分解能ぶんかいのう

分解能ぶんかいのう（ぶんかいのう、Optical resolution）は、装置そうちなどで対象たいしょうを測定そくていまたは識別しきべつできる能力のうりょく。顕微鏡けんびきょう、望遠鏡ぼうえんきょう、回折かいせつ格子こうしなどにおける能力のうりょくの指標しひょうのひとつである。

光学こうがく顕微鏡けんびきょうにおける定義ていぎ

光学こうがく顕微鏡けんびきょうでの分解能ぶんかいのうは、2点てん分解能ぶんかいのうをもって定義ていぎされる。非ひ干渉かんしょう性せいで直進ちょくしん並行へいこう光こうの理想りそう光源こうげんが照射しょうしゃされている事ことを前提ぜんていとした上うえで、目視もくしの分解能ぶんかいのうを出だすためには550nm（緑色みどりいろ光こう）で計算けいさんしレイリーとアッベの定義ていぎに従したがうとされるが、照明しょうめい光こうの開口かいこう数すうによって分解能ぶんかいのうに違ちがいが出でる。

レイリー(Rayleigh)の分解能ぶんかいのう （レーリーの基準きじゅん）

レイリーの定義ていぎにおける2つの点てん光源こうげんの分解能ぶんかいのうδでるたは、光ひかりの波長はちょうをλらむだ、対物たいぶつレンズの開口かいこう数すうをNA、物体ぶったいと対物たいぶつレンズの間あいだの媒質ばいしつの屈折くっせつ率りつをn、物体ぶったいから対物たいぶつレンズに入射にゅうしゃする光線こうせんの光ひかり軸じくに対たいする最大さいだい角度かくどをθしーたとしたとき、

$\delta ={\frac {0.61\times \lambda }{NA}}={\frac {0.61\times \lambda }{n\sin \theta }}$

となる。

アッベ(Abbe)の分解能ぶんかいのう

1873年ねんにエルンスト・アッベにより示しめされた。

$\delta ={\frac {\lambda }{2NA}}={\frac {\lambda }{2n\sin \theta }}$

「回折かいせつ限界げんかい#顕微鏡けんびきょうにおけるアッベ回折かいせつ限界げんかい」を参照さんしょう

ホプキンス(Hopkins)の分解能ぶんかいのう

より現実げんじつ的てきに考かんがえれば、照明しょうめい状態じょうたいKによって変化へんかする定数ていすうが必要ひつようで、

$\delta =K{\frac {\lambda }{NA}}=K{\frac {\lambda }{n\sin \theta }}$

となる。

可視かし光こうに当あてはめると、K=0.5 の時とき

$\delta ={\hbox{0.5}}\times 550nm\div {\hbox{1.45}}\approx 190nm({\hbox{0.19}}\mu {\hbox{m}})$

可視かし光線こうせんで油あぶら浸ひたの倍率ばいりつ100倍ばいの対物たいぶつレンズを用もちいれば0.2μみゅーm程度ていどが解かい像ぞうできるとされる。しかし、厳密げんみつには照明しょうめい条件じょうけん、レンズ性能せいのう、試料しりょうの影響えいきょうによって解かい像ぞうの極限きょくげん値ちは変化へんかするので、これが限界げんかいではない。レンズの回折かいせつ限界げんかいを分解能ぶんかいのうと同等どうとうの意味いみで用もちいられることもあるが、分解能ぶんかいのうの定義ていぎとしては正ただしくない。

走査そうさ型がたプローブ顕微鏡けんびきょうにおける定義ていぎ

走査そうさ型がたプローブ顕微鏡けんびきょうでは、定義ていぎは定さだまっていない。

走査そうさ型がたトンネル顕微鏡けんびきょうでは良好りょうこうな測定そくてい条件下じょうけんかでは単たん結晶けっしょう試料しりょうの原子げんしの格子こうし間隔かんかくに相当そうとうする凹凸おうとつを得えられていることから原子げんし分解能ぶんかいのうを有ゆうするとされる。

ただ原子げんし間あいだ力りょく顕微鏡けんびきょうを含ふくむ走査そうさ型がた力りょく顕微鏡けんびきょうの複数ふくすうある測定そくてい法ほうの中なかにはコントラストメカニズムが判わかっていない方法ほうほうもあり、そのような顕微鏡けんびきょうのカタログや論文ろんぶんにある分解能ぶんかいのうの表現ひょうげんの解釈かいしゃくには注意ちゅういが必要ひつよう。超ちょう高こう真空しんくう中ちゅうで行おこなうノンコンタクト原子げんし間あいだ力りょく顕微鏡けんびきょうでは走査そうさ型がたトンネル顕微鏡けんびきょうに近ちかい解像度かいぞうどが実現じつげんされており、絶縁ぜつえん体たいの原子げんしの格子こうし間隔かんかくに相当そうとうする凹凸おうとつが解かい像ぞうできている。

望遠鏡ぼうえんきょうにおける定義ていぎ

2点てんを見分みわける最小さいしょうの角度かくどで定義ていぎされる。例たとえば2重じゅう星ぼしなど2つの点てん光源こうげんの分解能ぶんかいのう $\theta$は、レーリーの基準きじゅんによれば$\theta =1.22\lambda /D$である。$\lambda$は光ひかりの波長はちょう、${\mathit {D}}$は対物たいぶつレンズの直径ちょっけい。対物たいぶつレンズの直径ちょっけいが100mmの天体てんたい望遠鏡ぼうえんきょうの理論りろん分解能ぶんかいのうは1.3"程度ていどであり、地上ちじょうから見みた月面げつめん上じょうの約やく2.4kmの距離きょりに相当そうとうする。天体てんたい望遠鏡ぼうえんきょうでは、ドーズ（W.R.Dawes）の式しきが使つかわれ、分解能ぶんかいのう=116″/口径こうけいで求もとめる。

分光ぶんこう器きにおける定義ていぎ

分光ぶんこう器きでは、近接きんせつする2本ほんのスペクトル線せんを分離ぶんりできる能力のうりょくを表あらわし、${\mathit {R}}=\lambda /\Delta \lambda$で定義ていぎされる。$\Delta \lambda$は分解ぶんかいできる2波長はちょうの差さであり、$\lambda$はその平均へいきん波長はちょう。

回折かいせつ格子こうしにおける定義ていぎ

回折かいせつ格子こうしの分解能ぶんかいのう ${\mathit {R}}$は、回折かいせつ格子こうしの格子こうし線せん本数ほんすう$N$と回折かいせつ次数じすう$m$の積せきに等ひとしい。

プリズムにおける定義ていぎ

プリズムの分解能ぶんかいのうは、プリズムの底辺ていへんの長ながさ$h$と分散ぶんさん$dn/d\lambda$の積せきで与あたえられる。

干渉かんしょう分光ぶんこう器きにおける定義ていぎ

「分光ぶんこう器き」を参照さんしょう

関連かんれん項目こうもく

• 画面がめん解像度かいぞうど
• 角すみ分解能ぶんかいのう

外部がいぶリンク

• 顕微鏡けんびきょうの分解能ぶんかいのう
• 回折かいせつ格子こうしの分解能ぶんかいのう 島津製作所しまづせいさくしょ