到いた达域

$f$ 是ぜ一いち個こ將はた所有しょゆう定義ていぎ域いき $X$ (紅色こうしょく區く塊かたまり)中ちゅう的てき點てん $x\in X$ 對應たいおう到いた點てん $f(x)\in Y$ 的てき函數かんすう。蒐集しゅうしゅう所有しょゆう點てん $f(x)$ 的てき集合しゅうごう(黃色おうしょく區く塊かたまり)為ため函數かんすう $f$ 的てき值域， $Y$ (藍色あいいろ區く塊かたまり)為ため $f$ 的てき對應たいおう域いき。

對應たいおう域いき（英語えいご：Codomain），或ある稱たたえ為ため陪域、餘よ定義ていぎ域いき、上うえ域いき、终域、共きょう变域、目標もくひょう集合しゅうごう。

在ざい數學すうがく領域りょういき中ちゅう，一いち個こ函數かんすう的てき對應たいおう域いき指ゆび的てき是ぜ至いたり少しょう包含ほうがん所有しょゆう此函數すう的てき輸出ゆしゅつ值的一いち個こ集合しゅうごう。在ざい函數かんすう符號ふごう $f\colon X\rightarrow Y$ 中なか， $Y$ 是ぜ函數かんすう $f$ 的てき對應たいおう域いき。

$f$ 的てき值域是これ $Y$ 的てき一いち個こ子こ集しゅう，若わか $f$ 是ぜ一いち個こ滿まん射しゃ函數かんすう，則のり $f$ 的てき對應たいおう域いき和わ值域相等そうとう，反たん之の則のり代表だいひょう有ゆう $y\in Y$ 不ふ存在そんざい於 $f$ 的てき值域中ちゅう，使つかい得とく方程式ほうていしき $f(x)=y$ 無む解かい。

例れい[编辑]

例れい一いち[编辑]

定義ていぎ三さん個こ函數かんすう：

f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,\ f(x)=x^{2}

g\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} _{0}^{+},\ g(x)=x^{2}

h\colon \mathbb {R} _{0}^{+}\rightarrow \mathbb {R} ,\ h(x)={\sqrt {x}}

其中 $\mathbb {R} _{0}^{+}=\mathbb {R} ^{+}\cup \{0\}$ 。

因よし為ため $f(x)=x^{2}$ ，函數かんすう $f$ 的てき輸出ゆしゅつ值皆為ため非負ひふ數すう，所以ゆえん $f$ 的てき值域為ため $\mathbb {R} _{0}^{+}$ ，也就是ぜ $[0,\infty )$ 區間くかん。又また因いん $\mathbb {R} _{0}^{+}\subset \mathbb {R}$ ，即そく $f$ 的てき對應たいおう域いき不等ふとう於值域いき，所以ゆえん $f$ 不ふ是ぜ一いち個こ滿まん射しゃ函數かんすう。
雖然 $f$ 和わ $g$ 函數かんすう的てき輸出ゆしゅつ值相同どう，但ただし因よし為ため兩者りょうしゃ的てき對應たいおう域いき不同ふどう，因いん此不是ぜ相しょう同どう的てき函數かんすう。
因よし為ため $f$ 的てき對應たいおう域いき不等ふとう於 $h$ 的てき定義ていぎ域いき，合成ごうせい函數かんすう $h\circ f$ 為ため無效むこう的てき函數かんすう。唯ただ有ゆう合成ごうせい符號ふごう右側みぎがわ函數かんすう的てき對應たいおう域いき和わ左側ひだりがわ函數かんすう的てき定義ていぎ域いき相しょう同時どうじ，該合成ごうせい函はこ數すう才さい有效ゆうこう，例れい如 $h\circ g$ 。

例れい二に[编辑]

定義ていぎ $T$ 為ため介かい於兩個りゃんこ線せん性せい空間くうかん的まと線せん性せい變換へんかん：

T:\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}

$T$ 也可以被表ひょう達成たっせい一いち個こ $2\times2$ 的てき實數じっすう矩のり陣じん，代表だいひょう一いち個こ從したがえ定義ていぎ域いき $\mathbb {R} ^{2}$ 到いた對應たいおう域いき $\mathbb {R} ^{2}$ 的てき對應たいおう方式ほうしき。假設かせつ

T={\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}}

則のり代表だいひょう把わ所有しょゆう定義ていぎ域いき中ちゅう的てき點てん $(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ 對應たいおう到いた對應たいおう域いき中ちゅう的てき點てん $(x,x)\in \mathbb {R} ^{2}$ 。由よし於 $T$ 的てき值域只ただ蒐集しゅうしゅう了りょう所有しょゆう $x=y$ 的まと點てん，例れい如點 $(2,3)$ 不在ふざい $T$ 的てき值域中ちゅう，但ただし在ざい $T$ 的てき對應たいおう域いき $\mathbb {R} ^{2}$ 中なか，因いん此 $T$ 不ふ是ぜ一いち個こ滿まん射しゃ函數かんすう。

在ざい此例中ちゅう， $2\times2$ 的てき矩のり陣じん在ざい秩（rank）等とう於2時じ，為ため滿まん射しゃ函數かんすう，小しょう於2時じ則そく非ひ。對應たいおう域いき和わ值域是ぜ否ひ相等そうとう可か做為判斷はんだん矩のり陣じん是ぜ否ひ有ゆう滿まん秩（full rank）的てき依據いきょ，因よし為ため $T$ 的てき值域小しょう於對應おう域いき，所以ゆえん $T$ 沒ぼつ有ゆう滿まん秩。

相あい关条目め[编辑]