Wikipedia, Entziklopedia askea
1. irudia - triangelu bat.
Trigonometrian , tangentearen teorema formula bat da, triangeluaren aldeen luzerak eta angeluen tangenteak erlazionatzen dituena.
1, irudian, a, b, eta c triangeluaren hiru aldeen luzerak dira, eta α あるふぁ , β べーた eta γ がんま hiru alde horien aurkako angeluak, hurrenez hurren. Tangentearen teoremak hau dio:
a
−
b
a
+
b
=
tan
[
1
2
(
α あるふぁ
−
β べーた
)
]
tan
[
1
2
(
α あるふぁ
+
β べーた
)
]
.
{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}.}
Tangentearen teorema sinuaren teorema edo kosinuaren teorema bezain ezaguna ez den arren, horiek bezain erabilgarria da, eta erabil daiteke hainbat kasutan non bi aldeak eta angelu bat ezagunak diren, edo bi angelu eta alde bat ezagutzen direnean.
Tangentearen teorema frogatzeko sinuaren teoremarekin has gaitezke:
a
sin
α あるふぁ
=
b
sin
β べーた
{\displaystyle {\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}}
Zatidura horri "q" deituz gero, hau lortzen da:
a
=
q
sin
α あるふぁ
{\displaystyle \scriptstyle {a\,=\,q\sin \alpha }}
,
b
=
q
sin
β べーた
{\displaystyle \scriptstyle {b\,=\,q\sin \beta }}
, hortaz
a
−
b
a
+
b
=
q
sin
α あるふぁ
−
q
sin
β べーた
q
sin
α あるふぁ
+
q
sin
β べーた
=
sin
α あるふぁ
−
sin
β べーた
sin
α あるふぁ
+
sin
β べーた
.
{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {q\sin \alpha -q\sin \beta }{q\sin \alpha +q\sin \beta }}={\frac {\sin \alpha -\sin \beta }{\sin \alpha +\sin \beta }}.}
Simpsonen formula erabiliz:
sin
(
x
)
+
sin
(
y
)
=
2
sin
(
x
+
y
2
)
cos
(
x
−
y
2
)
{\displaystyle \sin(x)+\sin(y)=2\sin \left({\frac {x+y}{2}}\right)\cos \left({\frac {x-y}{2}}\right)\;}
non
x
=
α あるふぁ
{\displaystyle \scriptstyle {x\,=\,\alpha }}
eta
y
=
±
β べーた
{\displaystyle \scriptstyle {y\,=\,\pm \beta }}
diren, hau lortuko duguː
a
−
b
a
+
b
=
2
sin
(
α あるふぁ
−
β べーた
2
)
cos
(
α あるふぁ
+
β べーた
2
)
2
sin
(
α あるふぁ
+
β べーた
2
)
cos
(
α あるふぁ
−
β べーた
2
)
=
tan
α あるふぁ
−
β べーた
2
tan
α あるふぁ
+
β べーた
2
.
{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {2\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)}{2\sin \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}}={{\tan {\alpha -\beta \over 2}} \over {\tan {\alpha +\beta \over 2}}}.}