欧おう拉ひしげ积分

在ざい數學すうがく中なか，有ゆう兩りょう種類しゅるい型がた的てき歐おう拉ひしげ積分せきぶん（Euler integral）：

1. 第だい一類いちるい歐おう拉ひしげ積分せきぶん（Βべーた函數かんすう）：

$\mathrm {B} (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm {d} t={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}$

2. 第だい二に類るい歐おう拉ひしげ積分せきぶん（Γがんま函數かんすう）：

$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t$

對たい於正せい整數せいすう$m$和わ$n$：

$\mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}$

$\Gamma (n)=(n-1)!$

參まいり見み

• 萊昂哈德·歐おう拉ひしげ
• 歐おう拉ひしげ方かた程ほど