碰撞

碰撞在ざい物理ぶつり学がく中表なかおもて现为两粒子りゅうし或ある物体ぶったい间极短たん的てき相互そうご作用さよう。碰撞前ぜん后きさき参与さんよ物ぶつ发生速度そくど，动量或ある能のう量りょう改あらため变。由よし能のう量りょう转移的てき方式ほうしき区分くぶん为弹性碰撞和わ非ひ弹性碰撞。彈性だんせい碰撞是ぜ碰撞前後ぜんこう整せい個こ系統けいとう的てき動どう能のう不變ふへん的てき碰撞。彈性だんせい碰撞的てき必要ひつよう條件じょうけん是ぜ動どう能のう沒ぼつ有ゆう轉成てんせい其他形式けいしき的てき能のう量りょう（熱ねつ能のう、轉うたて動どう能のう量りょう），例れい如原子げんし的てき碰撞。非ひ弹性碰撞是ぜ碰撞后きさき整せい个系统的部分ぶぶん动能转换成なり至いたり少しょう其中一いち碰撞物的ぶってき内うち能のう，使つかい整せい个系统的动能无法守恒もりつね。下面かめん示しめせ例れい的てき碰撞原理げんり的てき数学すうがく表ひょう述じゅつ是ぜ由ゆかり克かつ里さと斯蒂安やす·惠めぐみ更さら斯在ざい1651年ねん到いた1655年ねん间提出ていしゅつ的てき。

碰撞过程的てき总述和わ分ぶん类

通つう过作用よう在ざい两个碰撞物ぶつ接触せっしょく点てん的てき切きり线称为“撞击线”。通つう过撞击线的てき接触せっしょく点てん构成两个碰撞物的ぶってき总切面めん，称しょう作さく“接触せっしょく面めん”。

设两个物体ぶったい的てき质量为 $m_{1}$ 和わ $m_{2}$ , 它们的てき初はつ速度そくど为 ${\vec {v}}_{1}$ 和わ ${\vec {v}}_{2}$ , 末すえ速度そくど为 ${\vec {v}}_{1}'$ 和わ ${\vec {v}}_{2}'$ . 碰撞瞬まどか时总速度そくど为 ${\vec {u}}$ .

在ざい“垂直すいちょく碰撞”中ちゅう，两个碰撞物的ぶってき重心じゅうしん在ざい同一どういつ撞击线上，在ざい“斜はす碰撞”中ちゅう则不然しか。当とう末まつ速度そくど向むこう量りょう随ずい撞击线平行へいこう摆动，则称为“正面しょうめん撞击”，否いや则称为“非ひ正面しょうめん撞击”。

碰撞后きさき碰撞物ぶつ能のう够恢复碰撞前的形まとがた态称为“弹性碰撞”，某ぼう些机械能没ぼつ有ゆう转换为热能のう并产生せい变形的てき碰撞，称しょう为“非ひ弹性碰撞”，二者之间的情况则是“实际碰撞”。

正面しょうめん碰撞

下面かめん将はた只ただ针对正面しょうめん撞击进行阐述，预设碰撞物ぶつ可か以自由じゆう移うつり动，两个碰撞物的ぶってき速度そくど因子いんし较撞击线不ふ变： ${\vec {v}}_{n}={\vec {v}}_{n}'$ , 因いん此碰撞力只ただ能のう沿着撞击线作用よう。碰撞物ぶつ中心ちゅうしん垂直すいちょく于撞击线，物体ぶったい碰撞后きさき不ふ会かい发生旋转运动。由よし此速度そくど因子いんし $v_{1}$ 和わ $v_{2}$ (标量) 平行へいこう于撞击线.

弹性碰撞

两个相しょう同どう质量物体ぶったい的てき弹性碰撞

两个物体ぶったい互相碰撞，能のう量りょう不ふ转换为内うち能のう（如热或ある变形），碰撞前まえ动能和わ与あずか碰撞后きさき动能和かず相等そうとう。在ざい动量守恒もりつね定律ていりつ中ちゅう碰撞前まえ的てき动量（向むかい量りょう）和かず同どう样等于碰撞后的てき动量和わ。

理想りそう弹性碰撞在ざい宏ひろし观上うえ是ぜ一いち个物理ぶつり模型もけい。由よし于摩擦まさつ和かず其他因いん素的すてき存在そんざい，系けい统总会かい损失动能。相あい关的模型もけい如台たい球だま和わ橡とち胶球。

在ざい原子げんし和わ基本きほん粒子りゅうし的てき碰撞中ちゅう，依よ据すえ量子力学りょうしりきがく存在そんざい一いち个最小さいしょう能のう，这个最小さいしょう能のう给原子こ或ある其他粒子りゅうし以推动力，或ある在ざい量子りょうし物理ぶつり学がく中ちゅう创造和かず和かず转换粒子りゅうし提供ていきょう必要ひつよう条件じょうけん。这个能のう量りょう仍然不足ふそく以发生せい理想りそう弹性碰撞。

弹性碰撞 (不同ふどう初はつ速度そくど)

弹性碰撞 (不同ふどう质量)

對たい於理想りそう彈性だんせい碰撞，碰撞前ぜん后きさき的てき动能和わ必须相等そうとう：

{\begin{aligned}{\frac {m_{1}\cdot |v_{1}|^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}\cdot |v_{2}|^{2}}{2}}&={\frac {m_{1}\cdot |v_{1}'|^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}\cdot |v_{2}'|^{2}}{2}}\\{\frac {m_{1}\cdot v_{1}^{2}}{2}}-{\frac {m_{1}\cdot v_{1}'^{2}}{2}}&={\frac {m_{2}\cdot v_{2}'^{2}}{2}}-{\frac {m_{2}\cdot v_{2}^{2}}{2}}\\{\frac {m_{1}}{2}}\cdot (v_{1}-v_{1}')(v_{1}+v_{1}')&={\frac {m_{2}}{2}}\cdot (v_{2}'-v_{2})(v_{2}'+v_{2})\\\end{aligned}}

按照动量守恒もりつね定律ていりつ，速度そくど向むこう量りょう为：

{\begin{aligned}(m_{1}\cdot v_{1})+(m_{2}\cdot v_{2})&=(m_{1}\cdot v_{1}')+(m_{2}\cdot v_{2}')\\(m_{1}\cdot {\vec {v_{1}}})-(m_{1}\cdot {\vec {v_{1}'}})&=(m_{2}\cdot {\vec {v_{2}'}})-(m_{2}\cdot {\vec {v_{2}}})\\m_{1}\cdot ({\vec {v_{1}}}-{\vec {v_{1}'}})&=m_{2}\cdot ({\vec {v_{2}'}}-{\vec {v_{2}}})\\\end{aligned}}

动量的てき方向ほうこう不可ふか忽ゆるがせ略りゃく，因いん为向量りょう和わ在ざいn维空そら间（n>1）中ちゅう是ぜ一いち个大数すう值。向むかい量平りょうへい方かた在ざい能のう量りょう守恒もりつね定律ていりつ中ちゅう视作标量。因よし此请注意ちゅうい，以下いか算式さんしき中ちゅう速度そくど与あずか碰撞方向ほうこう相しょう同どう（相あい切きり），而不是ぜ相あい交。

二に维弹性せい碰撞

在ざい一维空间中两个物体的速度满足两个未知量 $v_{1}'$ 、 $v_{2}'$ :

v_{1}'={\frac {(m_{1}-m_{2})\cdot v_{1}+2\ m_{2}\cdot v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

v_{2}'={\frac {(m_{2}-m_{1})\cdot v_{2}+2\ m_{1}\cdot v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

$m_{1}=m_{2}$ 是これ以下いか方かた程ほど的てき解かい:

v_{1}'=v_{2}

v_{2}'=v_{1}

在ざい二维或多维空间中必须将碰撞依据碰撞角拆开分析。

非ひ弹性碰撞

一个弹跳中的球. 每次まいじ弹跳都と是ぜ一个非弹性碰撞。也就是ぜ说球的てき能のう量りょう随ずい着ぎ弹跳逐渐减小。

在ざい“非ひ弹性碰撞”中ちゅう一部分动能转化为内うち能のう(U)。当とう物体ぶったい在ざい碰撞时发生せい变形或ある发热时，碰撞称しょう为“非ひ弹性的てき”。

两个守恒もりつね定律ていりつ依よ旧きゅう生なま效こう:

碰撞前まえ:

E_{kin}={\frac {m_{1}\cdot v_{1}^{2}}{2}}

p=m_{1}\cdot v_{1}

碰撞后きさき:

E_{kin}={\frac {m_{1}\cdot v_{1}'^{2}+m_{2}\cdot v_{2}'^{2}}{2}}+U

p'=m_{1}\cdot v_{1}'+m_{2}\cdot v_{2}'

在ざい完全かんぜん非ひ弹性碰撞中ちゅう，尽つき可能かのう多た的てき动能部分ぶぶん转化为内能のう。因よし此两个物质在碰撞后きさき“粘ねば”在ざい一起并按照相同的速度（见下 $v_{2}'$ ）继续飞行。例れい如两个橡皮がわ泥どろ球だま在ざい碰撞后きさき互相粘ねば在ざい一起并按同一速度继续移动。

非ひ弹性碰撞

重力じゅうりょく系けい统中的てき非ひ弹性碰撞

碰撞后きさき:

E_{kin}={\frac {(m_{1}+m_{2})\cdot v_{2}'^{2}}{2}}+U

p'=(m_{1}+m_{2})\cdot v_{2}'

依よ据すえ动量守恒もりつね定律ていりつ可か微分びぶん:

m_{1}\cdot v_{1}=(m_{1}+m_{2})\cdot v_{2}'-m_{2}\cdot v_{2}

v_{2}'={\frac {m_{1}\cdot v_{1}+m_{2}\cdot v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

依よ据すえ能のう量りょう守恒もりつね定律ていりつ可か计算内ない能のう $U$ :

{\begin{aligned}{\frac {m_{1}}{2}}\cdot v_{1}^{2}&={\frac {(m_{1}+m_{2})\cdot v_{2}'^{2}}{2}}+U\\{\frac {m_{1}}{2}}\cdot v_{1}^{2}&={\frac {m_{1}+m_{2}}{2}}\cdot {\frac {m_{1}^{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}\cdot v_{1}^{2}+U\\\end{aligned}}

U={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\cdot v_{1}^{2}

实际碰撞

两个物体ぶったい间的实际碰撞是ぜ参考さんこう理想りそう弹性碰撞和わ理想りそう非ひ弹性碰撞的てき混合こんごう模型もけい来き表おもて述じゅつ的てき。这个混合こんごう模型もけい可か以通过系数すう“k”来らい表ひょう达。

k={\frac {v_{1}'-v_{2}'}{v_{2}-v_{1}}}

k = 0: 完全かんぜん非ひ弹性碰撞

k = 1: 完全かんぜん弹性碰撞

作さく为系统只考こう虑其中ちゅう之の一いち，所しょ以并不ふ考こう虑动能のう守恒もりつね，否いや则系统就改あらため变了其状态。

超ちょう弹性碰撞

在ざい超ちょう弹性碰撞中内なかうち能のう转换超ちょう过最少さいしょう中ちゅう一个碰撞物的动能。其动能のう在ざい此次碰撞后きさき大だい于其碰撞前まえ的てき动能。数学すうがく表ひょう达同总述的てき非ひ弹性碰撞，为 $U<0$ .

反はん应碰撞

反はん应碰撞来自じ反はん应，如化学がく反はん应或通どおり过高能のう粒子りゅうし在ざい量子りょうし物理ぶつり学がく中なか的てき碰撞产生新せいしん的てき粒子りゅうし。在ざい此必须注意ちゅうい，碰撞前ぜん后きさき不同ふどう的てき粒子りゅうし提供ていきょう了りょう能のう量りょう和わ动量。在ざい碰撞过程中ちゅう速度そくど变化的てき同どう时也存在そんざい粒子りゅうし质量和わ数量すうりょう的てき变化。

反はん应碰撞的一いち种类型がた如“电负性せい交换”：一いち个原子げんし，分子ぶんし或ある离子，一个或多个电子交换的てき原子げんし物理ぶつり学がく过程。很可能かのう在ざい此过程ほど中ちゅう一个电子给其中一个碰撞物带上正せい电性。如太ふとし阳风中なか的てき正せい电子（参まいり见高こう能のう离子）通どおり过彗星すいせい周しゅう围的气层时被捕と获并发出x射い线。

散ち射い

在ざい粒子りゅうし物理ぶつり，原子げんし物理ぶつり或ある者もの当とう一いち个光子こうし作さく为碰撞物之の一いち时，碰撞也称为散ち射い，散逸さんいつ或ある漫射。当とう一个粒子在碰撞中向另一个能のう级跃迁时，也称作さく非ひ弹性碰撞（非ひ弹性散ち射い）。当とう多数たすう光子こうし参与さんよ一个非弹性散射时会改变其总波なみ长。相あい关请参さん阅散ち射い和わ散ち射い原理げんり

参まいり阅

参考さんこう书籍

Christiaan Huygens, Felix Hausdorff: Christiaan Huygens' nachgelassene Abhandlungen: Über die Bewegung der Körper durch den Stoss : Über die Centrifugalkraft / Hrsg. von Felix Hausdorff. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, um 1921 （德とく语）

链接

Der elastische Stoß in drei Dimensionen （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） einschließlich Herleitung unter Benutzung der Impuls- und Energieerhaltung (德とく语)