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设计矩 のり （英語 えいご design matrix、model matrix、regressor matrix ）在 ざい 统计学 がく 和 わ 机 つくえ 器 き 学 がく 中 なか 是 ぜ 解 かい 量 りょう 的 てき 成 なり 的 てき 矩 のり 常用 じょうよう X 表示 ひょうじ 矩 のり 常用 じょうよう 统计模型 もけい ，如一般 いっぱん 模型 もけい 方 かた 差 さ 分析 ぶんせき 中 なか
定 てい [ 编辑 ] 通常 つうじょう 情 じょう 矩 のり 第 だい 行 くだり 代表 だいひょう 第 だい 次 じ 的 てき 第 だい 列 れつ 代表 だいひょう 第 だい 量 りょう 一 いち 来 らい 回 かい 型 がた 矩 のり 法 ほう 表 おもて
y
=
X
β べーた
{\displaystyle y=X\beta }
其中
X
{\displaystyle X}
是 ぜ 矩 のり
β べーた
{\displaystyle \beta }
是 ぜ 每 ごと 系 けい 数 すう 的 てき 系 けい 数 すう 向 むこう 量 りょう
y
{\displaystyle y}
是 ぜ 每 ごと [1]
例 れい 子 こ [ 编辑 ] 算数 さんすう 平均 へいきん [ 编辑 ] 算数 さんすう 平均 へいきん 的 てき 矩 のり 一 いち 的 てき 列 れつ 向 むこう 量 りょう
简单线性回 かい [ 编辑 ] 本 ほん 出 で 了 りょう 中有 ちゅうう
{
y
i
,
x
i
}
,
i
=
1
,
2
,
⋯
,
7
{\displaystyle \left\{y_{i},x_{i}\right\},i=1,2,\cdots ,7}
性 せい 回 かい 型 がた 可 か 表示 ひょうじ
y
i
=
β べーた
0
+
β べーた
1
x
i
+
ε いぷしろん
i
,
{\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i},\,}
其中
β べーた
0
{\displaystyle \beta _{0}}
β べーた
1
{\displaystyle \beta _{1}}
是 これ 回 かい 的 てき 斜 はす 率 りつ 型 がた 可 か 表示 ひょうじ 式 しき
[
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
7
]
=
[
1
x
1
1
x
2
1
x
3
1
x
4
1
x
5
1
x
6
1
x
7
]
[
β べーた
0
β べーた
1
]
+
[
ε いぷしろん
1
ε いぷしろん
2
ε いぷしろん
3
ε いぷしろん
4
ε いぷしろん
5
ε いぷしろん
6
ε いぷしろん
7
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}y_{1}\\y_{2}\\y_{3}\\y_{4}\\y_{5}\\y_{6}\\y_{7}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&x_{1}\\1&x_{2}\\1&x_{3}\\1&x_{4}\\1&x_{5}\\1&x_{6}\\1&x_{7}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\beta _{0}\\\beta _{1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\varepsilon _{1}\\\varepsilon _{2}\\\varepsilon _{3}\\\varepsilon _{4}\\\varepsilon _{5}\\\varepsilon _{6}\\\varepsilon _{7}\end{bmatrix}}}
其中设计矩 のり 的 てき 第 だい
多元 たげん 回 かい [ 编辑 ] 本 ほん 出 で 了 りょう 解 かい 量 りょう 的 てき 多元 たげん 回 かい 例 れい 子 こ
w
{\displaystyle w}
和 わ
x
{\displaystyle x}
假 かり 据 すえ 由 よし 每 ごと 的 てき
y
i
{\displaystyle y_{i}}
量的 りょうてき
w
i
{\displaystyle w_{i}}
和 わ
x
i
{\displaystyle x_{i}}
型 がた 可 か 表示 ひょうじ
y
i
=
β べーた
0
+
β べーた
1
w
i
+
β べーた
2
x
i
+
ε いぷしろん
i
{\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}w_{i}+\beta _{2}x_{i}+\varepsilon _{i}}
该模型 がた 可 か 表示 ひょうじ 式 しき
[
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
7
]
=
[
1
w
1
x
1
1
w
2
x
2
1
w
3
x
3
1
w
4
x
4
1
w
5
x
5
1
w
6
x
6
1
w
7
x
7
]
[
β べーた
0
β べーた
1
β べーた
2
]
+
[
ε いぷしろん
1
ε いぷしろん
2
ε いぷしろん
3
ε いぷしろん
4
ε いぷしろん
5
ε いぷしろん
6
ε いぷしろん
7
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}y_{1}\\y_{2}\\y_{3}\\y_{4}\\y_{5}\\y_{6}\\y_{7}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&w_{1}&x_{1}\\1&w_{2}&x_{2}\\1&w_{3}&x_{3}\\1&w_{4}&x_{4}\\1&w_{5}&x_{5}\\1&w_{6}&x_{6}\\1&w_{7}&x_{7}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\beta _{0}\\\beta _{1}\\\beta _{2}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\varepsilon _{1}\\\varepsilon _{2}\\\varepsilon _{3}\\\varepsilon _{4}\\\varepsilon _{5}\\\varepsilon _{6}\\\varepsilon _{7}\end{bmatrix}}}
右 みぎ
7
×
3
{\displaystyle 7\times 3}
矩 のり
单方向 ほうこう 方 かた 差 さ 分析 ぶんせき [ 编辑 ] 在 ざい 方向 ほうこう 方 かた 差 さ 分析 ぶんせき 中 なか 的 てき 模型 もけい
y
i
j
=
μ みゅー +
τ たう
i
+
ε いぷしろん
i
j
{\displaystyle y_{ij}=\mu +\tau _{i}+\varepsilon _{ij}}
限 きり 制 せい
τ たう
1
{\displaystyle \tau _{1}}
[
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
7
]
=
[
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
]
[
μ みゅー
τ たう
2
τ たう
3
]
+
[
ε いぷしろん
1
ε いぷしろん
2
ε いぷしろん
3
ε いぷしろん
4
ε いぷしろん
5
ε いぷしろん
6
ε いぷしろん
7
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}y_{1}\\y_{2}\\y_{3}\\y_{4}\\y_{5}\\y_{6}\\y_{7}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\1&0&0\\1&0&0\\1&1&0\\1&1&0\\1&0&1\\1&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mu \\\tau _{2}\\\tau _{3}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\varepsilon _{1}\\\varepsilon _{2}\\\varepsilon _{3}\\\varepsilon _{4}\\\varepsilon _{5}\\\varepsilon _{6}\\\varepsilon _{7}\end{bmatrix}}}
参考 さんこう 文献 ぶんけん [ 编辑 ] 延伸 えんしん 閲讀 えつどく [ 编辑 ]
Verbeek, Albert. The Geometry of Model Selection in Regression. Dijkstra, Theo K. (编). Misspecification Analysis. New York: Springer. 1984: 20–36. ISBN 0-387-13893-5
