否定ひてい

無む標しるべの否定ひてい・存在そんざいの否定ひてい・禁止きんしの例れい（北京ぺきん官話かんわ）
無む標しるべの否定ひてい
	他た不ふ喝かつ酒しゅ
	「彼かれは酒さけを飲のまない」
存在そんざいの否定ひてい
	他た没ぼつ有ゆう哥哥
	「彼かれには兄あにがいない」
禁止きんし
	別べつ走はし
bié	zǒu
NEG.IMP	行いく
	「行いかないで！」

語形ごけい変化へんかによる否定ひていの例れい（ナナイ語ご）
肯定こうてい・現在げんざい
	「あなたは読よんでいる」
肯定こうてい・過去かこ
	「あなたは読よんでいた」
否定ひてい・現在げんざい
	「あなたは読よんでいない」
否定ひてい・過去かこ
	「あなたは読よんでいなかった」

語形ごけい変化へんかによる否定ひていの例れい
接頭せっとう辞じ（ペルシア語ご）
	نخرم
	「私わたしは買かわない」
接尾せつび辞じ（日本語にほんご）
	買かわない

数理すうり論ろん理学りがくにおいて否定ひてい (ひてい、英えい: Negation) とは、命題めいだいの真しんと偽にせを反転はんてんする論理ろんり演算えんざんである。否定ひていは英語えいごで Not であるが、Invert とも言いわれ論理ろんり演算えんざんではインバージョン（Inversion）、論理ろんり回路かいろでは Not回路かいろやインバータ回路かいろ（Inverter）とも呼よばれ入力にゅうりょくに対たいして出力しゅつりょくが反転はんてんする。

命題めいだい P に対たいする否定ひていを ¬P, P, !P などと書かいて、「P でない」とか「P の否定ひてい」、「P 以外いがいの場合ばあい」などと読よむ。このような形かたちをした命題めいだいを否定ひてい命題めいだい（negative proposition）という^[1]。

命題めいだい P の否定ひていは含意がんい → と矛盾むじゅん ⊥ を用もちいた命題めいだい P → ⊥ として定義ていぎされることもある（擬なずらえ補元ほげんも参照さんしょう）。

例れい

「私わたしの身長しんちょうは 160 cm 以上いじょうである」

の命題めいだいの否定ひていは、

「私わたしの身長しんちょうは 160 cm 未満みまんである」

である。

性質せいしつ

他たの論理ろんり演算えんざんと違ちがい、対象たいしょうとなる命題めいだいが一ひとつという事ことから、単項たんこう演算えんざんであることがわかる。

ド・モルガンの法則ほうそく

真理しんり値ち表ひょう

否定ひていの真理しんり値ち表ひょう

命題めいだい P	¬P
真しん	偽にせ
偽にせ	真しん

表記ひょうき法ほう

論理ろんり学がく

命題めいだい p の否定ひていは、以下いかのように複数ふくすうの表記ひょうきがなされる。

表記ひょうき法ほう	読よみ方かた
¬p	ノットp、 p の否定ひてい、 p でない
−p	pバー
~p	ノットp、チルダp
$p'\!$	p プライム
${\bar {p}}$	p バー、バー p
$!p\!$	ノットp、 bang p

電子でんし工学こうがく

Aの否定ひていは、 ${\overline {A}}$ 　と書かく。

プログラミング言語げんご

C言語げんごなどでは! で表あらわされ、

if (!z) ;

のように使用しようされる。
また、ビット単位たんいの否定ひていは~で表あらわされ

y = ~x;

のように使用しようされる。

VBScriptではNotで表あらわされ、

z = Not x

のように使用しようされる。

Perlでは、!やnotで表あらわされ、

if (!$f) {}

if (not $f) {}

のように使用しようされる。

Schemeでは、notで表あらわされ、

(not s)

(map not (map odd? lst))

のように使用しようされる。

全ぜん否定ひていと部分ぶぶん否定ひてい

ある対象たいしょうに関かんする命題めいだいで、対象たいしょうすべてに関かんする否定ひていを全ぜん否定ひてい、一部いちぶに関かんする否定ひていを部分ぶぶん否定ひていという。これらは、述語じゅつご論理ろんりにおいて、次つぎのように表現ひょうげんされる。

全ぜん否定ひてい: ∀ x ¬ A(x)　「すべての x について、「A(x) でない」」あるいは「絶対ぜったいに A(x) ではない」; すべての x に対たいして、命題めいだい A(x) の否定ひていを主張しゅちょうする命題めいだい。

部分ぶぶん否定ひてい: ¬ ∀ x A(x)　「「すべての x について A(x)」というわけではない」あるいは「必かならずしも A(x) ではない」; 「すべての x に対たいして命題めいだい A(x) が真しんである」という命題めいだいを否定ひていする命題めいだい。

これらは、述語じゅつご論理ろんりに関かんするド・モルガンの法則ほうそくによって、次つぎのように書かき換かえることができる。

全ぜん否定ひてい: ∀ x ¬ A(x) = ¬ ∃ x A(x)

部分ぶぶん否定ひてい: ¬ ∀ x A(x) = ∃ x ¬ A(x)

つまり、全ぜん否定ひてい「すべての x について、「P(x) でない」」は、「「ある x について P(x)」ということはない」とい換いかえることができ、部分ぶぶん否定ひてい「「すべての x について P(x)」というわけではない」は、「ある x については「P(x) ではない」」とい換いかえることができる。

全ぜん否定ひてい命題めいだいの否定ひていは部分ぶぶん肯定こうてい、部分ぶぶん否定ひてい命題めいだいの否定ひていは全ぜん肯定こうていである。

その他たの論理ろんり的てき否定ひてい

否定ひていをさらに他たの観念かんねんと組くみ合あわせて考かんがえることもできる。可能かのう性せい「～でありうる」、必然ひつぜん性せい「～にちがいない」などを論理ろんり学がくの枠組わくぐみとして扱あつかうのが様相ようそう論ろん理学りがくであり、ここではそれらに対たいする否定ひていが基本きほん的てき法則ほうそく（公理こうり）として必要ひつようとされる。

例たとえば意味いみとしては（言語げんご形式けいしき上じょうとは異ことなる）

「〜しなければならない（命令めいれい）」の否定ひていは「〜しなくてよい（免除めんじょ）」
「〜であるにちがいない」の否定ひていは「〜でないかもしれない」
「〜してよい（許可きょか）」の否定ひていは「〜してはならない（禁止きんし）」
「〜であるかもしれない」の否定ひていは「〜でないにちがいない」

と考かんがえられる。様相ようそう論理ろんりは一般いっぱんには古典こてん論理ろんりに必然ひつぜん性せい演算えんざん子こ $\Box$ と可能かのう性せい演算えんざん子こ $\Diamond$ を導入どうにゅうして形式けいしき化かされ、「可能かのう性せい演算えんざん子こつきの命題めいだい」 $\Diamond A$ は、「命題めいだいの否定ひていに必然ひつぜん性せい演算えんざん子こをつけた命題めいだいの否定ひてい」 $\lnot \Box \lnot A$ として定義ていぎされる。例たとえば「「彼かれがそれをしていないに違ちがいない」というわけではない」は、「彼かれがそれをした可能かのう性せいがある」と同値どうちである。

自然しぜん言語げんごにおける否定ひてい

詳細しょうさいは「極性きょくせい (言語げんご学がく)」を参照さんしょう

自然しぜん言語げんごにおいて、否定ひていは極性きょくせい表現ひょうげんの一種いっしゅである。否定ひていを表あらわす言語げんご表現ひょうげんは文ぶん否定ひていと構成こうせい素もと否定ひていに分わけられる。

文ぶん否定ひていは、英語えいごや日本語にほんごの

I do not have a pen.
私わたしはペンを持もっていない。

のように、述語じゅつごに否定ひてい標識ひょうしきを付与ふよすることによって否定ひてい命題めいだいを表現ひょうげんする方法ほうほうである。

構成こうせい素もと否定ひていは、英語えいごの

I have no pens.

のように、述語じゅつご以外いがいの構成こうせい素もとに否定ひてい標識ひょうしきを付与ふよすることで否定ひてい命題めいだいを表現ひょうげんする方法ほうほうである。日本語にほんごでは「ない袖そでを振ふる」のように修飾しゅうしょく語ごを否定ひていしても否定ひてい文ぶんにはならない（「袖そでを振ふらない」の意味いみにはならない）。

文ぶん否定ひていも構成こうせい素もと否定ひていも、どちらもほぼ同おなじ意味いみを表あらわすことができるが、文ぶん否定ひていの方ほうが一般いっぱん的てきである。

語形ごけい変化へんかによる否定ひてい表現ひょうげん

述語じゅつごの形かたちを変化へんかさせることで否定ひていを表あらわす。例たとえば日本語にほんごの動詞どうしの否定ひていでは否定ひていの接尾せつび辞じが用もちいられ、ペルシャ語ごでは接頭せっとう辞じが使つかわれる。

他たの屈折くっせつ要素ようそと融合ゆうごうしている場合ばあいもある。例たとえばナナイ語ごでは否定ひてい節ぶしで特別とくべつな時制じせい標識ひょうしきを用もちいる。

一般いっぱんには文法ぶんぽう的てきな法ほうの一種いっしゅとして「否定ひてい法ほう」とされる。

また否定ひてい形がたが肯定こうてい形がたと全まったく異ことなる形態けいたいをしている場合ばあいもある。例たとえば日本語にほんご「ある」-「ない」など（文語ぶんご体たいや関西かんさい弁べんは「あらず」、「あらへん」という否定ひてい形がたを使つかう）。

日本語にほんごでは動詞どうしに対たいしては未然みぜん形がたに助動詞じょどうし「ない」・「ぬ」が接続せつぞくした形かたちで否定ひていする。「ない」・「ぬ」は独立どくりつ性せいのない接尾せつび辞じと考かんがえるのが適切てきせつである（助詞じょし「は」が介入かいにゅうした場合ばあい「*書しょか-は-ない」でなく「書がき-は-しない」と言いう）。一方いっぽう形容詞けいようし・形容動詞けいようどうしの否定ひていには「ない」を使つかうが、これは学校がっこう文法ぶんぽうでは助動詞じょどうしでなく補助ほじょ形容詞けいようしと呼よび、「赤しゃっく-は-ない」というように独立どくりつ性せいがあり、またこの「ない」には本来ほんらいの意味いみが残のこっている（「ない」を肯定こうてい形がたの「ある」に入いれ替かえ「赤しゃっくはある」とすることもできる）。

このほか、動詞どうしや形容詞けいようしを単独たんどくに否定ひていすることができず「…であるということはない」のように文ぶん（節ふし）を否定ひていする言語げんごもある。

言語げんごにおける否定ひていで注意ちゅういすべき点てんとして、否定ひていを他たの法ほう観念かんねん（可能かのう・必然ひつぜん・許可きょか・義務ぎむなど、話者わしゃの判断はんだんが介入かいにゅうする）と組くみ合あわせた場合ばあいには、意味いみ的てきな否定ひてい（論理ろんり的てき否定ひてい）と形式けいしき的てきな否定ひていが一致いっちしない場合ばあいもある。意味いみ的てきな否定ひていは上記じょうきの様相ようそう論理ろんり学がくにおける否定ひていとして扱あつかうことができ、例たとえば許可きょか「…してよい」の意味いみ的てき否定ひていは不ふ許可きょか＝禁止きんし「…してはならない」、義務ぎむ「…しなければならない」の意味いみ的てき否定ひていは否定ひていの許可きょか「…しなくてよい」である。しかし英語えいごで must not は「…してはならない」または｢…はありえない｣を表あらわす。つまり not によって、助動詞じょどうし（あるいは文ぶん自体じたい）を否定ひていする（外部がいぶ否定ひてい）のではなく、動詞どうし不定ふてい詞しを否定ひていするのだ（内部ないぶ否定ひてい）と考かんがえるべきである。それに対たいし cannot は can の否定ひてい（不可能ふかのう「…できない」または「…はありえない」：外部がいぶ否定ひてい）と考かんがえてよい。may not は場合ばあいによって意味いみが異ことなり、禁止きんし「…してはならない」（must not とほぼ同おなじ意味いみ；ただし発話はつわで not を強調きょうちょうすると「…しなくてよい」の意味いみにもなる）、または否定ひていの可能かのう（不可能ふかのうではない）「…でないかもしれない」になる。

上記じょうきのような明あきらかな否定ひてい語ご以外いがいにも、意味いみ的てきに否定ひていに近ちかい語かたり・表現ひょうげんもある。英語えいごでいえば、"only～"(文脈ぶんみゃくによる)、"few"、"scarcely"などがある。これらに相当そうとうする日本語にほんご表現ひょうげんでは「～しかない」「ほとんど～ない」「滅多めったに～ない」と否定ひていを明示めいじすることが多おおい。

さまざまな否定ひてい

時制じせい・アスペクト・ムードなどによって、異ことなる否定ひていの不ふ変化へんか詞しや接辞せつじを用もちいる言語げんごもある。例たとえば、否定ひていの命令めいれい文ぶん（禁止きんし）に否定ひてい平叙へいじょ文ぶんと別べつの手段しゅだんを使つかう言語げんごや、存在そんざいの否定ひていに特別とくべつの方法ほうほうを持もっている言語げんごは数多かずおおくある。

否定ひてい表現ひょうげんの歴史れきし的てき変化へんか

いくつかの言語げんごで否定ひてい表現ひょうげんが歴史れきし的てきに、次つぎのような一定いっていの傾向けいこうで変化へんかすることが知しられており、発見はっけん者しゃイェスペルセンに因ちなみイェスペルセン周期しゅうき（英語えいご版ばん）と呼よばれる。

否定ひていは否定ひてい標識ひょうしきで表あらわされる。
否定ひてい標識ひょうしきが弱化じゃっかし、強調きょうちょうの副詞ふくしが付つけ加くわえられる。
強調きょうちょうの副詞ふくしが義務ぎむ化か（強調きょうちょうの意義いぎは希薄きはく化か）して否定ひてい副詞ふくしに変化へんかし、否定ひていは2語ごで表あらわされるようになる。
否定ひてい標識ひょうしきと副詞ふくしが離はなれている場合ばあいには、否定ひていは否定ひてい副詞ふくしで表あらわされ、元来がんらいの否定ひてい標識ひょうしきは任意にんいになる。否定ひてい標識ひょうしきと副詞ふくしが隣接りんせつする場合ばあいには、否定ひてい標識ひょうしきと副詞ふくしが融合ゆうごうする。
否定ひていは否定ひてい副詞ふくし（または融合ゆうごう形がた）だけで表あらわされる。
否定ひてい副詞ふくし（または融合ゆうごう形がた）が否定ひてい標識ひょうしきとして使つかわれる。
1に戻もどる。

これが典型てんけい的てきに見みられるのはフランス語ふらんすごである。現代げんだい文語ぶんごでは本来ほんらいの否定ひてい詞しneと、本来ほんらいは強調きょうちょうのために追加ついかされた副詞ふくしpasで動詞どうし句くをはさむ。しかし口語こうごではneを省略しょうりゃくしpasだけで否定ひていを表あらわすのが普通ふつうである。つまり現代げんだいフランス語ふらんすごは3から5の段階だんかいにある（フランス語ふらんすごの否定ひてい文ぶん参照さんしょう）。英語えいごの否定ひてい詞しnot、ドイツ語ごのnichtなどは、元来がんらいは否定ひてい標識ひょうしきと強調きょうちょうの副詞ふくしの融合ゆうごう形がたであり、つまり5段階だんかいにある。

またこの他ほかにも、否定ひていの強調きょうちょう表現ひょうげんが通常つうじょうの否定ひてい表現ひょうげんとして用もちいられるようになった例れいは多おおくの言語げんごで見みられる。例たとえば英語えいごの「do not 動詞どうし」構文こうぶん（古ふるくは動詞どうしの後のちにnotを付つけるだけでよかった）、近畿きんき方言ほうげんの助動詞じょどうし「へん」（「･･･はせぬ」から転てんじた）など。

道徳どうとくにおける否定ひてい

日常にちじょう生活せいかつで用もちいられる否定ひていは論理ろんりとしては異ことなり、結論けつろんだけをい争いあらそう誹謗ひぼう中傷ちゅうしょうとなっている、論証ろんしょうが存在そんざいしないために、相手あいてを言いい負まかす目的もくてきで中傷ちゅうしょうする、詭弁きべんと化かしてしまう、結論けつろんだけを言いうのみで、なぜそういう結論けつろんに至いたったか？答こたえが暴力ぼうりょく的てきであったり、相手あいてに危害きがいを加くわえる内容ないようが多おおい、論理ろんりの形成けいせいなしで相手あいての悪口わるぐちを言いうため、哲学てつがくにおいての「否定ひてい」は正当せいとうな論証ろんしょうが必要ひつよう不可欠ふかけつで、こちらは算術さんじゅつとは異ことなる否定ひていである。

脚注きゃくちゅう

[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]

^ 近藤こんどう洋ひろし逸いっ、好こう並なみ英司えいじ『論理ろんり学がく概論がいろん』岩波書店いわなみしょてん、1964年ねん、31頁ぺーじ。NDLJP:2969913。

否定ひてい

目次もくじ

例れい

性質せいしつ

真理しんり値ち表ひょう

表記ひょうき法ほう

論理ろんり学がく

電子でんし工学こうがく

プログラミング言語げんご

全ぜん否定ひていと部分ぶぶん否定ひてい

その他たの論理ろんり的てき否定ひてい

自然しぜん言語げんごにおける否定ひてい

語形ごけい変化へんかによる否定ひてい表現ひょうげん

さまざまな否定ひてい

否定ひてい表現ひょうげんの歴史れきし的てき変化へんか

道徳どうとくにおける否定ひてい

脚注きゃくちゅう

関連かんれん項目こうもく