三角形函数

Triangular function

三角形さんかっけい函数かんすう定てい义为：

$\operatorname {tri} (t)=\land (t)={\begin{cases}1-|t|;&|t|<1\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}$

或ある者もの定てい义为两个相しょう同どう的てき单位矩形くけい函数かんすう的てき卷まき积：

$\operatorname {tri} (t)=\operatorname {rect} (t)*\operatorname {rect} (t)$

在ざい信号しんごう处理以及通信つうしん系けい统工程ほど领域三角形函数是一个非常有用的理想信号表示，也是用よう于导出で其它理想りそう信号しんごう的てき原型げんけい信号しんごう。在ざい脉冲编码调制中ちゅう作さく为数字すうじ信号しんごう传输的てき脉冲波形はけい以及信号しんごう接收せっしゅう时作为匹ひき配はい滤波器き使用しよう。另外，它也等とう同どう于叫作さく Bartlett window 的てき三角形さんかっけい窗まど。

三角形さんかっけい函数かんすう的てき傅でん立たて叶かのう变换，

${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\textrm {tri}}(t)e^{-i\omega t}\,dt$	$={\sqrt {2\pi }}\left({\frac {{\textrm {sinc}}({\frac {\omega }{2\pi }})}{\sqrt {2\pi }}}\right)^{2}$
	$={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} ^{2}\left({\frac {\omega }{2\pi }}\right)$

或ある用よう归一化かSinc函数かんすう表示ひょうじ为：

$\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {tri} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt\ =\ \mathrm {sinc} ^{2}(f)$

这些结果都と符合ふごう矩形くけい函数かんすう的てき循傅立りつ叶かのう变换以及傅でん立たて叶かのう变换的てき卷まき积特性せい。

参まいり见

• 帐篷映射しゃ（Tent map）
• 矩形くけい函数かんすう