权重

权重函数かんすう（英語えいご：Weight function）是ぜ执行求もとめ和わ、求もとめ积或ある求もとむ平均へいきん值等とう时候用よう来らい给不同ふどう元素げんそ施ほどこせ加か不同ふどう权重的てき函数かんすう。

应用权重函数かんすう的てき结果是ぜ加か权和わ或ある加か权平均へいきん值。权重函数かんすう在ざい统计学がく和わ分析ぶんせき学がく中ちゅう经常出で现，并且与あずか测度的てき概念がいねん密みつ切きり相しょう关。权重函数かんすう可用かよう于离散和わ连续的てき设置，构建称しょう为加权微积分或ある元もと微ほろ积分的てき微ほろ积分系けい统。

在ざい量りょう測はか時とき，因いん測量そくりょう值精度せいど的てき不同ふどう，而在平たいら差さ計算けいさん中ちゅう採取さいしゅ的てき權けん重じゅう不同ふどう；若わか測量そくりょう值的精度せいど較高，則平のりひら差さ計算けいさん時じ也應占有せんゆう較高的てき「比重ひじゅう」，平たいら差さ法ほう將はた它稱為ため「權けん」。

权的基本きほん公式こうしき

求もとむ权的てき基本きほん公式こうしき为

$p_{i}={\frac {\mu ^{2}}{m_{i}^{2}}}(i=1,2\ldots )$

式しき中ちゅう，$\mu$是ぜ任意にんい常数じょうすう，$m_{i}$是これ中ちゅう误差。由よし此可见，权与あずか中ちゅう误差平方ひらかた成しげる反はん比ひ，即そく精度せいど越高こしたか，权越大だい。应用上うえ式しき求もとめ一组观测值的权$p_{i}$时，必须采さい用よう同一どういつ个$\mu$值。

由よし该定义式，可か以看出で，当とう$m_{i}=\mu$时，$p_{i}=1$，所以ゆえん$\mu$是これ权等とう于1的てき观测值的中ちゅう误差，通常つうじょう称しょう权等とう于1的てき权为单位权，权为1的てき观测值为单位权观测值。而$\mu$为单位い权观测值的てき中ちゅう误差，简称为单位权中误差。

可か以写出で各かく观测值的权之间的比例ひれい关系：

$p_{1}:p_{2}:\dots :p_{n}={\frac {\mu ^{2}}{m_{1}^{2}}}:{\frac {\mu ^{2}}{m_{2}^{2}}}:\ldots :{\frac {\mu ^{2}}{m_{n}^{2}}}={\frac {1}{m_{1}^{2}}}:{\frac {1}{m_{2}^{2}}}:\ldots :{\frac {1}{m_{n}^{2}}}$

可知かち，一组观测值的权之比等于他们的中误差平方へいほう的てき倒たおせ数すう之これ比ひ。不ふ论假设$\mu$取と何なに值，这组权之间的比例ひれい关系不ふ变。所以ゆえん，权反映はんえい了りょう观测值之间的相互そうご精度せいど关系。就计算さんp值来说，不在ふざい乎权本身ほんみ数すう值的大小だいしょう，而在于确定てい他た们之间的比例ひれい关系。$m_{i}$可か以是同どう一个量的观测中误差，也可以是不同ふどう量的りょうてき观测中ちゅう误差，即そく权可以反映はんえい同どう一量的若干个观测值之间的精度高低，也可以反映はんえい不同ふどう量的りょうてき观测值之间的精度せいど高低こうてい。

普通ふつう测量中ちゅう的てき定てい权

同どう精度せいど丈たけ量りょう时，边长的てき权与边长成なり反はん比ひ。

当とう每まい公里くり水すい准じゅん测量的てき精度せいど相しょう同どう时，水みず准じゅん路ろ线观测高差さ的てき权与路ろ线长度ど成なり反はん比ひ。

当とう各かく测站观测高だか差さ的てき精度せいど相しょう同どう时，水みず准じゅん路ろ线观测高差さ的てき权与测站数すう成なり反はん比ひ。

由よし不同ふどう个数的てき同どう精度せいど观测值求得得とくとく算さん术平均へいきん值，其权与观测值个数すう成なり正せい比ひ。

观测值函数すう的てき权

设有独立どくりつ观测值 $L_{1},L_{2},\ldots ,L_{n}$，它们的てき標準ひょうじゅん差さ及权分ぶん别为$m_{1},m_{2},\ldots ,m_{n}$和わ$p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n}$。令れい观测值函数かんすう为：

$z=f(L_{1},L_{2}\ldots L_{n})$

由ゆかり误差传播及定权公式しき，得とく

${\frac {\mu ^{2}}{p_{z}}}=\left({\frac {\partial f}{\partial L_{1}}}\right)^{2}{\frac {\mu ^{2}}{p_{1}}}+\left({\frac {\partial f}{\partial L_{2}}}\right)^{2}{\frac {\mu ^{2}}{p_{1}}}+\ldots +\left({\frac {\partial f}{\partial L_{n}}}\right)^{2}{\frac {\mu ^{2}}{p_{n}}}$

式しき中ちゅう$\left({\frac {\partial f}{\partial L_{n}}}\right)$是ぜ常つね量りょう，用よう$f_{i}$表示ひょうじ，上うえ式しき约去$\mu ^{2}$后きさき得とく

${\frac {1}{p_{z}}}=f_{1}^{2}{\frac {1}{p_{1}}}+f_{2}^{2}{\frac {1}{p_{2}}}+\ldots +f_{n}^{2}{\frac {1}{p_{n}}}=\left[{\frac {ff}{p}}\right]$

这就是ぜ独立どくりつ观测值权倒たおせ数すう与あずか其函数すう权倒数すう之の间关系けい的てき表ひょう达式。这个表ひょう达式成なり为权倒数すう传播律りつ。

广义算さん术平均へいきん值的てき权，等とう于观测值权之和わ。

$p_{x}=[p]$