在 ざい 古典 こてん 力学 りきがく 裏 うら ,动量 (momentum,p )被 ひ 量 りょう 化 か 为物体 ぶったい 的 てき 质量 和 わ 速度 そくど 的 てき 乘 じょう 積 せき (
p
=
m
v
.
{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} .}
)。例 れい 如,一輛快速移動的重型卡車擁有很大的動量。若 わか 要 よう 使 つかい 這重型 がた 卡車從 したがえ 零 れい 速度 そくど 加速 かそく 到 いた 移動 いどう 速度 そくど ,則 のり 需要 じゅよう 使 し 到 いた 很大的 てき 作用 さよう 力 りょく ;若 わか 要 よう 使 つかい 重 じゅう 型 がた 卡車從 したがえ 移動 いどう 速度 そくど 減速 げんそく 到 いた 零 れい ,則 のり 也需要 じゅよう 使 し 到 いた 很大的 てき 作用 さよう 力 りょく ;若 わか 卡車輕 けい 一 いち 點 てん 或 ある 移動 いどう 速度 そくど 慢一 いち 點 てん ,則 のり 它的動 どう 量 りょう 也會小 しょう 一 いち 點 てん 。
除去 じょきょ 因 いん 摩擦 まさつ 與 あずか 傳 つて 熱 ねつ 因 いん 素 もと 所 しょ 造成 ぞうせい 的 てき 微小 びしょう 損失 そんしつ ,在 ざい 撞球 どうきゅう 運動 うんどう 裏 うら ,可 か 以很明 あかり 顯 あらわ 的 てき 觀察 かんさつ 到 いた ,所有 しょゆう 圓 えん 球 だま 都 と 遵循動 どう 量 りょう 守恆 もりつね 定律 ていりつ 。當 とう 圓 えん 球 だま A擊 げき 中 ちゅう 圓 えん 球 だま B時 とき ,假 かり 若 わか 圓 えん 球 だま A因 いん 此停住 じゅう ,則 のり 它的原本 げんぽん 動 どう 量 りょう 都會 とかい 傳 でん 給 きゅう 圓 えん 球 だま B;假 かり 若 わか 圓 えん 球 だま A仍舊移動 いどう ,則 のり 它的原本 げんぽん 動 どう 量 りょう 只 ただ 有 ゆう 一部分會傳給圓球B,剩餘 じょうよ 的 てき 動 どう 量 りょう 存 そん 留 とめ 在 ざい 圓 えん 球 だま A。
动量在 ざい 国 くに 际单位 い 制 せい 中 なか 的 てき 单位为kg·m/s。有 ゆう 關 せき 动量的 てき 更 さら 精 せい 确的量 りょう 度 ど 的 てき 内容 ないよう ,请参见本页的动量的 てき 现代定 てい 义 部分 ぶぶん 。
一般 いっぱん 而言,一 いち 个物体 ぶったい 的 てき 动量指 ゆび 的 てき 是 ぜ 这个物体 ぶったい 在 ざい 它运动方向上 こうじょう 保持 ほじ 运动的 てき 趋势 。动量实际上 じょう 是 ぜ 牛 うし 顿第一 いち 定律 ていりつ 的 てき 一 いち 个推论。动量是 ぜ 个向 むかい 量 りょう ,其方向 ほうこう 与 あずか 速度 そくど 方向 ほうこう 相 しょう 同 どう 。动量同 どう 时也是 ぜ 一 いち 个守恒 もりつね 量 りょう ,这表示 ひょうじ 为在一 いち 个封 ふう 闭系统内 うち 动量的 てき 总和不可 ふか 改 あらため 变。在 ざい 经典力学 りきがく 中 なか ,动量守恒 もりつね 暗 くら 含在牛 うし 顿定律 ていりつ 中 ちゅう ,但 ただし 在 ざい 狭 せま 义相对论中 ちゅう 依然 いぜん 成立 せいりつ ,(广义)动量在 ざい 电动力学 りきがく 、量子力学 りょうしりきがく 、量子 りょうし 场论 、广义相 しょう 对论 中也 ちゅうや 成立 せいりつ 。
勒内·笛 ふえ 卡儿 认为宇宙 うちゅう 中 ちゅう 总的“运动的 てき 量 りょう ”是 ぜ 保持 ほじ 守恒 もりつね 的 てき ,这里所 しょ 说的“运动的 てき 量 りょう ”被 ひ 理解 りかい 为“物体 ぶったい 大 だい 小和 おわ 速度 そくど 的 てき 乘 じょう 积”——但 ただし 这不宜 よろし 被 ひ 解 かい 读为现代动量定律 ていりつ 的 てき 表 ひょう 达方式 しき ,因 いん 为笛卡尔并没有 ゆう 把 わ “质量”这个概念 がいねん 与 あずか 物体 ぶったい “重量 じゅうりょう ”和 かず “大小 だいしょう ”之 の 间的关系区分 くぶん 开来,更 さら 重要 じゅうよう 的 てき 是 ぜ 他 た 认为速 そく 率 りつ (标量)而不是 ぜ 速度 そくど (向 むこう 量 りょう )是 ぜ 守恒 もりつね 的 てき 。因 よし 此对于笛卡兒来 らい 说:一个移动的物体从另一个表面弹回来的时候,该物体 ぶったい 的 てき 方向 ほうこう 发生了 りょう 改 あらため 变但速 そく 率 りつ 没 ぼつ 有 ゆう 发生改 あらため 变,运动的 てき 量 りょう 应该没 ぼつ 有 ゆう 发生改 あらため 变[1] [2] 。
古典 こてん 力学 りきがく 中 ちゅう 的 てき 动量
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碰撞中 ちゅう 的 てき 动量守恒 もりつね
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动量具有 ぐゆう 一 いち 个特殊 とくしゅ 属性 ぞくせい :只 ただ 要 よう 是 ぜ 在 ざい 一 いち 个封 ふう 闭系统中 なか ,它总会 かい 保持 ほじ 恒 つね 定 じょう ,即 そく 使 つかい 是 ぜ 物体 ぶったい 碰撞 发生时。而对动能 而言,非 ひ 弹性碰撞的 てき 物体 ぶったい 的 てき 动能将 はた 不 ふ 会 かい 守恒 もりつね 。因 よし 此,当 とう 碰撞过后可 か 利用 りよう 动量守恒 もりつね 来 らい 计算未知 みち 速度 そくど 。
在 ざい 物理 ぶつり 学 がく 上 じょう ,这个特殊 とくしゅ 属性 ぞくせい 被 ひ 用 よう 来 き 来 らい 解 かい 决两个相碰物体 ぶったい 的 てき 问题。因 よし 为动量 りょう 始 はじめ 终保持 ほじ 恒 つね 定 じょう ,碰撞前 ぜん 动量的 てき 总和一定与碰撞后动量的总和相等:
m
1
v
1
i
+
m
2
v
2
i
=
m
1
v
1
f
+
m
2
v
2
f
{\displaystyle m_{1}\mathbf {v} _{1{\text{i}}}+m_{2}\mathbf {v} _{2{\text{i}}}=m_{1}\mathbf {v} _{1{\text{f}}}+m_{2}\mathbf {v} _{2{\text{f}}}}
其中,i表示 ひょうじ 碰撞前 まえ 的 てき 初 はつ 量 りょう ,f表示 ひょうじ 碰撞后 きさき 的 てき 末 まつ 量 りょう 。要注意 ようちゅうい 的 てき 是 ぜ 此時
v
{\displaystyle \mathbf {v} }
為 ため 向 むかい 量 りょう 。
通常 つうじょう 来 らい 说,我 わが 们只需知道 どう 碰撞前 まえ (或 ある 碰撞后 きさき )物体 ぶったい 的 てき 速度 そくど 便 びん 可 か 计算出 さんしゅつ 碰撞后 きさき (或 ある 碰撞前 まえ )物体 ぶったい 的 てき 速度 そくど 。碰撞有 ゆう 两种类型,两种类型中 ちゅう 动量都 みやこ 守恆 もりつね :
弹性碰撞
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動 どう 量 りょう 守恆 もりつね 定律 ていりつ
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動 どう 量 りょう 是 ぜ 守恆 もりつね 量 りょう 。動 どう 量 りょう 守恆 もりつね 定律 ていりつ 表示 ひょうじ 為 ため :一個系統不受外力或者所受外力之和為零,這個系統 けいとう 中 ちゅう 所有 しょゆう 物體 ぶったい 的 てき 總 そう 動 どう 量 りょう 保持 ほじ 不變 ふへん 。它的一 いち 個 こ 推論 すいろん 為 ため :在 ざい 沒 ぼつ 有 ゆう 外力 がいりょく 干 ひ 預 あずか 的 てき 情況 じょうきょう 下 か ,任 にん 何 なん 系統 けいとう 的 てき 質 しつ 心 こころ 都 みやこ 將 すすむ 保持 ほじ 勻速直線 ちょくせん 運動 うんどう 或 ある 靜止 せいし 狀態 じょうたい 不變 ふへん 。動 どう 量 りょう 守恆 もりつね 定律 ていりつ 可 か 由 よし 机 つくえ 械能对空間 あいだ 平 たいら 移 うつり 对称性 せい 推出。
在 ざい 隔離 かくり 系統 けいとう (不 ふ 存在 そんざい 外力 がいりょく )中 ちゅう 總 そう 動 どう 量 りょう 將 はた 是 ぜ 一 いち 個 こ 守恆 もりつね 量 りょう ,這暗含在牛 うし 頓 とみ 運動 うんどう 第 だい 一 いち 定律 ていりつ 之 これ 中 ちゅう 。
因 いん 為 ため 動 どう 量 りょう 是 ぜ 向 むこう 量 りょう ,所以 ゆえん 子 こ 彈 だん 從 したがえ 起 おこり 先 さき 靜止 せいし 的 てき 槍 やり 中 ちゅう 射出 しゃしゅつ 後 ご ,儘管子 こ 彈 だん 和 わ 槍 やり 都 と 在 ざい 運動 うんどう ,但 ただし 由 よし 於子彈 だん 的 てき 動 どう 量 りょう 與 あずか 槍 やり 的 てき 動 どう 量 りょう 等 とう 值反向 むこう ,它們相互 そうご 抵消,使 つかい 得子 とくこ 彈 だん 與 あずか 槍 やり 形成 けいせい 的 てき 系統 けいとう 中 ちゅう 動 どう 量的 りょうてき 總和 そうわ 依然 いぜん 為 ため 零 れい 。
若 わか 有 ゆう 系統 けいとう 外 がい 合 あい (淨 きよし )力 ちから 為 ため 零 れい ,則 のり 系統 けいとう 內各質點 しつてん 相互 そうご 作用 さよう 力 りょく 亦 また 為 ため 零 れい (可視 かし 為 ため 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 三 さん 定律 ていりつ ,作用 さよう 力 りょく 反作用 はんさよう 力 りょく 原理 げんり ),故 こ 動 どう 量 りょう 變化 へんか 為 ため 零 れい ,所 しょ 以動量 りょう 守恆 もりつね 。动量守恒 もりつね 定律 ていりつ 具有 ぐゆう 普 ふ 适性,适用于宏 ひろし 观 、微 ほろ 观系 けい 统,参考 さんこう 系 けい 。
动量的 てき 现代定 てい 义
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相 あい 对论力学 りきがく 中 ちゅう 的 てき 动量
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在 ざい 相 あい 对论力学 りきがく 中 なか ,动量被 ひ 定 てい 义为:
p
=
γ がんま
m
u
{\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m\mathbf {u} }
其中:
m
{\displaystyle m}
表示 ひょうじ 运动物体 ぶったい 的 てき 静止 せいし 质量;
γ がんま
=
1
1
−
u
2
/
c
2
{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}}}
;
u 表示 ひょうじ 物体 ぶったい 与 あずか 观察者 しゃ 之 の 间的相 しょう 对速度 そくど ;
c 表示 ひょうじ 光速 こうそく 。
当 とう 物体 ぶったい 在 ざい 低速 ていそく 极限(u/c -> 0)下 しも 运动时,相 そう 对论力学 りきがく 的 てき 动量式 しき 可 か 变化为牛顿力学 がく 的 てき 动量式 しき :
m
u
{\displaystyle m\mathbf {u} }
。
阿 おもね 尔伯特 とく ·爱因斯坦由 ゆかり 洛 らく 伦兹变换下 した 的 てき 四 よん 维矢量 りょう 守恒 もりつね 发展提出 ていしゅつ 了 りょう 相 しょう 对论的 てき 四 よん 维动量 りょう 。其中四 よん 维矢量 りょう 可 か 从量子 りょうし 场论使用 しよう 格 かく 林 りん 函数 かんすう 自然 しぜん 导出。四维动量被定义为:
(
E
c
,
p
x
,
p
y
,
p
z
)
{\displaystyle \left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}
其中,
p
x
{\displaystyle p_{x}}
表示 ひょうじ 相 あい 对论 动量的 てき
x
{\displaystyle x}
分量 ぶんりょう ,
E
{\displaystyle E}
表示 ひょうじ 系 けい 统的总能量 りょう :
E
=
γ がんま
m
c
2
{\displaystyle E=\gamma mc^{2}\;}
令 れい 速度 そくど 等 とう 于零,可 か 得 え 到 いた 一个物体的静止质量和能量之间的关系E=mc² 。
矢 や 量的 りょうてき “长度”保持 ほじ 恒 つね 定 てい 被 ひ 定 てい 义为:
p
⋅
p
−
E
2
/
c
2
{\displaystyle \mathbf {p} \cdot \mathbf {p} -E^{2}/c^{2}}
无静止 せいし 质量物体 ぶったい 的 てき 动量
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无静止 せいし 质量物体 ぶったい ,譬 たとえ 如光子 こうし 亦 また 有 ゆう 动量。计算的 てき 公式 こうしき 为:
p
=
h
λ らむだ
=
E
c
{\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}={\frac {E}{c}}}
其中
h
{\displaystyle h}
表示 ひょうじ 普 ひろし 朗 ろう 克 かつ 常 つね 量 りょう ;
λ らむだ
{\displaystyle \lambda }
表示 ひょうじ 光子 こうし 的 てき 波 なみ 长;
E
{\displaystyle E}
表示 ひょうじ 光子 こうし 的 てき 能 のう 量 りょう ;
c
{\displaystyle c}
表示 ひょうじ 光速 こうそく 。
动量的 てき 普 ふ 适性
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动量是 ぜ 平 たいら 移 うつり 守恒 もりつね 的 てき 诺特荷 に 。因 よし 此,甚至连场 也与其他物 ぶつ 质一样具有 ぐゆう 动量,而不止 とめ 是 ぜ 粒子 りゅうし 。但 ただし 是 ぜ ,在 ざい 弯曲时空 (非 ひ 闵可夫 おっと 斯基 式 しき )中 ちゅう ,动量根本 こんぽん 没 ぼつ 有 ゆう 被 ひ 定 てい 义。
量子力学 りょうしりきがく 中 ちゅう 的 てき 动量
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在 ざい 量子力学 りょうしりきがく 中 なか ,动量被 ひ 定 てい 义为波 なみ 函数 かんすう 的 てき 一 いち 个算 さん 符 ふ 。海 うみ 森 もり 堡不 ふ 确定性 せい 原理 げんり 定 てい 义了单一观测系统中一次测定动量和位置的精确极限。在 ざい 量子力学 りょうしりきがく 中 ちゅう ,动量与 あずか 位置 いち 是 ぜ 一 いち 对共 きょう 轭物理 ぶつり 量 りょう 。
对单个不带电荷 且没有 ゆう 自 じ 旋的 まと 粒 つぶ 子来 こらい 说,动量算 さん 符 ふ 可 か 被 ひ 写 うつし 作 さく :
p
^
=
ℏ
i
∇
=
−
i
ℏ
∇
{\displaystyle \mathbf {\hat {p}} ={\hbar \over i}\nabla =-i\hbar \nabla }
其中,
∇
{\displaystyle \nabla }
表示 ひょうじ 梯 はしご 度 ど 算 さん 符 ふ 。这是动量算 さん 符 ふ 的 てき 一 いち 个普通 どおり 形式 けいしき ,而非最 さい 普遍 ふへん 的 てき 一 いち 个。
电磁学 がく 中 ちゅう 的 てき 动量守恒 もりつね
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当 とう 电场和 わ /或 ある 磁场移 うつり 动时,它们带有动量。电磁波 は (可 か 见光、紫 むらさき 外 がい 线、无线电波等 とう )也有 やゆう 动量,即 そく 使 つかい 是 ぜ 没 ぼつ 有 ゆう 靜止 せいし 质量的 てき 光子 こうし ,也同样带有 ゆう 动量。这被应用在 ざい 诸如太 ふとし 阳帆上 うえ 。
参考 さんこう 文献 ぶんけん
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参看 さんかん 条目 じょうもく
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