Chreis
![]() |
Dä Artikel behandlet die geometrischi Figur Kreis. Für anderi Bedütige vom Begriff «Kreis» lueg doo. |
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Circle-withsegments.svg/130px-Circle-withsegments.svg.png)
Dialäkt: Oberbaselbieterdütsch |
Dr Chreis isch e sehr wichtigi geometrischi Figur. Als Ortskurve in ere Eebeni isch er so definiert, das er alli Pünkt P enthaltet, wo vom Mittelpunkt M die konstant Entfärnig r (Radius) hei.
Algebrahischi Chreisdarstellige
[ändere | Quälltäxt bearbeite]In dr Algebra chöne verschiedenschti Formle brucht wärde, um e Kreis darzstelle. Do mol e chlini Uflischtig:
Vektorielli Gliichig
[ändere | Quälltäxt bearbeite]Dur d Definition vom konstante Abstand zum e Punkt M isch ganz eifach folgendi Glichig z begründe.
Dr Abstand wird vektoriell dur de Betrag vom Vektor zwüsche M und P dargstellt:
Koordinategliichig
[ändere | Quälltäxt bearbeite]Us dr vektorielle Gliichig loht sich ganz eifach wider d Koordinate gliichig härleite.
Dr Betrag vome Vektor cha me nämlig ganz eifach mitem Pythagoras bestimme ( x & y si d Koordinate vo P, u & v si d Koordinate vo M):
Kräisberächnig
[ändere | Quälltäxt bearbeite]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/220px-Pi-unrolled-720.gif)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Area_of_a_circle.svg/330px-Area_of_a_circle.svg.png)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/CIRCLE_LINES-en.svg/220px-CIRCLE_LINES-en.svg.png)
secant: Sekante
tangent: Tangänte
radius: Radius
diameter: Durchmässer
Dr Umfang
[ändere | Quälltäxt bearbeite]Im Raame vo dr Elementargeometrii isch s Verheltnis vom Kräisumfang zum Durchmässer vom Kräis , und zwar für alli Kräis. Es gältet also
Mit isch dr Radius vom Kräis gmäint.
D Kräisflechi
[ändere | Quälltäxt bearbeite]Dr Flecheninhalt vo dr Kräisflechi (lat. area: Flechi) isch broportional zum Kwadrat vom Radius bzw. vom Durchmässer vom Kräis. Mä bezäichnet en au as Kräisinhalt.
Dr Durchmässer
[ändere | Quälltäxt bearbeite]Dr Durchmässer vom ene Kräis mit eme Flechiinhalt und mit em Radius loot sich dur
berächne.
D Chrümmig
[ändere | Quälltäxt bearbeite]D Chrümmig git in jedem Punkt vom Kräisumfang aa, wie stark dr Kräis in dr ummiddelbare Umgääbig vom Punkt von ere Graade abwiicht. D Chrümmig vom Kräis im Punkt loot sich dur
berächne, wo wider dr Radius vom Kräis isch. Im Geegesatz zu andere mathematische Kurve het dr Kräis in jedem Punkt die gliichi Chrümmig. Usser em Kräis het nume no die Graadi e konstanti Chrümmig . Bi alle andere Kurve isch d Chrümmig vom Punkt abhängig.
Witeri Formle
[ändere | Quälltäxt bearbeite]In de Formle unde nooche bezäichnet dr Sektorwinkel im Boogemaass, dr Winkel im Graadmaass, wo d Umrächnig gältet. Bi dr Berächnig vo dr Flechi vom Kräisring isch dr üsseri Radius vom Kräisring und dr inneri.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Circle_slices-en.svg/220px-Circle_slices-en.svg.png)
sector: Kräissektor
segment: Kräissegmänt
Formle zum Kräis | |
---|---|
Flechi vom Kräisring | |
Lengi vom Kräisbooge | |
Flechi vom Kräissektor | |
Flechi vom Kräissegmänt | |
Lengi vo dr Kräisseene | |
Hööchi vom Kräissegmänt |
Litratuur
[ändere | Quälltäxt bearbeite]- Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. 3. Uflaag. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1385-5.
- Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. 2. Uflaag. Walter de Gruyter, Berlin 2010, ISBN 978-3-11-022458-0.
- Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung. Vieweg+Teubner, Wiesbade 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1.
Weblingg
[ändere | Quälltäxt bearbeite]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png)
Wikibooks: Beweis der Transzendenz von e und
- „Mathematische Basteleien“ zum Kreis
- Eric W. Weisstein: Kreis. In: MathWorld (änglisch).