奇偶きぐう性せい (数学すうがく)

在ざい數學すうがく中なか，奇數きすう即そく是ぜ單數たんすう，偶數ぐうすう即そく是ぜ雙そう數すう。奇偶きぐう性せい是ぜ對たい於整數せいすう的てき一いち種しゅ性質せいしつ，每まい個こ整數せいすう都と可か被ひ分ぶん為ため奇數きすう或ある偶數ぐうすう：可か被ひ$2$整除せいじょ者しゃ是ぜ偶數ぐうすう（包括ほうかつ$2$本身ほんみ與あずか$0$），不可ふか被ひ$2$整除せいじょ者しゃ是ぜ奇數きすう。

偶數ぐうすう定義ていぎ為所しどころ有形ゆうけい如$2k$的てき整數せいすう，其中k是ぜ整數せいすう：

$\{2k\mid k\in \mathbb {Z} \}$

而奇數すう定義ていぎ為所しどころ有形ゆうけい如$2k+1$的てき整數せいすう，其中k是ぜ整數せいすう：

$\{2k+1\mid k\in \mathbb {Z} \}$

上述じょうじゅつ的てき奇偶きぐう性せい僅適用てきよう於整數せいすう，因いん此${\frac {1}{2}},4.201$等とう並なみ不ふ適用てきよう。

加法かほう和わ減法げんぽう

• 奇數きすう$\pm$奇數きすう$=$偶數ぐうすう
• 奇數きすう$\pm$偶數ぐうすう$=$奇數きすう
• 偶數ぐうすう$\pm$偶數ぐうすう$=$偶數ぐうすう

乘法じょうほう

• 奇數きすう$\times$奇數きすう$=$奇數きすう
• 奇數きすう$\times$偶數ぐうすう$=$偶數ぐうすう
• 偶數ぐうすう$\times$偶數ぐうすう$=$偶數ぐうすう

除法じょほう

奇數きすう除じょ以任何なん一いち個こ整數せいすう（不ふ論ろん偶數ぐうすう或ある奇數きすう），其商並なみ非ひ必然ひつぜん是ぜ奇數きすう或ある偶數ぐうすう，亦また沒ぼっ有ゆう一定いってい規律きりつ。偶數ぐうすう情況じょうきょう亦また然しか。例れい如：

• 1（被除數ひじょすう是ぜ奇き） ÷ 3（除數じょすう是ぜ奇き） = 0.3 （非ひ整數せいすう，非ひ偶亦非ひ奇き）

設しつらえ商しょう是ぜ整數せいすう，若わか被除數ひじょすう比ひ除數じょすう有ゆう較多2的てき因數いんすう，商會しょうかい是ぜ偶數ぐうすう。

被除數ひじょすう比ひ除數じょすう有ゆう較多2的てき因數いんすう

• 12（被除數ひじょすう = 2×2×3） ÷ 3（除數じょすう = 3） = 4（偶數ぐうすう）
• 500（被除數ひじょすう = 2×2×5×5×5） ÷ 2（除數じょすう = 2） = 250（偶數ぐうすう）

被除數ひじょすう比ひ除數じょすう有ゆう相しょう同どう數量すうりょう2的てき因數いんすう

• 500（被除數ひじょすう = 2×2×5×5×5） ÷ 100（除數じょすう = 2×2×5×5） = 5（奇數きすう）
• 408（被除數ひじょすう = 2×2×2×51） ÷ 500（除數じょすう = 2×2×5×5×5） = 0.816（非ひ整數せいすう，非ひ偶亦非ひ奇き）

被除數ひじょすう比ひ除數じょすう有ゆう較少數量すうりょう2的てき因數いんすう

• 12（被除數ひじょすう = 2×2×3） ÷ 8（除數じょすう = 2×2×2） = 1.5（非ひ整數せいすう，非ひ偶亦非ひ奇き）
• 136（被除數ひじょすう = 2×2×2×17） ÷ 32（除數じょすう = 2×2×2×2×2） = 4.25（非ひ整數せいすう，非ひ偶亦非ひ奇き）

參まいり見み

• 求もとめ一いち算術さんじゅつ
• 考こう拉ひしげ茲猜想そう（奇偶きぐう歸一きいつ猜想）
• 函数かんすう的てき奇偶きぐう性せい
• 置おけ换的奇偶きぐう性せい