Secteur circulaire
Un secteur circulaire est la partie d'un disque délimitée par deux rayons et un arc de cercle, où la plus petite aire est connue sous le nom de secteur mineur, la plus grande étant le secteur majeur. Son domaine peut être calculé comme décrit ci-dessous.
Aire
modifierSoient
De même, si a représente l'angle en degrés, on obtient :
- .
Par un raisonnement analogue, la longueur L de l'arc de cercle est donnée par la formule suivante (où a est en degrés) :
On a donc A = Lr/2.
Périmètre
modifierLa longueur P du périmètre d'un secteur circulaire, somme de la longueur d'arc et des deux rayons, est donc donnée par la formule suivante (où
Centre de gravité
modifierLe centre de gravité d'un secteur angulaire est situé sur l'axe de symétrie du secteur et à une distance du sommet égale aux deux tiers de la distance entre le centre et le centre de gravité de l'arc de cercle correspondant[1]. En sachant que le centre de gravité d'un arc de cercle[2] est à une distance du centre égale à longueur de la corde ABlongueur de l'arc AB×r, on obtient les formules :
Références
modifier- G. Ferroux et Louis Barbillon, Mécanique générale (2), albin Michel, (présentation en ligne) p.21
- Ferroux et Barbillon 1929, p. 16.