阿おもね布ぬの拉ひしげ罕-勞ろう侖茲力りょく

阿おもね布ぬの拉ひしげ罕-勞ろう侖茲力りょく（Abraham-Lorentz force）是ぜ一いち加速かそく帶電たいでん粒子りゅうし因いん為ため粒子りゅうし放射ほうしゃ出で電磁でんじ輻射ふくしゃ而所受到的てき平均へいきん力ちから。其適用てきよう在ざい粒子りゅうし行進こうしん速度そくど不快ふかい的てき時候じこう。若わか在ざい相對そうたい論ろん性せい速度そくど下か，此力則そく稱しょう作さく是ぜ阿おもね布ぬの拉ひしげ罕-勞ろう侖茲-狄拉克かつ力りょく（Abraham-Lorentz-Dirac force）。

阿おもね布ぬの拉ひしげ罕-勞ろう侖茲力りょく問題もんだい的てき解かい被ひ認みとめ為ため預あずか測はか了りょう「來らい自じ於未來みらい的てき訊號影響えいきょう了りょう現在げんざい」這樣的てき結果けっか，而挑戰ちょうせん了りょう直觀ちょっかん上じょう的てき因果律いんがりつ。試ためし圖ず解決かいけつ此一問題的涉及到許多近代きんだい物理ぶつり的てき領域りょういき，雖然Yaghjian曾展試こころみ過か這問題もんだい的てき解かい實際じっさい上じょう相當そうとう簡單かんたん。

定義ていぎ與あずか描述

數學すうがく上じょう，阿おもね布ぬの拉ひしげ罕-勞ろう侖茲力りょく可か寫うつし為ため：

$\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} ={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} \,$ （SI單位たんい制せい）
$\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={2 \over 3}{\frac {q^{2}}{c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} \,$ （cgs單位たんい制せい）

其中：

F是ぜ力りょく，

\mathbf {\dot {a}}

是これ加か加速度かそくど（加速度かそくど的てき時間じかん导数）。

μみゅー₀ （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）和わεいぷしろん₀ （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）是これ真空しんくう磁导率りつ和わ真空しんくう电容率りつ，

c （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）是ぜ真空しんくう中ちゅう的てき光速こうそく，

q是これ电荷量りょう。

當とう速度そくど很慢時じ。根據こんきょ拉ひしげ莫爾方程式ほうていしき，一いち加速かそく電荷でんか放出ほうしゅつ輻射ふくしゃ，而輻射ふくしゃ會かい將はた動どう量りょう自じ電荷でんか帶たい走はし。既すんで然しか動どう量りょう是ぜ守恆もりつね的てき，電荷でんか會かい被ひ推往與輻射ふくしゃ釋放しゃくほう方向ほうこう相反あいはん的てき方向ほうこう。阿おもね布ぬの拉ひしげ罕-勞ろう侖茲力りょく即そく為ため因いん於輻射ふくしゃ釋放しゃくほう而施加か在ざい一いち加速かそく電荷でんか上じょう的てき平均へいきん力りょく。

背景はいけい

古典こてん電動でんどう力學りきがく中なか，問題もんだい通常つうじょう可か以分為ため兩りょう類るい：

問題もんだい中ちゅう，產さん生せい場じょう的てき電荷でんか與あずか電流でんりゅう源げん已やめ指定してい，要よう計算けいさん出場しゅつじょう；
問題もんだい中ちゅう，場ば已やめ指定してい，要よう計算けいさん出で電荷でんか的てき運動うんどう。

在ざい一些物理學領域中，如電でん漿物理學りがく，場ば由よし源みなもと產さん生せい，而源的てき運動うんどう可か以自洽あまね的てき解かい出で。然しか而在這樣的てき場合ばあい中ちゅう，源みなもと的てき運動うんどう常つね是ぜ從したがえ所有しょゆう其他的てき源みなもと產さん生せい的場まとば來らい計算けいさん。很少去さ計算けいさん一いち粒子りゅうし（源みなもと）所產しょさん生せい的場まとば，對たい於同一粒子造成什麼樣的運動影響。理由りゆう有ゆう兩個りゃんこ層そう次じ：

忽ゆるがせ略りゃく「自身じしん場じょう（self-fields）」通常つうじょう仍可得え到いた足あし夠精確かく的てき答案とうあん，足そく以用在ざい許多きょた應用おうよう上じょう；
包含ほうがん自身じしん場じょう會かい導しるべ致物理ぶつり學がく中ちゅう目前もくぜん未み解決かいけつ的てき問題もんだい，關係かんけい到いた物質ぶっしつ與あずか能のう量りょう的てき本質ほんしつ。

由よし自身じしん場所ばしょ衍生的てき概念がいねん問題もんだい在ざい標準ひょうじゅん的てき研究生けんきゅうせい教科書きょうかしょ有ゆう所しょ著ちょ墨すみ。（Jackson電動でんどう力學りきがく）

“

（譯わけ自じ原文げんぶん）此一問題もんだい所しょ引出的てき困難こんなん涉わたる及到物理ぶつり學がく中ちゅう最さい重要じゅうよう的てき基本きほん面貌めんぼう之の一いち──基本きほん粒子りゅうし的てき本質ほんしつ。雖然在ざい一些設有限制的領域中，有ゆう部ぶ份可用よう的てき解かい已やめ經けい給きゅう出で，然しか則のり基本きほん問題もんだい方面ほうめん則そく仍舊未み有ゆう解決かいけつ。一いち些人可能かのう希望きぼう從したがえ古典こてん到いた量子りょうし處理しょり方法ほうほう上じょう的てき過渡かと可か以解決かいけつ這樣的てき難題なんだい。雖仍希望きぼう這件事ごと終おわり究きわむ會かい發生はっせい，不ふ過當かとう前ぜん量子力學りょうしりきがく方面ほうめん的てき討論とうろん甚至還かえ遇ぐう上じょう了りょう比ひ古典こてん還かえ要よう複雜ふくざつ得とく多た的てき狀況じょうきょう。在ざい較近期き的てき年代ねんだい中ちゅう（~ 1948年ねん - 1950年ねん），所しょ出現しゅつげん的てき成就じょうじゅ之の一いち是ぜ將しょう勞ろう侖茲協きょう變性へんせい與あずか規範きはん不變ふへん性せい等とう概念がいねん巧妙こうみょう地ち運用うんよう，在ざい量子りょうし電動でんどう力學りきがく中ちゅう迴避了りょう這些困難こんなん，而允許いんきょ對たい於非常ひじょう小しょう的てき輻射ふくしゃ效こう應おう做出計算けいさん，達いたる到いた極きょく高だか的てき精せい準じゅん度ど，並なみ與あずか實驗じっけん結果けっか相しょう符ふ。但ただし若わか從したがえ基本きほん觀點かんてん來らい看み，這樣的てき難題なんだい依よ舊きゅう是ぜ存在そんざい的てき。

”

推導

我わが们从点てん电荷辐射的てき拉ひしげ莫爾方程式ほうていしき开始：

P={\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}}{6\pi c}}

.

如果我わが们假设带电粒子りゅうし的てき运动是ぜ周期しゅうき性せい的てき，则阿布ぬの拉ひしげ罕-洛らく伦兹力りょく对粒子りゅうし所しょ做的功こう等とう于拉莫功率りつ从 $\tau _{1}$ 到いた $\tau _{2}$ 的てき积分：

\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}-Pdt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}}{6\pi c}}dt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot {\frac {d\mathbf {v} }{dt}}dt

.

我わが们可以用分部わけべ积分法ほう来らい计算以上いじょう的てき积分。如果我わが们假设运动是周期しゅうき性せい的てき，则表达式的てき第だい一いち项为零れい：

\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=-{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot \mathbf {v} {\bigg |}_{\tau _{1}}^{\tau _{2}}+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}\cdot \mathbf {v} dt=-0+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} \cdot \mathbf {v} dt

因いん此，我わが们有：

\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}}

来き自じ未来みらい的てき讯号

下面かめん展示てんじ了りょう一种会导致惊人结果的经典分析方法。可か以看到いた，经典理り论正在ざい挑战因果律いんがりつ的てき标准图景，表明ひょうめい要よう么因果律いんがりつ被ひ破やぶ坏，要よう么理论需要よう扩展。在ざい本ほん例れい中ちゅう，理り论的扩展包括ほうかつ量子力学りょうしりきがく和かず它的相しょう对论版本はんぽん量子りょうし场论。参考さんこうRohrlich关于“物理ぶつり学理がくり论遵循有效ゆうこう性せい限げん制せい的てき重要じゅうよう性せい”的てき介かい绍。^[1]

对于一个受到外力 $\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }$ ，我わが们有

m{\dot {\mathbf {v} }}=\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }=mt_{0}{\ddot {\mathbf {v} }}+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }

其中：

t_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}

公式こうしき经过整理せいり后きさき，可か以得到いた：

m{\dot {\mathbf {v} }}={1 \over t_{0}}\int _{t}^{\infty }\exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)\,\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }(t')\,dt'

这个积分从当前ぜん延のべ续到无穷远的未来みらい。因よし而未来みらい的てき作用さよう力りょく将はた影かげ响到粒子りゅうし当とう前まえ的てき加速度かそくど。未来みらい的てき数すう值按以下いか因子いんし加か权：

\exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)

随ずい着ぎ未来みらい超ちょう过 $t_{0}$ 时间的てき增ぞう长而迅速じんそく减小。因よし此，大概たいがい在ざい未来みらい $t_{0}$ 时间段だん内ない的てき信号しんごう会かい影かげ响到当とう前まえ的てき加速度かそくど。对于电子来らい说，这个时间段だん大だい约是 $10^{-24}$ 秒びょう，相当そうとう于光线穿越えつ电子“尺寸しゃくすん”所しょ需的时间。

參考さんこう文獻ぶんけん

^ F. Rohrlich. The dynamics of a charged sphere and the electron (PDF). Am J Phys. 1997, 65 (11): 1051 [2015-05-09]. （原始げんし内容ないよう存そん档 (PDF)于2014-02-22）. 。其中文字もじ："The dynamics of point charges is an excellent example of the importance of obeying the validity limits of a physical theory. When these limits are exceeded the predictions of the theory may be incorrect or even patently absurd. In the present case, the classical equations of motion have their validity limits where quantum mechanics becomes important: they can no longer be trusted at distances of the order of (or below) the Compton wavelength… Only when all distances involved are in the classical domain is classical dynamics acceptable for electrons."

書目しょもく

Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics 3rd ed. Prentice Hall. 1998. ISBN 978-0-13-805326-0.
Jackson, John D. Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. 1998. ISBN 978-0-471-30932-1.
F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65, 1051 (1997).

[Rohrlich-1] F. Rohrlich. The dynamics of a charged sphere and the electron (PDF). Am J Phys. 1997, 65 (11): 1051 [2015-05-09]. （原始げんし内容ないよう存そん档 (PDF)于2014-02-22）. 。其中文字もじ："The dynamics of point charges is an excellent example of the importance of obeying the validity limits of a physical theory. When these limits are exceeded the predictions of the theory may be incorrect or even patently absurd. In the present case, the classical equations of motion have their validity limits where quantum mechanics becomes important: they can no longer be trusted at distances of the order of (or below) the Compton wavelength… Only when all distances involved are in the classical domain is classical dynamics acceptable for electrons."

[1]

定義ていぎ與あずか描述

背景はいけい

推導

来き自じ未来みらい的てき讯号

相關そうかん條目じょうもく

參考さんこう文獻ぶんけん

書目しょもく