正せい交

此條目め介かい紹的是ぜ线性代数だいすう中ちゅう的てき概念がいねん和わ分子生物学ぶんしせいぶつがく中ちゅう的てき概念がいねん。关于遗传学がく中ちゅう的てき概念がいねん，请见「杂交种」。

正せい交（英語えいご：Orthogonality）是これ线性代数だいすう的てき概念がいねん，是ぜ垂直すいちょく這一直觀ちょっかん概念的がいねんてき推廣。作為さくい一いち個こ形容詞けいようし，只ただ有ゆう在ざい一いち個こ確定かくてい的てき內積空間くうかん中才なかさい有意義ゆういぎ。若わか內積空間くうかん中ちゅう兩りょう向むかい量りょう的てき內積為ため0，則のり稱しょう它們是ぜ正せい交的てき。如果能のう夠定義ていぎ向こう量りょう間あいだ的てき夾角，則のり正せい交可以直觀かん的てき理解りかい為ため垂直すいちょく。物理ぶつり中ちゅう：運動うんどう的てき獨立どくりつ性せい，也可以用正せい交來こうらい解釋かいしゃく。

線せん段だんAB與あずかCD彼此ひし正せい交

各かく种正交概念がいねん

正せい交子ともこ空そら间

若わか某ぼう空そら间（此空间为内うち积空间）中ちゅう两向むかい量りょう的てき内うち积为0，则它们正せい交。类似地ち，若わか某ぼう空そら间（内うち积空间）中ちゅう的てき向むこう量りょうv与あずか子こ空そら间A中なか的てき每まい个向量りょう都と正せい交，那な么这个向量りょう和子わこ空そら间A正せい交。若わか内うち积空间的てき子こ空そら间A和わB满足一者中的每个向量都与另一者正交，那な么它们互为正交子ともこ空そら间。

正せい交变换

正せい交变换$T:V\rightarrow V$是ぜ保持ほじ内うち积的てき线性变换。即そく是ぜ说，对两个向量りょう，它们的てき内ない积等于它们在函数かんすうT下した的てき内ない积：

$\langle Tx,Ty\rangle =\langle x,y\rangle .$

这也就是说，正せい交变换保持向もちむかい量的りょうてき长度不ふ变，也保持ほじ两个向むこう量りょう之の间的角度かくど不ふ变。

正せい交圓

對たい兩個りゃんこ相しょう交的圓えん，如果其中一個交點到兩圓圓心的連線互相垂直，則のり稱たたえ兩りょう圓えん分別ふんべつ正せい交，為ため彼此ひし的てき正せい交圓。以任一いち圓えん圓心えんしん為ため反はん演えんじ中心ちゅうしん，其半徑はんけい為ため反はん演えんじ半徑はんけい，另一圓反演變換後的圖像不變。

欧おう几里得とく空そら间的例れい子こ

在ざい二に维或三さん维的欧おう几里得とく空そら间中なか，两个向むこう量りょう正せい交当且仅当とう他た们的点てん积为零，即そく它们成なり90°角かく。可か以看出で正せい交的概念がいねん正せい是ぜ在ざい此基础上推广而来的てき。三さん维空间中，一条直线的正交子空间是一个平面，反たん之の亦また然しか。四よん维空间中ちゅう，一条直线的正交子空间则是一个超ちょう平面へいめん。

正せい交函数すう集しゅう

对于两个函数かんすうf 和わg，可か以定义如下か的てき内ない积：

$\langle f,g\rangle _{w}=\int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\,dx.$

这里引进一いち个非负的权函数すう$w(x)$。这个内ない积叫做带权$w(x)$的まと内ない积。

两个函数かんすう带权$w(x)$正せい交，是ぜ指ゆび它们带权$w(x)$的まと内ない积为零れい。

$\int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\,dx=0.$

由よし此可以类似に定てい义带权$w(x)$的てき模も。

$||f||_{w}={\sqrt {\langle f,f\rangle _{w}}}$

一いち个函数列すうれつ{ f_i : i = 1, 2, 3, ... }如果满足：

$\langle f_{i},f_{j}\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f_{i}(x)f_{j}(x)w(x)\,dx=||f_{i}||^{2}\delta _{i,j}=||f_{j}||^{2}\delta _{i,j}$

其中

$\delta _{i,j}={\begin{cases}1&\mathrm {if} \ i=j\\0&\mathrm {if} \ i\neq j\end{cases}}$

为克かつ罗内克かつ函数かんすう， 那な麼{ f_i}就称为带权$w(x)$的てき正せい交函数すう族ぞく。

進一しんいち步ふ地ち，如果{ f_i}满足：

$\langle f_{i},f_{j}\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f_{i}(x)f_{j}(x)w(x)\,dx=\delta _{i,j}$

就称{ f_i}为带权$w(x)$的てき标准正せい交函数すう族ぞく。

参まいり见正せい交多项式。

分子生物学ぶんしせいぶつがく中ちゅう的てき概念がいねん

和かず线性代数だいすう中ちゅう的てき概念がいねん类似，在ざい分子生物学ぶんしせいぶつがく中ちゅう也称互相独立どくりつ的てき元もと件けん称しょう为互相しょう正せい交的。在ざい设计各かく种分子生物学ぶんしせいぶつがく体系たいけい时，希望きぼう使用しよう的てき元もと件けん之の间的相互そうご干ひ扰尽可能かのう的てき少しょう，因いん为这有利ゆうり于精确地调控细胞内ない各かく组分的てき活性かっせい。比ひ如，在ざい涉わたる及到基もと因いん时，两个正せい交的转录因子いんし的てき启动子こ应该都と不ふ被ひ对方的てき表ひょう达影响。2017年ねんGita Naseri等とう将来しょうらい自じ拟南芥あくた的てき转录因子いんし(TF)用よう于酵母系ぼけい统中，并利用りよう与あずか宿主しゅくしゅ细胞正せい交的外がい源げん系けい统将元もと件けん的てき表ひょう达和降くだ解かい从宿主しゅくしゅ细胞中ちゅう隔へだた离开来らい。 类似地ち，为了避免对宿主しゅくしゅ细胞产生毒性どくせい，Christopher Voigt等とう通どおり过生物せいぶつ学がく信しん息いき挖掘的てき方式ほうしき设计出で了りょう毒性どくせい更さら小しょう的てきT7 RNAP，并衍生出おいで四个具有互不干扰的 T7 RNAP 变体。

正せい交的概念がいねん不ふ仅限于基因いん层次，也适合あい于翻译层次じ和わ蛋白たんぱく质调控ひかえ网络层次。2014年ねんAlexander等とう从头设计了りょう一类在原核生物中存在的核糖体开关，其可以用任意にんい序列じょれつ的てきRNA来らい激げき活かつ触さわ发目标mRNA的てき翻こぼし译。他た们把这种开关称しょう为Toehold开关，并且证明其不同どう序列じょれつ之の间互不ふ触さわ发，也即具有ぐゆう极高的てき正せい交性。他た们能够利用りよう这种正せい交性独立どくりつ调节12个基因いん。2016年ねんWendell Lim等とう将はたNotch受体其胞外がい配はい体たい结合域いき和わ胞内转录调控因子いんし域いき进行替がえ换，理性りせい设计出で功こう能のう上じょう互相正せい交的、在ざい多た种细胞系均ひとし可か工作こうさく的てき人工じんこう合成ごうせい的てきNotch受体，这是蛋白たんぱく质调控ひかえ层次的てき上正かみしょう交性的てき一いち种体现。与あずか上うわ例れい相似そうじ，2018年ねんMichael Elowitz等とう也利用りよう正せい交的病毒びょうどく蛋白たんぱく酶来设计蛋白たんぱく质调控ひかえ网络，并实现了动态信号しんごう处理。

訊號處理しょり中ちゅう的てき正せい交轉換てんかん的てき例れい子こ及優點てん

正せい交轉換てんかん例れい子こ:

• Discrete Fourier transform
• Discrete cosine, sine, Hartley transforms
• Walsh Transform, Haar Transform
• discrete Legendre transform
• discrete orthogonal polynomial transforms
• Hahn, Meixner, Krawtchouk, Charlier

正せい交轉換てんかん最大さいだい好こう處しょ:

1. 可か以完整せい了解りょうかい訊號的てき完かん整せい度たび
2. 訊號彼此ひし不ふ影響えいきょう
3. 確保かくほ近似きんじ誤差ごさ最小さいしょう化か
4. 正せい轉換てんかん跟反轉換てんかん的てき架か構是相似そうじ的てき

延伸えんしん閲讀えつどく

• Chapter 4 – Compactness and Orthogonality （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） in The Art of Unix Programming

参まいり閲

• 正せい交化
  • Gram-Schmidt正せい交化
• 正せい交分解ぶんかい
• 正せい交矩阵
• 正せい交基
• 垂直すいちょく