Синус
- Вижте пояснителната страница за други значения на Синус.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Sin.svg/210px-Sin.svg.png)
Синус е една от тригонометричните функции. Бележи се със sin x. Графиката на функцията се нарича синусоида.
Дефиниция
[редактиране | редактиране на кода]За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник синусът се дефинира като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, sin x е ординатата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
Формули и свойства
[редактиране | редактиране на кода]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/210px-Circle-trig6.svg.png)
Синус на ъгъл
Някои от свойствата на функцията синус са:
- Нечетна функция – понеже sin(-x) = -sin x
- Периодична функция с период 2
π , понеже sin x = sin(x+2kπ ) - Ограничена функция – и отгоре от 1, и отдолу от -1.
- За функцията синус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin2x + cos2x = 1.
- Синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл
Синус на удвоен ъгъл
[редактиране | редактиране на кода]sin 2x = 2sin x.cos x.
Синус на сбор и разлика на два ъгъла
[редактиране | редактиране на кода]sin(x+y) = sin x.cos y + sin y.cos x.
sin(x-y) = sin x.cos y - sin y.cos x.
История
[редактиране | редактиране на кода]Функцията синус се среща още в индийските сидханти – анонимни трудове по астрономия от IV-V в. и в „Ариабхатим“ – съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). Синусоидата се е наричала „ардхаджива“, което идва от „ардха“ – „половина“ и „джива“ – „тетива на лък“, „хорда“. В течение на времето терминът е бил съкратен на „джива“, а в арабската литература навлиза като „джиба“. През IX в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума „джайб“, която значи „пазва“, „деколте“, „изпъкналост“.
При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски (1145) и Герардо Кремонски (1175) употребяват буквалния превод на „джайб“ – sinus. В ръкописи от XII в. се среща дори латинската транскрипция „geib“. До XV в. се среща и терминът на Птолемей – „хорда на удвоената дъга“.
За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения – s, si, sin, S и др. Авторитетът на Леонард Ойлер спомага да се наложат означенията sin, cos, tg в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната отсечка към радиуса на окръжността.
Първите таблици на синусите в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик Йохан Региомонтан. Николай Коперник предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. Бартоломеус Питискус съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от градуса).
Източници
[редактиране | редактиране на кода]- „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, „Абагар Холдинг“, София, 1995
- „Математически термини“, Н. В. Александрова, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1989
- „Математически енциклопедичен речник“, Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1983