渐近分析ぶんせき（asymptotic analysis、asymptotics），在ざい数学すうがく分析ぶんせき中ちゅう是ぜ一种描述函数在极限附近ふきん的てき行ぎょう为的方法ほうほう。有ゆう多た个科学かがく领域应用此方こちら法ほう。例れい子こ如下：
最さい简单的てき例れい子こ如下：考こう虑一个函数すう f ( n ) {\displaystyle f(n)} ，我わが们需要よう了解りょうかい当とう n {\displaystyle n} 变得非常ひじょう大だい的てき时候 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 的まと性せい质。
令れい f ( n ) = n 2 + 3 n {\displaystyle f(n)=n^{2}+3n} ，在ざい n {\displaystyle n} 特とく别大的てき时候，第だい二に项 3 n {\displaystyle 3n} 比ひ起おこり第だい一いち项 n 2 {\displaystyle n^{2}} 要よう小しょう很多。
于是对于这个函数かんすう，有ゆう如下断言だんげん：「 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 在ざい n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } 的てき情じょう况下与あずか n 2 {\displaystyle n^{2}} 渐近等とう价」，记作 f ( n ) ∼ n 2 {\displaystyle f(n)\sim n^{2}} 。
定てい义：给定关于自然しぜん数すう n {\displaystyle n} 的てき复函数すう f {\displaystyle f} 和わ g {\displaystyle g} ，
命いのち题 f ( n ) ∼ g ( n ) ( n → ∞ ) {\displaystyle f(n)\sim g(n){\mbox{ }}(n\rightarrow \infty )} 表明ひょうめい（使用しよう小しょうo符号ふごう）
f ( n ) = g ( n ) + o ( g ( n ) ) ( n → ∞ ) {\displaystyle f(n)=g(n)+o(g(n)){\mbox{ }}(n\rightarrow \infty )}
或ある（等とう价记法ほう）
f ( n ) = ( 1 + o ( 1 ) ) g ( n ) ( n → ∞ ) {\displaystyle f(n)=(1+o(1))g(n){\mbox{ }}(n\rightarrow \infty )} 。
这说明あきら，对所有しょゆう正常せいじょう数すう ϵ {\displaystyle \epsilon } ，存在そんざい常つね量りょう N {\displaystyle N} ，使つかい得とく对于所有しょゆう的てき n ⩾ N {\displaystyle n\geqslant N} 有ゆう
| f ( n ) − g ( n ) | ⩽ ϵ | g ( n ) | {\displaystyle |f(n)-g(n)|\leqslant \epsilon |g(n)|} 。
当とう g ( n ) {\displaystyle g(n)} 不ふ是ぜ0或ある者もの趋于无穷大だい时，该命题可等とう价记作さく
lim n → ∞ f ( n ) g ( n ) = 1 {\displaystyle \lim _{n{\rightarrow }\infty }{\frac {f(n)}{g(n)}}=1} 。
渐近等とう价是一いち个关于 n {\displaystyle n} 的てき函数かんすう的てき集合しゅうごう上じょう的てき等とう价关系けい。非ひ正式せいしき地ち，函数かんすう f {\displaystyle f} 的まと等とう价类包含ほうがん所有しょゆう在ざい极限情じょう况下近似きんじ等とう于 f {\displaystyle f} 的てき函数かんすう g {\displaystyle g} 。
函数かんすう f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的てき渐近展てん开是它的一いち种级数展てん开。这种展てん开的部分ぶぶん和わ未み必收敛，但ただし每まい一个部分和都表示 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的てき一いち个渐近きん表示ひょうじ式しき。例れい子こ：斯特灵公式しき。
