矢や (幾何きか)

圓弧えんこ的矢まとや、弦つる和わ半徑はんけい

圓弧えんこ的てき矢や（sagitta，有ゆう時じ縮寫しゅくしゃ成なりsag）或ある弓形きゅうけい高だか是ぜ指ゆび該圓弧えんこ對應たいおう的てき弦つる之これ中點ちゅうてん到いた弧こ之これ中點ちゅうてん的てき距離きょり。 在ざい建築けんちく學がく中ちゅう，矢や廣こう泛用於計算けいさん跨またが越えつ一定高度和距離所需的弧度，並なみ且在光學こうがく中ちゅう用よう於評估球面めん鏡きょう或ある透とおる鏡きょう的てき厚あつ度たび。矢や的てき英文えいぶんsagitta來き自じ拉ひしげ丁ちょう文あやsagitta意思いし是ぜ「箭や」。

三角さんかく函數かんすう的てき正せい矢や函數かんすう正せい是ぜ得とく名めい於矢や，在ざい割わり圓えん八はち線せん中なか，矢や對應たいおう到いた正せい矢や。

矢や與あずか弓形きゅうけい高だか是ぜ相似そうじ的てき概念がいねん，差別さべつ僅在矢や專せん指ゆび一個弧中點到弧兩端連線之中點的那條線，而弓形がた高だか是ぜ弓形きゅうけい的てき高だか。矢や與あずか弧こ相關そうかん，而弓形がた高だか與あずか弓形きゅうけい相關そうかん。

公式こうしき

在ざい下した列れつ等式とうしき中ちゅう，$s$代表だいひょう矢や（弓形きゅうけい高だか），$r$為ため圓えん的てき半徑はんけい，$l$為ため圓弧えんこ兩りょう端點たんてん的てき距離きょり，也就是ぜ弦つる長ちょう。其中半はん弦げん${\tfrac {1}{2}}l$和かず弓ゆみ心こころ距$r-s$正せい好こう是ぜ直角ちょっかく三角形さんかっけい的てき兩りょう條じょう邊あたり，半徑はんけい$r$剛つよし好こう是ぜ其斜邊あたり，根據こんきょ勾股定理ていり則そく有ゆう：

$r^{2}=\left({\tfrac {1}{2}}l\right)^{2}+\left(r-s\right)^{2}.$

由よし此可以推導出どうしゅつ矢や$s$、弦つる$l$和かず半徑はんけい$r$的てき關係かんけい式しき：

${\begin{aligned}s&=r-{\sqrt {r^{2}-{\tfrac {1}{4}}l^{2}}},\\[10mu]l&=2{\sqrt {2rs-s^{2}}},\\[5px]r&={\frac {s^{2}+{\tfrac {1}{4}}l^{2}}{2s}}={\frac {s}{2}}+{\frac {l^{2}}{8s}}.\end{aligned}}$

矢や也可以透過とうか正せい矢や函數かんすう來らい計算けいさん出來でき。若わか圓弧えんこ對應たいおう的てき圓心えんしん角かく為ためΔでるた，令れいΔでるた = 2θしーた，則のり矢や為ため：

$s=r\operatorname {versin} \theta =r\left(1-\cos \theta \right)=2r\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}.$

近似きんじ值

當とう矢や相對そうたい於半徑はんけい很小時じ，可か以使用よう以下いか公式こうしき來き近似きんじ計算けいさん：

$s\approx {\frac {l^{2}}{8r}}.$

或ある者もの，如果矢や長ちょう（弓形きゅうけい高だか）很小，且已知ち矢や長ちょう、半徑はんけい和わ弦つる長ちょう，則のり可か以透過とうか以下いか公式こうしき來き估計計けい弧こ長ちょう：

$a\approx l+{\frac {2s^{2}}{r}}\approx l+{\frac {8s^{2}}{3l}},$

其中，a是これ弧こ長ちょう。這個公式こうしき為ため中國ちゅうごく數學すうがく家か沈括所ところ知とも，兩個りゃんこ世紀せいき後ご，郭かく守まもる敬けい提出ていしゅつ了りょう一いち個こ更さら準じゅん確かく的てき公式こうしき。

參まいり見み

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