Ένας μαθηματικός είναι ένα άτομο μεμια εκτενή γνώση μαθηματικών που χρησιμοποιεί αυτήν τη γνώση στην εργασία του, γιανα λύσει τα μαθηματικά προβλήματα. Ταμαθηματικά ενδιαφέρονται για τους αριθμούς, ταστοιχεία, τησυλλογή, τηνποσότητα, τηδομή, τοδιάστημα, καιτην αλλαγή.
Οι μαθηματικοί που ασχολούνται μετην επίλυση των προβλημάτων έξω από τα καθαρά μαθηματικά καλούνται εφαρμοσμένοι μαθηματικοί. Οι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί είναι μαθηματικοί επιστήμονες που, μετην εξειδικευμένη γνώση καιτην επαγγελματική μεθοδολογία τους, προσεγγίζουν πολλά από τα «άλυτα» προβλήματα που παρουσιάζονται στους σχετικούς επιστημονικούς τομείς. Μετην εστίαση τους σεμια ευρεία ποικιλία των προβλημάτων, τα θεωρητικά συστήματα, καιτα προσαρμοσμένα τοπικά κατασκευάσματα, εφάρμοσαν την εργασία των μαθηματικών τακτικά στη μελέτη καιτη διατύπωση των μαθηματικών προτύπων. Οι μαθηματικοί καιοι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί θεωρούνται δύο από τις σταδιοδρομίες STEM (επιστήμη, τεχνολογία, μηχανικήκαιμαθηματικά).[1]
Η πειθαρχία των εφαρμοσμένων μαθηματικών ασχολείται με τις μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται χαρακτηριστικά στην επιστήμη, την εφαρμοσμένη μηχανική, την επιχείρηση, καιτη βιομηχανία, κατά συνέπεια, τα «εφαρμοσμένα μαθηματικά» είναι μια μαθηματική επιστήμη με εξειδικευμένη γνώση. Ο όρος «εφαρμοσμένα μαθηματικά» επίσης περιγράφει την επαγγελματική ειδικότητα στην οποία οι μαθηματικοί εργάζονται στα προβλήματα, συνήθως συγκεκριμένα, αλλά μερικές φορές αφηρημένα. Δεδομένου ότι οι επαγγελματίες εστίασαν στην επίλυση προβλήματος, οι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί εξετάζουν τη διατύπωση, τη μελέτη, καιτη χρήση των μαθηματικών προτύπων στην επιστήμη, την εφαρμοσμένη μηχανική, την επιχείρηση, και άλλους τομείς της μαθηματικής πρακτικής.
Οι μαθηματικοί καλύπτουν συνήθως ένα εύρος των θεμάτων μέσα στα μαθηματικά στην προπτυχιακή εκπαίδευσή τους, καιστη συνέχεια ειδικεύονται στα θέματα της επιλογής τους σε επίπεδο πτυχίου. Σε μερικά πανεπιστήμια, υπάρχουν κατάλληλες εξετάσεις που ελέγχουν το εύρος καιτο βάθος της κατανόησης ενός σπουδαστή των μαθηματικών. Οι σπουδαστές που επιτυγχάνουν έχουν τη δυνατότητα να εργαστούν σεμια διδακτορική διατριβή.
Ανκαι είναι αλήθεια ότι τα μαθηματικά βρίσκουν διάφορες εφαρμογές σε πολλούς τομείς της έρευνας, ένας μαθηματικός δεν καθορίζει την αξία μιας ιδέας από την ποικιλομορφία των εφαρμογών της. Τα μαθηματικά είναι ενδιαφέροντα ιδίω δικαιώματι, καιμια ουσιαστική μειονότητα των μαθηματικών ερευνά την ποικιλομορφία των δομών που μελετώνται στα ίδια τα μαθηματικά. Εντούτοις, μεταξύ των ακαδημαϊκών μαθηματικών, η πλειοψηφία των μαθηματικών εγγράφων που δημοσιεύονται στις Ηνωμένες Πολιτείες γράφονται από τους ακαδημαϊκούς εκτός των τμημάτων των μαθηματικών.
Επιπλέον, ένας μαθηματικός δεν είναι κάποιος που χειρίζεται απλώς τύπους, αριθμούς ή εξισώσεις - η ποικιλία των μαθηματικών επιτρέπει την έρευνα σχετικά μετο πώς έννοιες σε έναν τομέα των μαθηματικών μπορούν να χρησιμοποιηθούν καισε άλλους τομείς. Για παράδειγμα, αν σχεδιάσουμε το σύνολο λύσεων μιας εξίσωσης σε κάποιο χώρο υψηλότερης διάστασης, μπορεί να ρωτήσει κάποιος σχετικά με τις γεωμετρικές ιδιότητες του γραφήματος. Έτσι, μπορεί κανείς ναδει τις εξισώσεις από την σκοπιά της αφηρημένης τοπολογίας ή γεωμετρίας – μία ιδέα που αποδείχθηκε ενδιαφέρουσα στηναλγεβρική γεωμετρία. Ομοίως, ένας μαθηματικός δεν περιορίζει τη μελέτη του στους αριθμούς, στους ακέραιους. Σε αντίθεση προτιμά πιο αφηρημένες δομές, όπως οιδακτύλιοι, καιπιο συγκεκριμένα οι δακτύλιοι αριθμών στο πλαίσιο της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών. Αυτό εξηγεί τον αφηρημένο χαρακτήρα των μαθηματικών και πως δεν περιορίζονται σε ερωτήσεις που μπορεί κανείς να κάνει στην καθημερινή ζωή.
Σεμια διαφορετική κατεύθυνση, οι μαθηματικοί κάνουν ερωτήσεις γιατον χώρο και τους μετασχηματισμούς πουδεν περιορίζονται σε γεωμετρικά σχήματα, όπως τετράγωνακαικύκλους. Για παράδειγμα, ένας ενεργός τομέας της έρευνας στηδιαφορική τοπολογία ασχολείται με τους τρόπους που μπορεί κανείς να "εξομαλύνει" αντικείμενα σε υψηλότερες διαστάσεις. Πιο συγκεκριμένα αν κάποιος μπορεί να εξομαλύνει ορισμένες σφαίρες υψηλότερων διαστάσεων ήταν μέχρι πρόσφατα, ένα ανοικτό πρόβλημα - γνωστό ως εικασία Poincaré. Μια άλλη πτυχή των μαθηματικών, η συνολοθεωρητική τοπολογία καιη σημειολογική τοπολογία, αφορά αντικείμενα διαφορετικής φύσεως από τα αντικείμενα στο σύμπαν μας, ή σε υψηλότερων διαστάσεων ανάλογων του σύμπαντος μας. Αυτά τα αντικείμενα συμπεριφέρονται με έναν περίεργο τρόπο κάτω από παραμορφώσεις, καιοι ιδιότητες που κατέχουν είναι εντελώς διαφορετικές από εκείνες των αντικειμένων στο σύμπαν μας. Για παράδειγμα, η «απόσταση» μεταξύ δύο σημείων σε ένα αντικείμενο, μπορεί να εξαρτάται από τη σειρά μετην οποία θα εξετάσουμε το ζεύγος των σημείων. Αυτό είναι τελείως διαφορετικό από την καθημερινή ζωή, στην οποία γίνεται δεκτό ότι η ευθεία απόσταση από το άτομο Αστο άτομο Β είναι η ίδια με εκείνη μεταξύ του ατόμου Βκαιτου ατόμου Α.
Μια άλλη πτυχή των μαθηματικών, που συχνά αναφέρεται ως «θεμελιώδεις μαθηματικά», αποτελείται από τα πεδία της λογικήςκαι της θεωρίας συνόλων. Αυτά διερευνούν διάφορες ιδέες σχετικά με τους τρόπους που μπορούν να αποδειχθούν ορισμένες αξιώσεις. Αυτή η θεωρία είναι πολύ πιο περίπλοκη από ότι φαίνεται, δεδομένου ότι η αλήθεια μιας απαίτησης εξαρτάται από το πλαίσιο στο οποίο διατυπώνεται ο ισχυρισμός, σε αντίθεση με τις βασικές ιδέες της καθημερινής ζωής όπου η αλήθεια είναι απόλυτη. Στην πραγματικότητα, ανκαι ορισμένοι ισχυρισμοί μπορεί να είναι αλήθεια, είναι αδύνατον να αποδειχθούν ή να διαψευθούν στο φυσικό περιβάλλον.
Ηθεωρία κατηγοριών, ένα άλλο πεδίο στο πλαίσιο των «θεμελιώδων μαθηματικών», έχει τις ρίζες της στην αφηρημένη αξιωματοποίηση του ορισμού «τάξη των μαθηματικών δομών», που αναφέρεται ως «κατηγορία». Μια κατηγορία αποτελείται διαισθητικά από μια συλλογή αντικειμένων, και καθορίζεται από τις σχέσεις μεταξύ τους. Ενώ αυτά τα αντικείμενα μπορεί να είναι οτιδήποτε (όπως οι «πίνακες» ή «καρέκλες»), οι μαθηματικοί συνήθως ενδιαφέρονται κυρίως, πιο αφηρημένα, για τις κατηγορίες τωνεν λόγω αντικειμένων. Σε κάθε περίπτωση, είναι οι σχέσεις μεταξύ αυτών των αντικειμένων, και όχι τα πραγματικά αντικείμενα που κατά κύριο λόγο μελετήθηκαν.
Σύμφωνα μετο λεξικό των επαγγελματικών τίτλων (Dictionary of Occupational Titles) τα επαγγέλματα στον τομέα των μαθηματικών περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:[2]
Ενώ η πλειοψηφία των μαθηματικών είναι άνδρες, έχουν υπάρξει μερικές δημογραφικές αλλαγές από το Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο. Μερικές αξιομνημόνευτες μαθηματικοί είναι:
Η ένωση γυναικών στα μαθηματικά (Association for Women in Mathematics – AWM)[3] είναι επαγγελματική κοινότητα της οποίας σκοπός είναι να ενθαρρυνθούν οι γυναίκες καιτα κορίτσια να μελετήσουν καινα έχουν ενεργές δραστηριότητες στις μαθηματικές επιστήμες, καιτην προώθηση της ίσης ευκαιρίας και ίσης μεταχείρισης των γυναικών καιτων κοριτσιών στις μαθηματικές επιστήμες. Η αμερικανική μαθηματική κοινότητα (American Mathematical Society) και άλλες μαθηματικές κοινότητες προσφέρουν διάφορα βραβεία που στοχεύουν να αυξήσουν την αντιπροσώπευση των γυναικών και τις μειονότητες στο μέλλον των μαθηματικών.
Δεν υπάρχει κανένα βραβείο Νόμπελ στα μαθηματικά, ανκαι μερικές φορές οι μαθηματικοί έχουν κερδίσει το βραβείο Νόμπελ σε έναν διαφορετικό τομέα, όπως τα οικονομικά. Τα προεξέχοντα βραβεία στα μαθηματικά περιλαμβάνουν τοΒραβείο Άμπελ, το μετάλλιο Chern, τομετάλλιο Φιλντς, το βραβείο Γκάους, το βραβείο Nemmers, το βραβείο Balzan, το βραβείο Crafoord, το βραβείο Shaw, το βραβείο Steele, το βραβείο Wolf, το βραβείο Schock, καιτο βραβείο Nevanlinna.
Εν ολίγοις, δεν αντιμετώπισα ποτέ, ακόμα, τον μόνο μαθηματικό πουθα μπορούσαν να εμπιστευθούν από τις ίσες ρίζες, ή έναν πουδεντο κράτησαν λαθραία ως σημείο της πίστης του ότι το x2 + px ήταν απολύτως και άνευ όρων ίσο μετο q. Πείτε σε έναν από αυτούς τους κυρίους, ως πείραμα, εάν μπορείτε παρακαλώ, ότι θεωρείτε τις περιπτώσεις να εμφανιστεί το x2 + px ότι δεν είναι συνολικά ίσο μετο q, και, δώστε τους να καταλάβουν τι εννοείτε, βγείτε όσο το δυνατόν πιο γρήγορα από το πεδίο βολής τους, διότι, υπεράνω αμφιβολίας, αυτός θα προσπαθήσει να σας χτυπήσει.
Ένας μαθηματικός, όπως ένας ζωγράφος ή ένας ποιητής, είναι κατασκευαστής των σχεδίων του. Εάν τα σχέδιά του είναι μονιμότερα από ότι εκείνοι, είναι επειδή γίνονται με ιδέες.
Υπάρχουν δύο τρόποι γιανα γίνεις σπουδαίος στα μαθηματικά. Ο πρώτος είναι να είσαι εξυπνότερος από όλους τους υπόλοιπους. Ο δεύτερος είναι να είσαι πιο ανόητος από τους άλλους – αλλά επίμονος.
—Raoul Bott
Τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα της επιστήμης καιη θεωρία αριθμών είναι η βασίλισσα των μαθηματικών.
Hardy, Godfrey Harold· Snow, Charles Percy. A mathematician's apology. Cambridge New York Port Chester [etc.]: Cambridge university press. ISBN0-521-42706-1.
Sloan Career Cornerstone Center: Careers in Mathematics. Although US-centric, a useful resource for anyone interested in a career as a mathematician. Learn what mathematicians do on a daily basis, where they work, how much they earn, and more.
