滾たぎ動どう阻力會かい下降かこう20-25%[57]。賽さい車しゃ手しゅ會かい在ざい賽さい車しゃ前ぜん加熱かねつ輪わ胎，不ふ過か這原意げんい是ぜ要よう增加ぞうか輪わ胎的摩擦まさつ力りょく，不ふ是ぜ要よう降くだ低てい滾たぎ動どう阻力。

鐵てつ軌上滾たぎ動どう阻力的てき組成そせい

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廣義こうぎ的てき滾たぎ動どう阻力是ぜ以下いか幾いく項こう的てき和わ[58]：

  1. 輪わ子こ軸承じくうけ力りょく矩のり的てき損失そんしつ。
  2. 純じゅん滾たぎ動どう阻力。
  3. 輪わ子こ在ざい鐵てつ軌上的てき滑すべり動どう.
  4. 傳つて到いた鐵てつ軌（和地わじ面めん）的てき能のう量りょう損失そんしつ
  5. 車くるま廂ひさし振動しんどう造成ぞうせい的てき能のう量りょう損失そんしつ

輪わ子こ軸承じくうけ力りょく矩のり可か以用輪わ子こ外緣がいえん的てき滾たぎ動どう阻力來らい計算けいさん。火ひ車しゃ一般會使用滾動軸承，滾たぎ動どう元もと件けん可能かのう是ぜ圓柱えんちゅう形がた（俄にわか羅ら斯）[59]或ある錐きり形がた（美國びくに）[60]。軸承じくうけ的てき滾たぎ動どう阻力和わ輪わ子こ的てき負まけ重じゅう以及車輛しゃりょう速度そくど有ゆう關せき[61]。若わか軸じく負ふ重大じゅうだい，速度そくど在中ざいちゅう等とう速度そくど60–80 km/h，滾たぎ動どう阻力最小さいしょう，Crr為ため0.00013（軸じく負ふ重じゅう21噸とん）。若わか空車くうしゃ廂ひさし（軸じく負ふ重じゅう5.5噸とん），速度そくど為ため60 km/h時とき，Crr為ため0.00020，但ただし若わか是ぜ低速ていそく20 km/h時とき，會かい上昇じょうしょう到いた0.00024，而在高速こうそく120 km/h時とき為ため0.00028。上述じょうじゅつ和わCrr會かい和わ其他因いん素もと一起影響滾動阻力。

相關そうかん條目じょうもく

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  56. ^ U.S National Bureau of Standards p.? and Williams p.?
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  60. ^ Association of American Railroads, Mechanical Division "Car and Locomotive Encyclopedia", New York, Simmons-Boardman, 1974. Section 14: "Axle journals and bearings". Almost all of the ads in this section are for the tapered type of bearing.
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  • Астахов П.Н. （俄にわか語ご） "Сопротивление движению железнодорожного подвижного состава" (Resistance to motion of railway rolling stock) Труды ЦНИИ МПС (ISSN 0372-3305). Выпуск 311 (Vol. 311). - Москва: Транспорт, 1966. – 178 pp. perm. record at UC Berkeley （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） (In 2012, full text was on the Internet but the U.S. was blocked)
  • Деев В.В., Ильин Г.А., Афонин Г.С. （俄にわか語ご） "Тяга поездов" (Traction of trains) Учебное пособие. - М.: Транспорт, 1987. - 264 pp.
  • Hay, William W. "Railroad Engineering" New York, Wiley 1953
  • Hersey, Mayo D., "Rolling Friction" Transactions of the ASME, April 1969 pp. 260–275 and Journal of Lubrication Technology, January 1970, pp. 83–88 (one article split between two journals) Except for the "Historical Introduction" and a survey of the literature, it is mainly about laboratory testing of mine railroad cast iron wheels of diameters 8″ to 24 done in the 1920s (almost a half century delay between experiment and publication).
  • Hoerner, Sighard F., "Fluid dynamic drag", published by the author, 1965. (Chapt. 12 is "Land-Borne Vehicles" and includes rolling resistance (trains, autos, trucks).)
  • Roberts, G. B., "Power wastage in tires", International Rubber Conference, Washington, D.C. 1959.
  • U.S National Bureau of Standards, "Mechanics of Pneumatic Tires", Monograph #132, 1969–1970.
  • Williams, J. A. Engineering tribology'. Oxford University Press, 1994.

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