年 とし 輕 けい 的 てき 愛 あい 因 いん 斯坦在 ざい 1905年 ねん (愛 あい 因 いん 斯坦奇蹟 きせき 年 ねん )發表 はっぴょう 了 りょう 六 ろく 篇 へん 劃時代 じだい 的 てき 論文 ろんぶん 。
阿 おもね 尔伯特 とく ·爱因斯坦意 い 识到伽 とぎ 利 り 略 りゃく 变换 实际上 じょう 是 ぜ 牛 うし 顿经典 てん 时空观的体 たい 现,如果承 うけたまわ 认“真 ま 空中 くうちゅう 的 てき 光速 こうそく 独立 どくりつ 于参考 さんこう 系 けい ”这一实验事实为基本原理,可 か 以建立 こんりゅう 起 おこり 一种新的时空观(相 あい 对论时空观)。在 ざい 这一时空观下,由 ゆかり 相 あい 对性原理 げんり 即 そく 可 か 导出洛 らく 伦兹变换 。1905年 ねん ,爱因斯坦发表论文《论动体 たい 的 てき 电动力学 りきがく 》,建立 こんりゅう 狭 せま 义相对论 ,成功 せいこう 描述了 りょう 在 ざい 亚光速 そく 领域宏 ひろし 观物体 ぶったい 的 てき 运动。
在 ざい 所有 しょゆう 惯性系 けい 中 ちゅう ,真空 しんくう 中 なか 的 てき 光速 こうそく 都 と 等 とう 于
c
=
1
μ みゅー
0
ϵ
0
=
{\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}=}
299 792 458 m/s(
μ みゅー
0
{\displaystyle \mu _{0}}
:真空 しんくう 磁导率 りつ ,
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
:真空 しんくう 介 かい 电常数 すう ),与 あずか 光源 こうげん 运动无关。
在 ざい 所有 しょゆう 惯性系 けい 中 ちゅう ,物理 ぶつり 定律 ていりつ 擁 よう 有 ゆう 相 しょう 同 どう 的 まと 表 ひょう 达形式 しき ,这是力学 りきがく 相 あい 对性原理 げんり 的 てき 推广,它适用 よう 于天下 か 所有 しょゆう 物理 ぶつり 定律 ていりつ ,其本质是所有 しょゆう 惯性系 けい 平 ひら 权。
狭 せま 义相对论是 ぜ 仅描述 じゅつ 平 たいら 直 ただし 线性的 てき 时空 (指 ゆび 没 ぼつ 有 ゆう 引力 いんりょく 的 てき ,即 そく 闵可夫 おっと 斯基时空)的 てき 相 しょう 对论理 り 论。牛 うし 顿的时空观认为运动空间是平 たいら 直 ただし 非 ひ 线性的 てき 时空 ,可 か 以用一个三维的速度空间来描述;时间并不是 ぜ 独立 どくりつ 于空间的单独一 いち 维,而是空 そら 间坐标的自 じ 变量。
狭 せま 义相对论同 どう 样认为空间和时间并不是 ぜ 相互 そうご 独立 どくりつ 的 てき ,而它们应该用一个统一的四维时空来描述,并不存在 そんざい 绝对的 てき 空 そら 间和 わ 时间 。在 ざい 狭 せま 义相对论中 ちゅう ,整 せい 个时空 仍然是 ぜ 平 ひらた 直 ちょく 线性的 てき ,所以 ゆえん 在 ざい 其中就存在 そんざい “全局 ぜんきょく 惯性系 けい ”。狭 せま 义相对论将 はた 「真空 しんくう 中 なか ,光速 こうそく 为常数 じょうすう 」作 さく 为基本 きほん 假 かり 设,结合狭 せま 义相对性原理 げんり 和 わ 上述 じょうじゅつ 时空的 てき 性 せい 质可以推出 で 洛 らく 伦兹变换 。
狭 せま 义相对论描述的 てき 是 ぜ 时空的 てき 基本 きほん 结构。尽 つき 管 かん 其中一条原理提到了“光 ひかり ”(电磁波 は )的 てき 速度 そくど ,但 ただし 狭 せま 义相对论与光 こう 并没有 ゆう 任 にん 何 なん 关联。真 ま 空中 くうちゅう 的 てき “光速 こうそく ”是 ぜ 一 いち 个基本 きほん 常数 じょうすう ,只 ただ 是 ぜ 光 こう 恰好 かっこう 以这个速度 そくど 运动而已。即 そく 便 びん 宇宙 うちゅう 中 ちゅう 所有 しょゆう 电荷消失 しょうしつ 即 そく 不 ふ 存 そん 在任 ざいにん 何 なん 电磁现象,狭 せま 义相对论依然 いぜん 成立 せいりつ [ 3] 。
狭 せま 义相对论中 ちゅう ,洛 らく 伦兹变换 描述时空中 ちゅう 两个惯性参考 さんこう 系 けい 的 てき 时间、空 そら 间坐标之间的变换关系的 てき 。它最早由 さより 洛 らく 伦兹 从以太 ふとし 说推出 で ,用 よう 以解决经典 てん 力学 りきがく 与 あずか 经典电磁学 がく 间的矛盾 むじゅん (即 そく 迈克耳 みみ 孙-莫雷实验的 てき 零 れい 结果)。后 きさき 被 ひ 爱因斯坦用 よう 于狭义相对论。
当 とう 两个参考 さんこう 系 けい
s
{\textstyle s}
与 あずか
s
′
{\displaystyle s'}
在 ざい 时刻
t
=
0
{\displaystyle t=0}
时重合 じゅうごう ,且
s
′
{\displaystyle s'}
相 あい 对
s
{\displaystyle s}
以速度 そくど
v
{\displaystyle v}
沿
x
{\displaystyle x}
轴正方向 ほうこう 运动时,一 いち 个事件 じけん 在 ざい
s
{\displaystyle s}
系 けい 的 てき 坐 すわ 标
(
x
,
y
,
z
,
t
)
{\displaystyle (x,y,z,t)}
与 あずか 在 ざい
s
′
{\displaystyle s'}
系 けい 的 てき 坐 すわ 标
(
x
′
,
y
′
,
z
′
,
t
′
)
{\displaystyle (x',y',z',t')}
满足以下 いか 关系:
x
′
=
x
−
v
t
1
−
v
2
c
2
{\displaystyle x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
y
′
=
y
{\displaystyle y'=y}
z
′
=
z
{\displaystyle z'=z}
t
′
=
t
−
v
c
2
x
1
−
v
2
c
2
{\displaystyle t'={\frac {t-{\frac {v}{c^{2}}}x}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
或 ある 使用 しよう 矩 のり 阵乘法的 ほうてき 形式 けいしき ,写 うつし 作 さく :
[
x
′
c
t
′
]
=
[
γ がんま
−
β べーた
γ がんま
−
β べーた
γ がんま
γ がんま
]
[
x
c
t
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}x'\\ct'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\beta \gamma \\-\beta \gamma &\gamma \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\ct\end{bmatrix}}}
其中
β べーた
=
v
c
{\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}}
γ がんま
=
1
1
−
v
2
c
2
{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
,称 しょう 为洛 らく 伦兹因子 いんし 。
用 よう 张量 表示 ひょうじ 方法 ほうほう 可 か 以简单的表示 ひょうじ 为
x
i
′
=
a
i
j
x
j
{\displaystyle x'_{i}=a_{ij}x_{j}}
其中
x
i
′
=
[
x
′
c
t
′
]
{\displaystyle x'_{i}={\begin{bmatrix}x'\\ct'\end{bmatrix}}}
;
x
j
=
[
x
c
t
]
{\displaystyle x_{j}={\begin{bmatrix}x\\ct\end{bmatrix}}}
;
a
i
j
=
[
γ がんま
−
β べーた
γ がんま
−
β べーた
γ がんま
γ がんま
]
{\displaystyle a_{ij}={\begin{bmatrix}\gamma &-\beta \gamma \\-\beta \gamma &\gamma \end{bmatrix}}}
洛 らく 伦兹变换要求 ようきゅう
t
=
0
{\displaystyle t=0}
时,
x
=
0
{\displaystyle x=0}
,
y
=
0
{\displaystyle y=0}
,
z
=
0
{\displaystyle z=0}
,且相对速度 そくど 仅有
x
{\displaystyle x}
分量 ぶんりょう
當 とう 物體 ぶったい 運動 うんどう 時 じ ,它的一切 いっさい (物理 ぶつり 、化學 かがく 變化 へんか )从参照 さんしょう 系 けい 的 てき 角度 かくど 来 らい 看 み 都會 とかい 變 へん 慢,就是時間 じかん 膨脹 ぼうちょう (簡稱時 どき 慢 )。等 とう 速 そく 運動 うんどう 的 てき 物體 ぶったい 帶 たい 在 ざい 身上 しんじょう 的 てき 時 じ 鐘 かね ,用 よう 靜 しずか 系 けい 觀察 かんさつ 者 しゃ 的 てき 時 じ 鐘 かね 去 さ 測量 そくりょう ,不 ふ 論 ろん 運動 うんどう 方向 ほうこう ,測量 そくりょう 結果 けっか 動 どう 鐘 かね 都 と 隨 ずい 著 ちょ 運動 うんどう 速度 そくど 增加 ぞうか 而變慢。光速 こうそく 运动的 てき 物体 ぶったい (如光子 こうし )在 ざい 时间轴上的 てき 分量 ぶんりょう 为零,它的时间是 ぜ 静止 せいし 的 てき 。速度 そくど 低 てい 于光速 そく 的 てき 物体 ぶったい ,其时间膨胀的程度 ていど 遵循洛 らく 仑兹变换
t
=
t
0
1
−
(
v
c
)
2
{\displaystyle \ t={\frac {t_{0}}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}}
。
動 どう 系 けい 的 てき 時間 じかん 膨脹 ぼうちょう 率 りつ = 勞 ろう 侖茲因子 いんし
γ がんま
{\displaystyle \gamma }
,
爱因斯坦利用 りよう 畢氏定理 ていり (勾股定理 ていり )以及假設 かせつ 光速 こうそく 對 たい 任 にん 何 なん 相對 そうたい 等 とう 速 そく 運動 うんどう 的 てき 觀察 かんさつ 者 しゃ 都 と 一 いち 樣 よう 就推論 ろん 出 で :
動 どう 鐘 がね 計時 けいじ 值
t
′
{\displaystyle t'}
= 靜 せい 鐘 がね 計時 けいじ 值
t
{\displaystyle t}
×
{\displaystyle \times }
勞 ろう 侖茲因子 いんし
γ がんま
{\displaystyle \gamma }
假 かり 如有一 いち 個 こ 絕對 ぜったい 靜止 せいし 系 けい ,顯然 けんぜん ,我 わが 們就可 か 以測得 とく 各種 かくしゅ 物體 ぶったい 的 てき 絕對 ぜったい 時 じ 慢 。所以 ゆえん 處 しょ 於相對 そうたい 靜止 せいし 系 けい 的 てき 我 わが 們,所得 しょとく 之 の 一切 いっさい 時 どき 慢之 これ 觀測 かんそく 值,都 みやこ 是 ただし 相對 そうたい 時 じ 慢的 てき 觀測 かんそく 值。例 れい 如由勞 ろう 侖茲變換 へんかん 的 てき 假說 かせつ 去 さ 推論 すいろん ,在 ざい 動 どう 系 けい 的 てき 觀察 かんさつ 者 しゃ 就測量 そくりょう 出 で 靜 しずか 系 けい 的 てき 時間 じかん 膨脹 ぼうちょう :
t
′
=
γ がんま
t
{\displaystyle t'=\gamma t}
, 同時 どうじ 也測量 そくりょう 出 で 靜 しずか 系 けい 的 てき 長 ちょう 度 ど 縮 ちぢみ 收 おさむ :
x
′
=
x
γ がんま
{\displaystyle x'={\frac {x}{\gamma }}}
注意 ちゅうい : 這裡假設 かせつ 的 てき 時間 じかん 膨脹 ぼうちょう 率 りつ ,絕 ぜっ 非 ひ 只 ただ 因 いん 為 ため 都 と 卜 ぼく 勒效應 おう 讓 ゆずる 時 とき 頻 しき 變 へん 低 ひく 的 てき 視 み 值 。假設 かせつ 的 てき 時間 じかん 膨脹 ぼうちょう 率 りつ 只 ただ 跟受測物 ぶつ 的 てき 相對 そうたい 速度 そくど 有 ゆう 關 せき ,與 あずか 近接 きんせつ 或 ある 遠 とお 離 はなれ 的 てき 方向 ほうこう 無關 むせき 。遠 とお 離 はなれ 的 てき 都 と 卜 ぼく 勒效應 おう 時 とき 頻 しき 視 し 值
F
γ がんま
=
c
c
+
v
′
F
{\displaystyle F_{\gamma }={\cfrac {c}{c+v'}}F}
是 ぜ 變 へん 慢的,但 ただし 近接 きんせつ 的 てき 都 と 卜 ぼく 勒效應 おう 時 とき 頻 しき 視 し 值
F
a
=
c
c
−
v
′
F
{\displaystyle F_{a}={\cfrac {c}{c-v'}}F}
是 ぜ 變 へん 快 かい 的 てき 。按照
爱因斯坦延 のべ 缓假說 せつ ,對 たい 靜 せい 系 けい 觀察 かんさつ 者 しゃ 來 らい 說 せつ 不 ふ 論 ろん 近接 きんせつ 或 ある 遠 とお 離 はなれ ,動 どう 系 けい 通過 つうか 一段固定距離的時間都加長了。 也就是 ぜ 說 せつ 通過 つうか 那 な 段 だん 固定 こてい 距離 きょり 的 てき 動 どう 系 けい 速度 そくど
v
′
{\displaystyle v'}
被 ひ 靜 せい 系 けい 觀察 かんさつ 者 しゃ 計算 けいさん 成 なり 比較 ひかく 慢的
v
{\displaystyle v}
,慢率是 ぜ 勞 ろう 侖茲因子 いんし ,
v
=
v
′
γ がんま
{\displaystyle v={\cfrac {v'}{\gamma }}}
。所以 ゆえん 靜 せい 系 けい 觀察 かんさつ 者 しゃ 所 しょ 測 はか 出 だし 的 てき 都 と 卜 ぼく 勒效應 おう 被 ひ 爱因斯坦延 のべ 缓假說 せつ 修 おさむ 改 あらため 成 なり 為 ため :
F
γ がんま
=
c
c
+
v
′
γ がんま
F
{\displaystyle F_{\gamma }={\cfrac {c}{c+{\tfrac {v'}{\gamma }}}}F}
和 わ
F
a
=
c
c
−
v
′
γ がんま
F
{\displaystyle F_{a}={\cfrac {c}{c-{\tfrac {v'}{\gamma }}}}F}
。
L
=
L
0
1
−
(
v
c
)
2
{\displaystyle \ L=L_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}
勞 ろう 侖茲收縮 しゅうしゅく 就是指 ゆび 相對 そうたい 于某物體 ぶったい 運動 うんどう 的 てき 觀測 かんそく 者 しゃ 觀測 かんそく ,在 ざい 運動 うんどう 的 てき 那 な 個 こ 軸 じく 向 むこう 的 てき 長 ちょう 度 ど ,會 かい 比 ひ 相對 そうたい 于物體 ぶったい 靜止 せいし 的 てき 觀測 かんそく 者 しゃ 觀測 かんそく 到 いた 的 てき 同一 どういつ 長 ちょう 度 ど 要 よう 短 たん 。其收縮 しゅうしゅく 率 りつ ,就是勞 ろう 侖茲因子 いんし 。其它軸 じく 向 むこう 的 てき 長 ちょう 度 ど ,並 なみ 不 ふ 會 かい 有 ゆう 影響 えいきょう 。
邁克生 せい -莫雷實驗 じっけん 那 な 種 しゅ 實驗 じっけん ,就是勞 ろう 侖茲收縮 しゅうしゅく 的 てき 最 さい 佳 けい 証明 しょうめい 。
當然 とうぜん ,被 ひ 勞 ろう 侖茲收縮 しゅうしゅく 的 てき 人事 じんじ 物 ぶつ 本身 ほんみ ,並 なみ 不 ふ 會 かい 察覺到 いた 被 ひ 收縮 しゅうしゅく ;從 したがえ 靜 しずか 系 けい 看 み 來 らい ,動 どう 系 けい 上 うえ 的 てき 觀測 かんそく 者 しゃ ,就像拿著一 いち 根 ね 被 ひ 收縮 しゅうしゅく 的 てき 尺 しゃく ,去 さ 測量 そくりょう 被 ひ 收縮 しゅうしゅく 的 てき 物體 ぶったい 。
但 ただし 是 ぜ ,因 よし 為 ため 絕對 ぜったい 靜止 せいし 系 けい 不可 ふか 得 え ,所以 ゆえん 我 わが 們僅能 のう 測 はか 得 とく 相對 そうたい 短縮 たんしゅく 。因 よし 為 ため 我 わが 們不知道 ともみち 自己 じこ 設定 せってい 的 てき 靜止 せいし 參考 さんこう 系 けい ,是 ぜ 否 ひ 真 しん 的 てき 比 ひ 我 わが 們要測 はか 的 てき 運動 うんどう 物體 ぶったい 還 かえ 要 よう 靜止 せいし 。
假 かり 如運動 うんどう 物體 ぶったい 上面 うわつら 有 ゆう 個 こ 觀測 かんそく 者 しゃ ,他 た 又 また 設定 せってい 他 た 的 てき 慣性 かんせい 系 けい 才 ざい 是 ぜ 靜止 せいし 的 てき ,那 な 我 わが 們就變成 へんせい 他 た 的 てき 動 どう 系 けい 了 りょう 。當 とう 他 た 觀測 かんそく 我 わが 們時,我 わが 們才是 ぜ 被 ひ 收縮 しゅうしゅく 的 てき 一方 いっぽう ,而他是 ぜ 正常 せいじょう 的 てき 一方 いっぽう 。
另外,勞 ろう 侖茲收縮 しゅうしゅく 率 りつ ,從 したがえ 移動 いどう 電荷 でんか 所產 しょさん 生 せい 的 てき 電場 でんじょう 推遲的 てき 效 こう 應 おう ,也就可 か 以推出來 でき 。
高速 こうそく 運動 うんどう 電荷 でんか 產 さん 生 せい 的 てき 電場 でんじょう 形 がた 變 へん 之 の 等 とう 勢 いきおい 面 めん ,因 いん 為 ため 電場 でんじょう 傳播 でんぱ 不 ふ 是 ぜ 無限 むげん 快 かい ,所以 ゆえん 必定 ひつじょう 會 かい 產 さん 生 せい 推遲,所以 ゆえん 它向四周散發出的電場之等勢面,就不再 さい 是 ぜ 正 せい 球面 きゅうめん 對稱 たいしょう 了 りょう 。
因 よし 為 ため 絕對 ぜったい 靜止 せいし 系 けい 不可 ふか 得 え ,所以 ゆえん 各 かく 慣性 かんせい 系 けい 的 てき 觀測 かんそく 者 しゃ ,對 たい 於兩事件 じけん 發生 はっせい ,僅能作出 さくしゅつ 是 ぜ 否 いな 相對 そうたい 同時 どうじ 的 てき 判斷 はんだん ,而沒有 ゆう 辦法作出 さくしゅつ 是 ぜ 否 いな 絕對 ぜったい 同時 どうじ 的 てき 判斷 はんだん ,除 じょ 非 ひ 兩 りょう 事件 じけん 发生在 ざい 同一 どういつ 时空点 てん 上 じょう 。
當 とう 慣性 かんせい 系 けい 中 ちゅう 的 てき 觀測 かんそく 者 しゃ ,在 ざい 對 たい 該系中 ちゅう 的 てき 有 ゆう 距離 きょり 之 の 兩 りょう 鐘 かね ,進行 しんこう 校 こう 時 じ ,他 た 把 わ 同 どう 步 ふ 訊號源 げん 放 ひ 在 ざい 兩 りょう 鐘 かね 的 てき 正 せい 中央 ちゅうおう ,同 どう 步 ふ 脈 みゃく 波 は 呈 てい 球面 きゅうめん 對稱 たいしょう ,半徑 はんけい 光速 こうそく 擴展,當 とう 鐘 かね 被 ひ 同 どう 步 ふ 波 なみ 緣 えん 觸 さわ 及時,即 そく 歸 かえり 零 れい (或 ある 重 じゅう 置 おけ 在 ざい 相 あい 同 どう 的 てき 計時 けいじ 初 はつ 值),此時兩 りょう 鐘 かね 的 てき 計時 けいじ 步調 ほちょう ,即 そく 相對 そうたい 同 どう 步 ふ 計時 けいじ ,有 ゆう 時 じ 也簡稱 しょう 相對 そうたい 同時 どうじ 。
m
=
m
0
1
−
(
v
c
)
2
{\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}}
m0 指 ゆび 静止 せいし 质量,m为相对论质量。
由 よし 公式 こうしき 可 か 以看出 で :
1.對 たい 於一个有質量 しつりょう 的 てき 物體 ぶったい ,其速度 ど v不可能 ふかのう 等 とう 於或者 しゃ 超 ちょう 过光速 そく ,否 いや 则分母 はは 將 しょう 會 かい 無意義 むいぎ 或 ある 为一个虚数 すう (註:光子 こうし 沒 ぼつ 有 ゆう 靜止 せいし 质量,因 いん 此其速度 そくど 可 か 以达到光速 こうそく ;但 ただし 是 ぜ 在 ざい 其運動 うんどう 時 じ ,會 かい 有 ゆう 動 どう 量 りょう 或 ある 者 もの 說 せつ 能 のう 量 りょう ,不 ふ 屬 ぞく 於質量 りょう 範疇 はんちゅう )。
2.當 とう 某 ぼう 有 ゆう 質量 しつりょう 之 の 物體 ぶったい 移動 いどう 速 そく 率 りつ 越 えつ 接近 せっきん 光速 こうそく ,相對 そうたい 論 ろん 質量 しつりょう 會 かい 變 へん 重 じゅう 。
3.当 とう v远小于c时,m近似 きんじ 于m0 ,符合 ふごう 牛 うし 顿力学 がく 定律 ていりつ 。
在 ざい 狭 せま 义相对论中 ちゅう 牛 うし 顿第二 に 定律 ていりつ F = ma 應 おう 改 あらため 寫 うつし 成 なり 下 か 式 しき (F = ma 可 か 解釋 かいしゃく 為 ため 下 か 式 しき 的 てき 特例 とくれい )
F
=
d
p
d
t
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}
而動量 りょう P = Mv ,其中M非 ひ 定 てい 值,所以 ゆえん 根 ね 据 すえ 微分 びぶん 計算 けいさん 式 しき d(uv)=udv+vdu,得 とく
F
=
d
(
M
v
)
d
t
=
d
M
d
t
v
+
M
d
v
d
t
=
m
0
d
γ がんま
d
t
v
+
γ がんま
m
0
d
v
d
t
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d(M\mathbf {v} )}{dt}}={\frac {dM}{dt}}\mathbf {v} +M{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={m_{0}}{\frac {d\gamma }{dt}}\mathbf {v} +\gamma {m_{0}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}
得 とく
F
=
γ がんま
3
m
0
(
v
⋅
a
)
c
2
v
+
γ がんま
m
0
a
.
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\gamma ^{3}{m_{0}}\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {a} \right)}{c^{2}}}\,\mathbf {v} +\gamma {m_{0}}\,\mathbf {a} .}
由 よし 上 うえ 式 しき 可 か 见,加速度 かそくど 并不和 ふわ 力 りょく 的 てき 方向 ほうこう 一致 いっち ,且随着 ぎ 速度 そくど 逐渐趋向于光速 そく ,物体 ぶったい 的 てき 质量趋向于无穷大,加速度 かそくど 趋向于零。
根 ね 据 すえ
m
=
m
0
1
−
v
2
/
c
2
{\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
公式 こうしき ,运动时物体 ぶったい 质量增大 ぞうだい ,同 どう 时运动时将 しょう 会 かい 有 ゆう 动能,质量与 あずか 动能均 ひとし 随 ずい 速度 そくど 增大 ぞうだい 而增大 ぞうだい 。
根 ね 据 すえ
F
=
d
p
d
t
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}
得 とく
d
E
k
=
F
d
x
=
d
p
d
t
d
x
{\displaystyle {dE_{k}}=\mathbf {F} {dx}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}{dx}}
因 いん 为
d
x
d
t
=
v
{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=v}
,所以 ゆえん
d
E
k
=
v
d
(
m
v
)
=
v
2
d
m
+
m
v
d
v
{\displaystyle {dE_{k}}=vd(mv)=v^{2}dm+mvdv}
由 ゆかり
m
=
m
0
1
−
v
2
/
c
2
{\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
公式 こうしき 改 あらため 寫 うつし 而得
m
2
c
2
−
m
2
v
2
=
m
0
2
c
2
{\displaystyle m^{2}c^{2}-m^{2}v^{2}=m_{0}^{2}c^{2}}
因 いん 为m,v都 と 是 ぜ t的 てき 函数 かんすう ,将 はた 该式两边对t微分 びぶん ,得 とく
m
v
d
v
=
c
2
d
m
−
v
2
d
m
{\displaystyle mvdv=c^{2}dm-v^{2}dm}
,
將 はた 結果 けっか 带入上 うえ 式 しき
d
E
k
{\displaystyle {dE_{k}}}
,得 とく
d
E
k
=
c
2
d
m
{\displaystyle {dE_{k}}=c^{2}dm}
对其积分,
E
k
=
∫
m
0
m
c
2
d
m
=
m
c
2
−
m
0
c
2
{\displaystyle {E_{k}}={\int _{m_{0}}^{m}c^{2}\,dm}=mc^{2}-m_{0}c^{2}}
这就是 ぜ 相 しょう 对论下 か 的 てき 动能公式 こうしき 。当 とう 速度 そくど 为0時 じ ,
m
=
m
0
{\displaystyle m=m_{0}}
,所以 ゆえん 动能为0。
m
0
c
2
{\displaystyle m_{0}c^{2}}
为物体 ぶったい 静止 せいし 时的能 のう 量 りょう 。而总能 のう 量 りょう =静止 せいし 能 のう 量 りょう +动能,因 いん 此总能 のう 量 りょう
E
=
m
c
2
{\displaystyle E=mc^{2}}
.
根 ね 据 すえ
m
=
m
0
1
−
v
2
/
c
2
{\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
,
等式 とうしき 左右 さゆう 两边平方 へいほう ,再 さい 同乘 どうじょう 以光速 そく 的 てき 二 に 次 じ 方 かた
得 とく :
E
2
=
(
p
c
)
2
+
(
m
0
c
2
)
2
{\displaystyle E^{2}=(pc)^{2}+(m_{0}c^{2})^{2}\,}
此外,不 ふ 难证明 あきら :
p
c
2
=
E
v
.
{\displaystyle \mathbf {p} c^{2}=E\mathbf {v} \,.}
上 うえ 两式说明动量与能 よのう 量 りょう 是 ぜ 密 みつ 切 きり 相 しょう 关的
當 とう 速度 そくど 接近 せっきん 光速 こうそく 時 じ ,v約 やく 等 とう 於c,因 いん 此最後 ご 一式 いっしき 可 か 改 あらため 寫 うつし 為 ため
E
=
p
c
.
{\displaystyle \mathbf {E} =pc\,.}
相 あい 对论下 か 的 てき 电效应——磁场与电场的 てき 统一
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古典 こてん 電磁 でんじ 學 がく 的 てき 理論 りろん 研究 けんきゅう 開始 かいし 了 りょう 有 ゆう 關 せき 電磁波 でんじは 傳播 でんぱ 的 てき 探 さがせ 討。由 よし 擴展電磁 でんじ 效 こう 應 おう 的 てき 方程式 ほうていしき 可 か 推得,若 わか E場 じょう 和 わ B場 じょう 以有限 げん 的 てき 速度 そくど 傳播 でんぱ ,帶電 たいでん 粒子 りゅうし 需要 じゅよう 符合 ふごう 特定 とくてい 的 てき 條件 じょうけん ,有 ゆう 關 せき 帶電 たいでん 粒子 りゅうし 的 てき 相關 そうかん 研究 けんきゅう 形成 けいせい 了 りょう 黎 はじむ 納 おさめ -維謝勢 ぜい ,已 やめ 開始 かいし 往狭义相对论前進 ぜんしん 。
一 いち 個 こ 移動 いどう 粒子 りゅうし 產 さん 生 せい 的 てき 電場 でんじょう ,若 わか 用 よう 洛 らく 伦兹变换轉換 てんかん 到 いた 固定 こてい 坐 すわ 標 しるべ 系 けい 下 か ,會 かい 出現 しゅつげん 對應 たいおう 磁場 じば 的 てき 項 こう 。相對 そうたい 的 てき ,一 いち 個 こ 移動 いどう 粒子 りゅうし 產 さん 生 せい 的 てき 磁場 じば ,若 わか 在 ざい 一個速度和粒子相同的坐標系來觀察,磁場 じば 會 かい 消失 しょうしつ ,轉變 てんぺん 為 ため 電場 でんじょう 。麦 むぎ 克 かつ 斯韦方 かた 程 ほど 组只 ただ 是 これ 將 はた 狭 せま 义相对论的 てき 效 こう 應 おう 應用 おうよう 在 ざい 古典 こてん 模 も 式 しき 下 か ,經驗 けいけん 性 せい 的 てき 結果 けっか 。由 よし 於電場 じょう 和 わ 磁場 じば 都和 つわ 坐 すわ 標 しるべ 系 けい 有 ゆう 關 せき ,而且會 かい 互相轉換 てんかん 。狭 せま 义相对论提供 ていきょう 電磁場 でんじば 從 したがえ 一個慣性坐標系轉移到另一個慣性坐標系時,需要 じゅよう 的 てき 轉換 てんかん 公式 こうしき 。
横 よこ 向 むこう 多 た 普 ふ 勒效应 实验
高速 こうそく 运动粒子 りゅうし 寿命 じゅみょう 的 てき 测定
1、在 ざい 超新星 ちょうしんせい 爆 ばく 发中产生的 てき 宇宙 うちゅう 射 しゃ 线,在 ざい 近 きん 光速 こうそく 运动中半 なかば 衰 おとろえ 期 き 延 のべ 长。[ 4]
2、在 ざい 粒子 りゅうし 加速器 かそくき 中 なか 派 は 介 かい 子 こ 半 はん 衰 おとろえ 期 き 延 のべ 长。[ 5]
3、携带原子 げんし 钟的 てき 实验#在 ざい 2010年 ねん 時 じ 美國 びくに 國家 こっか 標準 ひょうじゅん 技術 ぎじゅつ 研究所 けんきゅうじょ 比較 ひかく 一個在地面的原子钟和在高速火箭上的電子鐘,证实了 りょう 双 そう 生子 おいご 佯谬成立 せいりつ [ 6] 。