Talk:域いき (数学すうがく)

定てい义

F是ぜ一いち个集合しゅうごう

二元操作符可用任何符号做标记。视应用よう而定。比ひ如当F的てき元素げんそ为集合しゅうごうΩおめが的てき子こ集しゅう时，一般いっぱん记为'∩'和わ'$\Delta$'，更さら一般的把它们记为+和わ.（这就是ぜ原因げんいん叫さけべ作さく加か跟乘）。

域いき（F,两个二に元もと操作そうさ符ふ）满足下か列れつ性せい质：

1. F对两个操作そうさ封ふう闭。

2. 一いち个操作そうさ（.或ある∩）对另一いち个操作そうさ(+或ある)符合ふごう分配ぶんぱい律りつ。

3. 两个操作そうさ都と符合ふごう结合率りつ。(a+b)+c=a+(b+c) (a.b).c=a.(b.c)

4. 两个操作そうさ都と符合ふごう交换率りつ。a+b=b+a a.b=b.a

5. 两个操作そうさ都と存在そんざい标识元もと。a+0=a ($a\Delta$ø=a) a.1=a (a∩Ωおめが)=a

6. 两个操作そうさ都と存在そんざい逆ぎゃく元もと。a+(-a)=0 (a$\Delta$a'=Ωおめが) a.a^(-1)=1 (a∩a')=ø

最さい好こう将しょう环，半はん环，群ぐん，半はん群ぐん等とう都と列れつ在ざい一いち起おこり。 A group (F,one operator) satisfies the following property:

F is closed for the operation.

The operation is associative.

Identity for the operation is included.

Inverses for the operation is included.

A semigroup doesn't require the identity and inverses.

环（F,两个二に元もと操作そうさ符ふ）满足下か列れつ性せい质(环比域いき要よう定てい义的松まつ一いち些)：

1. F对两个操作そうさ封ふう闭。

2. 一いち个操作そうさ（.或ある∩）对另一いち个操作そうさ(+或ある$\Delta$)符合ふごう分配ぶんぱい律りつ。

3. 两个操作そうさ都と符合ふごう结合率りつ。

4. 一个操作都符合交换率。

5. 可か交换操作そうさ都と存在そんざい标识元和げんな逆ぎゃく元もと。

6. 另一个操作都存在标识元。

A semiring doesn't require the inverses for the commutative operation included in F.

A ring becomes a field when two operations are commutative and have inverses included.

A field is a ring, a ring is a semiring, a semiring is a group.

仅供参考さんこう。Jackzhp 23:26 2006年ねん9月がつ4日にち (UTC)

一些补充信息

Ωおめが集合しゅうごう，2^Ωおめが (或ある记为P(Ωおめが))的てき子こ集しゅうS是ぜsemi-algebra半はん代数だいすう，如果

1. 空そら集しゅう和わΩおめが属ぞく于S。

2. 对有限げん交封闭。

3. 如A属ぞく于S，A的てき补=UBi, Bi属ぞく于S, Bi∩Bj=空そら

S是ぜalgebra代数だいすう/field域いき，如果

1. 空そら集しゅう和わΩおめが属ぞく于S。

2. 对有限げん并封闭。

3. 对补封ふう闭。

由よし2和わ3，可か以推出で对有限げん交封闭。

S是ぜσしぐま-algebraσしぐま代数だいすう/σしぐまfieldσしぐま域いき，如果

1. 空そら集しゅう和わΩおめが属ぞく于S。

2. 对可数すう并封闭。

3. 对补封ふう闭。

当とう域いき对可数すう并封闭，这个域いき就是一いち个σしぐま域いき。 将はた半はん代数だいすう中ちゅう互不相しょう交的元素げんそ进行有限ゆうげん并将形成けいせい一いち个代数すう。你可以尝试将证明贴在下面かめん。Jackzhp 16:36 2006年ねん9月がつ8日にち (UTC)