反比例はんぴれい

反比例はんぴれい（はんぴれい、英えい: inverse proportionality）とは、2つの量りょうがあってそれらの一方いっぽうが他方たほうの逆数ぎゃくすうに比例ひれいしていることをいう。量りょう A, B について A ∝ B⁻¹ が成なり立たつとき、あるいは同おなじことだが、定数ていすう（比例ひれい定数ていすう）k を用もちいて

y =1/xのグラフ。yがxに反比例はんぴれいしている例れい。

$A={\frac {k}{B}}$

が成なり立たつとき、「A は B に反比例はんぴれいする (inversely proportional)」と言いう。反比例はんぴれいのことを逆ぎゃく比例ひれい（ぎゃくひれい）ともいう。A が B に反比例はんぴれいするとき、A と B を入いれ替かえても同様どうようのことが成なり立たつので、「A と B は（互たがいに）反比例はんぴれいの関係かんけいにある」と言いうこともある。またこのとき、入いれ替かえたあとの比例ひれい定数ていすうは入いれ替かえる前まえのものと等ひとしい；

$A={\frac {k}{B}}\iff B={\frac {k}{A}}.$

反比例はんぴれいの記号きごうとして ∝⁻¹ を用もちいることがある; A ∝⁻¹ B:= A ∝ B⁻¹ 。

本ほん項こうでは数学すうがくの用語ようごについて主おもに説明せつめいし、それ以外いがいは「その他た」にまとめている。

性質せいしつ

• y ∝⁻¹ x であるとき、x と y の積せきは一定いっていである。
• グラフにすれば、そのグラフは直角ちょっかく双曲線そうきょくせんを描えがく。これは座標軸ざひょうじくが漸近ぜんきん線せんとなる分数ぶんすう関数かんすうでもある。xとyの積せきが正せいの数かずになると第だい一いち象限しょうげんと第だい三さん象限しょうげんに、負まけの数かずになると第だい二に象限しょうげんと第だい四よん象限しょうげんに表あらわれる。

反比例はんぴれい関係かんけいの例れい

長方形ちょうほうけいの面積めんせきが4cm²で一定いっていの場合ばあいに、縦たての長ながさの値ねと横よこの長ながさの値ねの組くみ合あわせを点てんとして描えがいてゆくと現あらわれる曲線きょくせん。

• 面積めんせき一定いっていの長方形ちょうほうけいの縦たてと横よこの長ながさは、反比例はんぴれいする。
• 一定いっていの距離きょりを玉たまなどが転ころがるとき、経過けいか時間じかんと速はやさは反比例はんぴれいする。
• 回路かいろの消費しょうひ電力でんりょくを一定いっていとしたとき、電圧でんあつと電流でんりゅうは、反比例はんぴれいする。
• 温度おんどが一定いっていであるとき、気体きたいの圧力あつりょくと体積たいせきは、反比例はんぴれいする。（ボイルの法則ほうそく）
• 一定いっていの質量しつりょうを持もつ物体ぶったい間あいだに働はたらく重力じゅうりょくは、距離きょりの 2 乗じょうに反比例はんぴれいする。（逆ぎゃく2乗じょうの法則ほうそく）

その他た

• 相関そうかん関係かんけいを持もち「一方いっぽうがふえると何なにほどか他方たほうが減へり、一方いっぽうが減へると何なにほどか他方たほうがふえる事こと」を指さすことを反比例はんぴれいということがある。（$y=A-Bx$ 相当そうとうも含ふくまれる誤用ごよう的てき俗用ぞくよう例れい）

関連かんれん項目こうもく

• 比例ひれい
• 一いち次じ関数かんすう
• 双曲線そうきょくせん
• 円錐えんすい曲線きょくせん