(Translated by https://www.hiragana.jp/)
Chreis - Alemannische Wikipedia Zum Inhalt springen

Chreis

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Dä Artikel behandlet die geometrischi Figur Kreis. Für anderi Bedütige vom Begriff «Kreis» lueg doo.
Chreis mit Mittelpunkt O, Radius R, Durchmässer D und Umfang C
Dialäkt: Oberbaselbieterdütsch

Dr Chreis isch e sehr wichtigi geometrischi Figur. Als Ortskurve in ere [[Ebene|Eebeni] isch er so definiert, das er alli Pünkt P enthaltet, wo vom Mittelpunkt M die konstant Entfärnig r (Radius) hei.

Algebrahischi Chreisdarstellige

In dr Algebra chöne verschiedenschti Formle brucht wärde, um e Kreis darzstelle. Do mol e chlini Uflischtig:

Vektorielli Gliichig

Dur d Definition vom konstante Abstand zum e Punkt M isch ganz eifach folgendi Glichig z begründe.



Dr Abstand wird vektoriell dur de Betrag vom Vektor zwüsche M und P dargstellt:




Koordinategliichig

Us dr vektorielle Gliichig loht sich ganz eifach wider d Koordinate gliichig härleite. Dr Betrag vome Vektor cha me nämlig ganz eifach mitem Pythagoras bestimme ( x & y si d Koordinate vo P, u & v si d Koordinate vo M):





Kräisberächnig

Dr Umfang vom Kräis mit d = 1
Daarstellig von ere Nööcherig für d Kräisflechi
Chord: Kräisseene
secant: Sekante
tangent: Tangänte
radius: Radius
diameter: Durchmässer

Dr Umfang

Im Raame vo dr Elementargeometrii isch s Verheltnis vom Kräisumfang zum Durchmässer vom Kräis , und zwar für alli Kräis. Es gältet also

Mit isch dr Radius vom Kräis gmäint.

D Kräisflechi

Dr Flecheninhalt vo dr Kräisflechi (lat. area: Flechi) isch broportional zum Kwadrat vom Radius bzw. vom Durchmässer vom Kräis. Mä bezäichnet en au as Kräisinhalt.

Dr Durchmässer

Dr Durchmässer vom ene Kräis mit eme Flechiinhalt und mit em Radius loot sich dur

berächne.

D Chrümmig

D Chrümmig git in jedem Punkt vom Kräisumfang aa, wie stark dr Kräis in dr ummiddelbare Umgääbig vom Punkt von ere Graade abwiicht. D Chrümmig vom Kräis im Punkt loot sich dur

berächne, wo wider dr Radius vom Kräis isch. Im Geegesatz zu andere mathematische Kurve het dr Kräis in jedem Punkt die gliichi Chrümmig. Usser em Kräis het nume no die Graadi e konstanti Chrümmig . Bi alle andere Kurve isch d Chrümmig vom Punkt abhängig.

Witeri Formle

In de Formle unde nooche bezäichnet dr Sektorwinkel im Boogemaass, dr Winkel im Graadmaass, wo d Umrächnig gältet. Bi dr Berächnig vo dr Flechi vom Kräisring isch dr üsseri Radius vom Kräisring und dr inneri.

Arc: Kräisbooge
sector: Kräissektor
segment: Kräissegmänt
Formle zum Kräis
Flechi vom Kräisring
Lengi vom Kräisbooge
Flechi vom Kräissektor
Flechi vom Kräissegmänt
Lengi vo dr Kräisseene
Hööchi vom Kräissegmänt  

Litratuur

  • Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. 3. Uflaag. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1385-5.
  • Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. 2. Uflaag. Walter de Gruyter, Berlin 2010, ISBN 978-3-11-022458-0.
  • Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung. Vieweg+Teubner, Wiesbade 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1.

Weblingg

 Commons: Kreis – Sammlig vo Multimediadateie

 Wikibooks: Beweis der Transzendenz von e und πぱい — Lern- und Lehrmaterialie