多数たすう逻辑解かい码

多数たすう逻辑解かい码是ぜ基もと于最大出おおいで现概率りつ的てき符号ふごう就是所しょ传输消息しょうそく这样一いち种假设对重じゅう复码进行解かい码的方法ほうほう。它根据すえ接收せっしゅう到いた的てき特定とくてい码字集中しゅうちゅう的てき符号ふごう概がい率りつ作さく判断はんだん。

理り论

如果有ゆう一いち个分别由$0,1$组成的てき二に进制字母じぼ表ひょう，我わが们用$(n,1)$重じゅう复码将はた输入数すう据すえ位い映うつ射い成なり一いち组$n$个重复数据すえ位い的てき码字串くし，通常つうじょう我わが们选择奇数すう$n=2t+1$倍ばい。

这样，重じゅう复码可か以更正こうせい高だか达$[n/2]$个错误。如果超ちょう出で这些错误，那な么解码就会かい出で错。所以ゆえん重じゅう复码的てき错误概がい率りつ用よう下か式しき表示ひょうじ $P_{e}=\sum _{t={\frac {n+1}{2}}}^{n}{\begin{bmatrix}n\\t\\\end{bmatrix}}P_{e}^{(t)}(1-P_{e})^{(n-t)}$

算法さんぽう

假かり设

有ゆう$(n,1)$码字，其中$n=2t+1$是ぜ奇数きすう。

• 计算重じゅう复码的てき汉明重量じゅうりょう$d_{H}$，即そく1的てき个数。
• 如果$d_{H}\leq t$，那な么将码字全部ぜんぶ解かい成なり0
• 如果$d_{H}\geq t+1$，那な么将码字全部ぜんぶ解かい成なり1

例れい如

假かり设有一いち个$(n,1)$码并且R=[1 0 1 1 0]，那な么 you would decode it as,

• $n=5,t=2$, $d_{H}=3$，因いん此R'=[1 1 1 1 1]
• 这样所しょ传输的てき消息しょうそく位い就是1。

参考さんこう文献ぶんけん

1. Rice University, https://web.archive.org/web/20051205194451/http://cnx.rice.edu/content/m0071/latest/