ΟΑρνό Ντενζουά (Arnaud Denjoy)[13], γεννήθηκε στις 5 Ιανουαρίου 1884 στοΩς (γαλλικά: Auch) και πέθανε στις 21 Ιανουαρίου 1974 στο 11ο διαμέρισμα του Παρισιού1, ήταν Γάλλος μαθηματικόςκαι συγγραφέας μιας πρωτότυπης θεωρίας της ολοκλήρωσης.
Η κατασκευή του παραδείγματος του Αρνό Ντενζουά γιατον ομοιομορφισμό ενός κύκλου με έναν άρρητο αριθμό περιστροφής, ο οποίος δεν είναι ισοδύναμος μετην περιστροφή
Σεμια σειρά εργασιών από τη δεκαετία του 1920 και μετά, διερεύνησε τον υπολογισμό των συντελεστών σε συγκλίνουσες τριγωνομετρικές σειρές, που συνοψίστηκαν σεμια τετράτομη μονογραφία που δημοσιεύθηκε από το 1941 έως το 1949. Αυτή περιέχει επίσης μια από τις πιο γνωστές ανακαλύψεις του, το ολοκλήρωμα Ντενζουά (που δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το 1912[14][15])), μια γενίκευση του ολοκληρώματος Ρίμαν και Λεμπέσγκου, που σήμερα συγχωνεύεται μετη θεωρία του ολοκληρώματος (επίσης γνωστή ως "ολοκλήρωμα μετρητή"), η οποία μερικές φορές φέρει το όνομα των Χένστοκ, Κουρτσβάιλ ή Περρόν. Περαιτέρω εργασίες του Ντενζουά αφορούσαν τις οιονεί αναλυτικές συναρτήσεις[16], όπου το όνομά του φέρει το θεώρημα των Ντενζουά και Κάρλμαν, το οποίο προσδιορίζει κριτήρια γιατον προσδιορισμό του κατά πόσον μια αναλυτική συνάρτηση είναι οιονεί αναλυτική (Ντενζουά 1921). Ο Ντενζουάείχε επίσης σημαντική συμβολή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, ιδίως στις διαφορικές εξισώσεις στον τόρο (θεωρία Πουανκαρέ-Ντενζουά). Το θεώρημα του Ντενζουά (1932, περιοδικό Journal de Mathematiques) δίνει κριτήρια γιατο πότε ένας διαφορικός μορφισμός μιας κυκλικής γραμμής είναι συζυγής μεμια περιστροφή.[17]Το θεώρημα των Ντενζουά και Γουλφ (επιπροσθέτως από τον Julius Wolff) κάνει δηλώσεις γιατα σταθερά σημεία της επανάληψης των ολομορφικών απεικονίσεων του δίσκου του ανοικτού μοναδιαίου κύκλου.[18]Το 1931 (Compte Rendus) ο Ντενζουά έδωσε μια πιθανολογική ερμηνεία της εικασίας του Ρίμαν. Από το 1947 έως το 1954 δημοσίευσε μια μονογραφία για τους υπερβατικούς αριθμούς[19].
Ο Ντενζουά ήταν φίλος μετον Ρώσο μαθηματικό Νικολάι Νικολάγιεβιτς Λούσιν και είχε επαφές με μαθηματικούς της σχολής του[20].
Ανκαιτου απονεμήθηκε το πτυχίο agrégation στα μαθηματικά την επόμενη χρονιά, δεν δίδαξε ποτέ σε λύκεια. Έγινε οικοδεσπότης στο ίδρυμα Thiers γιανα μελετήσει τη διδακτορική του διατριβή στα μαθηματικά. Υπερασπίστηκε τη διατριβή του ενώπιον της Σχολής Θετικών Επιστημών τουΠανεπιστημίου του Παρισιούτο 1909. Στη συνέχεια διορίστηκε λέκτορας στοΠανεπιστήμιο του Μονπελιέ. Κατά τη διάρκεια του Μεγάλου Πολέμου, επιστρατεύτηκε στη βοηθητική υπηρεσία λόγω της μειωμένης όρασής τουκαιτο 1917 πήρε αναβολή και στάλθηκε σε αποστολή στις Κάτω Χώρες, όπου του προσφέρθηκε η έδρα της θεωρίας συναρτήσεων στοΠανεπιστήμιο της Ουτρέχτης. Το 1919 διορίστηκε καθηγητής Γενικών Μαθηματικών στη Σχολή Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Στρασβούργου, αλλά παρέμεινε σε αποστολή στην Ουτρέχτη. Τον Φεβρουάριο του 1922, διορίστηκε καθηγητής γενικών μαθηματικών στη Σχολή Θετικών Επιστημών τουΠανεπιστημίου του Παρισιού (αντικαθιστώντας τονΠολ Μοντέλ, που ήταν αναπληρωτής του Ελί Καρτάν, ο οποίος ο ίδιος ήταν αναπληρωτής τουΠολ Πενλεβέ), κατόπιν καθηγητής αναλυτικής μηχανικής καιουράνιας μηχανικής (έδρα τουΠολ Πενλεβέ), προτού διοριστεί λέκτορας διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού το 1925, αντικαθιστώντας τον Γκαστόν Ζυλιά. Το 1931, διαδέχθηκε τον Γκαστόν Ζυλιά στην έδρα των γενικών μαθηματικών (ο Ρενέ Γκαρνιέ τον διαδέχθηκε ως λέκτορας). Δύο χρόνια αργότερα, μετατέθηκε στην έδρα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού καιστη συνέχεια, το 1933, στην έδρα της εφαρμογής της ανάλυσης στηγεωμετρία. Από το 1940 έως το 1946, κατείχε την έδρα της ανώτερης γεωμετρίας καιστη συνέχεια την έδρα της θεωρίας συναρτήσεων καιτοπολογίας μέχρι τη συνταξιοδότησή τουτο 1955.
Επηρεασμένος από τον καθηγητή του, Εμίλ Μπορέλ, αφιερώθηκε κυρίως στη θεωρία των συναρτήσεων πραγματικών μεταβλητών. Το 1942, εξελέγη μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημώνκαι έγινε πρόεδρός της το 1962. Του απονεμήθηκε το μετάλλιο Λομονόσοφ το 1970. Η σύζυγός του πέθανε το 1991.
↑Denjoy, Une extension de l'intégrale de M. Lebesgue, Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences (Paris), Band 154, 1912, S. 859–862.
↑Denjoy, Mémoire sur les nombres dérivés des fonctions continues, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Serie 7, Band 1, 1915, S. 105–240, Online
↑Γενικεύσεις τωναναλυτικών συναρτήσεων, με βάση τη μεταφορά της ιδιότητας των αναλυτικών συναρτήσεων σε ένα διάστημα, σύμφωνα μετην οποία εξαφανίζονται πανομοιότυπα στο διάστημα, εάν η συνάρτηση και όλες οι παράγωγές της εξαφανίζονται σε ένα σημείο του διαστήματος.
↑ siehe z. B. Manfred Denker, Einführung in dei Analysis dynamischer Systeme, Springer-Verlag, 2005, S. 75, für die genaue Formulierung und einen Beweis.
↑Chandrasekharan, K. (1951). «Review: Leçons sur le calcul des coefficients d'une séries trigonométrique. Quatrieme Partie. Les totalisations. Solution du probléme de Fourier. Premier Fascicule: Les totalisations. Deuxième Fascicule: Appendices et tables générales, by A. Denjoy». Bull. Amer. Math. Soc.57 (2): 153–154. doi:10.1090/S0002-9904-1951-09485-9.
