参差しんし调谐

参差しんし调谐（staggered tuning）是ぜ用よう于多级调谐放大器たいき的てき一いち种技术，其中每ごと一级调谐到的频率有微小的差异。相そう比ひ同どう步ふ调谐（每まい一级都以相同頻率進行调谐），参差しんし调谐可か以产生せい更さら宽的频带，但ただし是ぜ其代價だいか是ぜ增益ぞうえき的てき降くだ低てい。参差しんし调谐也能让通つう频带到いた阻带间的过渡更さら加か锋利。相あい对于其他类型的てき滤波器き来らい说，参差しんし调谐和わ同どう步ふ调谐电路更さら容易ようい调谐和わ制せい造づくり。

参差しんし调谐电路的てき功こう能のう可か以用有理ゆうり函數かんすう表示ひょうじ，因いん此它们设计出任にん何なん主流しゅりゅう滤波器き响应来らい，如巴ともえ特とく沃斯响应和わ切きり比ひ雪夫ゆきお响应。可か以很容易ようい控ひかえ制せい使し电路的てき极点，得え到いた想そう要よう的てき响应，因いん为有级间放ひ大だい缓冲。

实际应用包括ほうかつ电视中ちゅう频放大器たいき（大だい多た是ぜ20世せい纪的接收せっしゅう机つくえ）以及WLAN。

基本きほん原理げんり

一个典型的多级调谐放大器。如果所有しょゆうLC电路都と在ざい相しょう同どう频率调谐（在ざい所有しょゆう C_k * L_k 相等そうとう时满足あし条件じょうけん），则该放大器たいき为同步ふ调谐的てき。参差しんし调谐中ちゅう，每まい一いち级的 C_k * L_k 一般いっぱん不同ふどう。

参差しんし调谐扩大了りょう多た级调谐放大器たいき的てき带宽，但ただし代だい价是整体せいたい增益ぞうえき减小。参差しんし调谐也增加ぞうか了りょう通どおり带边缘的てき陡度，因いん而提高だか了りょう选择性せい。

圖ず中ちゅう看み到いた隨ずい著ちょ同どう步ふ放ひ大器たいき級數きゅうすうn的てき增加ぞうか，其頻寛ひろし也會之の變へん窄。每まい一いち階かい的てき品質ひんしつ因子いんしQ都と是ぜ10

设计

调谐放大器たいき（如在条目じょうもく开头展示てんじ的てき那な个）可か以更一般地被描述为一个跨またが导放ひ大器たいき链，每まい个放大器たいき的てき负载都と为一个调谐电路ろ。

一般的多级调谐放大器

其中对于每ごと一いち级（忽ゆるがせ略りゃく后きさき缀）

g_m 是ぜ放ひ大器たいき的てき跨またが导

C 是ぜ调谐电路电容

L 是ぜ调谐电路电感

G 是ぜ放ひ大器たいき的てき输出电导和わ下か一个放大器的输入电导的总和。

放ひ大だい级增益ぞうえき

该放大器たいき的てき一いち级的增益ぞうえき A(s) 为：

$A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}$

其中 s 为复频率りつ算さん子こ。

这可以用一种更一般的形式来书写，即そく不要ふよう假かり设谐振器き是ぜLC类型的てき，运用下面かめん的てき代だい换，

$\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$（共振きょうしん频率）

$A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}$（共振きょうしん时的增益ぞうえき）

$Q={1 \over \omega _{0}LG}$（放ひ大だい级品质因子いんし）

得え到いた，

$A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}$

级带宽

可か以通过 s = iωおめが 代だい换（其中 i 为虛數きょすう單位たんい，ωおめが 为角すみ频率），用もちい（角かく）频率的てき函数かんすう来らい给出增益ぞうえき表ひょう达式

$A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}$

频带边缘的てき频率 ωおめが_c 可か以通过令频带边缘的てき增益ぞうえき值等于此表ひょう达式的てき模も来らい求もとめ得え该表达式，

$|A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}$

其中 m 在ざい上うえ文ぶん已やめ经定义，如果需要じゅよう 3 dBでしべる 的まと点てん则该值等于2。

解かい出で ωおめが_c 并求两个正せい值解的てき差さ，得とく到いた带宽 Δでるたωおめが，

$\Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}$

以及相しょう对带宽 B，

$B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}$

总响应

一个两级参差调谐放大器的增益响应。放ひ大だい级的 3 dBでしべる 相あい对带宽为 0.125，但ただし总响应增加ぞうか了りょう约 0.52。

不同ふどう放ひ大だい级 Q 的てき两级参差しんし调谐放大器たいき的てき增益ぞうえき响应

放ひ大器たいき的てき总响应是各かく级的乘じょう积，

$A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots$

理想りそう的てき是能これよし够依据すえ所しょ需规格かく的てき标准低てい通つう原型げんけい滤波器き来らい设计滤波器き。通常つうじょう会かい选择光こう滑すべり的てき巴ともえ特とく沃斯响应， 但ただし也可以用允まこと许响应中存在そんざい漣さざなみ波は的てき其他多た项式函数かんすう。 对于陡的边缘，带有纹波的てき多た项式的てき一个普遍选择是切きり比ひ雪夫ゆきお响应。 为了方便ほうべん变换，级增益ぞうえき表ひょう达式可か以重新しん写うつし成なり下面かめん形式けいしき，

$A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}$

使用しよう此变换可以变换为低てい通つう原型げんけい滤波器き

$Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}$

其中 ωおめが'_c 为低通どおり原型げんけい滤波器き的てき截止頻しき率りつ。

应用

参差しんし调谐在ざい寬ひろし帶たい應用おうよう中ちゅう的てき效果こうか最さい好このみ。以往いおう曾用在ざい電でん視し中ちゅう頻しき放ひ大器たいき中なか。不ふ過か現代げんだい多た半はん已やめ由ゆかりSAW滤波器き取と代がわ。参差しんし调谐在ざい無線むせん應用おうよう（例れい如无线局きょく域いき网）的てき超ちょう大だい规模集成しゅうせい电路中ちゅう相當そうとう適用てきよう。因よし為ため其元件數けんすう值的分布ぶんぷ範圍はんい不ふ大だい，比ひ傳統でんとう的てき梯形ていけい網もう絡からま容易ようい用よう集成しゅうせい电路來らい實現じつげん。

参まいり见

• 双そう调谐放大器たいき

参考さんこう书目

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• Maheswari, L. K.; Anand, M. M. S., Analog Electronics, PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225.
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