圧縮あっしゅく率りつ

圧縮あっしゅく率りつ（あっしゅくりつ、英語えいご: compressibility）とは、系けいにかかる圧力あつりょくに対たいして、系けいの体積たいせきがどの程度ていど変化へんかするかを表あらわす物性ぶっせい量りょうである。

圧縮あっしゅく率りつ compressibility
量りょう記号きごう	κかっぱ
次元じげん	L3 E−1
種類しゅるい	スカラー
SI単位たんい	Pa−1

定義ていぎ

圧力あつりょく p の下したでの物体ぶったいの体積たいせきが V であるとき、圧縮あっしゅく率りつは

$\kappa =-{\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dp}}$

で定義ていぎされる。

一般いっぱんに圧縮あっしゅく率りつは圧力あつりょくの関数かんすうであるが、圧力あつりょく変化へんか Δでるたp が小ちいさく、圧縮あっしゅく率りつを定数ていすうとみなすことができる範囲はんいで

$\theta =-\kappa \,\Delta p$

あるいは

$V=V_{0}(1-\kappa \,\Delta p)$

と表あらわすことができる。 ここで V₀ は基準きじゅんとする圧力あつりょくでの体積たいせき、θしーた = ΔでるたV/V₀ は体積たいせきひずみである。

体積たいせき弾性だんせい率りつ

体積たいせき弾性だんせい率りつ modulus of compression bulk modulus
量りょう記号きごう	K, B
次元じげん	L−3 E
種類しゅるい	スカラー
SI単位たんい	Pa

圧縮あっしゅく率りつの逆数ぎゃくすうを体積たいせき弾性だんせい率りつ（bulk modulus）、または体積たいせき弾性だんせい係数けいすうといい、

$K={\frac {1}{\kappa }}=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}$

で定義ていぎされる。 体積たいせき弾性だんせい率りつの記号きごうは、K や B で表あらわされることが多おおい。

等温とうおん体積たいせき弾性だんせい率りつは、ヘルムホルツエネルギー F(T, V) を用もちいると、

$K_{T}=V\left({\frac {\partial ^{2}F(T,V)}{\partial V^{2}}}\right)_{T}$

と表あらわすことができる。 断熱だんねつ体積たいせき弾性だんせい率りつは、内部ないぶエネルギー U(S, V) を用もちいると、

$K_{S}=V\left({\frac {\partial ^{2}U(S,V)}{\partial V^{2}}}\right)_{S}$

と表あらわすことができる。

体積たいせき弾性だんせい率りつと硬かたさには相関そうかんがあり、体積たいせき弾性だんせい率りつが大おおきい場合ばあい、その物質ぶっしつは硬かたい場合ばあいが多おおい。窒化炭素たんそ（立方りっぽう晶あきら窒化炭素たんそやβべーた-C₃N₄など）は、ダイヤモンドより大おおきな体積たいせき弾性だんせい率りつを持もつことが理論りろん計算けいさんから予測よそくされており、ダイヤモンドより硬かたい可能かのう性せいが指摘してきされている（2004年ねん現在げんざい、まだ実験じっけんで検証けんしょうされていない）。単たん層そうカーボンナノチューブを常温じょうおん加圧かあつした物質ぶっしつ（超ちょう硬度こうどナノチューブ相しょう、SP-SWCNT）がダイヤモンドより大おおきい体積たいせき弾性だんせい率りつを持もつことが確認かくにんされている。

弾性だんせい率りつの相関そうかん関係かんけい

弾性だんせい体たいが均質きんしつで等ひとし方かた的てきな場合ばあいには二ふたつの自由じゆう度どで弾性だんせい率りつが表あらわされる。 ヤング率りつを E、ポアソン比ひを νにゅー とするとき、体積たいせき弾性だんせい率りつは

$K={\dfrac {E}{3(1-2\nu )}}$

で表あらわされる。またラメの第だい一定いってい数すう λらむだ と第だい二に定数ていすう（剛性ごうせい率りつ）μみゅー を用もちいれば

$K=\lambda +{\frac {2}{3}}\mu$

と表あらわされる。

詳細しょうさいは「弾性だんせい率りつ#弾性だんせい率りつの相関そうかん関係かんけい」を参照さんしょう

温度おんど変化へんかとの関係かんけい

圧力あつりょくだけでなく温度おんどの変化へんかによっても物体ぶったいの体積たいせきは変化へんかするため、熱ねつ膨張ぼうちょうが無視むしできない場合ばあいには温度おんど変化へんかに関かんする条件じょうけんを課かす必要ひつようがある。

温度おんどが一定いっていである条件じょうけんの下したでの圧縮あっしゅく率りつは等温とうおん圧縮あっしゅく率りつ（isothermal compressibility）と呼よばれる。温度おんど T、圧力あつりょく p の下したでの物体ぶったいの体積たいせきを V として、等温とうおん圧縮あっしゅく率りつは

$\kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}$

で定義ていぎされる。体積たいせきが温度おんどと圧力あつりょくの関数かんすうであるため、定義ていぎが偏へん微分びぶんに置おき換かえられている。添そえ字じ T により温度おんどを固定こていした偏へん微分びぶんであることを表あらわしている。

圧縮あっしゅく率りつは等温とうおん条件じょうけんだけでなく、断熱だんねつ条件下じょうけんかでも考かんがえることができて、この時ときの圧縮あっしゅく率りつは断熱だんねつ圧縮あっしゅく率りつ（adiabatic compressibility）と呼よばれる。 準じゅん静的せいてき断熱だんねつ過程かていにおいてエントロピーが一定いっていに保たもたれるため、エントロピー S を固定こていした偏へん微分びぶんにより断熱だんねつ圧縮あっしゅく率りつは

$\kappa _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}$

で定義ていぎされる。 エントロピーを固定こていした偏へん微分びぶんであるため等とうエントロピー圧縮あっしゅく率りつ（isentropic compressibility）とも呼よばれる。

断熱だんねつ圧縮あっしゅく率りつと等温とうおん圧縮あっしゅく率りつとの比ひは

${\frac {\kappa _{T}}{\kappa _{S}}}={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=\gamma$

で与あたえられる。ここで C_p, C_V はそれぞれ等とう圧あつ熱容量ねつようりょうと等とう積せき熱容量ねつようりょう、γがんま は比熱ひねつ比ひである。

また、断熱だんねつ圧縮あっしゅく率りつと等温とうおん圧縮あっしゅく率りつとの差さは

$\kappa _{T}-\kappa _{S}={\frac {TV\alpha ^{2}}{C_{p}}}$

で与あたえられる。ここで αあるふぁ は熱ねつ膨張ぼうちょう係数けいすうである。

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外部がいぶリンク

• JIS Z 8000-4:2022「量りょう及および単位たんい－第だい４部ぶ：力学りきがく」（日本にっぽん産業さんぎょう標準ひょうじゅん調査ちょうさ会かい、経済けいざい産業さんぎょう省しょう）
• JIS Z 8000-5:2022「量りょう及および単位たんい－第だい５部ぶ：熱ねつ力学りきがく」（日本にっぽん産業さんぎょう標準ひょうじゅん調査ちょうさ会かい、経済けいざい産業さんぎょう省しょう）