Οι συνεισφορές του είχαν μεγάλο αντίκτυπο καιστη γλώσσα: η λέξη «Άλγεβρα» προέρχεται από τοΑλ-τζαμπρμια από τις δύο πράξεις που χρησιμοποιούσε γιατην επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων. Ο όρος Αλγόριθμος προέρχεται από τοAlgoritmi (Αλγκορίτμι), τοΛατινικότου όνομα. [12]ΗΙσπανική λέξη guarismo[13]καιηπορτογαλικήalgarismo προέρχονται από το όνομα του, καιοιδυο λέξεις σημαίνουν ψηφίο.
Λίγα πράγματα είναι γνωστά, με σιγουριά, γιατη ζωή τουΑλ-Χουαρίζμι, ακόμα καιη γενέτειρα τουδεν είναι σίγουρη. Το όνομα του μπορεί να δηλώνει ότι προέρχεται από τοΧουαρέζμ (Χωρασμία) στο σημερινό Ουζμπεκιστάν. ΟΑμπού Ρειχάν αλ-Μπιρούν αποκαλούσε τους ανθρώπους του Χουαρέζμ ως «παρακλάδι του Περσικού λαού» [14]
Η ιστορία τουΑλ-Ταμπαρίτον ονομάζει ως Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī al-Majousi al-Katarbali. Το επίθετο al-Katarbali, ή με άλλη ορθογραφία al-Qutrubbulli, μπορεί να δηλώνει ότι προέρχεται από το Qutrubbul,[15]μιααμπελουργική περιοχή κοντά στηΒαγδάτη. Παρόλα αυτά ο Ρασέντ Ροσντί[16] σημειώνει:
Δεν χρειάζεται κάποιος να είναι ειδικός στην εποχή ή φιλόλογος γιανα καταλάβει ότι η πρόταση τουΑλ-Ταμπαρί πρέπει να διαβάζεται ως «Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī και al-Majūsi al-Qutrubbulli» και συνεπώς υπήρχαν δύο άνθρωποι (al-Khwārizmī και al-Majūsi al-Qutrubbulli) μεταξύ των οποίων το αραβικό γράμμα waτο οποίο σημαίνει και, παραλείφθηκε σε προηγούμενο αντίγραφο.
Στο βιβλίο τουΙμπν Ισχάκ αλ-Ναντίμ, Kitāb al-Fihrist υπάρχει μια μικρή βιογραφία τουΑλ-Χουαρίζμι, μαζί μεμια λίστα μετα βιβλία που έγραψε. ΟΑλ-Χουαρίζμι έκανε το μεγαλύτερο μέρος του έργου του κατά την περίοδο μεταξύ του 813 και 833. Μετά τηΜουσουλμανική κατάκτηση της Περσίαςη Βαγδάτη έγινε το κέντρο των επιστημονικών σπουδών καιτου εμπορίου με αποτέλεσμα να έρχονται πολλοί έμποροι και επιστήμονες, από μακρινές χώρες όπως τηνΙνδίακαιτηνΚίνα, όπως έκανε καιοΑλ-Χουαρίζμι. Δούλεψε στη Βαγδάτη στονΟίκο της Σοφίας, καθιερωμένο από τονΧαλίφηΑλ-Μαμούν, εκεί μελετούσε τις θετικές επιστήμες καιτα μαθηματικά, επίσης συμμετείχε στη μετάφραση ελληνικώνκαισανσκριτικών επιστημονικών χειρόγραφων.
Τα έργα τουΑλ-Χουαρίζμι σταμαθηματικάστηγεωγραφίαστηναστρονομίακαιστηχαρτογραφία έθεσαν τις βάσεις για τις εξελίξεις στηνάλγεβρακαιτηντριγωνομετρία. Η συστηματική του προσέγγιση στην επίλυση γραμμικών και δευτεροβάθμιων εξισώσεων οδήγησε στη λέξη άλγεβραη οποία προέρχεται από τον τίτλο του βιβλίου του «Συνοπτικό Βιβλίο γιατον Υπολογισμό με Μεταφορά και Απλοποίηση» (Αλ-Κιταμπ αλ μουχτασαρ φι χισαμπ αλ-τζαμπρ ουαλ-μουκα μπαλαالكتاب المختصر في حساب الجبر والمق).
Το βιβλίο τουΥπολογισμός με Ινδικούς Αριθμούς, γραμμένο περίπου το 825, ήταν υπεύθυνο γιατη διάδοση τουΙνδικού αριθμητικού συστήματοςσε όλη τηΜέση ΑνατολήκαιτηνΕυρώπη. Το βιβλίο μεταφράστηκε στα Λατινικά ως Algoritmi de numero Indorum.ΤοΑλ-Χουαρίζμι αποδόθηκε στα Λατινικά ως Algoritmiτο οποίο οδήγησε στοΑλγόριθμος.
Μερικά από τα έργα του βασίστηκαν σε Περσική και Βαβυλωνιακή αστρονομία, στους Ινδικούς αριθμούς καισε Ελληνικά μαθηματικά.
ΟΑλ-Χουαρίζμι συστηματοποίησε και διόρθωσε τις πληροφορίες τουΠτολεμαίουγιατηνΑφρικήκαιτηΜέση Ανατολή. Ένα άλλο σημαντικό βιβλίο του ήταν τοKitab surat al-ard («Η εικόνα της Γης», μεταφράστηκε ως Γεωγραφία) το οποίο παρουσίαζε τις συντεταγμένες βασισμένο στη «Γεωγραφία» του Πτολεμαίο αλλά με διορθωμένες τιμές γιατηΜεσόγειο, την Ασία καιτην Αφρική.
Βοήθησε ένα έργο γιατον καθορισμό της περιμέτρου της Γης καιστη σύνταξη ενός παγκόσμιου χάρτη γιατoν χαλίφη Αλ-Μαμούν, επιβλέποντας 70 γεωγράφους.[17]
Όταν, τον 12ο αιώνα, τα έργα του απλώθηκαν στηνΕυρώπη μέσω λατινικών μεταφράσεων, είχαν σημαντικές επιπτώσεις στο επίπεδο της ανάπτυξης των μαθηματικών στην Ευρώπη. Εισήγαγε αραβικούς αριθμούς στη Λατινική Δύση, βασισμένους σε δεκαδικό σύστημα το οποίο αναπτύχθηκε από ινδικές πηγές.[18]
Το βιβλίο τουΣυνοπτικό Βιβλίο γιατον Υπολογισμό με Μεταφορά και Απλοποίηση είναι ένα μαθηματικό βιβλίο γραμμένο περίπου το 830 μ.Χ. Το βιβλίο γράφτηκε μετην ενθάρρυνση του χαλίφη Αλ-Μαμούν ως ένα δημοφιλές έργο σχετικά μετον υπολογισμό και είναι γεμάτο με παραδείγματα και εφαρμογές σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων στο εμπόριο, τις τοπογραφικές και τις νομικές κληρονομιές[19].
Ο όρος άλγεβρα προέρχεται από τον ένα από τους βασικούς χειρισμούς με τις εξισώσεις που περιγράφεται σε αυτό το βιβλίο. Το βιβλίο μεταφράστηκε στα λατινικά ως Liber algebrae et almucabala από τον Ρόμπερτ Τσέστερ (Σεγκόβια, 1145) ως εκ τούτου άλγεβρα. Ένα μοναδικό αραβικό αντίγραφο, διατηρείται στην Οξφόρδη και μεταφράστηκε το 1831 από τονΦ. Ροζέν. Μια λατινική μετάφραση φυλάσσεται στο Κέιμπριτζ.[20]
ΤοΑλ-τζαμπρ (al-jabr ) θεωρείται το θεμελιώδες κείμενο της σύγχρονης άλγεβρας. Παρείχε μια έκθεση γιατην επίλυση των εξισώσεων πολυωνύμου μέχρι δευτέρου βαθμού,[21]και εισήγαγε τις θεμελιώδεις μεθόδους της "μείωσης" και "εξισορρόπησης", αναφερόμενος στη μεταφορά των αφαιρουμένων όρων στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, δηλαδή, την ακύρωση των όρων, όπως στις αντίθετες πλευρές της εξίσωσης.
Η μέθοδος τουΑλ-Χουαρίζμι γιατην επίλυση των γραμμικών και δευτεροβάθμιων εξισώσεων περιλαμβάνει αρχικά τη μετατροπή τις εξίσωσης σε μία από τις έξι βασικές μορφές.
Πολλοί συγγραφείς δημοσίευσαν κείμενο μετο τίτλο Kitāb al-ğabr wa-l-muqābala συμπεριλαμβανομένου των Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī, Abū Kāmil Shujā ibn Aslam, Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Bišr, και Šarafaddīn al-Ṭūsī.
Ίσως ένας από τους πιο σημαντικούς προόδους από άραβες μαθηματικούς ξεκίνησε μετο έργο τουΑλ-Χουαρίζμι, δηλαδή η αρχή της άλγεβρας. Είναι σημαντικό να κατανοηθεί η σπουδαιότητα της νέας αυτής ιδέας. Ήταν μια επαναστατική κίνηση μακριά από την ελληνική έννοια των μαθηματικών που ήταν ουσιαστικά γεωμετρία. Η Άλγεβρα ήταν μια ενοποιητική θεωρία η οποία επέτρεψε τους ρητούς αριθμούς, τους άρρητους αριθμούς, τα γεωμετρικά μεγέθη, κ.λπ., να αντιμετωπίζονται ως "αλγεβρικά αντικείμενα". Έδωσε στα μαθηματικά μια νέα αναπτυξιακή πορεία με πολύ ευρύτερη έννοια από εκείνη που υπήρχε πριν, και παρείχε ένα όχημα γιατη μελλοντική εξέλιξη του θέματος. Μια άλλη σημαντική πτυχή της εισαγωγής των αλγεβρικών ιδεών ήταν ότι έδωσε τη δυνατότητα στα μαθηματικά κατά έναν τρόπο πουδεν είχε συμβεί στο παρελθόν."[22]
Ο R. Rashed καιη Angela Armstrong γράφουν:
Το κείμενο τουΑλ-Χουαρίζμι μπορεί να διαπιστωθεί ότι είναι διαφορετικό όχι μόνο από τους βαβυλωνιακούς δίσκους, αλλά και από τηνΑριθμητικήτουΔιοφάντου. Πλέον δεν αφορά μια σειρά προβλημάτων που πρέπει να επιλυθούν, αλλά μια έκθεση η οποία ξεκινά με πρωτόγονους όρους με τους οποίους οι συνδυασμοί πρέπει νανα παρέχουν κάθε δυνατή πρωτοτυπία για εξισώσεις, η οποία στο εξής αποτελούν ρητά το πραγματικό αντικείμενο της μελέτης. Από την άλλη πλευρά, η ιδέα μιας εξίσωσης προς ίδιον όφελος της εμφανίζεται από την αρχή καιθα έλεγε κανείς, με γενικό τρόπο, στο μέτρο που κάνει απλώς δεν εμφανίζονται κατά τη διάρκεια της επίλυσης ενός προβλήματος, αλλά καλείται να καθορίσει ένα άπειρο σύνολο προβλημάτων. [23]
Σελίδα από μια λατινική μετάφραση, ξεκινάει μετο «Dixit algorizmi»
Το δεύτερο μεγάλο έργο τουΑλ-Χουαρίζμι αφορά το θέμα της αριθμητικής, το έργο σώθηκε από μία λατινική μετάφραση αλλά το πρωτότυπο αραβικό χάθηκε. Η μετάφραση πιθανότατα έγινε από τονΑδελάρδο τουΜπαθ, ο οποίος είχε μεταφράσει επίσης τους αστρονομικούς πίνακες το1126.
Τα λατινικά χειρόγραφα δεν έχουν τίτλο, αλλά συνήθως ονομάζονται από τις δύο πρώτες λέξεις που ξεκινούν: Dixit algorizmi (τάδε έφη Αλ-Χουαρίζμι), ή Algoritmi de numero Indorum (ΟΑλ-Χουαρίζμι σχετικά μετην ινδική τέχνη της μέτρησης) ένα όνομα που δόθηκε στο έργο από τονBaldassarre Boncompagniτο 1857. Ο αρχικός τίτλος στα Αραβικά είναι πιθανόν να ήταν Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind («Το Βιβλίο της Πρόσθεσης και της Αφαίρεσης σύμφωνα με τους Ινδικούς Υπολογισμούς»).[24] Χάρη στο έργο τουΑλ-Χουαρίζμι οι Ινδικοί αριθμοί παρουσιάστηκαν στον Δυτικό Κόσμο.
ΤοZīj al-SindhindτουΑλ-Χουαρίζμι είναι ένα έργο το οποίο περιλαμβάνεται από περίπου 37 κεφάλαια με ημερολογιακούς και αστρονομικούς υπολογισμούς και 116 πίνακες με ημερολογιακά και αστρονομικά δεδομένα.
Το τρίτο μεγάλο έργο τουΑλ-Χουρίζμι ήταν τοKitāb Surat al-Ard (αραβικά: كتاب صورة الأرض «Βιβλίο σχετικά μετην εμφάνιση της Γης» ή «Η εικόνα της Γης» το οποίο μεταφράστηκε ως Γεωγραφία), ολοκληρώθηκε το833. Πρόκειται γιαμια αναθεωρημένη και ολοκληρωμένη έκδοση της «Γεωγραφίας» του Πτολεμαίου, το οποίο αποτελείται από έναν κατάλογο συντεταγμένων 2402 πόλεων και άλλων γεωγραφιών χαρακτηριστικών.[26]
Υπάρχει μόνο ένα αντίγραφο τουal Kitāb Surat al-Ard, το οποίο φυλάσσεται στη Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου του Στρασβούργο. Μια λατινική μετάφραση διατηρείται στο Biblioteca Nacional de España στηΜαδρίτη. Ο πλήρης τίτλος μεταφράζεται ως Βιβλίο γιατην εμφάνιση της Γης, με τις πόλεις της, τα βουνά, τις θάλασσες, όλα τα νησιά καιτα ποτάμια, που γράφτηκε από Αμπού Αμπντουλάχ Μοχάμεντ ιμπν Μουσά αλ-Χουαρίζμι, βασισμένη στη γεωγραφική πραγματεία που γράφτηκε από τον Πτολεμαίο.
Ούτε το αραβικό αντίγραφο αλλά καιη Λατινική μετάφραση περιλάμβανε έναν χάρτη του Κόσμου, Παρόλα αυτά κατασκευάστηκε ο χαμένος χάρτης από τον Hubert Daunicht μετα στοιχεία των συντεταγμένων.
Αρκετά αραβικά χειρόγραφα στοΒερολίνο, στηνΚωνσταντινούπολη, στηνΤασκένδη, τοΚάιροκαιτοΠαρίσι περιέχουν επιπλέον υλικό που σίγουρα ή με κάποια πιθανότητα προέρχεται από τονΑλ Χουρίζμι. Το χειρόγραφο Κωνσταντινούπολη περιέχει ένα έγγραφο σχετικά μετα ηλιακά ρολόγια, η οποία αναφέρεται στοFihirst. Άλλα έγγραφα, όπως σχετικά μετον καθορισμό της κατεύθυνσης προς τη Μέκκα, που βρίσκονται στη σφαιρική αστρονομία.
↑Υπάρχει σύγχυση στη βιβλιογραφία αντο πλήρες όνομα τουΑλ-Χουαρίζμι είναι Αμπού Αμπντουλάχ Μοχάμεντ ιμπν Μουσά Αλ-Χουαρίζμι ή Αμπού Τζαφάρ Μουσά Αλ-Χουαρίζμι. ΟΙμπν Χαλντούν σημειώνει στο εγκυκλοπαιδικό έργο του: «Ο πρώτος που έγραψε σε αυτόν τον κλάδο (άλγεβρα) ήταν ο Αμπού Αμπντουλάχ Μοχάμεντ ιμπν Μουσά Αλ-Χουαρίζμι.
↑Abu Rahyan Biruni, "Athar al-Baqqiya 'an al-Qurun al-Xaliyyah"(Λείψανα του παρελθόντος: το χρονολόγιο των αρχαίων λαών), Tehran, Miras-e-Maktub, 2001. Αραβικά: "و أما أهل خوارزم، و إن کانوا غصنا ً من دوحة الفُرس" (σελ. 56)
"Οι Άραβες γενικά αγαπούσαν μια καλή σαφές επιχείρημα το αξίωμα από τη σύναψη, καθώς καιτη συστηματική οργάνωση - γιατα οποία ούτε ο Διόφαντος ούτε καιοι Ινδοί διακρίθηκαν."
