有效ゆうこう数字すうじ

有效ゆうこう数字すうじ（significant figures，significant digits，简写 sig figs），其代表だいひょう一いち个數かず是ぜ由よし若干じゃっかん位い數字すうじ组成，其中影かげ响其测量精度せいど的てき数字すうじ被ひ称しょう作さく有效ゆうこう数字すうじ，也称有效ゆうこう数すう位い。

有效ゆうこう数字すうじ指ゆび科学かがく计算中ちゅう用よう以表示ひょうじ一定长度浮点数精度的那些数字。一般指一个用小数形式表示的浮点数中，从第一个非零的数字算起的所有数字，因いん此，1.24和わ0.00124的てき有效ゆうこう数字すうじ都と有ゆう3位い。并且在ざい取と有效ゆうこう数字すうじ时一般いっぱん会かい遵循四よん舍しゃ五ご入いれ的てき进位规则。例れい如取1.23456789为三さん位い有效ゆうこう数字すうじ后きさき的てき数かず值将しょう会かい是ぜ1.23，而取四よん位い有效ゆうこう数字すうじ后きさき的てき数かず值将しょう会かい是ぜ1.235。

辨べん别有效ゆうこう数字すうじ

簡單かんたん的てき規則きそく如下：

• 所有しょゆう非ひ零れい数字すうじ都と是ぜ有效ゆうこう的てき；
• 非ひ零れい数字すうじ间的零れい都と是ぜ有效ゆうこう的てき；
• 前ぜん缀零始はじめ终无效こう；
• 对于需要じゅよう小数点しょうすうてん的てき数すう，后きさき缀零（最さい后きさき一个非零数字后的零）是ぜ有效ゆうこう的てき；
• 对于不ふ需要じゅよう小数点しょうすうてん的てき数すう，后きさき缀零可能かのう有效ゆうこう也可能かのう無效むこう。需要じゅよう根據こんきょ额外的てき符号ふごう或ある者もの误差訊息决定。

所有しょゆう非ひ零れい数字すうじ都と有效ゆうこう。例れい如 91 有ゆう两位有效ゆうこう数字すうじ（9 和わ 1），而 123.45 有ゆう五ご位い有效ゆうこう数字すうじ（1、2、3、4、5）。

两个非ひ零れい数字すうじ之の间的零れい都と有效ゆうこう。例れい如 101.1203 有ゆう七なな位い有效ゆうこう数字すうじ（1、0、1、1、2、0、3）。

开头的てき零れい始はじめ终无效こう。例れい如 0.00052 只ただ有ゆう两位有效ゆうこう数字すうじ（5 和わ 2）。

包含ほうがん小数点しょうすうてん的てき数すう中ちゅう，结尾的てき零れい是ぜ有效ゆうこう的てき。例れい如 12.2300 有ゆう六ろく位い有效ゆうこう数字すうじ（1、2、2、3、0、0），而 0.000122300 也只有ゆう六ろく位い有效ゆうこう数字すうじ（1 前面ぜんめん的てき 0 都と无效），120.00 则有五ご位い。这一规则是因为小数里结尾的零可以明确精度。例れい如在精せい确到小数点しょうすうてん后きさき四よん位い（0.0001）进行度量どりょう时，如果仅给出で 12.23 的てき结果，可能かのう会かい被ひ误解为测量りょう时只精せい确到小数点しょうすうてん后きさき两位，而给出で 12.2300 的てき结果，则可以明确有小数点しょうすうてん后きさき四よん位い的てき精度せいど（例れい子中こなか的てき结果有ゆう六ろく位い有效ゆうこう数字すうじ）。

针对不ふ包含ほうがん小数点しょうすうてん的てき数すう，结尾的てき零れい是ぜ否ひ是ぜ有效ゆうこう数字すうじ可か以有不同ふどう的てき理解りかい。例れい如仅给出 1300，我わが们无法ほう得知とくち它是精せい确到了りょう最小さいしょう单位（只ただ是ぜ恰巧是ぜ 100 的てき倍数ばいすう），还是在ざい百位或者十位做了舍入。有ゆう很多做法可か以消除じょ歧义：

• 在ざい最さい后きさき一个有效数字上划线。被ひ标记的てき数字すうじ之の后きさき，所有しょゆう结尾的てき零れい都と不ふ是ぜ有效ゆうこう数字すうじ。例れい如 $13{\overline {0}}0$ 表示ひょうじ有ゆう三さん位い有效ゆうこう数字すうじ，精せい确到十じゅう位い；
• 类似的てき也有やゆう加か下か划线的てき做法，比ひ如 $2{\underline {0}}00$ 表示ひょうじ有ゆう两位有效ゆうこう数字すうじ，精せい确到百ひゃく位い；
• 如果在ざい数字すうじ后きさき面めん加か上じょう小数点しょうすうてん，可か以表示ひょうじ精せい确到个位。例れい如 100. 就有三さん位い有效ゆうこう数字すうじ；
• 数字すうじ与あずか计量单位结合时，可か以通过选择不同ふどう的てき前ぜん缀避免めん歧义。例れい如表示ひょうじ质量时，1300克かつ的てき精度せいど是ぜ有ゆう歧义的てき，而换成なり1.3千克则无歧义，有ゆう两位有效ゆうこう数字すうじ。

不ふ过很多た时候人じん们并不ふ使用しよう这些消しょう歧义的てき做法，后きさき缀的零れい是ぜ否ひ属ぞく于有效ゆうこう数字すうじ只ただ能のう从上下じょうげ文ぶん分ぶん辨べん。需要じゅよう时也可か以直接ちょくせつ标明有效ゆうこう数字すうじ位い数すう，比ひ如可以写「20000（两位有效ゆうこう数字すうじ）」。

科学かがく记数法ほう

大だい多数たすう情じょう况下，使用しよう科学かがく记数法ほう的てき数也かずや可か以使用しよう上述じょうじゅつ规则判ばん别有效ゆうこう数字すうじ。不ふ过正规化形式けいしき的てき科学かがく记数法ほう没ぼつ有ゆう前ぜん缀和后きさき缀的零れい，所有しょゆう数字すうじ都と是ぜ有效ゆうこう的てき。比ひ如 0.00012（两位有效ゆうこう数字すうじ）会かい被ひ记作 $1.2\times 10^{-4}$，0.00122300（六ろく位い有效ゆうこう数字すうじ）会かい被ひ记作 $1.22300\times 10^{-3}$。后きさき缀零都と是ぜ有效ゆうこう的てき，没ぼつ有ゆう歧义。例れい如 1300 在ざい有ゆう四よん位い有效ゆうこう数字すうじ时，会かい被ひ记作 $1.300\times 10^{3}$，而如果はて只ただ有ゆう两位有效ゆうこう数字すうじ，则会被ひ记作 $1.3\times 10^{3}$。

因いん此，科学かがく记数法ほう中ちゅう，尾び数也かずや被ひ称しょう作さく有效ゆうこう数すう。

修おさむ约与位い数すう

有效ゆうこう数字すうじ的てき概念がいねん通常つうじょう和わ修おさむ约一起かずき使用しよう。按照有效ゆうこう数字すうじ的てき位い数すう修おさむ约比按照数字すうじ本身ほんみ的てき位い数すう修おさむ约通用つうよう，因いん为对于不同どう尺度しゃくど的てき数字すうじ可か以有相しょう同どう的てき处理。例れい如，城市じょうし的てき人口じんこう数すう可か以是精せい确到千せん位い的てき 52000，而国家こっか的てき人口じんこう数すう则会是ぜ精せい确到百ひゃく万まん的てき 52000000。前者ぜんしゃ可か以有几百的てき误差，后きさき者しゃ则可以有几十じゅう万まん的てき误差，而它们都只ただ有ゆう两位有效ゆうこう数字すうじ（5 和わ 2）。也就是ぜ说，即そく便びん两者在ざい数量すうりょう级上相差おうさつ巨大きょだい，但ただし两者误差的てき有效ゆうこう性せい相しょう同どう（误差与あずか数かず据すえ本身ほんみ的てき比ひ）。

可か以用「保留ほりゅう n 位くらい有效ゆうこう数字すうじ」来らい描述按照有效ゆうこう数字すうじ的てき修おさむ约，做法如下：

• 首くび先さき找出从第一个非零数字开始的 n 个连续的数字すうじ，认为只ただ有ゆう这些数字すうじ才ざい是ぜ有效ゆうこう数字すうじ。
• 如果最さい后きさき一个有效数字后面紧跟的数字大于 5，或ある者もの紧跟着ぎ 5 但ただし后きさき面めん还有其它非ひ零れい数字すうじ，那な么将最さい后きさき一个有效数字加 1。例れい如 1.2459 保留ほりゅう三位有效数字后为 1.25。
• 如果最さい后きさき一个有效数字后面紧跟着数字 5，而且后きさき面めん没ぼつ有ゆう其它数字すうじ或ある者もの都と是ぜ 0，修おさむ约时需要じゅよう采さい用よう某ぼう种特定とくてい的てき规则。例れい如 1.25 保留ほりゅう两位有效ゆうこう数字すうじ：
  • 中ちゅう值取高だか斯再加か一いち（即そく「四よん舍しゃ五ご入いれ」）后きさき结果是ぜ 1.3。如果没ぼつ有ゆう特とく别说明あきら，很多时候都と使用しよう这种方法ほうほう。
  • 中ちゅう值取最さい靠もたれ近きん的てき偶數ぐうすう（即そく「四舍六入五成双」）后きさき的てき结果是ぜ 1.2。
• 将はた小数点しょうすうてん前まえ的てき所有しょゆう非ひ有效ゆうこう数字すうじ替がえ换为 0。
• 将はた小数点しょうすうてん后きさき的てき所有しょゆう非ひ有效ゆうこう数字すうじ删除（不能ふのう替がえ换为 0）。

运算

• 加法かほう运算，当とう对测量りょう值进行ぎょう加か减运算さん时，应先完成かんせい计算，然しか后きさき对答案あん四よん舍しゃ五ご入いれ，看み精せい确到小数点しょうすうてん后きさき的てき位い数すう（以位数すう少しょう的てき为准）；

• 減法げんぽう運算うんざん，則のり為ため先さき調整ちょうせい各かく數すう的てき有效ゆうこう位い數すう使つかい與あずか減數げんすう中ちゅう有效ゆうこう位い數すう最小さいしょう者しゃ相しょう同どう，再さい進行しんこう減法げんぽう運算うんざん。

例れい：3.86 m + 2.4 m = 6.3 m

• 乘除じょうじょ运算，应先对测量りょう值进行ぎょう计算后きさき，把わ答案とうあん四舍五入到和测量值的最小精度值相同的有效数字位数；

例れい：409.2 km / 11.4 L = 35.9 km/L

• 取と对数(不ふ管かん是ぜ常用じょうよう对数还是自然しぜん对数，即そく不ふ管かん對數たいすう的てき底そこ數すう為ため何なん)，按照有效ゆうこう数字すうじ的てき个数来らい确定小数点しょうすうてん后きさき的てき位い数すう(位い数すう等とう于个数すう)；

• 取と指数しすう，按照小数点しょうすうてん后きさき的てき位い数すう来らい确定有效ゆうこう数字すうじ的てき个数(个数等とう于位数すう)；

• 科学かがく常数じょうすう和わ整数せいすう可か以取任意にんい位い有效ゆうこう数字すうじ。

近似きんじ值

令れい$x$是ぜ某ぼう个数量的りょうてき真ま值，${\tilde {x}}$是これ$x$的てき近似きんじ值；$x$与あずか${\tilde {x}}$都と用よう十じゅう进制表示ひょうじ。有效ゆうこう数字すうじ就是指ゆび$x$与あずか${\tilde {x}}$的てき多少たしょう位い数字すうじ是ぜ一致いっち的てき。确切地ち说，${\tilde {x}}$有ゆう$x$的てきm位い有效ゆうこう数字すうじ，则从$x$的てき左端ひだりはし非ひ零れい数字すうじ所しょ在位ざいい起おこり，绝对误差|${\tilde {x}}-x$|的てき前まえm个十进制数位为0，随ずい后きさき一位数字取值从0到いた5. 例れい如：

• 5.1对真值5具有ぐゆう1位い有效ゆうこう数字すうじ：|5.1-5|=0.1
• 0.51对真值0.5具有ぐゆう1位い，而不是ぜ2位い有效ゆうこう数字すうじ：|0.51-0.5|=0.01
• 4.995对真值5具有ぐゆう3位い有效ゆうこう数字すうじ:|4.995-5|=0.005
• 4.994对真值5具有ぐゆう2位い有效ゆうこう数字すうじ:|4.994-5|=0.006
• 1.4对真值2具有ぐゆう0位い有效ゆうこう数字すうじ：|1.4-2|=0.6

如果$x$用よう科学かがく记数法ほう表示ひょうじ为 $x=\Box .\Box \Box \ldots \Box \times 10^{n}$， 则${\tilde {x}}$有ゆう$x$的てきm位い有效ゆうこう数字すうじ，如果$|x-{\tilde {x}}|\leq 5\times 10^{n-m}$。 ${\tilde {x}}$有ゆう$x$的てきm位い有效ゆうこう数字すうじ，则二者相对误差不超过$5\times 10^{-m}$。

外部がいぶ連結れんけつ

• Significant Figures Calculator （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） （英文えいぶん）
• 有效ゆうこう数字すうじ的てき概念がいねん介かい绍 （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• 有效ゆうこう数字すうじ