哈韦尔-哈基米まい算法さんぽう

哈韦尔-哈基米まい算法さんぽう是ぜ一いち种图论算法ほう，由ゆかりHavel (1955)与あずかHakimi (1962)先さき后きさき发表，解かい决了可か简单图化问题（英えい语：graph realization problem）。这个问题是ぜ指ゆび给定一串有限多个非负整数せいすう组成的てき序列じょれつ，是ぜ否ひ存在そんざい一いち个简单图使つかい得とく其度数どすう列れつ（英えい语：degree (graph theory)）恰为这个序列じょれつ。我わが们称满足条件じょうけん的てき序列じょれつ为可简单图化的てき。如果一个序列可简单图化，这个算ざん法能ほうのう够构造づくり一いち个特解かい；否いや则算法ほう指出さしで序列じょれつ不可ふか简单图化。该算法ほう是ぜ一いち个递归算法さんぽう。

算法さんぽう

哈韦尔-哈基米まい算法さんぽう基もと于以下か定理ていり。

令れい $S=(d_{1},\dots ,d_{n})$ 为有限げん多た个非负整数すう组成的てき非ひ递增序列じょれつ。 $S$ 可か简单图化当とう且仅当とう有ゆう穷序列じょれつ $S'=(d_{2}-1,d_{3}-1,\dots ,d_{d_{1}+1}-1,d_{d_{1}+2},\dots ,d_{n})$ 只ただ含有がんゆう非ひ负整数すう且是可か简单图化的てき。

如果给定的てき序列じょれつ $S$ 是ぜ可か简单图化的てき，那な么算法ほう最多さいた运行 $n-1$ 次じ赋值 $S:=S'$ 。注意ちゅうい每次まいじ赋值后きさき可能かのう需要じゅよう重おも新しん对序列じょれつ排はい序じょ。当とう $S'$ 全部ぜんぶ为零时，算法さんぽう停止ていし。在ざい每まい一いち步ほ中ちゅう，如果序列じょれつ可か简单图化，就从 $v_{1}$ 向むかい $v_{2},\cdots ,v_{n}$ 各かく引出一いち条じょう边，即そく $\{v_{1},v_{2}\},\{v_{1},v_{3}\},\cdots ,\{v_{1},v_{d_{1}+1}\}$ ，然しか后きさき令れい $S$ 约化为 $S'$ 。如果在任ざいにん何なん一いち步ほ中ちゅう，序列じょれつ $S$ 无法约化为非负整数すう序列じょれつ $S'$ ，算法さんぽう就给出で最さい开始的てき $S$ 不可ふか简单图化的てき结论。

参まいり见

Erdős–Gallai定理ていり（英えい语：Erdős–Gallai theorem）

参考さんこう文献ぶんけん

Havel, Václav, A remark on the existence of finite graphs, Časopis pro pěstování matematiky, 1955, 80: 477–480 [2017-11-02], （原始げんし内容ないよう存そん档于2017-07-29）（捷とし克かつ语）
Hakimi, S. L., On realizability of a set of integers as degrees of the vertices of a linear graph. I, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics（英えい语：Society for Industrial and Applied Mathematics）, 1962, 10: 496–506, MR 0148049 .