双そう重じゅう梅森うめもり数すう

双そう重じゅう梅森うめもり数すう（英語えいご：double Mersenne number）是ぜ指ゆび可か以用以下いか形式けいしき表示ひょうじ的てき梅森うめもり數すう：

$M_{M_{n}}=2^{2^{n}-1}-1$

其中n為ため正せい整數せいすう。

双そう重じゅう梅森うめもり数すう的てき數列すうれつ如下

$M_{M_{1}}=M_{1}=1$

$M_{M_{2}}=M_{3}=7$

$M_{M_{3}}=M_{7}=127$

$M_{M_{4}}=M_{15}=32767$

$M_{M_{5}}=M_{31}=2147483647$ （OEIS數列すうれつA077585）

双そう重じゅう梅森うめもり数すう的てき2倍加ばいか3是ぜ費ひ馬うま數すう。

雙そう重じゅう梅森うめもり質ただし數すう

若わか雙そう重じゅう梅森うめもり數すう本身ほんみ也是質しつ數すう，則のり稱たたえ為ため雙そう重じゅう梅森うめもり質ただし數すう。由よし於梅森もり數すうM_p為ため質しつ數すう的てき必要ひつよう條件じょうけん是ぜp為ため質しつ數すう，因いん此雙重じゅう梅森うめもり數すう$M_{M_{p}}$為ため質しつ數すう的てき必要ひつよう條件じょうけん是ぜ$M_{p}$為ため梅森うめもり質ただし數すう。

頭あたま幾いく個こ雙そう重じゅう梅森うめもり質ただし數すう如下：

$M_{M_{2}}=M_{3}=7$

$M_{M_{3}}=M_{7}=127$

$M_{M_{5}}=M_{31}=2147483647$

$M_{M_{7}}=M_{127}=170141183460469231731687303715884105727$ （OEIS數列すうれつA077586）.

頭あたま幾いく個こ使しM_p為ため質しつ數すう的てきp值為p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127（OEIS數列すうれつA000043）。在ざいp為ため2, 3, 5, 7時じ，$M_{M_{p}}$為ため質しつ數すう，但ただし在ざいp = 13, 17, 19及31時じ，$M_{M_{p}}$不ふ是ぜ質しつ數すう，下した一いち個こ雙そう重じゅう梅森うめもり數すう$M_{M_{61}}$還かえ不ふ確定かくてい是ぜ否ひ是ぜ質しつ數すう，其數值為2^{2305843009213693951} − 1，大約たいやく是ぜ1.695×10^{694127911065419641}，目前もくぜん已やめ知的ちてき素性すじょう测试無法むほう處理しょり這麼大だい的てき數字すうじ，已やめ知し在ざい小しょう於4×10³³的てき整數せいすう中ちゅう，沒ぼつ有ゆう$M_{M_{61}}$的てき質しつ因數いんすう。可能かのう除じょ了りょう上述じょうじゅつ的てき四個雙重梅森質數外，不ふ存在そんざい其他的てき雙そう重じゅう梅森うめもり質ただし數すう。。

和大かずひろ眾娛樂ごらく的てき關係かんけい

在ざい乃出個こ未來みらい電でん影かげ版ばん《The Beast with a Billion Backs》中ちゅう，雙そう重じゅう梅森うめもり數すう$M_{M_{7}}$出で現在げんざい「哥德巴ともえ赫猜想そう的てき大略たいりゃく證明しょうめい」中ちゅう，其中該數字すうじ被ひ稱しょう為ため「火星かせい素數そすう」（martian prime）。

相關そうかん條目じょうもく

• 完全かんぜん數すう
• 費ひ馬うま數すう
• 韋伊費ひ列れつ治ち素數そすう
• 雙そう重じゅう指數しすう

延伸えんしん閱讀

• Dickson, L. E., History of the Theory of Numbers, New York: Chelsea Publishing, 1971 [1919] .

外部がいぶ連結れんけつ

• 埃ほこり里さと克かつ·韦斯坦ひろし因いん. Double Mersenne Number. MathWorld. 
• Tony Forbes, A search for a factor of MM61（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）.
• Status of the factorization of double Mersenne numbers
• Double Mersennes Prime Search（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Operazione Doppi Mersennes（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）