玻茨模型 - 维基百科，自由的百科全书

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在ざい统计力学りきがく中なか，玻茨模型もけい（Potts模型もけい）是これ易えき辛からし模型もけい的てき推广，它描述じゅつ晶あきら格かく上うえ的てき自じ旋。玻茨模型もけい可か应用于铁磁性せい和わ固かた态物理学りがく。

定てい义[编辑]

玻茨模型もけい的てき哈密頓ひたぶる量りょう是ぜ：

$H_{p}=-J_{p}\sum _{(i,j)}\delta (s_{i},s_{j})$

其中 $s_{i}=1,\ldots ,q$ 是これ晶あきら格かく上うえ的てき自じ旋变数， δでるた(s_i, s_j) 是これ克かつ罗内克かつ函数かんすう。当とう s_i = s_j 时，该函数すう等とう于1，否いや则等于0。

q=2的てき玻茨模型もけい等とう于易えき辛からし模型もけい（J_p = -2J_c ）。

有ゆう时会引入磁场h：

$F=\beta H_{g}=-\beta \sum _{(i,j)}J_{ij}\delta (s_{i},s_{j})-\sum _{i}h_{i}s_{i}$

其中 βべーた=1/kT 的てきT是ぜ温度おんど，k是これ波なみ茲曼常數じょうすう。

参考さんこう文献ぶんけん[编辑]

Ashkin, Julius; Teller, Edward. Statistics of Two-Dimensional Lattices With Four Components. Phys. Rev. 1943, 64 (5–6): 178–184. Bibcode:1943PhRv...64..178A. doi:10.1103/PhysRev.64.178.
Graner, François; Glazier, James A. Simulation of Biological Cell Sorting Using a Two-Dimensional Extended Potts Model. Phys. Rev. Lett. 1992, 69 (13): 2013–2016. Bibcode:1992PhRvL..69.2013G. PMID 10046374. doi:10.1103/PhysRevLett.69.2013.
Potts, Renfrey B. Some Generalized Order-Disorder Transformations. Mathematical Proceedings. 1952, 48 (1): 106–109. Bibcode:1952PCPS...48..106P. doi:10.1017/S0305004100027419.
Wu, Fa-Yueh. The Potts model. Rev. Mod. Phys. 1982, 54 (1): 235–268. Bibcode:1982RvMP...54..235W. doi:10.1103/RevModPhys.54.235.
Friedrich, F.; Kempe, A.; Liebscher, V.; Winkler, G. Complexity penalized M-estimation: fast computation. Journal of Computational and Graphical Statistics. 2008, 17 (1): 201–224. MR 2424802. doi:10.1198/106186008X285591.
Boykov, Y.; et., al. Fast approximate energy minimization via graph cuts. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2001: 1222–1239.
Selke, Walter; Huse, David A. Interfacial adsorption in planar Potts models. Zeitschrift für Physik B. 1983, 50 (2): 113–116. Bibcode:1983ZPhyB..50..113S. doi:10.1007/BF01304093.

查论编概がい率りつ论：随ずい机つくえ过程

离散时间（英えい语：Discrete-time stochastic process）	伯はく努つとむ利とぎ过程分ぶん支ささえ过程中ちゅう餐馆过程高こう尔顿-沃特森もり过程（英えい语：Galton–Watson process）独立どくりつ同どう分布ぶんぷ马尔可か夫おっと链莫兰过程（英えい语：Moran process）隨ずい機き漫步まんぽ循环擦除じょ随ずい机つくえ游ゆう走はし（英えい语：Loop-erased）自じ避行走はし

连续时间	贝塞尔过程ほど出生しゅっしょう-死亡しぼう過程かてい维纳过程/布ぬの朗ろう运动布ぬの朗ろう桥 Excursion（英えい语：Brownian excursion）分数ぶんすう布ぬの朗ろう运动（英えい语：Fractional Brownian motion）几何布ぬの朗ろう运动 Meander（英えい语：Brownian meander）柯西过程（英えい语：Cauchy process） Contact process（英えい语：Contact process (mathematics)） Cox process（英えい语：科か克かつ斯过程ほど） Diffusion process（英えい语：Diffusion process） Empirical process（英えい语：Empirical process）费勒过程（英えい语：Feller process）弗どる莱明-维奥过程（英えい语：Fleming–Viot process）伽とぎ马过程ほど（英えい语：Gamma process）亨とおる特とく过程（英えい语：Hunt process） Interacting particle system（英えい语：Interacting particle system）s 伊藤いとう积分伊藤いとう過程かてい跳とべ跃扩散（英えい语：Jump diffusion）跳とべ跃过程ほど萊維過程かてい Local time（英えい语：Local time (mathematics)）马尔可か夫おっと加か过程（英えい语：Markov additive process）麦むぎ基もと恩おん-弗どる拉ひしげ索さく夫おっと过程（英えい语：McKean–Vlasov process）奥おく恩おん斯坦-乌伦贝克过程泊とまり松まつ过程复合泊はく松まつ过程（英えい语：Compound Poisson process）非ひ齐次泊はく松まつ过程泊とまり松まつ点てん过程施ほどこせ拉ひしげ姆-勒夫纳演进半はん鞅 Sigma-martingale（英えい语：Sigma-martingale） Stable process（英えい语：Stable process） Superprocess（英えい语：Superprocess） Telegraph process（英えい语：Telegraph process） Variance gamma process（英えい语：Variance gamma process）维纳过程 Wiener sausage（英えい语：Wiener sausage）

离散时间与连续时间	分ぶん支ささえ過程かてい高こう斯过程ほど隐马尔可夫おっと模型もけい（HMM）馬うま可か夫おっと過程かてい鞅鞅差序列じょれつ（英えい语：Martingale difference sequence）局部きょくぶ鞅（英えい语：Local martingale） Sub- Super-（英えい语：Super-） Random dynamical system（英えい语：Random dynamical system） Regenerative process（英えい语：Regenerative process） Renewal process（英えい语：Renewal process）白しろ雜ざつ訊

场及其它	狄利克かつ雷かみなり过程（英えい语：Dirichlet process）高こう斯隨機き場じょう（英えい语：Gaussian random field）吉よし布ぬの斯测度ど（英えい语：Gibbs measure）霍普菲尔德とく神しん经网络易えき辛からし模型もけい马尔可か夫おっと网络渗流理り论皮かわ特とく曼-约尔过程（英えい语：Pitman–Yor process）点てん过程（英えい语：Point process） Cox（英えい语：Point process#Cox point process）泊とまり松まつ过程玻茨模型もけい随ずい机つくえ场随ずい机つくえ图

时间序列じょれつ模型もけい	ARCH模型もけい ARIMA模型もけい自我じが迴歸模型もけい ARMA模型もけい广义ARCH模型もけい移うつり动平均へいきん模型もけい

金融きんゆう模型もけい	布ぬの莱克-德とく尔曼-托たく伊い模型もけい（英えい语：Black–Derman–Toy model）布ぬの莱克-卡拉辛からし斯基模型もけい（英えい语：Black–Karasinski model）布ぬの莱克-舒尔斯模型がた陈模型がた Constant elasticity of variance (CEV)（英えい语：Constant elasticity of variance model）科か克かつ斯-英えい格かく索さく尔-罗斯模型もけい (CIR)（英えい语：Cox–Ingersoll–Ross model） Garman–Kohlhagen（英えい语：Garman–Kohlhagen model） HJM框かまち架か赫斯顿模型がた（英えい语：Heston model） Ho–Lee（英えい语：Ho–Lee model）赫爾-懷ふところ特とく模型もけい LIBOR市し场模型がた（英えい语：LIBOR market model） SABR volatility（英えい语：SABR volatility model）瓦かわら西にし塞ふさが克かつ模型もけい（英えい语：Vasicek model）

精算せいさん學がく	Bühlmann（英えい语：Bühlmann model） Cramér–Lundberg（英えい语：Cramér–Lundberg model） Risk process（英えい语：Risk process） Sparre–Anderson（英えい语：Sparre–Anderson model）

等とう候こう理論りろん	Bulk（英えい语：Bulk queue） Fluid（英えい语：Fluid queue） Generalized queueing network（英えい语：G-network） M/G/1（英えい语：M/G/1 queue） M/M/1 M/M/c（英えい语：M/M/c queue）

性せい质	右みぎ连左极函数すう Continuous（英えい语：Continuous stochastic process） Continuous paths（英えい语：Sample-continuous process）遍あまね历性 Exchangeable（英えい语：Exchangeable random variables） Feller-continuous（英えい语：Feller-continuous process） Gauss–Markov（英えい语：Gauss–Markov process）马尔可か夫おっと性せい质 Mixing（英えい语：Mixing (mathematics)） Piecewise deterministic（英えい语：Piecewise deterministic Markov process）可か预测过程循序可か测过程ほど Self-similar（英えい语：Self-similar process）平ひら稳过程ほど Time-reversible（英えい语：Time reversibility）

极限定理ていり	中心ちゅうしん极限定理ていり Donsker's theorem（英えい语：Donsker's theorem） Doob's martingale convergence theorems（英えい语：Doob's martingale convergence theorems）遍あまね历理论 Fisher–Tippett–Gnedenko theorem（英えい语：Fisher–Tippett–Gnedenko theorem） Large deviation principle（英えい语：Large deviation principle）大數たいすう法則ほうそく重じゅう对数律りつ Maximal ergodic theorem（英えい语：Maximal ergodic theorem） Sanov's theorem（英えい语：Sanov's theorem）

不等式ふとうしき	Burkholder–Davis–Gundy（英えい语：Burkholder–Davis–Gundy inequalities） Doob's martingale（英えい语：Doob's martingale inequality） Kunita–Watanabe（英えい语：Kunita–Watanabe inequality）

工具こうぐ	Cameron–Martin formula（英えい语：Cameron–Martin formula）随ずい机つくえ变量的てき收おさむ敛 Doléans-Dade exponential（英えい语：Doléans-Dade exponential） Doob decomposition theorem（英えい语：Doob decomposition theorem） Doob–Meyer decomposition theorem（英えい语：Doob–Meyer decomposition theorem） Doob's optional stopping theorem（英えい语：Doob's optional stopping theorem） Dynkin's formula（英えい语：Dynkin's formula）费曼-卡茨公式こうしき右みぎ连左极函数すう Girsanov theorem（英えい语：Girsanov theorem） Infinitesimal generator（英えい语：Infinitesimal generator (stochastic processes)）伊藤いとう积分伊藤いとう引理 Kolmogorov continuity theorem（英えい语：Kolmogorov continuity theorem） Kolmogorov extension theorem（英えい语：Kolmogorov extension theorem） Lévy–Prokhorov metric（英えい语：Lévy–Prokhorov metric） Malliavin calculus（英えい语：Malliavin calculus） Martingale representation theorem（英えい语：Martingale representation theorem） Optional stopping theorem（英えい语：Optional stopping theorem） Prohorov theorem（英えい语：Prohorov theorem）二に次じ變へん差さ Reflection principle（英えい语：Reflection principle (Wiener process)） Skorokhod integral（英えい语：Skorokhod integral） Skorokhod's representation theorem（英えい语：Skorokhod's representation theorem）右みぎ连左极函数すう Snell envelope（英えい语：Snell envelope）隨ずい機き微分びぶん方かた程ほど Tanaka（英えい语：Tanaka equation）停とま时隨ずい機き积分 Uniform integrability（英えい语：Uniform integrability） Usual hypotheses（英えい语：Usual hypotheses）维纳空そら间 Classical（英えい语：Classical Wiener space） Abstract 漂移项

相あい关领域いき	精算せいさん學がく计量经济学がく遍あまね历理论极值理り论（EVT） Large deviations theory（英えい语：Large deviations theory）數理すうり金融きんゆう學がく数理すうり统计学がく概がい率りつ论等とう候こう理論りろん Renewal theory（英えい语：Renewal theory） Ruin theory（英えい语：Ruin theory）统计学がく随ずい机つくえ分析ぶんせき时间序列じょれつ分析ぶんせき机つくえ器き学がく习

分ぶん类

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相關そうかん條目じょうもく[编辑]

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