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斯蒂尔吉斯常数,记为,是出现在黎曼ζ函数的罗朗级数展开式中的数:
斯蒂尔吉斯常数由以下的极限给出:
还有一种积分表示法,可由柯西积分公式推出:
第零个常数称为欧拉-马歇罗尼常数。
最初的几个值为:
n |
γn
|
0 |
0.5772156649015328606065120900824024310421
|
1 |
-0.072815845483676724860586
|
2 |
-0.0096903631928723184845303
|
3 |
0.002053834420303345866160
|
4 |
0.0023253700654673000574
|
5 |
0.0007933238173010627017
|
6 |
-0.00023876934543019960986
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7 |
-0.0005272895670577510
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8 |
-0.00035212335380
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9 |
-0.0000343947744
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10 |
0.000205332814909
|
更一般地,我们可以定义出现在赫尔维茨ζ函数的罗朗级数展开式中的斯蒂尔吉斯常数:
在这里,q是一个复数,Re(q)>0。由于赫尔维茨ζ函数是黎曼ζ函数的一个推广,我们有