Vizing定理ていり

Vizing定理ていり是これ圖ず論ろん中なか的てき定理ていり。它描述じゅつ了りょう邊あたり著ちょ色しょく數すう與あずか度ど的てき關係かんけい。

定理ていり陳述ちんじゅつ

Vizing定理ていり：任意にんい(簡單かんたん, 無む向むこう)圖ず G 的まと邊べ著ちょ色しょく數すう (edge chromatic number, χかい′(G)) 等とう於 Δでるた(G) 或ある Δでるた(G) + 1，其中 Δでるた(G) 指圖さしず G 中ちゅう最大さいだい的てき度ど。

分類ぶんるい法ほう

由ゆかりVizing定理ていり可知かちχかい′(G)=Δでるた(G) 或ある Δでるた(G) + 1。若わか為ため前者ぜんしゃ，稱しょうG為ため第だい一類いちるい圖ず(Class 1)，否いや則のり稱たたえ為ため第だい二に類るい圖ず (Class 2)。雖然只ただ有ゆう兩りょう類るい，但ただしHolyer (1981)證明しょうめい了りょう，確定かくてい任意にんい圖ず屬ぞく於哪一類いちるい是ぜ一いち個こNP完全かんぜん問題もんだい。

不ふ過か，對たい於特定とくてい類型るいけい的てき圖ず也有やゆう部分ぶぶん的てき解答かいとう。比ひ如對於簡單かんたん平面へいめん圖ず，Vizing (1965)自己じこ證明しょうめい了りょう，如果Δでるた(G)≥8 則のり是ぜ第だい一類いちるい的てき，但ただし對たい於Δでるた(G)=2,3,4,5 的てき情況じょうきょう則そく有ゆう第だい二に類るい圖ず存在そんざい：把わ正せい多面體ためんたい的てき其中一いち邊へん截成兩りょう條じょう，即そく可か得え到いた Δでるた(G)=3,4,5 的てき平面へいめん圖ず，他た們是第だい二に類るい的てき；而任何なん長ちょう度ど是ぜ奇數きすう的てき圈けん(比ひ如三角形さんかっけい)就是 Δでるた(G)=2 的てき第だい二に類るい圖ず。對たい於剩下か的てき兩りょう種たね情況じょうきょう，Vizing提出ていしゅつ了りょう猜想：

• 平面へいめん圖ずVizing猜想：

※任にん何なん簡單かんたん平面へいめん圖ず如果 Δでるた(G)≥6 (或ある7)，則のり是ぜ第だい一類いちるい的てき。（Vizing 1965）

在ざい Δでるた(G)≥7 的てき情じょう形がた，Sanders & Zhao (2001) 給きゅう出で了りょう肯定こうてい的てき結果けっか。因よし此只剩あま下した Δでるた(G)≥6 的てき情じょう形がた尚なお待まち解決かいけつ。

不ふ過か一般いっぱん來らい講こう，"大だい多數たすう"的てき圖ず都と是ぜ第だい一類いちるい的てき。

相あい关

• ER随ずい机つくえ图

參考さんこう資料しりょう

• Planet math
• Weisstein, Eric W. "Vizing's Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Holyer, Ian, The NP-completeness of edge-coloring, SIAM Journal on Computing, 1981, 10: 718–720 .
• Sanders, Daniel P.; Zhao, Yue, Planar graphs of maximum degree seven are class I, Journal of Combinatorial Theory, Series B, 2001, 83 (2): 201–212 .
• Vizing, V. G., Critical graphs with given chromatic class, Metody Diskret. Analiz., 1965, 5: 9–17 . (In Russian.)