ھاوکێشەی دووجا

The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.

لە بیرکاریدا ھاوکێشەی دووجا^[١] (بە ئینگلیزی: Quadratic equation) ھاوکێشەیەکە ڕێساکەی بەشێوەی دەربڕەیەکی دووجا بە یەک گۆڕەکەوە دەنووسرێت، بەم شێوە:

ax^{2}+bx+c=0\,

لێرەدا $x\,$ گۆڕەک، $a,b,c\,$ ژمارەی نەگۆڕ و ڕاستەقینەن، بەو مەرجەی 0≠ $a\,$ . (کاتێک $a=0\,$ ھاوکێشەکە بریتییە لە ھاوکێشەی ھێڵی.) بە $a,b,c\,$ دەوترێت ھاوکۆلکەکانی ھاوکێشە دووجاکە. بە بڕی $\Delta =b^{2}-4ac$ دەوترێت، بڕی جیاکەرەوەی ھاوکێشەی دووجا.

شیکاریی ھاوکێشە دووجاکان

ھاوکێشە دووجاکان لە چەندین ڕێگەی جیاواز شیکاری دەکرێن، وەکوو تاقیکردنەوە، شیتەڵکردن، تەواوکردنی دووجا، بەکارھێنانی وێنەی ڕوونکردنەوە، لە ڕێگەی ئەندازەیی، ڕێگەی خواڕەزمی، دێلتا و نیوتۆن و...

شیتەڵکردن

شیتەڵکردن لە کاتێکدا کارایە کە بتوانین بە شێوەیەک بە دابەشکردنی ھاوکێشەکە بە ھاوکۆلکەی $x^{2}\,$ دوو نەگۆڕی $b\,$ و $c\,$ بەدەست بھێنین کە پەیوەندی $b=m+n\,$ و $c=mn\,$ پاسادان بکەن. بیرۆکەی شیتەڵکردن لەم ڕێگایە دەگەڕێتەوە سەر ھاوئەنجامی ڕادەی ھاوبەش، کە لە ھاوئەنجامە تایبەتەکانە. بە پێی ئەم ھاوئەنجامە ھاوکێشەکە بە شێوەی $(x+m)(x+n)=0\,$ دەنووسرێت لێرەدا ھەر یەک لە کەوانەکان یەکسان دەبێت بە سیفر (ئەگەر ئەنجامی لێکدانی دوو ژمارە سیفر بێت ئەوا بە لایەنی کەمەوە یەکێکیان سیفر دەبێت) و ھاوکێشەکە دوو شیکاری بە شێوەی $x=-m,x=-n\,$ دەبێت.

نموونە: ھاوکێشەی $2x^{2}-8x+6=0\,$ شیکاری دەکەین. سەرەتا دوو لای ھاوکێشەکە بەسەر دوو دابەش دەکەین تا ھاوکۆلکەی $x^{2}\,$ ببێت بە یەک. ئینجا m و n دەدۆزینەوە. $x^{2}-4x+3=0\,$ ھەر وەک دیارە $-4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3)\,$ واتە دەبێت دوو ژمارە بدۆزینەوە سەرجەمیان ٤- و ئەنجامی لێکدانیان ٣ بێت کەوایە شیکارییەکە بریتییە لە $x=1,x=3\,$ .

تەواوکردنی دووجا

ئەنیمەیشنی ڕێسای تەواوکردنی دووجا. (Details, animated GIF version)

ڕێسای تەواوکردنی دووجا دەگەڕێتەوە سەر دوو ھاوئەنجامی سەرەکی دووجای سەرجەم و دووجای جیاوازی، بۆ ھەر دوو بڕی A و B دووجای سەرجەم بەم شێوەیە: $(A+B)^{2}=(A)^{2}+2(A)(B)+(B)^{2}\,$

نموونە: ھاوکێشەی $4x^{2}+12x+5=0\,$ بە دووجای تەواو شیکاری بکە. $({\sqrt {4}}x+3)^{2}+5-9=0\,$ لەمەوە دەردەچێت: $(2x+3)^{2}=4\,$ و $(2x+3)=+2,(2x+3)=-2\,$ دوو شیکارەکە بریتیین لە: $x=-0.5,x=-2.5\,$

شێوەی گشتی شیکاری ھاوکێشەی دووجا

ئەگەر ھاوکێشەیەکی دووجامان ھەبێت وەکوو:

ax^{2}+bx+c=0\,

شێوەی گشتی شیکاریی ئەم ھاوکێشە بریتییە لە:

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

ھێمای "±" واتە ھەم کۆبکەوە و ھەم لێدەربکە

x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

و

x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

ئەگەر لە ھاوکێشەیەکی دووجادا بەم شێوە

ax^{2}+bx+c=0\,

b، جووت بێت ئەوا:

$b'={\frac {b}{2}}$

و شیکارییەکانی ھاوکێشە دووجاکە بریتین لە:

x={\frac {-b'\pm {\sqrt {(b')^{2}-ac}}}{a}}

ئەگەر $b^{2}-4ac$ بچووکتر بێت لە سیفر، ئەوا ھاوکێشەکە ڕەگی نییە لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا، ئەگەر $b^{2}-4ac$ یەکسان بێت بە سیفر ھاوکێشەکە دوو ڕەگی ڕاستەقینەی یەکسانی ھەیە و ئەگەر $b^{2}-4ac$ گەورەتر لە سیفر بێت ئەوا ھاوکێشەکە دوو ڕەگی ڕاستەقینەی جیاوازی ھەیە.

سەرجەم و ئەنجامی لێکدانی ڕەگەکانی ھاوکێشەیەکی دووجا

سەرجەم و ئەنجامی لێکدانی ڕەگەکانی ھاوکێشەیەکی دووجا لەڕێگەی دوو ھاوکێشەی خوارەوە دەدۆزرێتەوە، سەرجەمی ڕەگەکان زۆرتر بە پیتی S ھێما دەکرێت و لێکدانی ڕەگەکان ھێما دەکرێت بە P.

$s=x_{1}+x_{2}=-b/a$