数かず术记遗

《数かず术记遗》又また做《术数记遗》，共きょう一いち卷かん，東ひがし漢かん徐じょ岳たけし撰えらべ，北きた周あまね汉中郡こおり守まもる（此前曾任司つかさ隸）甄鸾註。唐から朝あさ列れつ为明算さん科か考こう试必读课本ほん，得とく以传世よ。

内容ないよう

大数たいすう记法

數かず術じゅつ記き遺のこ 大數たいすう系統けいとう段だん

《数すう术记遗》最早もはや记录中国ちゅうごく古代こだい关于大数たいすう的てき记法：

「黄き帝みかど为法，数すう有ゆう十じゅう等とう。及其用よう也，乃有三さん焉。十じゅう等とう者しゃ，亿、兆ちょう，京きょう、垓、秭、壤、沟、涧、正ただし、载。三さん等とう着き，谓上、中なか、下しも也。其下数すう者しゃ。十じゅう十じゅう变之，若わか言げん十じゅう万まん曰亿，十じゅう亿曰兆ちょう，十じゅう兆ちょう曰京也。中ちゅう数すう者しゃ，万まん万まん变之，若わか言げん万まん万まん曰亿、万まん万まん亿曰兆ちょう，万まん万まん兆ちょう曰京。上うえ数すう者しゃ，数すう穷则变，若わか言げん万まん万まん曰亿，亿亿曰兆，兆ちょう兆ちょう曰京也。从亿至いたり载，终于大だい衍。下した数すう浅あさ短みじか，计事则不尽つき，上うえ数すう宏ひろし阔，世せい不可ふか用よう。故こ其传业，唯ただ以中数すう耳みみ。」

古こ算さん器き

太ふと一いち算さん盘

• 太ふと一いち算さん：太一たいち之これ行ぎょう，来き去ざ九きゅう道どう。木き板ばん上横うえよこ刻こく九きゅう道みち，竖柱上安かみやす放ひ一いち颗珠，数すう由よし下か到いた上じょう。
• 两仪算さん：木き板ばん上横うえよこ刻こく五ご道みち，竖道上安かみやす放ひ两颗珠たま，上うえ珠たま青色あおいろ，下しも珠たま黄色おうしょく。青あお珠たま至上しじょう而下，依よ次じ为5，6，7，8，9；黄き珠たま由よし下か而上，依よ次じ为1，2，3，4。
• 三さん才さい算さん：木き板ばん上横うえよこ刻こく三さん道みち，竖为算さん位い。上刻じょうこく为天，中刻ちゅうこく为地，下刻げこく为人。用よう三さん颗珠子こ，天てん珠子たまこ青色あおいろ，地ち珠子たまこ黄色おうしょく，人にん珠たま白色はくしょく。天てん珠たま在天ざいてん为9，在地ざいち为6，在ざい人ひと为3。地ち珠たま在天ざいてん为8，在地ざいち我わが5，在ざい人ひと为2。人ひと珠たま在天ざいてん为7，在地ざいち为4，在ざい人ひと为1。
• 五ご行ぎょう算さん：以生兼けん生せい,生なま变无穷。北きた周しゅう甄鸾注ちゅう:“五ご行ぎょう之の法ほう:水みず玄げん生せい数すう一いち，火ひ赤あか生せい数すう二に，木き青生あおう数すう三さん，金白かなしろ生せい数すう四よん，土ど黄き生せい数すう五ご。今こん为五ご行ぎょう算さん，色いろ别九きゅう枚まい，以五ご行ぎょう色しょく数すう相そう配はい，为算之の位くらい。假令たとい九きゅう亿八千せん七なな百ひゃく六ろく十じゅう五ご万まん四よん千せん三さん百ひゃく二に十じゅう一いち者しゃ，则以白しろ算さん配はい黄き为九亿，以青算さん配はい黄き为八千せん，以赤算さん配はい黄き为七なな百ひゃく，以玄算さん配はい黄き算さん为六ろく十じゅう，以一黄き算さん为五万まん，以一百ひゃく算さん为四千せん，以一青あお算さん为三さん百ひゃく，以一赤あか算さん为二に十じゅう，以一玄げん算さん为一。”
• 八卦はっけ算さん：针刺八方はっぽう，位い阙从天てん。”北きた周あまね甄鸾注ちゅう：“为算之の法ほう，位い用よう一针锋所指以定算位。数かず一いち从离起おこり，指ゆび正南せいなん离为一いち，西南せいなん坤ひつじさる为二，正せい西にし兑为三さん，西北せいほく乾いぬい为四，正せい北きた坎为五ご，东北艮うしとら为六，正せい东震为七，东南巽たつみ为八。至いたり九きゅう位い阙，即そく在ざい中央ちゅうおう，竖而指ゆび天てん。”
• 九きゅう宫算：即そく二に四よん為ため肩かた，六ろく八はち為ため足あし，左ひだり三さん右みぎ七なな，戴九、履くつ一いち，五ご居きょ中央ちゅうおう。五ご行ぎょう參さん數すう者しゃ，設しつらえ位い之の法ほう依よ五ご行ぎょう”。
• 运筹算さん：此法位い別べつ須算籌一いち枚まい，各かく長ちょう五ご寸すん。至いたり一籌いっちゅう上じょう各かく為ため五ご刻こく，上うえ頭あたま一いち刻こく近きん一いち頭とう刻こく之の，其下四刻迭相去一寸，令れい去さ下しも頭あたま亦また一寸ちょっと，入にゅう手取てどり四よん指ゆび三さん問もん間あいだ，有ゆう三節初食指上節間為一位，第だい二に節せつ間あいだ為ため十じゅう位い，第だい三さん節せつ間あいだ為ため百ひゃく位い，至いたり中指なかゆび上じょう節ふし間あいだ為ため千せん位い，中ちゅう節ぶし間あいだ為ため萬まん位い，下した節ぶし間あいだ為ため十じゅう萬まん位い，無名指むめいし上じょう節ふし間あいだ為ため百ひゃく萬まん位い，中ちゅう為ため千せん萬まん位い，下しも為ため億おく也。他た皆みな傚此。至いたり算さん刻こく近きん頭あたま者しゃ一いち刻こく主ぬし五ご。其遠頭あたま者しゃ一刻之別從下而起主一、主しゅ二に、主しゅ三さん、主しゅ四よん若わか一いち、二に、三さん、四頭則向下於掌中。中ちゅう若わか具ぐ五則廻取上頭向掌中，故こ曰小往大來らい也。廻まわり遊ゆう於手掌てのひら之の間あいだ，故こ曰運於指掌てのひら也。
• 了知りょうち算さん：了りょう算さん之の法ほう，一いち位い为一了りょう. 字じ。其了有ゆう三さん曲きょく，其下股また之の末すえ，内ない主一しゅいち，外そと主ぬし九きゅう。下した次第しだい一いち曲きょく，内ない主ぬし二に，外そと主ぬし八はち。其第二に曲きょく，内ない主ぬし三さん，外そと主ぬし七なな；其第三さん曲きょく，内ない主ぬし四よん，外そと主ぬし六ろく。当とう了りょう之の之これ首しゅ独どく主ぬし五ご。
• 成なり数すう算さん：算さん之の法ほう位い別べつ須五色しょく算さん一いち枚まい其一算さん之の象ぞう頭あたま各かく以黃色しょく為本ためもと以生數也かずや餘色よしょく為ため首くび其五ご行ぎょう各かく配はい土ど為ため成なり數すう也水玄げん生せい數すう一いち成なり六ろく火ひ赤あか生せい數すう二成ふたなり數すう七なな木き青生あおう數すう三成みなり數すう八はち金白かなしろ生せい數すう四よん成なり數すう九きゅう若わか以首向東むかいひがし及南為ため生せい數すう向こう西にし及北為ため成なり數すう假令たとい有ゆう九きゅう億おく八はち千せん七なな百ひゃく六ろく十じゅう五ご萬まん四よん千せん三さん百ひゃく二に十じゅう一いち者しゃ以白算さん首くび向こう北きた為ため九きゅう億おく以青算さん首くび向こう西にし為ため八はち千せん以赤算さん首くび向こう北きた為ため七なな百ひゃく以玄算さん首くび向こう西にし為ため六ろく十じゅう以黃算さん一いち枚まい豎為五ご萬まん以白算さん首くび向東むかいひがし為ため二に十じゅう以玄算さん首くび向こう南みなみ為ため一也かずや故こ首くび向こう東向南ひがしむきみなみ為ため生せい數すう向こう西向にしむき北きた為ため成なり數すう故こ雲くも春はる夏生なつお養よう秋あき收おさむ冬ふゆ成なり也。
• 把わ头算：把わ頭あたま之の法ほう，別べつ須算二に枚まい，一いち漫一齒ぱ。齿者一いち面めん刻こく為ため一いち，其一面めん為ため二に，一いち面めん為三ためぞう，其一面めん為ため四よん也。漫者為ため把わ头，即そく當とう五ご算さん。生なま齒は者しゃ為ため把わ頭あたま，一目いちもく當とう一いち算さん，故こ曰“以身當とう五ご目視もくし四方しほう也”。
• 龟算：為ため算さん之の法ほう，位い別べつ以龜，之これ四面しめん為ため十じゅう二に時じ，以龜首かめくび指ゆび寅とら為一ためいち，指ゆび卯う為ため二に，指ゆび辰たつ為ため三さん，指ゆび巳み為ため四よん，指ゆび午うま為ため五ご，指ゆび未み為ため六ろく，指ゆび酉とり為ため八はち，指ゆび戌いぬ為ため九きゅう，指ゆび亥い為ため十じゅう。龜かめ頭あたま指ゆび亥い、子こ、丑うし不ふ以為數すう。故こ云うん遇ぐう冬ふゆ則そく停とま也。
• 珠算しゅざん：控ひかえ帶たい四よん時じ，經緯けいい三さん才さい。刻こく板ばん為ため三さん分ふん，其上下じょうげ二に分ふん以停遊ゆう珠たま，中間ちゅうかん一いち分ふん以定算さん位い，位い各かく五ご珠たま，上うえ一珠與下四珠色別，其上別べつ色しょく之の珠たま當とう五ご，其下四よん珠たま珠たま各かく當とう一いち。至いたり下か四よん珠たま所領しょりょう，故こ云うん“控ひかえ帶たい四よん時じ”。其珠游ゆう於三さん方ぽう之の中なか，故こ云うん“經緯けいい三さん才さい也”。

面めん积测量りょう

今こん有ゆう大水おおみず不知ふち廣狹こうきょう，欲ほし不用ふよう算さん籌度而知之の。假令たとい於水北きた度ど之これ者しゃ，在ざい水北すいほく置おけ三さん表ひょう，南北なんぼく相しょう直ちょく各かく相去あいさり一いち丈たけ。人ひと在中ざいちゅう表ひょう之の北きた，平たいら直ただし相しょう望もち水すい北岸ほくがん，令れい三さん相そう直ただし，即そく記き南みなみ表ひょう相しょう望もち直之なおゆき處しょ。其中表ひょう人目ひとめ望もち處しょ亦また記き之の。又また從したがえ中ちゅう相しょう望もち處しょ直ちょく望もち水すい南岸なんがん，三さん相そう直じき。看み南みなみ表ひょう相しょう直之なおゆき處しょ亦また記き之の。取と南みなみ表ひょう二に記き之の處しょ高だか下か，以等北表きたおもて點てん記き之の。還かえ從したがえ中表なかおもて前ぜん望もち之これ所しょ北きた望もち之の。北表きたおもて下記かき三さん相そう直之なおゆき北きた，即そく河北かほく岸がん也。又また望もち上記じょうき三さん相そう直之なおゆき處しょ，即そく水みず南岸なんがん。中間なかま則のり水すい廣狹こうきょう也

不定ふてい分析ぶんせき

或ある問とい曰，今こん有ゆう雞翁一雙いっそう直ちょく五ご文ぶん，雞母一雙いっそう值四よん文ぶん，雞兒一いち文ぶん得え四よん只ただ，今こん有ゆう錢ぜに一いち百ひゃく文ぶん，買かい雞大小しょう一いち百ひゃく只ただ。問とい各かく幾何きか？答こたえ曰雞翁おきな十じゅう五ご只ただ，雞母一いち只ただ，雞兒八はち十じゅう四よん只ただ，合ごう大小だいしょう一いち百ひゃく只ただ

今こん有ゆう鸡翁一いち只ただ直ちょく四よん文ぶん，雞母一いち只ただ值三さん文ぶん，雞兒三さん只ただ直ちょく一文いちぶん，今こん有ゆう錢ぜに一いち百ひゃく文ぶん，還かえ買かい雞大小しょう一いち百ひゃく只ただ。問とい各かく幾何きか？答こたえ曰：雞翁八はち只ただ，雞母十じゅう四よん只ただ雞儿七なな十じゅう八はち只ただ，合ごう一いち百ひゃく只ただ。

佛教ぶっきょう与あずか道教どうきょう

甄鸾深ふか受南朝あさ道士どうし陶とう弘ひろし景けい“三さん教きょう合流ごうりゅう”的てき影かげ响。书中“倍ばい倍ばい变之”来らい自じ《华严经》；书中术语“刹那せつな”、“婆ばば罗”也来自じ佛ふつ经；“七水上尘为一兔毫上尘，七兔毫上尘为一羊毛上尘……”来らい自じ《楞伽经》。

书中“黄き帝みかど为法，数すう有ゆう十じゅう等とう……”引自道教どうきょう人物じんぶつ郑玄，书中“大だい衍”一いち词出自しゅつじ《周しゅう易えき》。

版本はんぽん

• 南みなみ宋そう 1212年ねん 刻こく本ほん，现为孤こ本ほん，存そん北京ぺきん大学だいがく图书馆。年とし文物ぶんぶつ出版しゅっぱん社しゃ影印本えいいんぼん 1980。
• 明あきら万まん历《秘ひ册さつ汇函》胡えびす震ふるえ亨とおる刻こく本ほん
• 《四よん库全书》戴震校勘こうかん本ほん。
• 戴震-孔あな继涵微ほろ波なみ榭本校勘こうかん《算さん经十じゅう书》刻こく本ほん
• 钱宝琮戴震-孔あな继涵微ほろ波なみ榭本校勘こうかん《算さん经十じゅう书》，由ゆかり中ちゅう华书局きょく刊行かんこう。
• 钱宝琮校勘こうかん《数すう术记遗》《李り俨.钱宝琮科学かがく史し全集ぜんしゅう》卷まき4 407-417
• 郭かく书春 刘钝校勘こうかん本ほん 辽宁教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ

参考さんこう文献ぶんけん

• 钱宝琮 校こう点てん《算さん经十じゅう书》《数すう术记遗》

外部がいぶ連結れんけつ

• 中國ちゅうごく哲學てつがく書しょ電子でんし化か計けい劃《數かず術じゅつ記き遺のこ》 （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）