Аркускосинус

Аркускосинус е математическа функция, която се определя като обратна на функцията косинус в интервала $(0,\;\pi )$.

Графика, изобразяваща функцията $f(x)=\arccos(x)$

Производни

${\frac {d}{dx}}\arccos(ax+b)=-{\frac {a}{\sqrt {1-(ax+b)^{2}}}}$

При $a=1$ и $b=0$:

${\frac {d}{dx}}\arccos(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$

Стойности

• $\arccos(-1)=\pi \!$

• $\arccos \left(-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\right)={\frac {3}{4}}\pi$

• $\arccos(0)={\frac {1}{2}}\pi$

• $\arccos \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\right)={\frac {1}{4}}\pi$

• $\arccos(1)=0\!$

Редове

$\arccos(x)={\frac {\pi }{2}}-\arcsin(x)$

От горната формула получаваме:

$\arccos(x)={\frac {\pi }{2}}-\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(2k)!x^{2k+1}}{2^{2k}(k!)^{2}(2k+1)}}{\text{,}}\ -1\leq x\leq 1$ $\qquad \quad \ \ \ \ ={\frac {\pi }{2}}-x-{\frac {1}{6}}x^{3}-{\frac {3}{40}}x^{5}-{\frac {5}{112}}x^{7}-\cdots$

Вижте също

• Аркуссинус

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.