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经典力学 - 维基百科，自由的百科全书
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经典力学りきがく

（重定しげさだ向こう自じ古典こてん力學りきがく）

经典力学りきがく是これ力学りきがく的てき一いち个分支ささえ。经典力学りきがく是ぜ以牛うし顿运动定律ていりつ为基础，在ざい宏ひろし观世界せかい和わ低速ていそく状じょう态下，研究けんきゅう物体ぶったい运动的てき基本きほん学科がっか。在ざい物理ぶつり學がく裏うら，经典力学りきがく是ぜ最早もはや被ひ接受せつじゅ为力學りきがく的てき一いち个基本きほん綱領こうりょう。经典力学りきがく又また分ぶん为静せい力学りきがく（描述静止せいし物体ぶったい）、运动学がく（描述物体ぶったい运动）和わ动力学がく（描述物体ぶったい受力作用さよう下か的てき运动）。16世せい纪，伽とぎ利り略りゃく·伽とぎ利り莱就已采さい用よう科学かがく实验和わ数学すうがく分析ぶんせき的てき方法ほうほう研究けんきゅう力学りきがく。他た为后来らい的てき科学かがく家か提供ていきょう了りょう许多豁然かつぜん开朗的てき启示。艾もぐさ萨克·牛うし顿则是最早もはや使用しよう数学すうがく语言描述力学りきがく定律ていりつ的てき科学かがく家か。

后きさき来らい，拉ひしげ格かく朗ろう日び、哈密顿创立更さら为抽象ちゅうしょう的てき研究けんきゅう方法ほうほう來き表おもて述じゅつ经典力学りきがく。新しん的まと表ひょう述じゅつ形式けいしき被ひ称しょう为拉ひしげ格かく朗ろう日び力学りきがく和わ哈密顿力学がく。这些进步主要しゅよう发生在ざい18世せい纪和19世せい纪，新しん的まと表ひょう达方式しき大だい大だい超ちょう出で了りょう牛うし顿所表ひょう达经典てん力学りきがく的てき工作こうさく范围，特とく别是通どおり过使用しよう分析ぶんせき力学りきがく，经过一些修改即可用于现代物理学的所有领域。

在ざい研究けんきゅう速度そくど不ふ接近せっきん光速こうそく、质量不ふ是非ぜひ常つね大だい的てき宏ひろし观物体ぶったい时，经典力学りきがく提供ていきょう了りょう非常ひじょう精せい确的结果。然しか而，当とう被ひ检测的てき对象尺度しゃくど具有ぐゆう大だい约原子げんし直径ちょっけい的てき大小だいしょう时，需要じゅよう引入量子力学りょうしりきがく；描述物体ぶったい速度そくど接近せっきん光速こうそく时，需要じゅよう引入狭せま义相对论；如果研究けんきゅう大だい質量しつりょう对象，需要じゅよう引入广义相しょう对论。[1]:2

目前もくぜん主流しゅりゅう的てき研究けんきゅう将しょう相あい对论力学りきがく纳入经典物理ぶつり学がく，在ざい他た们看来らい，相あい对论力学りきがく以最发达和わ最さい准じゅん确的形式けいしき来らい代表だいひょう经典力学りきがく。[來らい源みなもと請求せいきゅう]

簡介 编辑

 
以拉ひしげ丁ちょう文あや撰せん寫うつし的てき牛うし頓ひたぶる第だい一いち定律ていりつ及牛うし頓ひたぶる第だい二に定律ていりつ原本げんぽん（1687年版ねんばん）

经典力学りきがく是ぜ以牛うし顿运动定律ていりつ为基础，以下いか分ぶん别列出で三さん條じょう牛うし顿运动定律ていりつ：

  1. 第だい一いち定律ていりつ：如果物体ぶったい处于静止せいし状じょう态，或ある呈てい等とう速そく直ちょく线运动，只ただ要よう没ぼつ有ゆう外力がいりょく作用さよう，物体ぶったい将しょう保持ほじ静止せいし状じょう态，或ある呈てい等とう速そく直ちょく线运动之状じょう态。这定律ていりつ又また称しょう为惯性せい定律ていりつ。
  2. 第だい二に定律ていりつ：物体ぶったい的てき加速度かそくど，与あずか所ところ受的净外力りょく成なり正せい比ひ。加速度かそくど的てき方向ほうこう与あずか净外力りょく的てき方向ほうこう相しょう同どう。即そく ；其中， 是ぜ加速度かそくど， 是ぜ淨きよし外力がいりょく， 是ぜ质量。
  3. 第だい三さん定律ていりつ：两个物体ぶったい的てき相互そうご作用さよう力りょく总是大小だいしょう相等そうとう，方向ほうこう相反あいはん，作用さよう力りょく與あずか反作用はんさよう力作りきさく用よう於不同どう物體ぶったい上じょう，且同时出现或消失しょうしつ。强つよ版ばん第だい三定律还額外要求两支作用力的方向都處於同一直线。

经典力学りきがく推翻了りょう绝对空そら间的てき概念がいねん：即そく在ざい不同ふどう空そら间发生せい的てき事件じけん是ぜ绝然不同ふどう的てき。例れい如，静せい挂在移うつり动的火ひ车车厢内的てき时钟，对于站在车厢外的がいてき观察者しゃ来らい说是呈てい移うつり动状态的。但ただし是ぜ，经典力学りきがく仍然确认时间是ぜ绝对不ふ变的。

由よし伽とぎ利り略りゃく和牛わぎゅう顿等人じん发展出来でき的てき力学りきがく，着き重じゅう于分析ぶんせき位い移うつり、速度そくど、加速度かそくど、力ちから等ひとし等ひとし矢や量りょう间的关系，又また称たたえ为矢や量りょう力学りきがく。它是工程こうてい和わ日常にちじょう生活せいかつ中ちゅう最さい常用じょうよう的てき表ひょう述じゅつ方式ほうしき，但ただし并不是ぜ唯一ゆいいつ的てき表ひょう述じゅつ方式ほうしき：約やく瑟夫·拉ひしげ格かく朗ろう日び、威い廉かど·哈密頓とみ、卡爾·雅みやび可か比ひ等とう发展了りょう经典力学りきがく的てき新しん的てき表ひょう述じゅつ形式けいしき，即そく所しょ谓分析ぶんせき力学りきがく。分析ぶんせき力学りきがく所しょ建立こんりゅう的てき框かまち架か是ぜ近代きんだい物理ぶつり的てき基もと础，如量子りょうし场论、广义相しょう对论、量子りょうし引力いんりょく等ひとし。

微分びぶん几何的てき发展为经典てん力学りきがく注入ちゅうにゅう了りょう蒸ふけ蒸ふけ日び盛もり的てき生命せいめい力りょく，是ぜ研究けんきゅう现代经典力学りきがく的てき主要しゅよう数学すうがく工具こうぐ。在ざい日常にちじょう经验范围中ちゅう，采さい用よう经典力学りきがく可か以计算さん出精しゅっせい确的结果。但ただし是ぜ，在ざい接近せっきん光速こうそく的てき高速度こうそくど或ある強大きょうだい重力じゅうりょく場じょう的まと系けい统中，经典力学りきがく已やめ被かむ相あい对论力学りきがく取と代だい；在ざい小しょう距离尺度しゃくど系けい统中又また被かむ量子力學りょうしりきがく取と代だい；在ざい同どう时具有ぐゆう上述じょうじゅつ两种特性とくせい的てき系けい统中则被相あい对论性せい量子りょうし场论取と代だい。虽然如此，经典力学りきがく仍旧是非ぜひ常つね有用ゆうよう的てき。因よし为下述じゅつ原因げんいん：

  1. 它比上述じょうじゅつ理り论简单且易えき于应用よう。
  2. 它在许多场合非常ひじょう准じゅん确。经典力学りきがく可用かよう于描述じゅつ人体じんたい尺寸しゃくすん物体ぶったい的てき运动（例れい如陀螺和わ棒ぼう球だま），许多天体てんたい（如行くだり星ぼし和わ星ほし系けい）的てき运动，以及一いち些微尺度しゃくど物体ぶったい（如有机つくえ分子ぶんし）。

雖然經典きょうてん力學りきがく和わ其他“经典”理り论（如经典てん电磁学がく和わ热力学がく）大だい致相容よう，在ざい十じゅう九きゅう世せい纪末，还是发现出で有ゆう些只有ゆう现代物理ぶつり才能さいのう解かい释的不一致ふいっち性せい。特とく别是，经典非ひ相あい对论电动力学りきがく预言光波こうは傳播でんぱ於以太內的速度そくど是ぜ常數じょうすう，经典力学りきがく无法解かい释这预测，因いん而导致了狭せま义相对论的てき发展。经典力学りきがく和わ经典热力学がく的てき结合又また导出吉よし布ぬの斯佯谬（熵不ふ具有ぐゆう良好りょうこう定義ていぎ）和わ紫むらさき外がい灾变（在ざい頻しき率りつ趨向すうこう於無窮きゅう大だい時じ，黑くろ體たい輻射ふくしゃ的てき理論りろん結果けっか和わ實驗じっけん數すう據よりどころ無法むほう吻合ふんごう）。为解决这些问题的努力どりょく造成ぞうせい了りょう量子力學りょうしりきがく的てき發展はってん。

理り论的表ひょう述じゅつ 编辑

 
拋物線せん運動うんどう的てき理論りろん分析ぶんせき屬ぞく於古典こてん力學りきがく的てき領域りょういき。

经典力学りきがく有ゆう许多不同ふどう的てき理り论表述じゅつ方式ほうしき：

以下いか介かい绍經典きょうてん力學りきがく的てき几个基本きほん概念がいねん。为简单起见，經典きょうてん力學りきがく常つね使用しよう点てん粒子りゅうし来らい模も拟实际物体たい。点てん粒子りゅうし的てき尺寸しゃくすん大小だいしょう可か以被忽ゆるがせ略りゃく。点てん粒子りゅうし的てき运动可か以用一いち些参数すう描述：位い移うつり、質量しつりょう、和わ作用さよう在ざい其上的てき力りょく。

实际而言，經典きょうてん力學りきがく可か以描述じゅつ的てき物体ぶったい总是具有ぐゆう非ひ零れい的てき尺寸しゃくすん。（超ちょう小しょう粒子りゅうし的てき物理ぶつり行ぎょう为，例れい如電子でんし，必须用よう量子力學りょうしりきがく才能さいのう正せい确描述じゅつ）。非ひ零れい尺寸しゃくすん的てき物体ぶったい比ひ虚きょ构的点てん粒子りゅうし有ゆう更さら复杂的てき行ぎょう为，这是因いん为自由じゆう度ど的てき增加ぞうか，例れい如棒球だま在ざい移うつり动的同どう时也可か以旋转。虽然如此，点てん粒子りゅうし的てき概念がいねん也可以用来らい研究けんきゅう这种物体ぶったい，因いん为这种物体ぶったい可か以被视为由よし大量たいりょう点てん粒子りゅうし组成的てき复合物ぶつ。如果复合物的ぶってき尺寸しゃくすん极小于所研究けんきゅう问题的てき距离尺寸しゃくすん，则可以推断すいだん复合物的ぶってき质心与あずか点てん粒子りゅうし的てき行ぎょう为相似そうじ。因よし此，使用しよう点てん粒子りゅうし也适合あい于研究けんきゅう这类问题。

位置いち及其导数 编辑

在ざい空そら间内，设定一いち坐すわ标系。参考さんこう此坐标系，点てん粒子りゅうし的てき位置いち，又また称たたえ为位置いち向こう量りょう，定てい义为从原点げんてんO指ゆび达粒子りゅうし的てき向むかい量りょう ；向こう量的りょうてき端點たんてん為ため原点げんてんO，矢や點てん為ため粒子りゅうし所しょ处地点てん。如果，点てん粒子りゅうし在ざい空そら间内移うつり动，位置いち會かい随ずい时间而改变，则 是ぜ时间 (从任意にんい的てき初はつ始はじめ时刻开始的てき时间）的てき函数かんすう。在ざい爱因斯坦的まと相しょう对性理り论之前まえ（伽とぎ利り略りゃく相しょう对性原理げんり），时间被ひ认为在ざい所有しょゆう参考さんこう系けい中ちゅう是ぜ绝对的てき。也就是ぜ说，不同ふどう的てき观察者しゃ在ざい各自かくじ的てき参考さんこう系けい中ちゅう所しょ测量的てき时间间隔都と等とう值。并且，經典きょうてん力學りきがく假かり设空间为欧おう几里得とく几何空そら间。

位い移うつり是これ位置いち的てき改變かいへん。假設かせつ從したがえ舊きゅう位置いち 改變かいへん到いた新しん位置いち ，則のり位い移うつり是ぜ 。使用しよう向こう量りょう分析ぶんせき的てき術語じゅつご，假設かせつ一いち個こ粒子りゅうし的てき位置いち，從したがえ舊きゅう位置いち移動いどう到いた新しん位置いち，則のり位い移うつり是ぜ端點たんてん為ため舊きゅう位置いち，矢や點てん為ため新しん位置いち的てき向むかい量りょう，又また稱たたえ為ため位い移うつり向むこう量りょう。

速度そくど 编辑

速度そくど是ぜ位い移うつり对于时间的てき变化率りつ，正式せいしき定てい义为位い移うつり对于时间的てき导数。以方程式ほうていしき表ひょう达

 ；

其中， 是ぜ速度そくど。

在ざい经典力学りきがく中ちゅう，速度そくど可か以直接地せっち相しょう加か或ある相あい减。例れい如，假かり设一辆车以向东60 km/h的てき速度そくど超ちょう过另一いち辆以50 km/h向こう东的车，从较慢车的てき角度かくど来らい看み，它的速度そくど是ぜ向こう东60 − 50 = 10 km/h.从较快かい车的角度かくど来らい看み，较慢车以10 km/h向こう西行さいぎょう驶。如果车是向こう北きた行ぎょう驶呢？速度そくど以向量りょう形式けいしき直接ちょくせつ相しょう加か；但ただし必须用よう向こう量りょう分析ぶんせき的てき方法ほうほう来らい处理。

假かり设，第だい一辆车的速度为 ，第だい二辆车的速度为 ；其中，两辆车的速そく率りつ分ぶん别为 和わ ，而 和わ 分ぶん别为两辆车朝着ぎ运动方向ほうこう的てき单位向むこう量りょう。那な麼，从第二に辆车观察，第だい一いち辆车的てき速度そくど 为

 。

同どう样地，从第一いち辆车观察，第だい二に辆车的てき速度そくど 为

 。

假かり设这两辆车的运动方向ほうこう相しょう同どう， ，则这公式こうしき简化为

 。

在ざい这里，可か以忽略りゃく方向ほうこう，只ただ用よう速そく率りつ表ひょう达：

 。

加速度かそくど 编辑

加速度かそくど，或ある是ぜ说速度そくど对于时间的てき变化率りつ，是ぜ速度そくど对于时间的てき导数，以方程式ほうていしき表ひょう达

 。

加速度かそくど向むこう量りょう可か以改变速度そくど大小だいしょう，改あらため变速度そくど方向ほうこう，或ある同どう时改变速度そくど的てき大小だいしょう与あずか方向ほうこう。如果只ただ有ゆう速度そくど的てき大小だいしょう（速そく率りつ）减小，则可以称为减速或ある变慢。但ただし通常つうじょう来らい说，速度そくど上じょう的てき任にん何なん改あらため变，包括ほうかつ减速，都と可か以称为加速度そくど。

惯性参考さんこう系けい 编辑

主しゅ条目じょうもく：惯性参考さんこう系けい

在ざい空そら间内，相そう对于任にん何なん参考さんこう点てん（静止せいし中ちゅう或ある移うつり动中），一个运动中的粒子的位移、速度そくど、和かず加速度かそくど都と可か以测量りょう计算而求得とく。虽然如此，经典力学りきがく假定かてい有ゆう一组特别的参考系。在ざい这组特とく别的参考さんこう系けい内ない，大だい自然しぜん的てき力学りきがく定律ていりつ呈てい现出比ひ较简易えき的てき形式けいしき。称しょう这些特とく别的参考さんこう系けい为惯性参考さんこう系けい。惯性参考さんこう系けい有ゆう个特性せい：两个惯性参考さんこう系けい之の间的相しょう对速度そくど必是常数じょうすう；相しょう对于一いち个惯性せい参考さんこう系けい，任にん何なん非ひ惯性参考さんこう系けい必定ひつじょう呈てい加速度かそくど运动。所以ゆえん，一いち个净外力がいりょく是ぜ零れい的てき点てん粒子りゅうし在任ざいにん何なん惯性参考さんこう系けい内ない测量出で的てき速度そくど必定ひつじょう是ぜ常数じょうすう；只ただ有ゆう在ざい净外力りょく非ひ零れい的てき状じょう况下，才さい会かい有ゆう点てん粒子りゅうし加速度かそくど运动。问题是ぜ，因いん为万有引力ばんゆういんりょく的てき存在そんざい，并无任にん何方どなた法能ほうのう够保证找到净外力りょく为零的てき惯性参考さんこう系けい。实际而言，相そう对于遥はるか远星体たい呈てい现常速度そくど运动的てき参考さんこう系けい应是优良的てき选择。

思考しこう同どう一事件在两个惯性参考系 和わ 的てき测量结果。假かり设，相そう对于 参考さんこう系けい， 参考さんこう系けい以速度そくど 移うつり动。分ぶん别处于这两个参考さんこう系けい的てき观查者しゃ会かい测量到いた以下いか结果：

  •  （同どう一いち点てん粒子りゅうし的てき运动，在ざい 测量的てき速度そくど是ぜ在ざい 测量的てき速度そくど减去 ）。
  •  （点てん粒子りゅうし的てき加速度かそくど和わ惯性参考さんこう系けい无关）。
  •  （因いん为 ，施ほどこせ于点粒子りゅうし上じょう的てき力りょく和わ惯性参考さんこう系けい无关;参まいり见牛うし顿运动定律ていりつ）。
  • 光速こうそく不ふ是ぜ常数じょうすう。
  • 麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组的てき形式けいしき不ふ是ぜ独立どくりつ于惯性せい参考さんこう系けい的てき；从一个惯性参考系转换到另一个惯性参考系，则麦克かつ斯韦方かた程ほど组的形式けいしき可能かのう会かい改あらため变。

力ちから與あずか加速度かそくど；牛うし顿第二に定律ていりつ 编辑

主しゅ条目じょうもく：牛うし頓ひたぶる運動うんどう定律ていりつ

牛うし顿第二に定律ていりつ把わ点てん粒子りゅうし的てき质量和かず速度そくど用よう一いち个称为力ちから的まと向むこう量りょう联系起おこり来らい。如果 是ぜ点てん粒子りゅうし的てき质量，而 是ぜ所有しょゆう作用さよう在ざい其上的てき力りょく的てき向むこう量りょう总合（就是，净作用よう力りょく），牛うし顿第二に定律ていりつ表明ひょうめい

 。

其中， 为動どう量りょう。

通常つうじょう，質量しつりょう 与あずか时间无关。那な麼，牛うし顿定律ていりつ可か以简化か为

 。

其中， 是ぜ加速度かそくど。

但ただし质量并不总是独立どくりつ于时间。例れい如，火箭かせん需要じゅよう喷出推进剂，才能さいのう往前方かた推进。所以ゆえん，随ずい着ぎ时间演化か，火箭かせん质量会かい渐渐减少。对于此案例れい，上述じょうじゅつ方程式ほうていしき并不正ふせい确，必须使用しよう牛うし顿第二に定律ていりつ的てき完かん整形せいけい式しき。

牛うし顿第二定律不足以独立描述粒子的运动，还必需ひつじゅ知道ともみち 的まと性せい质和形式けいしき。假かり若わか，知道ともみち施ほどこせ加か于点粒子りゅうし的てき作用さよう力りょく，则牛顿第二定律足以描述粒子的运动。例れい如，一いち个典型がた的てき摩擦まさつ力りょく 可か以表达为：

 。

其中， 是ぜ一いち个正值常数すう。

当とう每まい个施加か於点粒子りゅうし的てき作用さよう力りょく的てき独立どくりつ关系都と被ひ设定後ご，它们可か以被代入だいにゅう牛うし顿第二に定律ていりつ中ちゅう，从而得え到いた一いち个微分びぶん方かた程ほど，称しょう为运动方かた程ほど。继续上面うわつら的てき例れい子こ，假設かせつ摩擦まさつ力りょく是ぜ唯ただ一作用在点粒子上的力，则运动方程ほど为

 。

积分这个运动方かた程ほど，可か以得到いた

 ；

其中， 是ぜ初はつ始はじめ速度そくど。此公式しき显示出で，這粒子りゅうし的てき速度そくど是ぜ随ずい着ぎ时间指数しすう式しき递减到いた0。进一步将此公式积分，可か以得到いた位くらい移うつり 随ずい着ぎ时间的てき函数かんすう。

重力じゅうりょく和わ电磁学がく中なか的てき洛らく伦兹力りょく是ぜ几种常つね见的力りょく。

牛うし顿第三定律可以用来推论作用於粒子的力：如果已やめ知ち粒子りゅうしA作用さよう於另一いち粒子りゅうしB的てき力りょく是ぜ ，则粒子こB会かい有ゆう一いち个大小しょう相等そうとう、方向ほうこう相反あいはん的てき反作用はんさよう力りょく 作用さよう於粒子こA。

能のう量りょう 编辑

若わか施ほどこせ加か作用さよう力りょく 於某粒子りゅうし，因いん而产生せい位い移うつり ，该作用よう力りょく所しょ做的功こう 是ぜ一いち个标量

 。

若わか粒子りゅうし的てき質量しつりょう不變ふへん，而 是ぜ施ほどこせ加か于粒子りゅうし所有しょゆう作用さよう力りょく所しょ做的功こう，通つう过把每ごと个作用よう力りょく所しょ做的功いさお加か起おこり来らい得え到いた，从牛うし顿第二に定律ていりつ：

 。

在ざい这里， 被ひ称しょう为動どう能のう。对于一いち个粒子こ，它被定てい义为

 。

对于很多粒子りゅうし组成的てき复合物体ぶったい，合ごう成体せいたい的てき動どう能のう是ぜ粒子りゅうし的てき動どう能のう總和そうわ。

有ゆう一类特殊的力，称しょう为保守ほしゅ力りょく，可か以表达为一いち个标量りょう函数かんすう的てき梯はしご度ど，该函数すう称しょう为势能，标记为 ：

 。

如果所有しょゆう总用在ざい粒子りゅうし上じょう的てき力りょく是ぜ保守ほしゅ的てき，而 是ぜ所有しょゆう势能加か起おこり来らい得え到いた的てき总势能のう，那な麼，

 。

这结果はて称しょう为能のう量りょう守恒もりつね定律ていりつ。以公式こうしき表ひょう达

 ，

总能のう量りょう 与あずか时间无关。这结果はて非常ひじょう有用ゆうよう。因よし为，很多常つね见的力りょく是ぜ保守ほしゅ的てき。

進すすむ阶結果けっか 编辑

牛うし頓とみ的てき定律ていりつ为复合あい物体ぶったい提供ていきょう了りょう很多重要じゅうよう的てき结果。在ざい这方面めん，牛うし頓ひたぶる定律ていりつ延伸えんしん成なり为歐おう拉ひしげ定律ていりつ。描述一いち维运动的微ほろ积分也可以用来らい描述角すみ動どう量りょう的てき概念がいねん。

经典力学りきがく有ゆう两种其它重要じゅうよう的てき表ひょう述じゅつ：拉ひしげ格かく朗ろう日び力学りきがく和わ哈密顿力学がく。它们都と和牛わぎゅう顿力学がく相等そうとう价。但ただし是ぜ，在ざい解かい决问题上，它们经常有ゆう更さら大だい的てき威力いりょく。这些和わ其他的てき现代表だいひょう述じゅつ通常つうじょう都と绕过作用さよう力りょく的てき概念がいねん，而使用しよう其他物理ぶつり量りょう，例れい如能量りょう、拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう或ある哈密顿量，来らい描述力学りきがく系けい统。

經典きょうてん变换 编辑

思考しこう两个参考さんこう系けい 和わ 。对於分ぶん别处於这两个参考さんこう系けい的てき观察者しゃ，假かり设同一いち个事件じけん在ざい 参考さんこう系けい中ちゅう的てき时空坐すわ标为（ ），在ざい 参考さんこう系けい中ちゅう为（ ）。假かり若わか時間じかん是ぜ有ゆう绝对性せい的てき（時間じかん在ざい两个参考さんこう坐すわ标系的てき测量值相等とう），并且要求ようきゅう当とう 时，令れい 。假かり若わか 在ざい 方向ほうこう以 的てき速度そくど相しょう对于 运动。那な麼，同どう一事件在两个参考系 和わ 内的ないてき时空坐すわ标关系けい为：

 、
 、
 、
 。

这一组公式定义了一种群ぐん变换，称しょう为伽とぎ利り略りゃく变换。在ざい狭せま义相对论的てき极限状じょう况，当とう相あい对速度そくど 超ちょう小しょう於光速こうそく時とき，这变换是正ぜせい确的。

当とう解析かいせき某ぼう些问题时，采さい用よう旋转坐标（参考さんこう系けい）会かい带来很多便利べんり。可か以将旋转坐标与一个简易的惯性参考系保持映射函数关系，或ある者もの，也可提出ていしゅつ虚假こけ的てき离心力りょく或ある科か里さと奥おく利り力りょく。

歷史れきし 编辑

古希こき腊的哲学てつがく家か，包括ほうかつ亞あ里さと士多した德とく在ざい内ない，可能かのう是ぜ最早もはや提出ていしゅつ“万有ばんゆう之の本ほん，必涵其因”论点，以及用よう抽象ちゅうしょう的てき哲理てつり尝试敲解大だい自然しぜん奥秘おうひ的てき思想家しそうか。当然とうぜん，对于现代读者而言，许多仍旧存そん留とめ下か来らい的てき思想しそう是ぜ蛮有道理どうり的てき，但ただし并没有ゆう无懈可か击的数すう学理がくり论与對照たいしょう實驗じっけん来らい阐明跟证实。而这些方法ほう乃现代だい科学かがく，如古典こてん力学りきがく能のう形成けいせい的てき最さい基本きほん因いん素もと。

约翰内ない斯·开普勒為ため按照因果いんが關係かんけい来らい解かい释行くだり星ぼし运动的てき科学かがく家か。他た从第だい谷たに·布ぬの拉ひしげ赫对火星かせい的てき天文てんもん观测资料裏うら发现了りょう火星かせい公おおやけ转的てき轨道是ぜ椭圆形がた的てき。这与中世ちゅうせい纪思おもえ维的切きり割わり，大だい约发生せい在ざい西元にしもと1600年ねん。差さ不ふ多た于同时，伽とぎ利り略りゃく用よう抽象ちゅうしょう数学すうがく定律ていりつ来らい解かい释粒子りゅうし运动。传说他た曾经做过一个很有意思的實驗：他た从比ひ萨斜塔とう扔下两个不同ふどう质量的てき球たま，试验这两个球是ぜ否ひ会同かいどう时落地ち。虽然这很可能かのう僅止於传说。但ただし他た确实進行しんこう过在斜面しゃめん上うえ滚球的てき属ぞく量りょう性せい实验；他た的てき加速かそく运动论显然しか是ぜ由よし这类实验的てき结果推导出で的てき，而且成なり为了古典こてん力学りきがく的てき基もと础。

牛うし顿在ざい他た的てき巨きょ著ちょ《自然しぜん哲学てつがく的てき数学すうがく原理げんり》裡うら发表了りょう牛うし頓ひたぶる萬有引力ばんゆういんりょく定律ていりつ與あずか三条さんじょう牛うし顿运动定律ていりつ：慣性かんせい定律ていりつ，加速度かそくど定律ていりつ和わ作用さよう与あずか反作用はんさよう定律ていりつ。使用しよう運動うんどう定律ていりつ與あずか萬有引力ばんゆういんりょく定律ていりつ，他た能のう够计算出さんしゅつ普通ふつう物体ぶったい与あずか天体てんたい的てき运动轨道。特とく别值得とく一いち提ひさげ的てき是ぜ，他た研究けんきゅう出で开普勒定律ていりつ在ざい理り论方面ほうめん的てき详解。牛うし頓ひたぶる先さき前ぜん创发的てき微ほろ积分是ぜ研究けんきゅう古典こてん力学りきがく所しょ必备的てき数学すうがく工具こうぐ。

牛うし頓ひたぶる和わ那な时期的てき同どう仁じん，除じょ了りょう克かつ里さと斯蒂安やす·惠めぐみ更さら斯所ところ研究けんきゅう之の波動はどう現象げんしょう為ため值得注意ちゅうい的てき例外れいがい，大だい多数たすう都と认为古典こてん力学りきがく应可以诠释所有しょゆう大だい自然しぜん的てき现象，包括ほうかつ用よう其分支ささえ學術がくじゅつ，几何光学こうがく，来らい解かい释光波こうは。甚至于他发现的てき牛うし頓ひたぶる環たまき（一いち个光波こうは干涉かんしょう现象），牛うし頓ひたぶる都と試ためし著ちょ用よう自己じこ的てき光ひかり微粒びりゅう说来らい解かい释。

十じゅう九きゅう世せい纪后期き，尖端せんたん的てき理り论与实验发掘出で许多扑硕迷离的てき难题。古典こてん力学りきがく与あずか热力学がく的てき连结导至出で古典こてん统计力学りきがく的てき吉よし布ぬの斯佯谬（熵不ふ是ぜ个良好りょうこう定てい义的てき物理ぶつり量りょう）。在ざい原子げんし物理ぶつり的てき领域，最さい基本きほん的てき问题，像ぞう原子げんし模型もけい和わ發射はっしゃ光こう譜ふ等ひとし，古典こてん力りょく学都がくと无法给出合理ごうり的てき解かい释。眾位大だい师尽心こころ竭力研究けんきゅう这些难题，成功せいこう地ち发展出で现代量子力学りょうしりきがく。类似地ち，在ざい座ざ标转换时（转换于两个移动参考さんこう系けい之の间），因いん为古典こてん电磁学がく和わ古典こてん力学りきがく相互そうご矛盾むじゅん，表おもて现出不同ふどう的てき物理ぶつり行ぎょう为，引起爱因斯坦的てき关注，经过多年たねん的てき努力どりょく，终就想そう出で惊世的てき相あい对论。

自じ二に十じゅう世せい纪末期き以後いご，不ふ再さい能のう虎とら山やま独行どっこう的てき古典こてん力学りきがく，与あずか经典电磁学がく共同きょうどう被ひ牢ろう牢ろう的てき嵌入かんにゅう相あい对论和わ量子力学りょうしりきがく裏面りめん，成なり为在非ひ相あい对论性せい和わ非ひ量子力学りょうしりきがく性せい的てき極限きょくげん，研究けんきゅう非ひ相あい对论性せい和わ非ひ量子りょうし尺寸しゃくすん物体ぶったい的てき物理ぶつり性せい质的学がく术。

适用域いき 编辑

 
經典きょうてん力學りきがく的てき適用てきよう域いき。

大だい多数たすう经典力学りきがく的てき理り论是更さら精せい准じゅん理り论的简化或ある近似きんじ。两个非常ひじょう精せい准じゅん的てき學術がくじゅつ领域是ぜ广义相しょう对论和わ相あい对论性せい统计力学りきがく。几何光学こうがく是これ量子りょうし光学こうがく的てき近似きんじ，并没有ゆう比ひ它更优良的てき经典理り论了。

狭せま义相对论的てき近似きんじ 编辑

在ざい牛うし顿力学がく，或ある非ひ相あい对论性せい经典力学りきがく裏うら，一个粒子的动量 表おもて达为

 ；

其中， 是ぜ粒子りゅうし的てき质量， 是ぜ粒子りゅうし的てき速度そくど。

在ざい相あい对论裏うら，动量表ひょう达为

 。

其中， 是ぜ粒子りゅうし的てき静止せいし质量。

这表达式可か以对项目  泰たい勒展开为

 。

当とう ，速度そくど超ちょう小しょう于光速そく时，经典近似きんじ成立せいりつ。

举例而言，回旋かいせん加速器かそくき，磁旋管かん，或ある高こう电压磁控管かん的まと相しょう对论性せい回かい旋頻率りつ 为

 ；

其中， 是ぜ电子的てき经典頻しき率りつ， 是ぜ动能。

电子的てき靜止せいし質量しつりょう是ぜ511KeV。假かり若わか，电磁真空しんくう管かん的てき直流ちょくりゅう加速かそく电压为5.11KeV，那な麼，頻しき率りつ修正しゅうせい很小，只ただ有ゆう1%。

量子力学りょうしりきがく的てき近似きんじ 编辑

当とう系けい统尺寸しゃくすん接近せっきん德とく布ぬの罗意波は长时，经典力学りきがく的てき射しゃ线近似きんじ不成立ふせいりつ，粒子りゅうし具有ぐゆう波は动性质。根ね据すえ德とく布ぬの罗意假かり说，非ひ相あい对论性せい粒子りゅうし的てき波なみ长是

 ；

其中， 是これ普ひろし朗ろう克かつ常数じょうすう。

因いん为电子こ的てき质量较轻，不ふ需要じゅよう擁よう有ゆう很大的てき動どう量りょう，就會顯示けんじ出で波動はどう現象げんしょう。克かつ林はやし顿·戴维孙和わ雷かみなり斯特·革かわ末まつ首くび先さき觀かん察到电子的てき波なみ动性质。於1927年ねん，他た们在戴維森もり-革かわ末まつ實驗じっけん中なか，将はた以54V加速かそく，电子波は长为0.167 nm的てき電子でんし束たばね，入射にゅうしゃ於原子げんし间隔为0.215 nm的てき鎳晶あきら體からだ標しめぎ靶.。細心さいしん地ち測量そくりょう散ち射い到いた每まい個こ角度かくど的てき電子でんし束たば強度きょうど，就可以得到いた電子でんし的てき繞にょう射しゃ圖案ずあん，與あずか威い廉かど·布ぬの拉ひしげ格かく預あずか測はか的てきX射い線せん繞にょう射しゃ圖案ずあん完全かんぜん相しょう同どう。

在ざい电子工程こうてい领域，有ゆう显示经典力学りきがく不足ふそく的てき更さら实际例れい子こ，像ぞう穿ほじ隧二に極きょく體たい和わ积体电路內電でん晶あきら體からだ閘極的てき量子りょうし穿ほじ隧效應おう。

参考さんこう文献ぶんけん 编辑

  1. ^ Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles 2nd revised, WILEY-VCH, 2008, ISBN 978-3-527-40601-2 

外部がいぶ連結れんけつ 编辑

参まいり见 编辑

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