角かく分ぶん辨べん率りつ

一いち個こ光學こうがく儀ぎ器き的てき角かく分ぶん辨べん度たび（英文えいぶん：angular resolution），指ゆび儀ぎ器き能のう夠分辨べん遠とお處しょ兩りょう件けん細小さいしょう物件ぶっけん下か，它們所しょ形成けいせい的てき最小さいしょう夾角。角かく分ぶん辨べん度ど是ぜ光學こうがく儀ぎ器き解かい像ぞう能力のうりょく的てき量りょう度ど，角かく分ぶん辨べん度ど愈いよいよ小しょう，解かい像ぞう能力のうりょく愈いよいよ高こう。角かく分ぶん辨べん度ど常つね以瑞みず利り判ばん據よりどころ（英文えいぶん：Rayleigh criterion）作為さくい標準ひょうじゅん，最早もはや由ゆかり物理ぶつり學がく家か瑞みず利り於1879年ねん提出ていしゅつ。

對たい於單縫ぬい繞にょう射的しゃてき情況じょうきょう，瑞みず利り判ばん據よりどころ給きゅう出で的てき條件じょうけん是ぜ：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}$ ；

對たい於圓孔あな繞にょう射的しゃてき情況じょうきょう，瑞みず利り判ばん據よりどころ給きゅう出で的てき條件じょうけん是ぜ：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}$ ，

其中 λらむだ 是ぜ光線こうせん的てき波長はちょう，a 是ぜ光學こうがく儀ぎ器き孔あな隙すき的てき闊度。

解かい像ぞう能力のうりょく與あずか角かく分ぶん辨べん度たび

瑞みず利り判ばん據よりどころ：兩個りゃんこ相等そうとう強度きょうど的てき點てん光源こうげん，其中一いち個こ的てき中央ちゅうおう極大きょくだい值，剛つよし好こう落在另一いち個こ的てき第だい一いち極小きょくしょう值。

解かい像ぞう能力のうりょく，是ぜ一いち個こ光學こうがく儀ぎ器き，比ひ如望遠鏡ぼうえんきょう、照あきら相しょう機き、甚至肉眼にくがん，分ふん辨べん遠とお處しょ兩りょう件けん細小さいしょう物件ぶっけん的てき能力のうりょく。當とう兩個りゃんこ物件ぶっけん的てき光線こうせん，通過つうか光學こうがく儀ぎ器き的てき孔あな隙すき，則のり會かい發生はっせい繞にょう射しゃ，形成けいせい艾もぐさ里さと斑まだら，因いん而互相しょう重疊ちょうじょう。當とう兩りょう件けん物件ぶっけん相しょう距太近ちか，影像えいぞう重疊ちょうじょう太ふと多おお，兩個りゃんこ影像えいぞう便びん無法むほう分ぶん辨べん。角かく分ぶん辨べん度たび θしーた_min，就是當とう兩りょう件けん物件ぶっけん剛つよし好こう能のう夠分辨べん時じ，它們與孔あな隙すき所しょ形成けいせい的てき夾角。

兩個りゃんこ影像えいぞう能否のうひ分ぶん辨べん，常つね以瑞利り判ばん據よりどころ作為さくい標準ひょうじゅん：兩個りゃんこ相等そうとう強度きょうど的てき點てん光源こうげん，其中一いち個こ的てき中央ちゅうおう極大きょくだい值，剛つよし好こう落在另一個的第一極小值，則のり稱しょう它們剛つよし好こう能のう夠分辨べん。若わか它們的てき距離きょり再さい遠とお一いち點てん，就是能これよし夠分辨べん；再さい近きん一いち點てん，則のり無法むほう分ぶん辨べん。

兩りょう件けん物件ぶっけん間あいだ的てき實際じっさい距離きょり，稱しょう為ため空間くうかん分ぶん辨べん度たび s。設しつらえ物件ぶっけん和わ孔あな隙すき的てき距離きょり為ため r。當とう角かく分ぶん辨べん度ど足あし夠小，運用うんよう小しょう角度かくど近似きんじ sin θしーた ≈ θしーた ，以及弧こ度ど定義ていぎ $\theta ={\frac {s}{r}}$ ，可知かち空間くうかん分ぶん辨べん度ど為ため

$s\approx r\theta _{\mathrm {min} }$ ，

其中角かく分ぶん辨べん度たび θしーた_min 必須ひっす以弧度ど作さく單位たんい。其倒數すう

$R={\frac {1}{\theta _{\mathrm {min} }}}$

又また稱たたえ為ため鑑別かんべつ率りつ（resolving power）。

單たん縫ぬい繞にょう射しゃ

當とう波長はちょう為ため λらむだ 的てき光線こうせん，經過けいか一いち條じょう闊度為ため a 的まと長ちょう形がた單たん縫ぬえ，繞にょう射的しゃてき光ひかり強きょう I 於角かく位い移うつり θしーた 的まと分ぶん佈可寫うつし成なり：

$I(\theta )=I_{0}\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}\right)}{\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}}\right]^{2}$ 。

設しつらえ $I(\theta )=0$，可か得とく第だい一いち個こ零れい點てん θしーた_min 發生はっせい在ざい：

${\frac {\pi a\sin \theta _{\mathrm {min} }}{\lambda }}=\pi$ 。

經けい簡化後ご，得とく $\sin \theta _{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}$。

由よし於 θしーた_min 一般いっぱん很小，運用うんよう小しょう角度かくど近似きんじ sin θしーた ≈ θしーた ，得え到いた單たん縫ぬい繞にょう射的しゃてき瑞みず利り判ばん據よりどころ是ぜ：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}$ ，

其中 θしーた_min 以弧こ度ど作さく單位たんい。

若わか物件ぶっけん和わ單たん縫ぬい的てき距離きょり為ため r ，則のり知ち空間くうかん分ぶん辨べん度たび s 為ため

$s={\frac {\lambda r}{a}}$ 。

從したがえ上面うわつら可か見み，單たん縫ぬい繞にょう射的しゃてき角かく分ぶん辨べん度ど與あずか光線こうせん波長はちょう成なり正せい比ひ，與あずか單たん縫ぬい闊度成なり反はん比ひ。

圓えん孔あな繞にょう射しゃ

當とう波長はちょう為ため λらむだ 的てき光線こうせん，經過けいか一いち條じょう直徑ちょっけい為ため a 的てき圓えん孔あな，繞にょう射的しゃてき光ひかり強きょう I 於角かく位い移うつり θしーた 的まと分ぶん佈可寫うつし成なり：

$I(\theta )=I_{0}\left[{\frac {2\operatorname {J_{1}} \left({\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}\right)}{\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}}\right]^{2}$ ，

其中 $\operatorname {J_{1}} (x)$ 是これ贝塞尔函数すう。

設しつらえ $I(\theta )=0$，可か得とく第だい一いち個こ零れい點てん θしーた_min 發生はっせい在ざい：

${\frac {\pi a\sin \theta _{\mathrm {min} }}{\lambda }}=3.8317$ 。

經けい簡化後ご，得とく $\sin \theta _{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}$。

由よし於 θしーた_min 一般いっぱん很小，運用うんよう小しょう角度かくど近似きんじ sin θしーた ≈ θしーた ，得え到いた圓えん孔あな繞にょう射的しゃてき瑞みず利り判ばん據よりどころ是ぜ：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}$ ，

其中 θしーた_min 以弧こ度ど作さく單位たんい。

若わか物件ぶっけん和わ圓えん孔あな的てき距離きょり為ため r ，則のり知ち空間くうかん分ぶん辨べん度たび s 為ため

$s={\frac {1.220\lambda r}{a}}$ 。

從したがえ上面うわつら可か見み，圓えん孔あな繞にょう射的しゃてき角かく分ぶん辨べん度ど與あずか光線こうせん波長はちょう成なり正せい比ひ，與あずか圓えん孔あな直徑ちょっけい成なり反はん比ひ。

視力しりょく

一般人的虹膜直徑約為 5 mm，肉眼にくがん對たい波長はちょう約やく 555 nm 的てき光ひかり最さい敏感びんかん，代入だいにゅう瑞みず利り判ばん據よりどころ可か以得：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {(1.220)(555\times 10^{-9})}{5\times 10^{-3}}}=0.000135\;\mathrm {rad}$

在ざい眼科がんか醫い生せい或ある配はい眼鏡めがね時じ所用しょよう的てき斯內倫りん視力しりょく表ひょう，一般いっぱん正常せいじょう的てき肉眼にくがん視力しりょく，至いたり少しょう應おう在ざい 6 m 的てき距離きょり看み到いた 8.8 mm 的てき圖像ずぞう。

$\theta \approx {\frac {8.8\times 10^{-3}}{6}}=0.00147\;\mathrm {rad}$

根據こんきょ研究けんきゅう，大だい部分ぶぶん人的じんてき肉眼にくがん，角かく分ぶん辨べん度ど的てき極限きょくげん是ぜ 0.0005 rad。在ざい最さい理想りそう的てき條件下じょうけんか，甚至可か達たち 0.0002 rad。由よし此可見み，人類じんるい肉眼にくがん的てき分ぶん辨べん極限きょくげん，相當そうとう接近せっきん瑞みず利り判ばん據よりどころ。