磁場じば

此條目め介かい紹的是ぜ磁性じせい物質ぶっしつ或ある電流でんりゅう產さん生せい的てき磁場じば。关于磁性じせい物質ぶっしつ顯示けんじ出で的てき物理ぶつり現象げんしょう，请见「磁」。关于各種かくしゅ各樣かくよう的てき鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ，请见「磁鐵」。关于符號ふごう為ためB的てき物理ぶつり量りょう，请见「磁通量りょう密度みつど」。

磁场（英語えいご：magnetic field）是ぜ一いち向こう量りょう場じょう，其描述じゅつ对于移うつり动电荷、电流、磁性じせい材料ざいりょう的てき磁影かげ响（磁效应、磁作用よう）。在ざい磁场中ちゅう移うつり动的电荷会かい受到垂直すいちょく于其自身じしん速度そくど和わ垂直すいちょく于磁场的力ちから。

感受かんじゅ到いた在ざい玻璃はり下方かほう的てき磁鐵所產しょさん生せい的てき強烈きょうれつ磁場じば，在ざい玻璃はり上方かみがた的てき鐵てつ磁流體りゅうたい，會かい顯示けんじ出で正常せいじょう場じょう不穩ふおん定性ていせい。

在ざい電磁でんじ學がく裡うら，磁石じしゃく、磁鐵、電流でんりゅう及時變へん電場でんじょう，都會とかい產さん生せい磁場じば。處ところ於磁場中ばなか的てき磁性じせい物質ぶっしつ或ある電流でんりゅう，會かい因いん為ため磁場じば的てき作用さよう而感受到磁力じりょく，因いん而顯示けんじ出で磁場じば的てき存在そんざい。磁場じば是ぜ一いち種しゅ向こう量りょう場じょう；磁場じば在ざい空間くうかん裡うら的てき任意にんい位置いち都と具有ぐゆう方向ほうこう和わ數すう值大小しょう。

磁鐵與あずか磁鐵之の間あいだ，透過とうか各自かくじ產さん生せい的てき磁場じば，互相施ほどこせ加か作用さよう力りょく和わ力ちから矩のり於對方かた。運動うんどう中ちゅう的てき電荷でんか亦また會かい產さん生せい磁場じば。磁性じせい物質ぶっしつ產さん生せい的てき磁場じば可か以用電荷でんか運動うんどう模型もけい來らい解釋かいしゃく。

當とう施ほどこせ加か外がい磁場じば於物質ぶっしつ時じ，磁性じせい物質ぶっしつ的てき內部會かい被ひ磁化じか，會かい出現しゅつげん很多微小びしょう的てき磁偶極きょく子こ。磁化じか強度きょうど估量物質ぶっしつ被ひ磁化じか的てき程度ていど。知道ともみち磁性じせい物質ぶっしつ的てき磁化じか強度きょうど，就可以計算出さんしゅつ磁性じせい物質ぶっしつ本身ほんみ產さん生せい的てき磁場じば。產さん生せい磁場じば需要じゅよう輸入ゆにゅう能のう量りょう，當とう磁場じば被ひ湮滅いんめつ時じ，這能量りょう可か以再回收かいしゅう利用りよう，因いん此，這能量りょう被ひ視し為ため儲もうか存そん於磁場じょう。

電場でんじょう是ぜ由よし電荷でんか產さん生せい的てき。電場でんじょう與あずか磁場じば有ゆう密みつ切きり的てき關係かんけい；時じ變へん磁場じば會かい生成せいせい電場でんじょう，時じ變電へんでん場じょう會かい生成せいせい磁場じば。馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ描述電場でんじょう、磁場じば、產さん生せい這些向むこう量りょう場じょう的てき電流でんりゅう和わ電荷でんか，這些物理ぶつり量りょう之の間あいだ的てき詳細しょうさい關係かんけい。根據こんきょ狹義きょうぎ相對そうたい論ろん，電場でんじょう和かず磁場じば是ぜ電磁場でんじば的てき兩面りょうめん。設定せってい兩個りゃんこ參考さんこう系けいA和わB，相對そうたい於參考さんこう系けいA，參考さんこう系けいB以有限げん速度そくど移動いどう。從したがえ參考さんこう系けいA觀察かんさつ為ため靜止せいし電荷でんか產さん生せい的てき純じゅん電場でんじょう，在ざい參考さんこう系けいB觀察かんさつ則そく成なり為ため移動いどう中ちゅう的てき電荷でんか所產しょさん生せい的てき電場でんじょう和わ磁場じば。

在ざい量子力學りょうしりきがく中なか，科學かがく家か認みとめ為ため，純じゅん磁場じば與あずか純じゅん電場でんじょう是ぜ虛きょ光子こうし所ところ造成ぞうせい的てき效こう應おう。以標準ひょうじゅん模型もけい的てき術語じゅつご來らい表ひょう達たち，光子こうし是ぜ所有しょゆう電磁でんじ作用さよう的てき顯現けんげん所しょ依賴いらい的てき媒介ばいかい。對たい於大おだい多數たすう场景，无需使用しよう微ほろ觀かん的てき描述，使用しよう經典きょうてん理論りろん即そく可か；在ざい低てい場ば能のう量りょう狀況じょうきょう，其中的てき差別さべつ是ぜ可か以忽略りゃく的てき。

在ざい古今ここん社會しゃかい裡うら，很多對たい世界せかい文明ぶんめい有ゆう重大じゅうだい貢獻こうけん的てき發明はつめい都と涉わたる及到磁場じば的てき概念がいねん。地球ちきゅう能のう夠產生せい自己じこ的てき磁場じば，這在導しるべ航こう方面ほうめん非常ひじょう重要じゅうよう，因よし為ため指南しなん針はり的てき指ゆび北極ほっきょく準じゅん確かく地ち指向しこう位置いち在ざい地球ちきゅう的てき地理ちり北極ほっきょく附近ふきん的てき地ち磁北極きょく。電動でんどう機き和わ發電はつでん機き的てき運うん作さく機き制せい是ぜ倚賴磁鐵轉てん動どう使し得とく磁場じば隨ずい著ちょ時間じかん而改變かいへん。通過つうか霍爾效こう應おう，可か以給出で物質ぶっしつ的てき帶電たいでん粒子りゅうし的てき性質せいしつ。磁路じろ學がく專門せんもん研けん討，各種かくしゅ各樣かくよう像ぞう變壓へんあつ器き一類いちるい的てき電子でんし元もと件けん，其內部ぶ磁場じば的てき相互そうご作用さよう。

定義ていぎ

按照磁場じば對たい於周圍しゅうい環境かんきょう的てき影響えいきょう，可か以用幾いく種しゅ等價とうか的てき方法ほうほう來らい定義ていぎ磁場じば。例れい如，類似るいじ於電場でんじょう，磁場じば對たい電荷でんか會かい施ほどこせ加か作用さよう力りょく；但ただし與あずか電場でんじょう不同ふどう的てき是ぜ，它只對たい移動いどう中ちゅう的てき電荷でんか施ほどこせ加か作用さよう力りょく，而且作用さよう力りょく的てき方向ほうこう垂直すいちょく於磁場じょう本身ほんみ和わ電荷でんか速度そくど。這個作用さよう力りょく稱たたえ為ため勞ろう侖茲力りょく，以方程式ほうていしき表示ひょうじ，

$\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$；

其中，

$\mathbf {F}$是ぜ作用さよう力りょく，以牛うし頓とみ為ため測量そくりょう單位たんい，

$q$是これ電荷でんか量りょう，以庫くら侖為ため測量そくりょう單位たんい，

$\mathbf {v}$是ぜ電荷でんか$q$的てき速度そくど，以公尺じゃく／秒びょう為ため測量そくりょう單位たんい。

另外一種對於磁場的工作定義是由處於磁場的磁偶極きょく子こ所感しょかん受到的てき力ちから矩のり給きゅう出で，以方程式ほうていしき表示ひょうじ，

${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B}$；

其中，

${\boldsymbol {\tau }}$是ぜ力りょく矩のり，以牛頓ひたぶる·公こう尺じゃく為ため測量そくりょう單位たんい，

${\boldsymbol {\mu }}$是ぜ磁偶極きょく子こ的てき磁偶極ごく矩のり，以公尺じゃく²·安やす培つちかえ為ため測量そくりょう單位たんい。

歷史れきし

主しゅ条目じょうもく：電磁でんじ學がく歷史れきし

最早もはや出現しゅつげん的てき幾いく副ふく磁場じば繪圖えず之の一いち，繪え者しゃ為ため勒內·笛ふえ卡兒，1644年ねん。這繪圖ず顯示けんじ出で地球ちきゅう（中心ちゅうしん大圓だいえん球だま）的てき磁場じば吸引きゅういん幾いく塊かたまり圓形えんけい磁石じしゃく（以I、K、L、M、N標記ひょうき的てき圓えん球だま)。笛ふえ卡兒認みとめ為ため磁性じせい是ぜ由よし微小びしょう螺旋らせん狀じょう粒子りゅうし的てき環たまき流りゅう造成ぞうせい的てき，稱しょう為ため「螺にし紋子あやこ」。這些螺にし紋子あやこ穿ほじ過か磁鐵的てき平行へいこう螺にし紋もん細ほそ孔あな，從したがえ指南しなん極ごく（A）進入しんにゅう，從したがえ指ゆび北極ほっきょく（B）出來でき，經過けいか磁鐵外的がいてき空間くうかん（G、H）再さい繞にょう回かい指南しなん極きょく。當とう螺にし紋子あやこ繞にょう動どう至いたり磁石じしゃく附近ふきん時じ，會かい穿ほじ過か其細孔あな，從したがえ而造成ぞうせい磁力じりょく。

雖然很早以前いぜん，人類じんるい就已知道ともみち磁石じしゃく和わ其奧妙みょう的てき磁性じせい，最早もはや出現しゅつげん的てき幾いく個こ學術がくじゅつ性せい論述ろんじゅつ之の一いち，是ぜ由よし法ほう國學こくがく者しゃ皮かわ埃ほこり·德とく馬立うまたて克かつ（Pierre de Maricourt）於公元もと1269年ねん寫うつし成なり。德とく馬立うまたて克かつ仔細しさい標しめぎ明あきら了りょう鐵てつ針はり在ざい塊かたまり型がた磁石じしゃく附近ふきん各個かっこ位置いち的てき定てい向むかい，從したがえ這些記號きごう，又また描繪出で很多條じょう磁場じば線せん。他た發現はつげん這些磁場じば線せん相しょう會かい於磁石せき的てき相反あいはん兩りょう端はし位置いち，就好像ぞう地球ちきゅう的てき經線けいせん相そう會かい於南極なんきょく與あずか北極ほっきょく。因よし此，他稱たしょう這兩位置いち為ため磁極じきょく。幾いく乎三さん個こ世紀せいき後ご，威い廉かど·吉きち爾なんじ伯はく特とく主張しゅちょう地球ちきゅう本身ほんみ就是一いち個こ大だい磁石じしゃく，其兩個りゃんこ磁極じきょく分別ふんべつ位い於南極なんきょく與北よぎた極きょく。出版しゅっぱん於1600年ねん，吉よし爾なんじ伯はく特とく的てき巨きょ著ちょ《論ろん磁石じしゃく》（De Magnete）開ひらき創そう磁學為ため一門いちもん正統せいとう科學かがく學術がくじゅつ領域りょういき。

於1824年ねん，西にし莫恩·帕松發展はってん出で一いち種しゅ物理ぶつり模型もけい，比較ひかく能のう夠描述じゅつ磁場じば。帕松認みとめ為ため磁性じせい是ぜ由よし磁荷產さん生せい的てき，同類どうるい磁荷相しょう排斥はいせき，異類いるい磁荷相しょう吸引きゅういん。他た的てき模型もけい完全かんぜん類比るいひ現代げんだい靜せい電でん模型もけい；磁荷產さん生せい磁場じば，就如同どう電荷でんか產さん生せい電場でんじょう一般いっぱん。這理論ろん甚至能のう夠正確かく地ち預あずか測はか儲もうか存そん於磁場じょう的てき能のう量りょう。

儘管帕松模型もけい有ゆう其成功せいこう之の處しょ，這模型がた也有やゆう兩りょう點てん嚴いむ峻たかし瑕疵かし。第だい一いち，磁荷並なみ不ふ存在そんざい。將はた磁鐵切せつな為ため兩りょう半はん，並なみ不ふ會かい造成ぞうせい兩個りゃんこ分離ぶんり的てき磁極じきょく，所得しょとく到いた的てき兩個りゃんこ分離ぶんり的てき磁鐵，每まい一個都有自己的指南極和指北極。第だい二に，這模型がた不能ふのう解釋かいしゃく電場でんじょう與あずか磁場じば之の間あいだ的てき奇異きい關係かんけい。

於1820年ねん，一いち系列けいれつ的てき革命かくめい性せい發現はつげん，促使開ひらき啟けい了りょう現代げんだい磁學理論りろん。首くび先さき，丹に麥むぎ物理ぶつり學がく家か漢かん斯·奧おく斯特於7月がつ發現はつげん載の流りゅう導線どうせん的てき電流でんりゅう會かい施ほどこせ加か作用さよう力りょく於磁針はり，使つかい磁針じしん偏へん轉てん指向しこう。稍やや後ご，於9月がつ，在ざい這新聞抵達たち法ほう國こく科學かがく院いん僅僅きんきん一周いっしゅう之これ後ご，安德あんとく烈れつ-瑪麗·安やす培つちかえ成功せいこう地ち做實驗じっけん展示てんじ出で，假かり若わか所載しょさい電流でんりゅう的てき流りゅう向むこう相しょう同どう，則のり兩りょう條じょう平行へいこう的てき載の流りゅう導線どうせん會かい互相吸引きゅういん；否ひ則そく，假かり若わか流りゅう向こう相反あいはん，則のり會かい互相排斥はいせき。緊接著ちょ，法ほう國こく物理ぶつり學がく家か讓ゆずる-巴ともえ蒂斯特とく·必歐和わ菲利克かつ斯·沙すな伐き於10月がつ共同きょうどう發表はっぴょう了りょう必歐-沙すな伐き定律ていりつ；這定律ていりつ能のう夠正確かく地ち計けい算出さんしゅつ在ざい載の流りゅう導線どうせん四よん周しゅう的てき磁場じば。

1825年ねん，安やす培つちかえ又また發表はっぴょう了りょう安やす培つちかえ定律ていりつ。這定律ていりつ也能夠描述じゅつ載の流りゅう導線どうせん產さん生せい的てき磁場じば。更さら重要じゅうよう的てき，這定律ていりつ幫助建立こんりゅう整せい個こ電磁でんじ理論りろん的てき基礎きそ。於1831年ねん，麥むぎ可か·法ほう拉ひしげ第だい證あかし實み，隨ずい著ちょ時間じかん而變化へんか的てき磁場じば會かい生成せいせい電場でんじょう。這實驗じっけん結果けっか展示てんじ出で電でん與あずか磁之間あいだ更さら密みつ切きり的てき關係かんけい。

從したがえ1861年ねん到いた1865之これ間あいだ，詹姆斯·馬うま克かつ士し威たけし將はた經典きょうてん電でん學がく和わ磁學雜ざつ亂みだれ無む章あきら的てき方程式ほうていしき加か以整合せいごう，發展はってん成功せいこう馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ。最さい先發せんぱつ表ひょう於他的てき1861年ねん論文ろんぶん《論ろん物理ぶつり力りょく線せん》，這方程ほど組ぐみ能のう夠解釋かいしゃく經典きょうてん電でん學がく和わ磁學的てき各種かくしゅ現象げんしょう。在ざい論文ろんぶん裡うら，他た提出ていしゅつ了りょう「分子ぶんし渦うず流りゅう模型もけい」，並なみ成功せいこう地ち將しょう安やす培つちかえ定律ていりつ加か以延伸えんしん，增加ぞうか入にゅう了りょう一いち個こ有ゆう關せき於位い移うつり電流でんりゅう的てき項目こうもく，稱しょう為ため「馬うま克かつ士し威い修正しゅうせい項こう」。由よし於分子ぶんし渦うず包つつみ具有ぐゆう彈性だんせい，這模型がた可か以描述じゅつ電磁波でんじは的てき物理ぶつり行為こうい。因よし此，馬うま克かつ士し威い推導出どうしゅつ電磁波でんじは方程式ほうていしき。他た又また計けい算出さんしゅつ電磁波でんじは的てき傳播でんぱ速度そくど，發現はつげん這數值與光速こうそく非常ひじょう接近せっきん。警覺的てき馬うま克かつ士し威い立りつ刻こく斷定だんてい光波こうは就是一いち種しゅ電磁波でんじは。後來こうらい，於1887年ねん，海うみ因いん里ざと希まれ·赫茲做實驗じっけん證明しょうめい了りょう這事實じじつ。馬うま克かつ士し威い統一とういつ了りょう電でん學がく、磁學、光學こうがく理論りろん。

雖然，有ゆう了りょう極きょく具ぐ功こう能のう的てき馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ，經典きょうてん電動でんどう力學りきがく基本きほん上じょう已やめ經けい完備かんび，在ざい理論りろん方面ほうめん，二に十世紀帶來了更多的改良與延伸。阿おもね爾しか伯はく特とく·愛あい因いん斯坦，於1905年ねん，在ざい他た的てき論文ろんぶん裡うら表明ひょうめい，電場でんじょう和わ磁場じば是ぜ處しょ於不同どう參考さんこう系けい的てき觀察かんさつ者しゃ所しょ觀かん察到的てき同樣どうよう現象げんしょう（幫助愛あい因いん斯坦發展はってん出で狹義きょうぎ相對そうたい論ろん的てき思想しそう實驗じっけん，關せき於其詳しょう盡つき細ぼそ節ふし，請參閱移動いどう中ちゅう的てき磁鐵與あずか導體どうたい問題もんだい）。後來こうらい，電動でんどう力學りきがく又また與あずか量子力學りょうしりきがく合併がっぺい為ため量子りょうし電動でんどう力學りきがく。

B場じょう與あずかH場じょう

主しゅ条目じょうもく：磁通量りょう密度みつど

B場じょう的てき各種かくしゅ不同ふどう命名めいめい 命名めいめい 學術がくじゅつ領域りょういき 磁通量りょう密度みつど 電機でんき工程こうてい學がく 磁通量りょう密度みつど、磁感應おう強度きょうど 電子でんし工程こうてい學がく 磁場じば 物理ぶつり學がく

H場じょう的てき各種かくしゅ不同ふどう命名めいめい 命名めいめい 學術がくじゅつ領域りょういき 磁場じば強度きょうど、磁場じば 電機でんき工程こうてい學がく 磁場じば強度きょうど、磁場じば 電子でんし工程こうてい學がく 磁場じば強度きょうど、附屬ふぞく磁場じば 物理ぶつり學がく

在ざい各個かっこ學術がくじゅつ領域りょういき裡うら，磁場じば會かい被ひ用もちい來らい稱呼しょうこ兩りょう種たね不同ふどう的てき向こう量りょう場じょう，分別ふんべつ標記ひょうき為ため $\mathbf {H}$ 和わ $\mathbf {B}$：

• 向こう量りょう場じょう $\mathbf {H}$ 又また常つね稱しょう「磁場じば強度きょうど」（magnetic field intensity/strength）、「附屬ふぞく磁場じば」（auxiliary magnetic field）、「H場じょう」。
• 向こう量りょう場じょう $\mathbf {B}$ 也常稱しょう「磁通量りょう密度みつど」（magnetic flux density）、「磁感應おう强度きょうど」（magnetic induction）、「B場じょう」。

雖然「磁場じば」這個詞し彙在歷史れきし上じょう已やめ先さき被ひH場じょう占有せんゆう，而只能のう將はたB場じょう稱しょう為ため「磁感應おう」，但ただし是ぜ現在げんざい多數たすう物理ぶつり學がく家か公認こうにんB場じょう為ため更さら基本きほん的てき物理ぶつり量りょう，因いん此他們稱呼しょうこB場じょう為ため「磁場じば」，電機でんき電子でんし工程こうてい師し學會がっかい（IEEE）則のり將しょうH場じょう定義ていぎ為ため「磁場じば」，B場じょう定義ていぎ為ため「磁通量りょう密度みつど」。如同命名めいめい表ひょう格かく展示てんじ，B場じょう和わH場じょう的てき習慣しゅうかん命名めいめい並なみ不一致ふいっち。為ため了りょう分ぶん歧義，在ざい本ほん文章ぶんしょう裏うら，磁感應おう強度きょうど指ゆび的てき是ぜB場じょう，磁場じば強度きょうど指ゆび的てき是ぜH場じょう，而磁場じょう則そく依よ上下じょうげ文ぶん而定，通常つうじょう指ゆび的てき是ぜB場じょう。

H場じょう以方程式ほうていしき定義ていぎ為ため

$\mathbf {H} \ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M}$；

其中，$\mu _{0}$是これ磁常數すう，$\mathbf {M}$是これ磁化じか強度きょうど。

對たい於線性せい物質ぶっしつ，磁化じか強度きょうど$\mathbf {M}$與あずかB場じょう成なり正せい比ひ，所以ゆえん，B場じょう與あずかH場之ばの間あいだ的てき關係かんけい為ため

$\mathbf {H} ={\frac {\mathbf {B} }{\mu '}}$；

其中，$\mu '$是これ磁導率りつ。

在ざい自由じゆう空間くうかん裏うら，磁化じか強度きょうど等とう於零，所以ゆえん，

$\mathbf {H} ={\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}$。

對たい於很多た其它物質ぶっしつ，磁化じか強度きょうど與あずかB場之ばの間あいだ的てき關係かんけい相當そうとう複雜ふくざつ。例れい如，鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ和わ超ちょう導體どうたい的てき磁化じか強度きょうど是ぜ$\mathbf {B}$的てき多た值函數すう（multivalued function）。這現象げんしょう稱たたえ為ため遲滯ちたい現象げんしょう。

在ざい國際こくさい單位たんい制せい裡うら，B場じょう的てき單位たんい為ため特とく斯拉（tesla），等價とうか於韋伯（weber）／平方へいほう米まい，或ある伏ふく特とく·秒びょう／平方へいほう米まい。在ざいCGS單位たんい制せい裡うら，B場じょう的てき單位たんい為ため高こう斯（gauss）。1特とく斯拉等とう於10,000高だか斯。在ざい國際こくさい單位たんい制せい裡うら，H場じょう的てき單位たんい為ため安やす培つちかえ／公おおやけ尺じゃく；在ざいCGS單位たんい制せい裡うら，H場じょう的てき單位たんい為ため奧おく斯特（oersted）。1奧おく斯特定義ていぎ為ため$1000/4\pi \approx 79.5774715$安やす培つちかえ／公おおやけ尺じゃく。

精せい密儀みつぎ器き能のう夠測量そくりょう到いた的てき最さい微小びしょう磁場じば的てき數量すうりょう級きゅう為ため阿おもね托たく特とく斯拉（10⁻¹⁸特とく斯拉）；實驗じっけん室しつ能のう夠製備的最さい強烈きょうれつ磁場じば為ため2800特とく斯拉。很多像ぞう磁星一類いちるい的てき天文てんもん星ほし體たい，其磁場じょう值域為ため0.1至いたり100吉よし咖特とく斯拉（10⁸至いたり10¹¹特とく斯拉），超ちょう強つよし於最強烈きょうれつ的てき實驗じっけん室しつ磁場じば。

磁強計けい（magnetometer）是ぜ測量そくりょう局きょく域いき磁場じば的てき儀ぎ器き。磁強計けい又また分ぶん為ため很多類るい，重要じゅうよう的てき幾いく類るい包括ほうかつ霍爾效こう應おう磁強計けい、超ちょう導しるべ磁強計けい、核かく子こ旋進磁力じりょく儀ぎ（NMR magnetometer）、磁通門もん磁強計けい（fluxgate magnetometer）等とう等とう。遙遠ようえん的てき天文てんもん星ほし體たい的てき磁場じば可か以靠著ちょ測量そくりょう其對於附近ふきん帶電たいでん粒子りゅうし的てき影響えいきょう而得知ち。例れい如，繞にょう著ちょ磁場じば線せん螺にし旋轉せんてん動的どうてき電子でんし會かい產さん生せい同どう步ふ輻射ふくしゃ，其無線むせん電波でんぱ數かず據よりどころ可か以用電波でんぱ望遠鏡ぼうえんきょう偵測獲得かくとく。

磁場じば線せん

主しゅ条目じょうもく：場ば線せん

透過とうか鐵てつ粉こ顯示けんじ出で的てき磁場じば線せん。

磁場じば的てき方向ほうこう可か以藉著ちょ磁偶極きょく子こ的てき性質せいしつ來らい顯示けんじ，處しょ於磁場じょう的てき磁偶極ごく子こ會かい沿著磁場じば的てき磁場じば線せん平行へいこう排列はいれつ，其中的てき一個顯著例子就是磁鐵周圍しゅうい的てき鐵てつ粉こな分ぶん佈圖案あん。將はた條じょう狀じょう磁鐵放ひ在ざい白紙はくし下面かめん，鋪しき灑一堆鐵粉在白紙上面，這些鐵てつ粉こな會かい依よ著しる正せい切きり磁場じば線せん的てき方向ほうこう排列はいれつ，形成けいせい一いち條條じょうじょう曲線きょくせん，在ざい曲線きょくせん的てき每ごと一いち點てん顯示けんじ出で磁場じば線せん的てき正せい切きり方向ほうこう。這曲線せん圖ず稱しょう為ため「場ば線せん圖ず」。

繪え製せい場じょう線せん圖ず是ぜ一いち種しゅ很簡單かんたん的てき、描述磁場じば（或ある任意にんい其它向こう量りょう場じょう）的てき方法ほうほう，在ざい空間くうかん的てき任意にんい位置いち的てき磁場じば可か以從場じょう線せん圖ず在ざい對應たいおう位置いち的場まとば線せん正せい切きり方向ほうこう和わ密度みつど估計出來でき。磁場じば線せん密度みつど越高こしたか表示ひょうじ磁場じば越こし強つよし勁。場ば線せん圖ず的てき繪え製せい相當そうとう容易ようい。首くび先さき，在ざい每まい一個位置測量磁場的數值大小和方向。按照所得しょとく數すう據よりどころ，在ざい圖ず紙し的てき對應たいおう位置いち繪え出で一條跟磁場同方向的箭桿。然しか後ご，將はた每まい條じょう箭や桿之首部しゅぶ與あずか前面ぜんめん的てき箭や桿之尾お部ぶ連接れんせつ起おこり來らい，形成けいせい磁場じば線せん，確かく使し磁場じば線せん密度みつど與あずか磁場じば的てき強度きょうど成なり正せい比ひ。這樣，就可以繪製せい出で一いち幅ぶく場じょう線せん圖ず。這是一種很優良的磁場視覺化方法。想像そうぞう磁場じば線せん會かい沿著線せん徑みち施ほどこせ加か張力ちょうりょく（像ぞう一いち條じょう橡とち皮かわ圈けん），又また會かい垂直すいちょく於線徑みち對たい鄰近的てき磁場じば線せん施ほどこせ加か壓力あつりょく，這就是ぜ磁力じりょく的てき物理ぶつり行為こうい。兩りょう塊かたまり磁鐵的てき異性いせい磁極じきょく互相吸引きゅういん，這是由よし於它們被很多條じょう磁場じば線せん連結れんけつ；反はん之これ，兩りょう塊かたまり磁鐵的てき同性どうせい磁極じきょく互相排斥はいせき，這是由よし於它們的磁場じば線せん不ふ相あい交接こうせつ，因いん為ため互相平行へいこう，造成ぞうせい互相推擠。

指南しなん針はり顯示けんじ出で一個條形磁鐵的磁場方向。指南しなん針はり的てき指ゆび北極ほっきょく（紅色こうしょく）會かい被ひ磁鐵的てき指南しなん極ごく（S極ごく）吸引きゅういん，也會被ひ磁鐵的てき指ゆび北極ほっきょく（N極ごく）排斥はいせき。

磁場じば在ざい任意にんい位置いち的てき方向ほうこう可か以用指南しなん針はり來らい顯示けんじ。指南しなん針はり可か以顯示けんじ出で一個條形磁鐵的磁場方向。由よし於異性せい磁極じきょく相互そうご吸引きゅういん，指南しなん針はり的てき指ゆび北極ほっきょく會かい被ひ磁鐵的てき指南しなん極ごく（S極ごく）吸引きゅういん；由よし於同性せい磁極じきょく相互そうご排斥はいせき，指南しなん針はり的てき指ゆび北極ほっきょく會かい被ひ磁鐵的てき指ゆび北極ほっきょく（N極ごく）排斥はいせき。在ざい磁鐵的てき指南しなん極ごく附近ふきん，磁場じば指向しこう磁鐵；在ざい指ゆび北極ほっきょく附近ふきん，磁場じば背せ向こう磁鐵。載の流りゅう導線どうせん產さん生せい的てき磁場じば不ふ會かい指向しこう導線どうせん，也不會かい背せ向こう導線どうせん，而會環かん繞にょう著ちょ導線どうせん。

出現しゅつげん於地球ちきゅう北極ほっきょく高空こうくう或ある南極なんきょく高空こうくう的てき極光きょっこう也可以顯示けんじ出で磁場じば線せん。從したがえ太陽たいよう流りゅう出來でき的てき大量たいりょう離はなれ子こ形成けいせい了りょう太陽たいよう風ふう，其中一部いちぶ分會ぶんかい流りゅう往地球ちきゅう，在ざい地球ちきゅう高空こうくう，被ひ地球ちきゅう磁場じば捕獲ほかく，沿著磁場じば線せん集中しゅうちゅう至いたり北極ほっきょく高空こうくう與あずか南極なんきょく高空こうくう。這些離はなれ子こ跟大氣たいき層そう的てき原子げんし、分子ぶんし之これ間あいだ的てき碰撞，造成ぞうせい了りょう能のう量りょう以極光きょっこう形式けいしき被ひ釋しゃく出いずる。通常つうじょう，極光きょっこう看み起おこり來らい像ぞう是ぜ漫射（diffusion）的てき輝光てるみつ（glow）或ある「光ひかり簾すだれ」，朝あさ著ちょ東ひがし-西方にしかた向こう延伸えんしん。每まい一張光簾是由許多條平行射線組成。每まい一條射線與在那位置的磁場線同方向。這令人じん覺さとし得とく極光きょっこう是ぜ由よし地球ちきゅう的てき磁場じば塑造成形せいけい的てき。確實かくじつ無な誤あやま，從したがえ人造じんぞう衛星えいせい的てき觀察かんさつ證しょう實じつ了りょう離はなれ子こ被ひ磁場じば線せん引導いんどう，一邊繞著磁場線盤旋，一いち邊へん朝あさ著ちょ地球ちきゅう移動いどう。

磁场散度ど为0

主しゅ条目じょうもく：高こう斯磁定律ていりつ

繪え製せい場じょう線せん圖ず是ぜ一種很有用的表示向量場的方法，可か以很簡單かんたん地ち顯示けんじ出向しゅっこう量りょう場じょう的てき細緻さいち屬性ぞくせい。磁場じば的てき一個很重要的性質可以用場線圖顯示出來：磁場じば線せん沒ぼつ有ゆう初はつ始點してん，也沒有ゆう終結しゅうけつ點てん；磁場じば線せん會かい形成けいせい閉迴路ろ，或ある從したがえ無窮むきゅう遠とお延伸えんしん至いたり無窮むきゅう遠とお。至いたり今いま，科學かがく家か尚なお未發みはつ現任げんにん何なん例外れいがい。磁場じば是ぜ一いち種しゅ螺にし線せん向むこう量りょう場じょう。

磁場じば線せん會かい從したがえ磁鐵的てき指ゆび北極ほっきょく附近ふきん離はなれ開ひらき磁鐵，又また會かい從したがえ磁鐵的てき指南しなん極ごく附近ふきん進入しんにゅう磁鐵；在ざい磁鐵內部，磁場じば線せん仍舊從したがえ指南しなん極きょく連結れんけつ至いたり指ゆび北極ほっきょく。任にん何なん一條進入磁鐵的磁場線必定會從磁鐵出來；絕ぜっ不ふ容よう許もと磁場じば線せん終結しゅうけつ於任何なん位置いち。磁極じきょく總そう是ぜ以指北極ほっきょく和わ指南しなん極きょく一いち對たい一いち對たい的てき形式けいしき出現しゅつげん。將はた磁鐵切せつな為ため兩りょう半はん，會かい形成けいせい兩りょう塊かたまり磁鐵，其中每ごと一塊磁鐵都擁有自己的指北極和指南極。

更正こうせい式しき而言，所有しょゆう進入しんにゅう某ぼう區域くいき的てき磁場じば線せん，也必須離開ひらき那な區域くいき。因よし此，進入しんにゅう某ぼう區域くいき的てき磁場じば線せん的てき數すう目もく，減げん去さ離はなれ開ひらき那な區域くいき的てき磁場じば線せん的てき數すう目もく，結果けっか必須ひっす等とう於零。這結果けっか稱たたえ為ため高こう斯磁定律ていりつ，以方程式ほうていしき表示ひょうじ：

$\oint _{\mathbb {S} }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =0$；

其中，$\mathbb {S}$是ぜ閉曲面めん，$\mathrm {d} \mathbf {a}$是ぜ微小びしょう面めん元素げんそ。

H場じょう線せん開始かいし與あずか終結しゅうけつ於磁極じきょく

在ざい磁性じせい物質ぶっしつ外面がいめん，H場じょう線せん與あずかB場じょう線せん等とう同どう；但ただし在ざい磁性じせい物質ぶっしつ內部，H場じょう與あずかB場じょう的てき數すう值大小しょう、方向ほうこう可能かのう不同ふどう，這依賴いらい磁化じか強度きょうど$\mathbf {M}$而定，這關係かんけい可か以由H場じょう的てき定義ていぎ方程式ほうていしき看み出來でき：

$\mathbf {H} \ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M}$。

假設かせつ外がい磁場じば等とう於零，則のり在ざい一個均勻磁鐵內部，B場じょう與あずかH場じょう呈てい相反あいはん方向ほうこう。H場じょう線せん開始かいし於指北極ほっきょく，終結しゅうけつ於指南極なんきょく。相あい與あずか比較ひかく，B場じょう線せん形成けいせい一いち個こ閉迴圈けん，在ざい磁鐵內部，從したがえ指南しなん極ごく延のべ續つづけ到いた指ゆび北極ほっきょく，在ざい磁鐵外部がいぶ，又また從したがえ指ゆび北極ほっきょく繞にょう道どう至いたり指南しなん極きょく。H場じょう線せん與あずか電場でんじょう線せん類似るいじ；電場でんじょう線せん開始かいし於正電荷でんか，終結しゅうけつ於負電荷でんか。這使人じん想おもえ要よう以處於兩端はし局きょく域いき的てき磁荷為ため磁鐵的てき模型もけい。很可惜地，這磁荷に模型もけい並なみ不正ふせい確かく，尤ゆう其是當とう計算けいさん磁鐵內部的てき磁場じば時じ。

一いち個こ磁化じか強度きょうど為ため$\mathbf {M} =M{\hat {z}}$的てき均ひとし勻磁性せい球體きゅうたい。

例れい如，參まいり閱右圖ず，採用さいよう原子げんし尺寸しゃくすん載の流りゅう迴圈模型もけい來らい描述，一いち個こ磁化じか強度きょうど為ため$\mathbf {M} =M{\hat {z}}$均ひとし勻磁性せい球體きゅうたい，等價とうか於一いち個こ滿足まんぞく以下いか條件じょうけん的てき球體きゅうたい：內部的てき束縛そくばく電流でんりゅう密度みつど$J_{b}$和かず表面ひょうめん束縛そくばく電流でんりゅう密度みつど$K_{b}$分別ふんべつ為ため

$J_{b}\ {\stackrel {def}{=}}\ \nabla \times \mathbf {M} ={\boldsymbol {0}}$、

$K_{b}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {M} \times {\hat {n}}=M\sin \theta$；

其中，${\hat {n}}$是ぜ垂直すいちょく於球體きゅうたい表面ひょうめん的てき徑みち向こう單位たんい向むこう量りょう。

經過けいか一番いちばん運算うんざん，可か以得到いた，表面ひょうめん束縛そくばく電流でんりゅう密度みつど為ため$M\sin \theta$的てき球體きゅうたい，其內部ぶB場じょう為ため

$\mathbf {B} ={\hat {z}}2\mu _{0}M/3$。

從したがえH場じょう$\mathbf {H}$的てき定義ていぎ式しき，

$\mathbf {H} =-{\hat {z}}M/3$。

所以ゆえん，在ざい均ひとし勻磁化か球體きゅうたい內部，B場じょう與あずかH場じょう呈てい相反あいはん方向ほうこう。

磁單極きょく子こ

主しゅ条目じょうもく：磁單極きょく子こ

磁單極きょく子こ是ぜ一いち種しゅ假想かそう的てき粒子りゅうし（或ある粒子りゅうし類るい），這粒子りゅうし只ただ擁よう有ゆう一いち個こ磁極じきょく（指ゆび北極ほっきょく或ある指南しなん極きょく）。換かわ句く話はなし說せつ，類似るいじ帶電たいでん粒子りゅうし的てき擁よう有ゆう電荷でんか，磁單極きょく子こ擁よう有ゆう磁荷。

現今げんこん，對たい於這概念的がいねんてき興趣きょうしゅ大だい多た出自しゅつじ於粒子りゅうし物理ぶつり學がく，特別とくべつ值得注意ちゅうい的てき是ぜ大だい統一とういつ理論りろん和わ超ちょう弦つる理論りろん，關せき於磁單たん極きょく子こ的てき存在そんざい或ある可能かのう性せい，它們做了很多預あずか測はか，因いん而激發出はっしゅつ許多きょた物理ぶつり學者がくしゃ尋ひろ找磁單たん極きょく子こ的てき強烈きょうれつ興趣きょうしゅ。但ただし儘管竭盡全力ぜんりょく，物理ぶつり學者がくしゃ至いたり今こん仍舊無法むほう觀かん察到任にん何なん磁單極きょく子こ的てき蛛絲馬ば跡あと

最さい新進しんしん研究けんきゅう發現はつげん自じ旋冰（spin ice）是ぜ一種可以模擬磁單極子的材料，但ただし不ふ含有がんゆう真實しんじつ的てき磁單極きょく子こ。

磁偶極きょく子こ

主しゅ条目じょうもく：磁偶極きょく子こ

假設かせつ一個平面載流迴圈的面積向量為$\mathbf {a}$、所載しょさい電流でんりゅう為ため$I$，則のり其磁偶極矩のり為ため${\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a}$。

假設かせつ一個平面載流迴圈的面積向量為$\mathbf {a}$、所載しょさい電流でんりゅう為ため$I$，則のり其磁偶極矩のり${\boldsymbol {\mu }}$的てき方向ほうこう，根據こんきょ右手みぎて法則ほうそく，是ぜ大だい拇指ぼし從したがえ載の流りゅう迴圈的てき平面へいめん指出さしで的てき方向ほうこう，而其它拇指ゆび的てき指向しこう則そく與あずか電流でんりゅう的てき流動りゅうどう方向ほうこう相しょう同どう，磁偶極ごく矩のり的てき大小だいしょう等とう於電流りゅう乘じょう以迴圈けん的てき面積めんせき。以方程式ほうていしき表示ひょうじ，磁偶極ごく矩のり${\boldsymbol {\mu }}$為ため

${\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a}$。

這有限げん面積めんせき的てき載の流りゅう迴圈還かえ有ゆう更さら高だか階かい的てき磁矩，像ぞう磁四よん極きょく矩のり，磁八はち極きょく矩のり等とう等とう。假設かせつ載の流りゅう迴圈的てき面積めんせき趨向すうこう於零、電流でんりゅう趨向すうこう於無窮きゅう大だい，同時どうじ保持ほじ${\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a}$不變ふへん，則のり所有しょゆう更さら高だか階かい的てき磁矩會かい趨向すうこう於零，這真實しんじつ的てき載の流りゅう迴圈趨向すうこう於一個理想磁偶極子，或ある純じゅん磁偶極きょく子こ。這模型がた稱たたえ為ため電流でんりゅう模型もけい。採用さいよう這模型がた，可か以很容易ようい地ち找到角かく動どう量りょう與あずか磁矩之の間あいだ的てき關係かんけい。愛あい因いん斯坦－德とく哈斯效こう應おう，由よし磁化じか而產生せい的てき旋轉せんてん現象げんしょう，和かず其逆反はん，巴ともえ尼に特效とっこう應おう（Barnett effect），由よし旋轉せんてん而產生せい的てき磁化じか現象げんしょう，這兩種しゅ效こう應おう基本きほん是ぜ在ざい展示てんじ角かく動どう量りょう與あずか磁矩之の間あいだ的てき關係かんけい。應用おうよう巴ともえ尼に特效とっこう應おう，將はた載の流りゅう迴圈順じゅん著ちょ電流でんりゅう方向ほうこう旋轉せんてん，會かい使し電流でんりゅう增大ぞうだい，連帶れんたい地ち也增大ぞうだい了りょう磁矩。

磁偶極きょく子こ的てき磁場じば

一個指向右方的磁偶極子的磁場線。

假設かせつ磁偶極ごく矩のり為ため${\boldsymbol {\mu }}$的てき磁偶極きょく子こ，其位置いち是ぜ在ざい原點げんてん，則のり在ざい任意にんい位置いち$\mathbf {r}$，磁偶極きょく子こ的てき向こう量りょう勢ぜい$\mathbf {A}$是これ

$\mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{2}}}({\boldsymbol {\mu }}\times {\hat {\mathbf {r} }})$；

其中，$\mu _{0}$是これ磁常數すう。

這磁偶極子こ所產しょさん生せい的てき磁場じば$\mathbf {B}$為ため

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$。

由よし於磁偶極子こ的てき向こう量りょう勢ぜい有ゆう一いち個こ奇き點てん在ざい它所處しょ的てき位置いち（原點げんてん$\mathbf {O}$），必須ひっす特別とくべつ小しょう心地ごこち計算けいさん，才能さいのう得え到いた正確せいかく答案とうあん。更さら仔細しさい地ち推導，可か以得到いた磁場じば為ため

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{3}}}\left(3({\boldsymbol {\mu }}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-{\boldsymbol {\mu }}\right)+{\frac {2\mu _{0}{\boldsymbol {\mu }}}{3}}\delta ^{3}(\mathbf {r} )$。

任意にんい磁場じば的てき多た極きょく展開てんかい式しき中なか，帶おび頭あたま項目こうもく就是這公式しき右手みぎて邊べ的てき第だい一いち個こ項目こうもく，偶極子こ項目こうもく。磁場じば沒ぼつ有ゆう單たん極きょく子こ項目こうもく。在ざい遠距離えんきょり，這公式しき近似きんじ任にん何なん類似るいじ磁偶極きょく子こ的てき組ぐみ態たい所產しょさん生せい的てき磁場じば。

磁偶極ごく子こ感かん受到的てき磁力じりょく矩のり

處しょ於均勻磁場じょう的てき一個方形載流迴圈。

如圖右みぎ，假設かせつ載の有ゆう電流でんりゅう$I$的てき一個方形迴圈處於外磁場$\mathbf {B} =B_{0}{\hat {\mathbf {z} }}$。方形ほうけい迴圈四よん個こ邊べ的てき邊あたり長ちょう為ため$w$，其中兩個りゃんこ與あずか${\hat {\mathbf {y} }}$平行へいこう的てき邊あたり垂直すいちょく於外磁場じば，另外兩個りゃんこ邊あたり與あずか磁場じば之の間あいだ的てき夾角角かく弧こ為ため$-\theta +\pi /2$。

垂直すいちょく於外磁場じば的てき兩個りゃんこ邊べ所しょ感受かんじゅ的てき磁力じりょく矩のり為ため

${\boldsymbol {\tau }}=\left(IwB_{0}{\frac {w\sin {\theta }}{2}}+IwB_{0}{\frac {w\sin {\theta }}{2}}\right){\hat {\mathbf {y} }}=Iw^{2}B_{0}\sin {\theta }{\hat {\mathbf {y} }}$。

另外兩個りゃんこ邊べ所しょ感受かんじゅ的てき磁力じりょく矩のり互相抵消。注意ちゅうい到いた這迴圈けん的てき磁偶極ごく矩のり為ため ${\boldsymbol {\mu }}=Iw^{2}{\hat {\boldsymbol {\mu }}}$。所以ゆえん，這迴圈けん感かん受到的てき磁力じりょく矩のり為ため

${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B}$。

令れい載の流りゅう迴圈的てき面積めんせき趨向すうこう於零、電流でんりゅう趨向すうこう於無窮きゅう大だい，同時どうじ保持ほじ${\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a}$不變ふへん，則のり這載流りゅう迴圈趨向すうこう於理想りそう磁偶極きょく子こ。所以ゆえん，處しょ於外磁場じば的てき磁偶極きょく子こ所感しょかん受到的てき磁力じりょく矩のり也可以用上述じょうじゅつ方程式ほうていしき表示ひょうじ。

當とう磁偶極ごく矩のり垂直すいちょく於磁場じょう時じ，磁力じりょく矩のり的てき大小だいしょう是ぜ最大さいだい值$\mu B_{0}$；當とう磁偶極ごく矩のり與あずか磁場じば同線どうせん時じ，磁力じりょく矩のり等とう於零。

磁偶極きょく子こ的てき勢いきおい能のう

將はた載の流りゅう迴圈從したがえ角かく弧こ$\theta _{1}$扭轉到いた角かく弧こ$\theta _{2}$，磁場じば所しょ做的機械きかい功こう$W$為ため

$W=-\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta =-\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\mu B_{0}\sin {\theta }\ \mathrm {d} \theta =\mu B_{0}(\cos {\theta _{2}}-\cos {\theta _{1}})$。

注意ちゅうい到いた磁力じりょく矩のり的てき扭轉方向ほうこう是ぜ反はん時針じしん方向ほうこう，而$\theta$是ぜ朝あさ著ちょ順じゅん時針じしん方向ほうこう遞增ていぞう，所以ゆえん必須ひっす添加てんか一いち個こ負號ふごう。設定せってい$\theta _{1}=\pi /2$，則のり

$W=\mu B_{0}\cos {\theta _{2}}={\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B}$。

對抗たいこう這磁場じょう的てき磁力じりょく矩のり，將はた載の流りゅう迴圈從したがえ角かく弧こ$\pi /2$扭轉到いた角かく弧こ$\theta _{2}$，所しょ做的機械きかい功こう$W_{a}$為ため

$W_{a}=-W=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B}$。

定義ていぎ載の流りゅう迴圈的てき勢いきおい能のう$U$等とう於這機械きかい功こう$W_{a}$，以方程式ほうていしき表示ひょうじ為ため

$U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B}$。

這也是ぜ磁偶極きょく子こ的てき勢いきおい能のう。當とう磁矩垂直すいちょく於磁場じょう時じ，勢いきおい能のう等とう於零；當とう磁矩與あずか磁場じば呈てい相しょう同どう方向ほうこう時じ，勢いきおい能のう是ぜ最小さいしょう值$-\mu B_{0}$；當とう磁矩與あずか磁場じば呈てい相反あいはん方向ほうこう時じ，勢いきおい能のう是ぜ最大さいだい值$\mu B_{0}$。

永久えいきゅう磁鐵

主しゅ条目じょうもく：永久えいきゅう磁鐵

永久えいきゅう磁鐵會かい在ざい周圍しゅうい產さん生せい持續じぞく不變ふへん的てき磁場じば。永久えいきゅう磁鐵大だい多た是ぜ由よし像ぞう鐵てつ或ある鎳一類いちるい的てき鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ經過けいか磁化じか而製成なり。每まい一いち個こ永久えいきゅう磁鐵都と具有ぐゆう磁矩，其方向ほうこう是ぜ從したがえ磁鐵的てき指南しなん極きょく指向しこう指ゆび北極ほっきょく。指南しなん極ごく和わ指ゆび北極ほっきょく分別ふんべつ位い於條形がた磁鐵的てき兩端りょうたん，稱しょう為ため「磁極じきょく」。

永久えいきゅう磁鐵的てき磁場じば

主しゅ条目じょうもく：磁偶極きょく子こ

永久えいきゅう磁鐵的てき磁場じば比較ひかく複雜ふくざつ，特別とくべつ是ぜ在ざい磁鐵附近ふきん。一個微小條形磁鐵的てき磁場じば與あずか其磁矩成なり正せい比ひ，也會與あずか磁鐵的てき定てい向むかい有ゆう關せき。當とう尺寸しゃくすん驅か向こう無窮むきゅう小しょう極限きょくげん時じ，磁鐵可か以理想りそう化成かせい為ため磁偶極きょく子こ，以方程式ほうていしき表示ひょうじ，這微小びしょう條じょう形がた磁鐵（磁偶極きょく子こ）產さん生せい的てき磁場じば為ため

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{3}}}\left[3({\boldsymbol {\mu }}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-{\boldsymbol {\mu }}\right]$；

其中，$\mathbf {r}$是ぜ從したがえ磁鐵位置いち至いたり場じょう位置いち的てき位い移うつり向むこう量りょう，其單位い向むこう量りょう是ぜ${\hat {\mathbf {r} }}$，其距離きょり是ぜ$r$，$\mu _{0}$是これ磁常數すう，${\boldsymbol {\mu }}$是ぜ微小びしょう磁鐵的てき磁矩。

有ゆう時候じこう，磁鐵與あずか磁鐵之の間あいだ感かん受到的てき磁力じりょく和わ力りょく矩のり，可か以採用さいよう「磁極じきょく模型もけい」來らい計算けいさん，磁極じきょく與あずか磁極じきょく之の間あいだ會かい互相吸引きゅういん或ある互相排斥はいせき，就好像ぞう電荷でんか與あずか電荷でんか之の間あいだ的てき庫くら倫りん力りょく。很可惜地，磁極じきょく模型もけい不能ふのう正確せいかく地ち反映はんえい出で磁鐵內部的てき真實しんじつ狀況じょうきょう（請參閱鐵てつ磁性じせい）。科學かがく家か尚なお未み找到磁荷存在そんざい的てき實證じっしょう。磁鐵的てき指ゆび北きた極ごく與あずか指南しなん極ごく無む法被はっぴ分離ぶんり；任にん何なん分離ぶんり動作どうさ會かい造成ぞうせい兩個りゃんこ子こ磁鐵，各自かくじ擁よう有ゆう自己じこ的てき指ゆび北きた極ごく與あずか指南しなん極きょく。磁極じきょく模型もけい無法むほう解釋かいしゃく電でん流產りゅうざん生せい的てき磁場じば，也無法ほう解釋かいしゃく移動いどう於磁場中ばなか的てき電荷でんか所感しょかん受到的てき勞ろう侖茲力りょく。

更正こうせい確かく地ち描述磁性じせい，涉わたる及了計算けいさん廣こう泛分佈於磁鐵內部的てき原子げんし尺寸しゃくすん載の流りゅう迴圈所產しょさん生せい的てき磁場じば。

外そと磁場じば作用さよう於磁鐵てつ的てき力りょく矩のり

主しゅ条目じょうもく：磁矩

處しょ於外磁場じば的てき磁鐵會かい感かん受到外がい磁場じば施ほどこせ加か的てき力りょく矩のり，促使磁鐵的てき磁矩與あずか外そと磁場じば呈てい相しょう同どう方向ほうこう。做簡單かんたん實驗じっけん就可以很容易ようい地ち觀かん察到這現象げんしょう：固定こてい一塊條形磁鐵X於某位置いち，假かり若わか磁鐵X作用さよう於條形がた磁鐵Y的てき磁場じば與あずか磁鐵Y的てき磁矩呈てい不同ふどう方向ほうこう，則のり會かい有力ゆうりょく矩のり作用さよう於磁鐵てつY，促使磁鐵Y旋轉せんてん，使つかい得とく磁鐵Y的てき磁矩與あずか磁鐵X的てき磁場じば呈てい相しょう同どう方向ほうこう。磁矩為ため${\boldsymbol {\mu }}$的てき磁鐵Y，因いん為ため處しょ於磁鐵てつX所產しょさん生せい的てき磁場じば$\mathbf {B}$，而感受到的てき力りょく矩のり${\boldsymbol {\tau }}$以方程式ほうていしき表示ひょうじ為ため

${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B}$。

這現象げんしょう可か以解釋かいしゃく，為ため什麼いんも在ざい地球ちきゅう表面ひょうめん某ぼう位置いち的てき局きょく域いき磁場じば方向ほうこう，是ぜ指南しなん針はり（或ある任意にんい磁鐵）的てき指ゆび北極ほっきょく的てき指向しこう。

磁場じば與あずか磁矩耦合產さん生せい的てき力りょく矩のり可か以用來らい驅動くどう簡單かんたん的てき電動でんどう機き。在ざい一いち個こ簡單かんたん的てき直流ちょくりゅう電動でんどう機き設計せっけい圖ず裏うら，固定こてい一塊磁鐵於自由旋轉的旋轉軸（稱たたえ為ため轉てん子こ），排列はいれつ一いち組くみ電磁でんじ鐵てつ（稱たたえ為ため定子さだこ）於旋轉せんてん軸じく的てき外周がいしゅう。然しか後ご，開ひらき啟けい交流こうりゅう電でん通過つうか每ごと一塊ひとかたまり電磁でんじ鐵てつ，每まい一股電流與隔鄰的電流，其相位い差さ是ぜ有限ゆうげん常定つねさだ值。這樣，在ざい旋轉せんてん軸じく位置いち，會かい造成ぞうせい旋轉せんてん磁場じば。感受かんじゅ到いた磁場じば施ほどこせ加か的てき力りょく矩のり，轉てん子こ的てき磁矩會かい趨於與磁場じば呈てい相しょう同どう方向ほうこう，因いん此，轉てん子こ會かい跟著旋轉せんてん磁場じば不ふ停とま地ち旋轉せんてん。這就是ぜ電動でんどう機き將はた電でん能のう轉換てんかん為ため機械きかい能のう的てき基本きほん運うん作さく機き制せい。

假かり若わか逆ぎゃく反はん上述じょうじゅつ機き制せい，則のり可か將はた機械きかい能のう轉換てんかん為ため電でん能のう。這是發電はつでん機き的てき運うん作さく機き制せい。

在ざい後こう面めん旋轉せんてん磁場じば段落だんらく裏うら，還かえ有ゆう更さら多た有ゆう關せき這種使用しよう電磁でんじ鐵てつ的てき例れい子こ。

外そと磁場じば作用さよう於磁鐵てつ的てき磁力じりょく

高こう磁場じば區域くいき會かい吸引きゅういん或ある排斥はいせき磁鐵，決定けってい於磁鐵てつ與あずか磁場じば之の間あいだ的てき相對そうたい取と向こう。這是個こ一般いっぱん定則ていそく。異性いせい磁極じきょく相互そうご吸引きゅういん，同性どうせい磁極じきょく相互そうご排斥はいせき，就是這定則ていそく的てき特例とくれい。兩個りゃんこ磁鐵的てき異性いせい磁極じきょく相互そうご吸引きゅういん，因いん為ため兩個りゃんこ異性いせい磁極じきょく之の間あいだ的てき磁場じば較強烈きょうれつ，而且這磁場じょう與あずか磁鐵的てき磁矩呈てい相しょう同どう方向ほうこう。

假設かせつ磁矩的てき方向ほうこう被ひ逆ぎゃく反はん，則のり結果けっか也會被ひ逆ぎゃく反はん。假設かせつ磁鐵的てき磁矩與あずか磁場じば呈てい相反あいはん方向ほうこう，而磁鐵てつ又また不ふ會かい因いん為ため磁場じば施ほどこせ加か的てき力りょく矩のり而改變かいへん取と向こう，則のり作用さよう於磁鐵てつ的てき磁力じりょく，其方向ほうこう會かい朝あさ向こう磁場じば比較ひかく微弱びじゃく的てき區域くいき，這對應おう於兩個りゃんこ磁鐵的てき同性どうせい磁極じきょく相互そうご排斥はいせき。不ふ均ひとし勻外磁場じば可か以區分くぶん不ふ同定どうてい向こう的てき磁偶極きょく子こ，這是著名ちょめい的てき施ほどこせ特とく恩おん－格かく拉ひしげ赫實驗じっけん的てき運うん作さく原理げんり。這實驗じっけん建立こんりゅう了りょう原子げんし及電子でんし的てき磁偶極ごく矩のり的てき量子りょうし性質せいしつ。

處しょ於不均ひとし勻外磁場じば$\mathbf {B}$的てき磁鐵所感しょかん受到的てき磁力じりょく$\mathbf {F}$，以方程式ほうていしき近似きんじ為ため

$\mathbf {F} =\mathbf {\nabla } \left({\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} \right)$；

其中，${\boldsymbol {\mu }}$是ぜ磁鐵的てき磁矩。

注意ちゅうい到いた$-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B}$是ぜ磁場じば與あずか磁矩之の間あいだ的てき作用さよう能のう量りょう。所以ゆえん，作用さよう力りょく$\mathbf {F}$的てき方向ほうこう是ぜ朝あさ向こう減少げんしょう作用さよう能のう量的りょうてき方向ほうこう。磁矩${\boldsymbol {\mu }}$固定こてい不變ふへん，當とう磁場じば與あずか磁矩呈てい相しょう同どう方向ほうこう時じ，作用さよう力りょく的てき方向ほうこう是ぜ朝あさ向こう磁場じば比較ひかく強的ごうてき區域くいき；當とう磁場じば與あずか磁矩呈てい相反あいはん方向ほうこう時じ，作用さよう力りょく的てき方向ほうこう是ぜ朝あさ向こう磁場じば比較ひかく弱じゃく的てき區域くいき。這方程式ほうていしき對たい於零尺寸しゃくすん的てき磁鐵（磁偶極きょく子こ）完全かんぜん正確せいかく；對たい於其它小尺寸しゃくすん的てき磁鐵則てっそく是ぜ近似きんじ正確せいかく；對たい於大おだい尺寸しゃくすん磁鐵，必須ひっす將はた其分為ため幾いく個こ小しょう區域くいき，再さい將しょう每ごと一個小區域的磁矩所感受到的磁力綜合為總磁力。

電流でんりゅう與あずか磁場じば

電流でんりゅう會かい產さん生せい磁場じば。這電流りゅう可か以是在ざい導線どうせん內的巨きょ觀かん電流でんりゅう，或ある是ぜ運動うんどう於原子げんし軌域的てき電子でんし所しょ形成けいせい的てき微ほろ觀かん電流でんりゅう。處ところ於外磁場じば的てき載の流りゅう導線どうせん會かい感かん受到外がい磁場じば施ほどこせ加か的てき磁力じりょく。

運動うんどう中ちゅう的てき帶電たいでん粒子りゅうし所しょ生成せいせい的てき磁場じば

主しゅ条目じょうもく：黎はじむ納おさめ-維謝勢ぜい

所有しょゆう運動うんどう中ちゅう的てき帶電たいでん粒子りゅうし都會とかい生成せいせい相當そうとう複雜ふくざつ、但ただし眾所熟じゅく悉的磁場じば。這磁場じょう與あずか粒子りゅうし的てき帶電たいでん量りょう、速度そくど和わ加速度かそくど有ゆう關せき。

由よし於帶電たいでん粒子りゅうし的てき運動うんどう不能ふのう形成けいせい電流でんりゅう，所以ゆえん，必須ひっす應用おうよう推遲勢ぜい概念がいねん來らい計算けいさん其電場じょう和わ磁場じば。假設かせつ一いち個こ帶たい有ゆう電でん量りょう$q$的てき粒子りゅうし以等速度そくど$\mathbf {v}$移動いどう，在ざい時間じかん$t$的てき位置いち為ため$\mathbf {w} =\mathbf {v} t$。那な麼，馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ給きゅう出で此帶電たいでん粒子りゅうし所しょ生成せいせい在ざい場じょう位置いち為ため$\mathbf {r}$的てき電場でんじょう和わ磁場じば：

$\mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {1-v^{2}/c^{2}}{(1-v^{2}\sin ^{2}\theta /c^{2})^{3/2}}}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {w} }{|\mathbf {r} -\mathbf {w} |^{3}}}$、

$\mathbf {B} =\mathbf {v} \times {\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {E}$；

其中，$\epsilon _{0}$是これ電でん常數じょうすう，$c$是ぜ光速こうそく，$\mathbf {r}$是ぜ場じょう位置いち，$\theta$是これ$\mathbf {v}$和わ$\mathbf {r} -\mathbf {w}$之これ間あいだ的てき夾角。

這方程式ほうていしき最さい先さき由ゆかり奧おく利とし弗どる·黑くろ維塞於1888年ねん推導出來でき。當とう$v^{2}\ll c^{2}$時とき，電場でんじょう和わ磁場じば可か以近似きんじ為ため

$\mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {w} }{|\mathbf {r} -\mathbf {w} |^{3}}}$、

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}q\mathbf {v} }{4\pi }}\times {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {w} }{|\mathbf {r} -\mathbf {w} |^{3}}}$。

電場でんじょう的てき方程式ほうていしき就是庫くら侖定律ていりつ，磁場じば的てき方程式ほうていしき稱しょう為ため「必歐-沙すな伐き點てん電荷でんか定律ていりつ」。

電流でんりゅう產さん生せい的てき磁場じば

主しゅ条目じょうもく：必歐-沙すな伐き定律ていりつ和わ安やす培つちかえ定律ていりつ

載の流りゅう導線どうせん的てき電流でんりゅう$I$在ざい周圍しゅうい產さん生せい磁場じば$\mathbf {B}$。磁場じば的てき方向ほうこう可か以用右手みぎて定則ていそく找出。

螺にし線せん管かん繪圖えず。

磁場じば線せん以同心圓どうしんえん圖樣ずよう環たまき繞にょう著ちょ載の流りゅう導線どうせん。磁場じば的てき方向ほうこう可か以用右手みぎて定則ていそく找出，其大小しょう與あずか離はなれ載の流りゅう導線どうせん的てき徑みち向こう距離きょり呈てい平方ひらかた反はん比ひ。必歐-沙すな伐き定律ていりつ闡明せんめい，假設かせつ源げん位置いち為ため$\mathbf {r} '$的てき微小びしょう線せん元素げんそ$\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}^{\ \prime }$載の有ゆう電流でんりゅう$I$，則のり$\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}^{\ \prime }$貢獻こうけん出で的てき磁場じば$\mathrm {d} \mathbf {B}$在ざい場じょう位置いち$\mathbf {r}$為ため

$\mathrm {d} \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}^{\ \prime }\times {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}$。

採用さいよう靜せい磁近似きんじ，當とう電流でんりゅう足あし夠緩慢かんまん地ち隨時ずいじ間あいだ而改變かいへん時じ（例れい如當載の流りゅう導線どうせん足あし夠緩慢かんまん地ち移動いどう時じ），這定律ていりつ成立せいりつ。

將はた一根載流導線彎捲成為線圈。這動作どうさ會かい增強ぞうきょう線せん圈けん內部的てき磁場じば，同時どうじ減げん弱じゃく線せん圈けん外部がいぶ的てき磁場じば。將はた導線どうせん多重たじゅう捲めく繞にょう為ため緊密きんみつ的てき多た匝線圈けん，會かい增強ぞうきょう這效應おう。這多匝線圈けん，稱たたえ為ため螺にし線せん管かん。在ざい螺にし線せん管かん內加入かにゅう鐵てつ芯しん，會かい更さら加增かぞう強きょう這效應おう，整せい個物こぶつ體たい稱たたえ為ため電磁でんじ鐵てつ，可か以產生せい強大きょうだい的てき，能のう被ひ準じゅん確かく控ひかえ制せい的てき磁場じば。長なが度たび超大ちょうだい於直徑ちょっけい的てき電磁でんじ鐵てつ，可か以近似きんじ其內部ぶ磁場じば為ため均ひとし勻磁場じょう，近似きんじ其外部ぶ磁場じば為ため零れい。

在ざい靜せい磁學裏うら，安やす培つちかえ定律ていりつ描述磁場じば與あずか電流でんりゅう之の間あいだ的てき關係かんけい。其積分ぶん形式けいしき與あずか微分びぶん形式けいしき分別ふんべつ為ため

$\oint _{\mathbb {C} }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$、

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J}$；

其中，$\mathbb {C}$是ぜ路ろ徑みち積分せきぶん的てき閉迴路ろ，$I_{\mathrm {enc} }$是ぜ閉迴路ろ$\mathbb {C}$所ところ圍かこえ住じゅう的てき電流でんりゅう，$\mathbf {J}$是これ電流でんりゅう密度みつど。

對たい於穩定てい電流でんりゅう，安やす培つちかえ定律ていりつ恆つね成立せいりつ。對たい於計算けいさん具有ぐゆう高度こうど對稱たいしょう性的せいてき案あん例れい，像ぞう無窮むきゅう長ちょう導線どうせん或ある無窮むきゅう長ちょう螺にし線せん管かん，安やす培つちかえ定律ていりつ特別とくべつ有用ゆうよう。

假設かせつ電場でんじょう隨時ずいじ間あいだ而變，則のり安やす培つちかえ定律ていりつ不正ふせい確かく，必需ひつじゅ加か以修正しゅうせい。將はた馬うま克かつ士し威い修正しゅうせい項目こうもく加入かにゅう安やす培つちかえ定律ていりつ的てき方程式ほうていしき，成なり為ため馬うま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ方程式ほうていしき：

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$；

其中，$\mathbf {E}$是これ電場でんじょう強度きょうど。

這是馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ的てき四よん條じょう方程式ほうていしき中ちゅう之の一いち條じょう。

電流でんりゅう與あずか磁力じりょく

主しゅ条目じょうもく：勞ろう侖茲力りょく

移動いどう中ちゅう的てき帶電たいでん粒子りゅうし所感しょかん受到的てき磁力じりょく

帶電たいでん粒子りゅうし漂移（DRIFT）於均勻磁場中ばなか的てき軌跡きせき。（A）沒ぼつ有ゆう其它作用さよう力りょく干ひ擾（B）添加てんか電場でんじょう$\mathbf {E}$（C）添加てんか恒つね力りょく $\mathbf {F}$（例れい如：重力じゅうりょく，（D）改あらため為ため不ふ均ひとし勻的磁場じば，$\nabla |H|\neq 0$

移動いどう於磁場中ばなか的てき帶電たいでん粒子りゅうし會かい感かん受到勞ろう侖茲力りょく。其大小しょう與あずか磁場じば，粒子りゅうし的てき帶電たいでん量りょう、粒子りゅうし垂直すいちょく於磁場じょう的てき移動いどう速度そくど成なり正せい比ひ，以方程式ほうていしき表示ひょうじ，

$\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$；

其中，$\mathbf {F}$是ぜ勞ろう侖茲力りょく，$q$是ぜ粒子りゅうし的てき帶電たいでん量りょう，$\mathbf {v}$是ぜ粒子りゅうし的てき移動いどう速度そくど。

勞ろう侖茲力りょく必定ひつじょう垂直すいちょく於$\mathbf {B}$和わ$\mathbf {v}$。固定こてい不動ふどう的てき粒子りゅうし或ある沿著磁場じば線せん移動いどう的てき粒子りゅうし都と不ふ會かい感かん受到任にん何なん勞ろう侖茲力りょく。帶電たいでん粒子りゅうし繞にょう著ちょ磁場じば線せん移動いどう的てき軌跡きせき是ぜ圓形えんけい的てき（更さら一般いっぱん地ち，由ゆかり於帶電たいでん粒子りゅうし可能かのう會かい沿著磁場じば線せん移動いどう，軌跡きせき是ぜ螺旋らせん形かたち的てき），這運動うんどう稱たたえ為ため迴旋運動うんどう（cyclotron motion）。由よし於磁力りょく永遠えいえん垂直すいちょく於移動いどう方向ほうこう，磁場じば不能ふのう做任何なに機械きかい功こう於孤獨こどく電荷でんか。但ただし是ぜ，磁場じば可か以改變かいへん粒子りゅうし的てき移動いどう方向ほうこう，甚至於使得とく感受かんじゅ到いた某ぼう外力がいりょく作用さよう的てき粒子りゅうし會かい朝あさ著ちょ垂直すいちょく於那外力がいりょく的てき方向ほうこう漂移。時とき常つね，會かい有人ゆうじん士し聲ごえ稱しょう磁力じりょく可か以做機械きかい功こう於真實しんじつ磁偶極きょく子こ或ある束縛そくばく於某種しゅ作用さよう力りょく的てき帶電たいでん粒子りゅうし。但ただし是ぜ這些皆みな屬ぞく無稽むけい之の談だん。

載の流りゅう導線どうせん所感しょかん受到的てき磁力じりょく

由よし於電流りゅう是ぜ一群移動中的帶電粒子所形成的巨觀效應，載の流りゅう導線どうせん所感しょかん受到的てき磁力じりょく類似るいじ移動いどう中ちゅう的てき帶電たいでん粒子りゅうし所感しょかん受到的てき磁力じりょく。處ところ於磁場中ばなか的てき載の流りゅう導線どうせん會かい感かん受到一いち種しゅ側がわ向むこう力りょく。

假設かせつ電場でんじょう為ため零れい，則のり作用さよう於移動いどう速度そくど為ため$\mathbf {v}$的てき電荷でんか$q$的てき勞ろう侖茲力りょく是ぜ

$\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$。

對たい於線せん電荷でんか密度みつど為ため$\lambda$的てき載の流りゅう導線どうせん，總そう勞ろう侖茲力りょく為ため

$\mathbf {F} =\int _{\mathbb {C} }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \ \mathrm {d} q=\int _{\mathbb {C} }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \lambda \ \mathrm {d} \ell =\int _{\mathbb {C} }\mathbf {I} \times \mathbf {B} \ \mathrm {d} \ell$；

其中，$\mathbb {C}$是ぜ積分せきぶん路ろ徑みち，$\mathbf {I} =\lambda \mathbf {v}$是ぜ電流でんりゅう向むこう量りょう。

假設かせつ電流でんりゅう是ぜ穩定電流でんりゅう，則のり可か以將電流でんりゅう從したがえ積分せきぶん內提出ていしゅつ，用よう微小びしょう線せん元素げんそ向むこう量りょう$\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$來らい表示ひょうじ電流でんりゅう$\mathbf {I}$的てき方向ほうこう：

$\mathbf {F} =I\int _{\mathbb {C} }\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {B}$。

這公式こうしき給きゅう出で了りょう處しょ於外磁場じば的てき載の流りゅう導線どうせん所感しょかん受到的てき磁力じりょく。使用しよう這公式しき和わ必歐-沙すな伐き定律ていりつ，就可以推導出どうしゅつ安やす培つちかえ力りょく定律ていりつ（詳しょう盡つき細ぼそ節ふし，請參閱安やす培つちかえ力りょく定律ていりつ）。

假設かせつ，磁場じば是ぜ均ひとし勻磁場じょう，積分せきぶん路ろ徑みち是ぜ垂直すいちょく於磁場じょう的てき直線ちょくせん，則のり

$F=ILB$；

其中，$L$是ぜ積分せきぶん路ろ徑みち$\mathbb {C}$的まと長ちょう度ど。

磁力じりょく的てき方向ほうこう

右手みぎて開ひらき掌てのひら定則ていそく：使用しよう右手みぎて，將はた大だい拇指ぼし朝あさ著ちょ電流でんりゅう方向ほうこう指ゆび去さ，再さい將しょう其它四根手指朝著磁場方向指去，則のり掌てのひら心しん所しょ面めん對たい的てき方向ほうこう就是磁力じりょく的てき方向ほうこう。

参まいり见：右手みぎて定則ていそく

如左圖ず所しょ示しめせ，電流でんりゅう、磁場じば與あずか導線どうせん受力方向ほうこう，三さん者しゃ之の間あいだ的てき關係かんけい，可用かよう「右手みぎて開ひらき掌てのひら定則ていそく」來らい決定けってい：「將はた右手みぎて掌てのひら張ちょう開ひらく，四よん指ゆび指向しこう磁場じば方向ほうこう，大だい拇指ぼし張ちょう開ひらく，與あずか四よん指ゆび垂直すいちょく，指向しこう導線どうせん的てき電流でんりゅう方向ほうこう，則のり掌てのひら心こころ推出的てき方向ほうこう即そく為ため導線どうせん的てき受力方向ほうこう，三さん者しゃ間あいだ兩兩りょうりょう相互そうご垂直すいちょく」。

由よし於正電荷でんか移動いどう的てき方向ほうこう相反あいはん於負電荷でんか移動いどう的てき方向ほうこう，但ただし都會とかい形成けいせい同樣どうよう方向ほうこう的てき電流でんりゅう，只ただ靠もたれ著ちょ測量そくりょう產さん生せい的てき磁場ば，並なみ不能ふのう分ぶん辨べん出で到底とうてい是正ぜせい電荷でんか在ざい移動いどう還かえ是ぜ負ふ電荷でんか在ざい以相反はん方向ほうこう移動いどう。若わか要よう分ぶん辨べん出で電荷でんか載の子こ的てき種類しゅるい，必須ひっす施ほどこせ加か外がい磁場じば，這外磁場じば垂直すいちょく於電荷でんか移動いどう方向ほうこう，使つかい得とく電荷でんか因いん感かん受到勞ろう侖茲力りょく而偏向へんこう一いち邊へん，從したがえ測量そくりょう兩邊りょうへん之の間あいだ的てき電壓でんあつ，可か以偵測出で到底とうてい是ぜ哪種電荷でんか在ざい移動いどう。詳しょう盡つき細ぼそ節ふし，請參閱條目め霍爾效こう應おう。

磁性じせい物質ぶっしつ內外的てきH場じょう與あずかB場じょう

當とう計算けいさん磁場じば時じ，假かり若わか用よう總そう電流でんりゅう為ため參さん數すう，則のり前面ぜんめん推導出來でき的てき磁場じば方程式ほうていしき正確せいかく無な誤あやま。但ただし是ぜ，處しょ於外磁場じば的てき磁性じせい物質ぶっしつ會かい生成せいせい自己じこ的てき束縛そくばく電流でんりゅう，計算けいさん這束縛そくばく電流でんりゅう可能かのう頗費工夫くふう。這束縛そくばく電流でんりゅう是ぜ由よし原子げんし尺寸しゃくすん載の流りゅう迴圈，與あずか物質ぶっしつ內部像ぞう電子でんし一類的亞原子粒子的自旋，共同きょうどう形成けいせい的てき。假かり若わか改あらため計算けいさん先さき前ぜん定義ていぎ的てきH場じょう，則のり可か避免計算けいさん束縛そくばく電流でんりゅう，但ただし在ざい學習がくしゅう這技巧ぎこう之の前まえ，必須ひっす先さき了解りょうかい磁化じか強度きょうど概念がいねん。

磁化じか強度きょうど

主しゅ条目じょうもく：磁化じか強度きょうど

磁化じか強度きょうど$\mathbf {M}$描述物質ぶっしつ的てき磁化じか程度ていど，定義ていぎ為ため單位たんい體積たいせき的てき磁偶極ごく矩のり，以方程式ほうていしき表示ひょうじ為ため

$\mathbf {M} \ {\stackrel {def}{=}}\ n{\boldsymbol {\mu }}$；

其中，$n$是これ磁偶極きょく子こ密度みつど，${\boldsymbol {\mu }}$是ぜ磁偶極きょく子こ的てき磁偶極ごく矩のり。

當とう施ほどこせ加か外がい磁場じば於磁性せい物質ぶっしつ時じ，磁性じせい物質ぶっしつ的てき內部會かい被ひ磁化じか，會かい出現しゅつげん眾多磁偶極きょく子こ。磁化じか強度きょうど計量けいりょう磁性じせい物質ぶっしつ被ひ磁化じか的てき程度ていど。採用さいよう國際こくさい單位たんい制せい，磁化じか強度きょうど的てき單位たんい是ぜ安やす培つちかえ／公おおやけ尺じゃく，方向ほうこう是ぜ巨きょ觀かん的てき平均へいきん磁偶極ごく矩のり的てき方向ほうこう。一個均勻磁鐵的磁化強度乘以體積，就可以得到いた這磁鐵てつ的てき磁矩。與あずかB場じょう不同ふどう，磁化じか強度きょうど只ただ存在そんざい於磁性せい物質ぶっしつ內部。因よし此，磁化じか強度きょうど場じょう線せん開始かいし與あずか終結しゅうけつ於磁極じきょく。

合ごう乎物理ぶつり理論りろん的てき正確せいかく計算けいさん方法ほうほう是ぜ，總和そうわ所有しょゆう產さん生せい磁化じか強度きょうど的てき磁偶極きょく子こ的てき電流でんりゅう，得とく到いた的てき電流でんりゅう稱たたえ為ため束縛そくばく電流でんりゅう，這是磁性じせい物質ぶっしつ用よう來らい產さん生せい磁場じば的てき源げん頭あたま。按照這方法ほう，磁性じせい物質ぶっしつ內部的てき束縛そくばく電流でんりゅう密度みつど$J_{b}$和わ表面ひょうめん束縛そくばく電流でんりゅう密度みつど$K_{b}$分別ふんべつ為ため

$J_{b}\ {\stackrel {def}{=}}\ \nabla \times \mathbf {M}$、

$K_{b}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {M} \times {\hat {n}}$；

其中，${\hat {n}}$是ぜ垂直すいちょく於磁性せい物質ぶっしつ表面ひょうめん的てき單位たんい向むこう量りょう。

從したがえ這些束縛そくばく電流でんりゅう密度みつど，可か以計算出さんしゅつ磁化じか強度きょうど所しょ貢獻こうけん的てき磁場じば。

H場じょう與あずか磁性じせい物質ぶっしつ

H場じょう$\mathbf {H}$定義ていぎ為ため

$\mathbf {H} \ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M}$。

使用しようH場じょう$\mathbf {H}$的てき優ゆう點てん是ぜ它與束縛そくばく源げん無關むせき，只ただ涉わたる及自由じゆう源げん。例れい如，將はた$\mathbf {H}$ 路みち徑みち積分せきぶん於閉迴路$\mathbb {C}$，會得えとく到いた穿ほじ過か閉迴路ろ$\mathbb {C}$內部的てき淨きよし自由じゆう電流でんりゅう$I_{\mathrm {f} }$（不ふ包括ほうかつ束縛そくばく電流でんりゅう$I_{\mathrm {b} }$ )：

$\oint _{\mathbb {C} }\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint _{\mathbb {C} }\left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} }$。

應用おうよう磁荷的てき概念がいねん，將はた$\mathbf {H}$曲面きょくめん積分せきぶん於任意にんい閉曲面めん$\mathbb {S}$，會かい捕獲ほかく所有しょゆう在ざい閉曲面めん$\mathbb {S}$內的磁荷$q_{M}$：

$\oint _{\mathbb {S} }\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =\oint _{\mathbb {S} }\left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =(0+q_{M})=q_{M}$。

磁性じせい物質ぶっしつ

主しゅ条目じょうもく：磁性じせい物質ぶっしつ

由よし於外磁場じば的てき作用さよう，磁性じせい物質ぶっしつ會かい響ひびき應おう出で磁化じか強度きょうど和由かずよし這磁化か強度きょうど產さん生せい的てき磁場じば。這響應おう通常つうじょう很微弱じゃく，只ただ有ゆう在外ざいがい磁場じば作用さよう時じ才ざい會かい存在そんざい。「磁性じせい」這術語ご專門せんもん形容けいよう這些物質ぶっしつ如何いか響ひびき應おう，並なみ且用來らい分類ぶんるい物質ぶっしつ的てき磁相。按照各種かくしゅ物質ぶっしつ的てき磁性じせい行為こうい，可か以分為ため幾いく類るい：

• 抗こう磁性じせい物質ぶっしつ響ひびき應おう出で的てき磁化じか強度きょうど與あずか外そと磁場じば呈てい相反あいはん方向ほうこう，會かい趨於朝あさ著ちょ磁場じば較弱的てき區域くいき移動いどう，即そく被ひ磁場じば排斥はいせき。
• 順じゅん磁性じせい物質ぶっしつ響ひびき應おう出で的てき磁化じか強度きょうど與あずか外そと磁場じば呈てい相しょう同どう方向ほうこう，會かい趨於朝あさ著ちょ磁場じば較強的てき區域くいき移動いどう，即そく被ひ磁場じば吸引きゅういん。
• 鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ內部有ゆう很多未配みはい對たい電子でんし。由よし於交換こうかん作用さよう（exchange interaction），這些電子でんし的てき自じ旋趨於與相しょう鄰未配みはい對たい電子でんし的てき自じ旋呈相しょう同どう方向ほうこう。由よし於鐵磁性じせい物質ぶっしつ內部又また分ぶん為ため很多磁疇，雖然磁疇內部所有しょゆう電子でんし的てき自じ旋會單向たんこう排列はいれつ，造成ぞうせい「飽和ほうわ磁矩」，磁疇與あずか磁疇之の間あいだ，磁矩的てき方向ほうこう與あずか大小だいしょう都と不ふ相あい同どう。所以ゆえん，未み被ひ磁化じか的てき鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ，其淨磁矩與あずか磁化じか向こう量りょう都と等とう於零。假設かせつ施ほどこせ加か外がい磁場じば，這些磁疇的てき磁矩還かえ趨於與外がい磁場じば呈てい相しょう同どう方向ほうこう，從したがえ而形成けいせい有ゆう可能かのう相當そうとう強烈きょうれつ的てき磁化じか向こう量りょう與あずか其感應おう磁場じば。隨ずい著ちょ外がい磁場じば的てき增ぞう高だか，磁化じか強度きょうど也會增ぞう高だか，直ちょく到いた「飽和ほうわ點てん」，淨きよし磁矩等とう於飽合あい磁矩。這時，再さい增ぞう高だか外がい磁場じば也不會かい改變かいへん磁化じか強度きょうど。假設かせつ現在げんざい撤除外じょがい磁場じば，則のり鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ仍能保存ほぞん一いち些磁化か的てき狀態じょうたい，淨きよし磁矩與あずか磁化じか向こう量りょう不等ふとう於零。所以ゆえん，經過けいか磁化じか處理しょり後ご的てき鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ具有ぐゆう「自發じはつ磁矩」。
• 反はん鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ內部的てき相しょう鄰價電子でんし的てき自じ旋趨於相反はん方向ほうこう。這種物質ぶっしつ的てき淨きよし磁矩與あずか磁化じか強度きょうど都と等とう於零。大だい多數たすう反はん鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ只ただ存在そんざい於低溫ていおん狀況じょうきょう。假設かせつ溫度おんど超過ちょうか奈爾溫度おんど，則のり通常つうじょう會かい變へん為ため順じゅん磁性じせい物質ぶっしつ。
• 亞あ鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ內部是ぜ由ゆかり兩りょう種たね以上いじょう原子げんし組成そせい，不同ふどう次つぎ晶あきら格かく的てき不同ふどう原子げんし，其磁矩のり的てき方向ほうこう相反あいはん，數かず值大小しょう不ふ相等そうとう，所以ゆえん，淨きよし磁矩與あずか磁化じか強度きょうど都と不等ふとう於零，具有ぐゆう較微弱じゃく的てき鐵てつ磁性じせい。
• 超ちょう導體どうたい（和わ鐵てつ磁超導體どうたい）：當とう溫度おんど低てい於某臨界りんかい溫度おんど，磁場じば小しょう於某臨界りんかい磁場じば時じ，這些物質ぶっしつ會かい特徵とくちょう地ち變成へんせい完かん美び導しるべ電でん體からだ，電導でんどう率りつ變へん得とく無窮むきゅう大だい，磁性じせい也變得どく非常ひじょう顯著けんちょ，當とう磁場じば小しょう於某更さら小しょう的てき臨界りんかい磁場じば時じ，這物質ぶっしつ會かい成なり為ため完かん美び抗こう磁性じせい物質ぶっしつ。超ちょう導體どうたい常常つねづね會かい在ざい某ぼう寬ひろし廣こう的てき溫度おんど和わ磁場じば值域內（稱しょう為ため「混合こんごう態たい」），展てん現出げんしゅつ磁化じか強度きょうど對たい於磁場じょう的てき複雜ふくざつ磁滯依賴いらい關係かんけい。

對たい於順磁性じせい物質ぶっしつ或ある抗こう磁性じせい物質ぶっしつ，磁化じか強度きょうど$\mathbf {M}$與あずかH場じょう$\mathbf {H}$之これ間あいだ的てき關係かんけい通常つうじょう是ぜ線せん性せい關係かんけい：

$\mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H}$；

其中，$\chi _{m}$是これ磁化じか率りつ。

因いん此，B場じょう$\mathbf {B}$與あずかH場じょう$\mathbf {H}$之これ間あいだ的てき關係かんけい為ため

$\mathbf {B} =\mu '\mathbf {H}$；

其中，$\mu '=\mu _{0}(1+\chi _{m})$是これ磁導率りつ。

對たい於某些物質ぶっしつ，磁導率りつ可能かのう是ぜ一いち個こ二に階かい張ちょう量りょう，B場じょう與あずかH場じょう可能かのう呈てい不同ふどう方向ほうこう。這些B場じょう與あずかH場之ばの間あいだ的てき關係かんけい是ぜ本ほん構方程式ほうていしき（constitutive equation）的てき例れい子こ。超ちょう導體どうたい和わ鐵てつ磁性じせい物質ぶっしつ的てきB場じょう與あずかH場之ばの間あいだ的てき關係かんけい更さら加か複雜ふくざつ。詳しょう盡つき細ぼそ節ふし，請參閱磁滯現象げんしょう。

電磁でんじ學がく：電場でんじょう與あずか磁場じば之の間あいだ的てき關係かんけい

主しゅ条目じょうもく：電磁でんじ學がく

法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう定律ていりつ：時とき變へん磁場じば生成せいせい的てき電場でんじょう

主しゅ条目じょうもく：法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう定律ていりつ

在ざい時間じかん$t$，以閉迴路$\mathbb {C}$為ため邊べ緣えん的てき曲面きょくめん$\mathbb {S}$，和かず在ざい此曲面めん$\mathbb {S}$某ぼう些位置いち的てき磁場じば$\mathbf {B} (\mathbf {r} ,\,t)$。

在ざい時間じかん$t$通過つうか任意にんい曲面きょくめん$\mathbb {S}$的てき磁通量りょう$\Phi _{B}(t)$定義ていぎ為ため

$\Phi _{B}(t)\ {\stackrel {def}{=}}\ \int _{\mathbb {S} }\mathbf {B} (\mathbf {r} ,\,t)\cdot \mathrm {d} \mathbf {a}$；

其中，$\Phi _{B}$是ぜ磁通量りょう，$\mathbf {r}$是ぜ場じょう位置いち，$\mathrm {d} \mathbf {a}$是ぜ微小びしょう面めん元素げんそ。

法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう定律ていりつ闡明せんめい，通過つうか任意にんい曲面きょくめん的てき磁通量りょう變化へんか率りつ的てき負ふ值，等とう於這任意にんい曲面きょくめん的てき邊あたり緣えん所しょ形成けいせい的てき封ふう閉迴路ろ的てき電動でんどう勢ぜい：

${\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}$。

假設かせつ曲面きょくめん$\mathbb {S}$固定こてい不動ふどう，則のり磁通量りょう對たい於時間あいだ的てき全ぜん導しるべ數すう可か以改為ため偏へん導しるべ數すう，可か以移進しん積分せきぶん符號ふごう：

${\mathcal {E}}=-{\frac {\partial \Phi _{B}}{\partial t}}=-\int _{\mathbb {S} }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {a}$。

根據こんきょ法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう定律ていりつ，時じ變へん磁場じば會かい生成せいせい電動でんどう勢ぜい。假設かせつ，一塊磁鐵移動通過導環圈，由よし於磁場じょう是ぜ時じ變へん磁場じば，會かい生成せいせい電動でんどう勢ぜい，驅使くし感應かんおう電流でんりゅう於導環たまき圈けん。這是許多きょた電動でんどう機き和わ發電はつでん機き的てき運うん作さく原理げんり，注意ちゅうい到いた法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう方程式ほうていしき內的負號ふごう是ぜ必需ひつじゅ的てき，它意味あじ著ちょ感應かんおう電流でんりゅう所しょ生成せいせい磁場じば會かい反抗はんこう這時變へん磁場じば的てき改變かいへん。這現象げんしょう稱たたえ為ため冷ひや次じ定律ていりつ。

與あずか靜しずか電でん學がく裏うら電場でんじょう的てき物理ぶつり行為こうい迥然不同ふどう，電場でんじょう沿著閉迴路ろ的てき電場でんじょう環かん流量りゅうりょう不等ふとう於零，而會等とう於電動でんどう勢ぜい：

${\mathcal {E}}=\oint _{\mathbb {C} }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$；

其中，$\mathbf {E}$是ぜ電場でんじょう，$\mathbb {C}$是ぜ曲面きょくめん$\mathbb {S}$邊あたり緣えん的てき閉迴路ろ。

所以ゆえん，沿著閉迴路ろ$\mathbb {C}$的てき電場でんじょう與あずか通過つうか曲面きょくめん$\mathbb {S}$的てき磁場じば之の間あいだ的てき關係かんけい為ため

$\oint _{\mathbb {C} }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\mathbb {S} }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {a}$；

應用おうよう斯托克かつ斯定理ていり，這積分ぶん方程式ほうていしき可か以變為ため微分びぶん方程式ほうていしき：

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$；

這是馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ的てき四よん條じょう方程式ほうていしき中ちゅう的てき一いち條じょう。

馬うま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ方程式ほうていしき：時とき變電へんでん場じょう生成せいせい的てき磁場じば

主しゅ条目じょうもく：馬うま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ方程式ほうていしき

1861年ねん，馬うま克かつ士し威い將しょう安やす培つちかえ定律ていりつ方程式ほうていしき重おも新しん推導一いち遍へん，使つかい得とく符合ふごう電動でんどう力學りきがく條件じょうけん，並なみ且發表はっぴょう結果けっか於論文ろんぶん《論ろん物理ぶつり力りょく線せん》內。馬うま克かつ士し威い認みとめ為ため，時じ變へん電場でんじょう會かい生成せいせい磁場じば，假かり若わか電場でんじょう隨時ずいじ間あいだ改變かいへん，則のり前述ぜんじゅつ安やす培つちかえ定律ていりつ方程式ほうていしき不成立ふせいりつ，必須ひっす加か以修正しゅうせい。經過けいか修正しゅうせい後ご，新しん的てき方程式ほうていしき稱たたえ為ため馬うま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ方程式ほうていしき，是ぜ馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ中なか的てき一いち個こ方程式ほうていしき，以積分ぶん形式けいしき表示ひょうじ為ため

$\oint _{\mathbb {C} }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}\int _{\mathbb {S} }\left(\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {a}$；

其中，$\mathbb {S}$是ぜ邊べ緣えん為ため$\mathbb {C}$的てき任意にんい曲面きょくめん，$\mathbf {J}$是ぜ曲面きょくめん$\mathbb {S}$的てき電流でんりゅう密度みつど，$\mathbf {D}$是これ電位でんい移うつり。

以微分ぶん形式けいしき表示ひょうじ，

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$。

位い移うつり電流でんりゅう密度みつど$\mathbf {J} _{D}$定義ていぎ為ため

$\mathbf {J} _{D}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$。

位い移うつり電流でんりゅう密度みつど分ぶん為ため兩個りゃんこ部分ぶぶん：

$\mathbf {J} _{D}=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$；

其中，$\mathbf {P}$是これ電極でんきょく化か強度きょうど。

這方程式ほうていしき右手みぎて邊べ的てき第だい一個項目是馬克士威修正項目，在任ざいにん何なん地方ちほう都と可か存在そんざい，甚至在ざい真空しんくう也可存在そんざい，雖然不ふ涉わたる及任何なん真實しんじつ的てき電荷でんか運動うんどう，但ただし是ぜ，它描述じゅつ一いち個こ時じ變電へんでん場じょう的てき物理ぶつり行為こうい，就好像ぞう是ぜ真實しんじつ的てき電流でんりゅう。第だい二個項目是電極化電流密度，與あずか電でん介かい質しつ內單獨どく分子ぶんし的てき極きょく化か性せい有ゆう關せき。由よし於增添了位い移うつり電流でんりゅう，電場でんじょう與あずか磁場じば能のう夠以電磁波でんじは的てき形式けいしき傳播でんぱ於空間あいだ（詳しょう盡つき細ぼそ節ふし，請參閱電磁波でんじは條目じょうもく）。

馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ

主しゅ条目じょうもく：馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ

從したがえ馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ，馬うま克かつ士し威い於1865年ねん推導出どうしゅつ電磁波でんじは方程式ほうていしき，一種いっしゅ波動はどう方程式ほうていしき，這清楚せいそ地ち顯示けんじ出で電場でんじょう和わ磁場じば的てき波動はどう本質ほんしつ。因よし為ため電磁波でんじは方程式ほうていしき預あずか測はか的てき電磁波でんじは速度そくど與あずか光速こうそく的てき測量そくりょう值相等とう，馬うま克かつ士し威い推論すいろん光波こうは也是電磁波でんじは。

與あずか所有しょゆう向こう量りょう場じょう一いち樣よう，磁場じば具有ぐゆう兩りょう種たね重要じゅうよう的てき數學すうがく性質せいしつ，將はた磁場じば與あずか其源頭あたま（對たい於磁場じょう而言，即そく電流でんりゅう和わ時じ變電へんでん場じょう）連結れんけつ。這兩個性こせい質しつ與あずか電場でんじょう的てき兩個りゃんこ對應たいおう性質せいしつ，在ざい馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ裏うら，表ひょう達たち的てき淋漓りんり盡つき致。馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ和わ勞ろう侖茲力りょく方程式ほうていしき可か以完整地せいち解釋かいしゃく經典きょうてん電磁でんじ學がく裡うら所有しょゆう的てき現象げんしょう和わ效こう應おう。

第だい一種いっしゅ數學すうがく性質せいしつ是ぜ向こう量りょう場じょう的てき散ち度たび$\nabla \cdot \mathbf {Z}$，即そく向こう量りょう場じょう$\mathbf {Z}$怎樣從したがえ某ぼう一いち點てん流出りゅうしゅつ。如同前面ぜんめん所しょ述じゅつ，磁場じば線せん永遠えいえん不ふ會かい開始かいし或ある終結しゅうけつ於某一いち點てん，其磁場じょう線せん會かい形成けいせい一いち完かん整せい迴路。用よう數學すうがく說法せっぽう，就是磁場じば的てき散ち度ど等とう於零（這種向むこう量りょう場じょう稱たたえ為ため零れい散ち度たび向こう量りょう場じょう，或ある螺にし線せん向むこう量りょう場じょう）。高こう斯磁定律ていりつ專門せんもん陳述ちんじゅつ這性質しつ，也就是ぜ磁荷不ふ存在そんざい，或ある磁單極きょく子こ不ふ存在そんざい的てき事實じじつ。迥然不同ふどう，電場でんじょう線せん開始かいし或ある終結しゅうけつ於電荷でんか，其散度ど不等ふとう於零，與あずか電荷でんか密度みつど成なり正せい比ひ。這性質せいしつ稱たたえ為ため高こう斯定律ていりつ。

第だい二種數學性質是向量場的旋度$\nabla \times \mathbf {Z}$，即そく向こう量りょう場じょう$\mathbf {Z}$怎樣彎捲或ある環たまき繞にょう於某一いち點てん。旋度的てき結果けっか是ぜ環たまき流りゅう源げん頭あたま的てき狀況じょうきょう。磁場じば和わ電場でんじょう的てき旋度方程式ほうていしき分別ふんべつ為ため馬うま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ方程式ほうていしき和わ法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう方程式ほうていしき。

簡短かんたん地ち說せつ，馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ的てき四よん個こ方程式ほうていしき分別ふんべつ為ため：電荷でんか是ぜ如何いか產さん生せい電場でんじょう的てき高だか斯定理ていり；論述ろんじゅつ了りょう磁單極きょく子こ的てき不ふ存在そんざい的てき高だか斯磁定律ていりつ；電流でんりゅう和わ時じ變電へんでん場じょう是ぜ怎樣產さん生せい磁場じば的てき馬うま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ定律ていりつ，以及時じ變へん磁場じば是ぜ怎樣產さん生せい電場でんじょう的てき法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう定律ていりつ。採用さいよう國際こくさい單位たんい制せい，馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ表示ひょうじ為ため

以總電荷でんか和わ總そう電流でんりゅう為ため源げん頭あたま的てき表ひょう述じゅつ

名稱めいしょう	微分びぶん形式けいしき	積分せきぶん形式けいしき
高こう斯定律ていりつ	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$	$\int _{\mathbb {S} }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}$
高こう斯磁定律ていりつ	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\int _{\mathbb {S} }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =0$
法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう定律ていりつ	$\nabla \times \mathbf {E} =-\ {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\oint _{\mathbb {C} }\ \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-\ {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathbf {B} }}{\mathrm {d} t}}$
馬うま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ定律ていりつ	$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\$	$\oint _{\mathbb {C} }\ \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I+\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathbf {E} }}{\mathrm {d} t}}$

其中，$\rho$是ぜ電荷でんか密度みつど，$Q$是ぜ總そう電荷でんか量りょう，$\Phi _{E}$是ぜ電通でんつう量りょう。

如同前面ぜんめん所しょ述じゅつ，響ひびき應おう外電がいでん場じょう或ある外そと磁場じば，物質ぶっしつ會かい自己じこ製造せいぞう出で對應たいおう的てき束縛そくばく電荷でんか或ある束縛そくばく電流でんりゅう，這些物理ぶつり量的りょうてき計算けいさん比較ひかく麻あさ煩はん。為ため了りょう避開這問題もんだい，可か以使用しようH場じょう和わ電位でんい移うつり場じょう，這樣，馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ可か以以自由じゆう電流でんりゅう密度みつど$\mathbf {J} _{f}$和わ自由じゆう電荷でんか密度みつど$\rho _{f}$來き重おも新しん表ひょう述じゅつ：

以自由じゆう電荷でんか和わ自由じゆう電流でんりゅう為ため源げん頭あたま的てき表ひょう述じゅつ

名稱めいしょう	微分びぶん形式けいしき	積分せきぶん形式けいしき
高こう斯定律ていりつ	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{f}$	$\int _{\mathbb {S} }\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =Q_{f}$
高こう斯磁定律ていりつ	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\int _{\mathbb {S} }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =0$
法ほう拉ひしげ第だい電磁でんじ感應かんおう定律ていりつ	$\nabla \times \mathbf {E} =-\ {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\oint _{\mathbb {C} }\ \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-\ {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathbf {B} }}{\mathrm {d} t}}$
馬うま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ定律ていりつ	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{f}+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$ ${\displaystyle }$	$\oint _{\mathbb {C} }\ \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{f}+{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathbf {D} }}{\mathrm {d} t}}$

這方程ほど組ぐみ並なみ不ふ比ひ原本げんぽん方かた程ほど組ぐみ更さら具有ぐゆう一般いっぱん性せい。解析かいせき整せい個こ問題もんだい，還かえ需要じゅよう補足ほそくB場じょう與あずかH場之ばの間あいだ的てき關係かんけい式しき，和かず電場でんじょう與あずか電位でんい移うつり場之ばの間あいだ的てき關係かんけい式しき。但ただし是ぜ，當とう這些關係かんけい式しき很簡單かんたん時じ，則のり可か以避免めん計算けいさん束縛そくばく電荷でんか和わ束縛そくばく電流でんりゅう。

電場でんじょう與あずか磁場じば：同樣どうよう現象げんしょう的てき不同ふどう表ひょう態たい

主しゅ条目じょうもく：電磁でんじ張はり量りょう

根據こんきょ狹義きょうぎ相對そうたい論ろん，電磁でんじ力りょく的まと分ぶん隔へだた為ため電場でんじょう部分ぶぶん和わ磁場じば部分ぶぶん並なみ不ふ具有ぐゆう絕對ぜったい性せい，而是依よ觀測かんそく者しゃ的てき參考さんこう系けい而定；在ざい某ぼう一參考系的觀測者所觀測到的純電場力，在ざい另一參考系的觀測者可能會觀測為電場力與磁場力的合力；又また在ざい某ぼう一參考系的觀測者所觀測到的純磁場力，在ざい另一參考系的觀測者可能會觀測為電場力與磁場力的合力。

更さら具體ぐたい地ち說せつ，在ざい狹義きょうぎ相對そうたい論ろん裏うら，電場でんじょう與あずか磁場じば綜合そうごう成なり為ため二に階かい張ちょう量りょう，稱たたえ為ため電磁でんじ張はり量りょう。改變かいへん參考さんこう系けい會かい攪混這電磁張量的りょうてき分量ぶんりょう，改變かいへん每ごと一いち個こ分量ぶんりょう的てき數すう值。這種綜合そうごう類似るいじ於狹義きょうぎ相對そうたい論ろん將はた時間じかん與あずか空間くうかん綜合そうごう成なり為ため時空じくう，或ある將しょう動どう量りょう與あずか能のう量りょう綜合そうごう成なり為ため四よん維動量りょう。

磁向量りょう勢ぜい

像ぞう所有しょゆう的てき軸じく向むかい量一りょういち樣さま，經過けいか鏡きょう子こ反射はんしゃ，磁場じば會かい改變かいへん正負せいふ號ごう。一條載流迴圈（黑色こくしょく），經過けいか鏡きょう子こ（虛きょ線せん）反射はんしゃ，則のり載の流りゅう迴圈所產しょさん生せい的てき磁場じば，不ふ只ただ是ぜ被ひ鏡子きょうこ反射はんしゃ，而是被ひ反射はんしゃ與あずか逆ぎゃく反はん。

主しゅ条目じょうもく：磁向量りょう勢ぜい

在ざい進すすむ階かい學術がくじゅつ領域りょういき裏うら，像ぞう量子力學りょうしりきがく或ある相對そうたい論ろん，使用しよう位い勢ぜい來らい表ひょう述じゅつ電動でんどう力學りきがく，而不使用しよう電場でんじょう或ある磁場じば，是ぜ一いち種しゅ比較ひかく便利べんり的てき方法ほうほう。採用さいよう位い勢ぜい表ひょう述じゅつ，磁向量りょう勢ぜい$\mathbf {A}$與あずか電でん勢ぜい$\varphi$分別ふんべつ如此定義ていぎ：

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$、

$\mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$。

磁向量りょう勢ぜい$\mathbf {A}$可か以詮釋しゃく為ため「廣義こうぎ勢ぜい動どう量りょう每ごと單位たんい電荷でんか」，就如同どう電でん勢ぜい$\varphi$詮かい釋しゃく為ため廣義こうぎ勢ぜい能のう每ごと單位たんい電荷でんか。

從したがえ數學すうがく方面ほうめん來らい說せつ，由ゆかり於磁場じょう是ぜ一いち個こ向むこう量りょう叉また積せき運うん作さく的てき結果けっか，磁場じば是ぜ一いち種しゅ軸じく向むこう量りょう（axial vector）。如右圖ず所しょ示しめせ，由ゆかり於右手みぎて定則ていそく嚴格げんかく要求ようきゅう，在ざい鏡子きょうこ裏うら看み到いた的てき一條載流迴圈，其生成せいせい的てき磁場じば在ざい鏡子きょうこ裏うら的てき鏡かがみ像ぞう會かい被ひ逆ぎゃく反はん，而普通どおり向むこう量りょう，像ぞう速度そくど向むこう量りょう，只ただ會かい顯示けんじ出で其鏡像ぞう。

馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ，假かり若わか以位勢ぜい表ひょう達たち，可か以鑄造成ぞうせい一種令人滿意的形式，特別とくべつ適用てきよう於狹義きょうぎ相對そうたい論ろん。$\mathbf {A}$與あずか$\varphi$共同きょうどう綜合そうごう成なり電磁でんじ四よん維勢。使用しよう電磁でんじ四維勢比較使用電磁張量簡單的多，又また可か以很容易ようい地ち修おさむ改あらため成合なれあい乎量子力學りょうしりきがく的てき形式けいしき。

量子りょうし電動でんどう力學りきがく

参まいり见：標準ひょうじゅん模型もけい和わ量子りょうし電動でんどう力學りきがく

在ざい現代げんだい物理ぶつり學がく裏うら，物理ぶつり學がく家か認みとめ為ため電磁場でんじば不ふ是ぜ經典きょうてん場じょう，而是量子りょうし場じょう；電磁場でんじば不ふ是ぜ由ゆかり在ざい空間くうかん的てき每ごと一點具有三個數值的向量所代表，而是在ざい每まい一いち個こ點てん具有ぐゆう三さん個こ量子りょうし算さん符ふ的まと向むこう量りょう。量子りょうし電動でんどう力學りきがく是ぜ一種能夠準確地描述電磁作用的理論。量子りょうし電動でんどう力學りきがく被ひ包括ほうかつ於一いち種しゅ更さら完備かんび的てき理論りろん，稱たたえ為ため粒子りゅうし物理ぶつり學がく的てき標準ひょうじゅん模型もけい。

在ざい量子りょうし電動でんどう力學りきがく裏うら，帶電たいでん粒子りゅうし（或ある反はん粒子りゅうし）彼此ひし之の間あいだ的てき電磁でんじ作用さよう，是ぜ使用しよう微ほろ擾理論ろん計算けいさん獲得かくとく；這相當とう複雜ふくざつ的てき公式こうしき可か以用費ひ曼圖表現ひょうげん出來でき；在ざい費ひ曼圖裏うら，帶電たいでん粒子りゅうし藉著互相交換こうかん虛きょ光子こうし來らい完成かんせい彼此ひし之の間あいだ的てき電磁でんじ作用さよう。

量子りょうし電動でんどう力學りきがく應おう是ぜ物理ぶつり史上しじょう最さい為ため準じゅん確かく的てき物理ぶつり理論りろん。量子りょうし電動でんどう力學りきがく的てき理論りろん預あずか測はか與あずか實驗じっけん結果けっか的てき相しょう符合ふごう能のう夠達到いた非常ひじょう高だか的てき準じゅん確度かくど：現在げんざい大約たいやく為ため10⁻¹²（限きり制せい於實驗じっけん誤差ごさ）。更さら詳しょう盡つき細ぼそ節ふし，請參閱條目め高こう準じゅん確度かくど量子りょうし電動でんどう力學りきがく實驗じっけん（precision tests of QED）

這篇文章ぶんしょう內所有しょゆう展示てんじ的てき方程式ほうていしき都と是ぜ取と經典きょうてん近似きんじ而得到いた的てき，無法むほう用よう來らい解釋かいしゃく量子りょうし現象げんしょう與あずか效こう應おう，但ただし是ぜ，對たい於大おだい多數たすう日常にちじょう狀況じょうきょう，應おう是ぜ綽綽しゃくしゃく有餘ゆうよ。

重要じゅうよう應用おうよう領域りょういき

地ち磁場じば

地ち磁場じば示しめせ意圖いと將はた地球ちきゅう的てき磁場じば源げん表示ひょうじ為ため一塊ひとかたまり大だい磁鐵，其指南しなん極きょく是ぜ在ざい地球ちきゅう的てき地ち磁北極きょく下面かめん很深的てき位置いち。

主しゅ条目じょうもく：地ち磁場じば

地核ちかく的てき外そと核かく部分ぶぶん含有がんゆう熔化的てき鐵てつ金屬きんぞく和わ鎳金屬きんぞく。科學かがく家か認みとめ為ため，這熔液えき的てき對流たいりゅう運動會うんどうかい產さん生せい從したがえ東方とうほう朝あさ向こう西方せいほう的てき電流でんりゅう，繼つぎ而產生せい磁場じば，即そく「地ち磁場じば」。這理論ろん稱たたえ為ため發電はつでん機き理論りろん。由よし於地磁場じば的てき存在そんざい，放置ほうち於地球ちきゅう表面ひょうめん任意にんい位置いち的てき指南しなん針はり，其指北極ほっきょく會かい指向しこう北方ほっぽう，指向しこう地球ちきゅう的てき地ち磁北極きょく。這性質せいしつ通常つうじょう可か以用來らい定義ていぎ磁鐵的てき指ゆび北極ほっきょく。假設かせつ地球ちきゅう被ひ視し為ため一塊ひとかたまり大だい磁鐵，因いん為ため異性いせい磁極じきょく相互そうご吸引きゅういん，同性どうせい磁極じきょく相互そうご排斥はいせき，這塊大だい磁鐵的てき指南しなん極ごく應おう該在地ち磁北極ごく附近ふきん，其指北極ほっきょく應おう該在地ち磁南極なんきょく附近ふきん。

右みぎ圖ず顯示けんじ出で地ち磁場じば的てき磁場じば線せん。在ざい地球ちきゅう表面ひょうめん大だい多數たすう位置いち，除じょ了りょう南みなみ／北きた分量ぶんりょう以外いがい，磁場じば還かえ具有ぐゆう顯著けんちょ的てき上じょう／下分しもぶん量りょう。由よし於地球ちきゅう的てき磁極じきょく與あずか地ち極ごく並なみ不ふ恰巧重複じゅうふく在ざい一起かずき，磁場じば具有ぐゆう些微的てき東ひがし／西分にしわ量りょう。

地ち磁場じば不ふ是ぜ毫無變化へんか的てき，它的強度きょうど與あずか地ち磁極じきょく位置いち會かい改變かいへん。科學かがく家か發現はつげん，地ち磁極じきょく會かい週しゅう期き性せい地ち逆ぎゃく反はん定じょう向むこう，這過程ほど稱たたえ為ため地ち磁反轉はんてん。最近さいきん一いち次じ的てき反轉はんてん是ぜ大約たいやく78萬まん年ねん前まえ的てき布ぬの容よう尼あま斯－松山まつやま反轉はんてん。對たい於澳大利おおとし亞あ紅べに英えい安やす岩がん和わ枕まくら狀じょう玄武岩げんぶがん的てき古地こち磁學研究けんきゅう發現はつげん，地ち磁場じば的てき存在そんざい，估計至いたり少しょう35億おく年ねん之の久ひさし。地ち磁場じば會かい在ざい太ふとし空そら與太よた陽ひ風ふう和わ其它帶電たいでん粒子りゅうし群ぐん流りゅう互相作用さよう，因いん而形成けいせい磁層。地球ちきゅう磁層並なみ不ふ是ぜ球狀きゅうじょう的てき，在ざい面めん對たい太陽たいよう的てき一いち面めん，其邊界かい離はなれ地ち心的しんてき距離きょり約やく為ため七なな萬まん千せん米まい（隨ずい太陽たいよう風ふう強度きょうど的てき不同ふどう而變化へんか）。

旋轉せんてん磁場じば

主しゅ条目じょうもく：旋轉せんてん磁場じば和わ交流こうりゅう發電はつでん機き

由よし三捲不同相位線圈產生的磁場（以藍色しょく箭や矢や表示ひょうじ）所しょ形成けいせい的てき旋轉せんてん磁場じば。

理想りそう的てき旋轉せんてん磁場じば會かい以等角速度かくそくど改變かいへん磁場じば方向ほうこう。旋轉せんてん磁場じば是ぜ交流こうりゅう電動でんどう機き運うん作さく的てき重要じゅうよう機き制せい。尼あま古こ拉ひしげ·特とく斯拉在ざい他た的てき自傳じでん裡うら寫うつし到いた，於1882年ねん，他た想そう出で了りょう旋轉せんてん磁場じば的てき點てん子こ。1888年ねん，他た在ざい這方面ほうめん的てき研究けんきゅう成果せいか獲得かくとく美國びくに專せん利り第だい381,968号ごう。

使用しよう兩りょう捲線まきせん圈けん，彼此ひし的てき磁場じば方向ほうこう互相垂直すいちょく，各自かくじ通過つうか的てき交流こうりゅう電でん的まと相しょう位い差さ為ため90°，就可以製出で旋轉せんてん磁場じば。使用しよう三捲彼此之間的幾何角度為120°的てき線せん圈けん，各自かくじ通過つうか的てき電流でんりゅう，大小だいしょう相しょう同どう，相そう位い差さ為ため120°，可か以製出で旋轉せんてん磁場じば。三相系統能夠製出適用於電動機的高品質旋轉磁場，這是全ぜん世界せかい大だい多數たすう電力でんりょく供應きょうおう系統けいとう都と使用しよう三相系統的主要原因之一。

霍爾效こう應おう

主しゅ条目じょうもく：霍爾效こう應おう

霍爾效こう應おう實驗じっけん證しょう實み，金屬きんぞく導體どうたい的てき電荷でんか載の子こ是ぜ電子でんし，而不是ぜ離はなれ子こ。

如左圖ず所しょ示しめせ，假設かせつ，處しょ於磁場じょう的てき一條いちじょう寬ひろし片へん型がた載の流りゅう導線どうせん，其電流りゅう垂直すいちょく於磁場じょう，則のり其電荷でんか載の子こ會かい因いん為ため感かん受到勞ろう侖茲力りょく而偏向へんこう一いち邊へん，從したがえ而在垂直すいちょく於磁場じょう、電流でんりゅう的てき方向ほうこう產さん生せい電壓でんあつ於導線せん兩側りょうがわ。1879年ねん，艾あい德いさお溫ゆたか·霍爾（Edwin Hall）發現はつげん這效應おう，稱たたえ為ため霍爾效こう應おう。由よし於能夠辨明べんめい電荷でんか載の子こ到底とうてい帶おび有正ありまさ電でん還かえ是ぜ帶たい有ゆう負まけ電でん，這效應おう最さい先さき證しょう實み，在ざい載の流りゅう導線どうせん裏うら流動的りゅうどうてき電流でんりゅう，是ぜ由よし移動いどう中ちゅう的てき電子でんし形成けいせい的てき，與あずか質しつ子こ無關むせき。

磁強計けい應用おうよう霍爾效こう應おう為ため運うん作さく原理げんり，可か以用來らい測量そくりょう磁場じば，或ある檢けん查像不銹鋼ふしゅうこう管かん道どう一類いちるい物體ぶったい因いん腐蝕ふしょく而產生せい的てき磁通量りょう泄漏（magnetic flux leakage）。由よし於霍爾なんじ效こう應おう元もと件けん產さん生せい的てき訊號幅はば值非常ひじょう微弱びじゃく，必須ひっす加か以放大だい，才能さいのう被ひ偵測，所以ゆえん，現在げんざい許多きょた霍爾效こう應おう感かん測はか器うつわ都と加入かにゅう一いち個こ高だか增益ぞうえき積せき體たい電路でんろ放ひ大器たいき。霍爾效こう應おう感かん測はか器うつわ可か以用來らい測量そくりょう磁場じば、旋轉せんてん速度そくど、液體えきたい流速りゅうそく、電流でんりゅう、壓力あつりょく等とう等とう。

在ざい半導體はんどうたい領域りょういき，霍爾效こう應おう也可以應用おうよう於偵測はか在ざい半導體はんどうたい一類物質內的主要電荷載子是負電子でんし還かえ是正ぜせい電でん洞ほら。

霍爾效こう應おう推進すいしん器き是ぜ一種いっしゅ低てい功こう率りつ的てき離はなれ子こ推進すいしん器き。當とう太ふとし空そら船せん進入しんにゅう軌道きどう或ある太ふと空むなし時とき，可か以用霍爾效こう應おう推進すいしん器き來らい推進すいしん太ふと空そら船せん。

磁路じろ

主しゅ条目じょうもく：磁路じろ

H場じょう在ざい磁路じろ學がく領域りょういき很有用よう處しょ。在ざい一いち個こ線せん性せい物質ぶっしつ內部，

$\mathbf {B} =\mu '\mathbf {H}$；

其中，$\mu '$是これ磁導率りつ。

這方程式ほうていしき的てき形式けいしき與あずか歐おう姆定律ていりつ很類似るいじ：

$\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}$；

其中，$\mathbf {J}$是これ電流でんりゅう密度みつど，$\sigma$是これ電導でんどう，$\mathbf {E}$是ぜ電場でんじょう。

將はた這比擬なずらえ加か以延伸えんしん，在ざい靜せい磁學裏うら相當そうとう於巨觀かん歐おう姆定律ていりつ$I=V/R$的てき是ぜ

$\Phi ={\frac {F}{R}}_{m}$；

其中，$\Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a}$是ぜ電路でんろ的てき磁通量りょう，$F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$是これ磁動勢ぜい，$R_{m}$是これ磁阻。

採用さいよう這比擬なずらえ，借用しゃくよう電路でんろ理論りろん（circuit theory）發展はってん出で的てき技巧ぎこう，可か以很直ちょく接地せっち計算けいさん複雜ふくざつ磁場じば幾何きか的てき磁通量りょう。

磁场生物せいぶつ效こう应

磁场生物せいぶつ效こう应指的てき是ぜ外がい加か磁场对生物的ぶってき作用さよう和わ影かげ响，可能かのう是ぜ有益ゆうえき的てき，也可能かのう是ぜ有害ゆうがい的てき。磁场对生物せいぶつ的てき影かげ响与磁场强度きょうど、磁场均ひとし匀度以及磁场是ぜ否ひ随ずい时间变化等とう因いん素もと有ゆう关。如果一个人在强度超过2T磁场中ちゅう运动，就会感かん到いた眩まぶし晕和恶心，有ゆう时候口こう中有ちゅうう金属きんぞく的てき味あじ道どう并有视闪烁感。当とう磁场强度きょうど超ちょう过8T时，可能かのう造成ぞうせい心室しんしつ纤维颤动，而有生命せいめい危险。国くに际非电离辐射保ほ护委员会建けん议在工作こうさく日び中ちゅう职业暴露ばくろ的てき时量平均へいきん值应不ふ超ちょう过200mT，最高さいこう限げん值为2T。对于一般公众的连续暴露限值为40mT。如果体内たいない有ゆう起おこり搏器等とう金属きんぞく器き件けん，则应回避かいひ超ちょう过0.5mT的てき静せい电磁场。

參まいり閱

• 磁流體力たいりょく學がく
• 發電はつでん機き原理げんり
• 磁場じば觀察かんさつ膜まく
• 亥い姆霍茲線圈けん

進すすむ階かい閱讀

• Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics(3rd ed.), Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X 
• Jackson, John D., Classical Electrodynamics(3rd ed.), John Wiley & Sons, 1999, ISBN 0-471-30932-X, OCLC 224523909 
• Tiple, Paul, Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics(5th ed.), W. H. Freeman, 2004, ISBN 0-7167-0810-8, OCLC 51095685