推論すいろん

推論すいろん（すいろん、英語えいご: inference）とは、既知きちの事柄ことがらを元もとにして未知みちの事柄ことがらについて予想よそうし、論ろんじる事ことである。

概要がいよう

推論すいろんの正ただしさを妥当だとう性せいという。あらゆる事柄ことがらは言語げんごにおいて表現ひょうげんされるのであるから、妥当だとうな推論すいろんには、その推論すいろんが指さし示しめす事柄ことがらが妥当だとうであること（意味いみ論ろん）、その推論すいろんが行おこなわれた状況じょうきょうにおいて妥当だとうであること（語かたり用よう論ろん）、その推論すいろんの構文こうぶんが妥当だとうであること（構文こうぶん論ろん）、が考かんがえられる。

論理ろんり学がくの古典こてん論理ろんりでは、ある言語げんごによって表現ひょうげんされた文章ぶんしょう内容ないようが「真偽しんぎを問とえるもの」であった場合ばあい、それを命題めいだいと呼よび、ある命題めいだいから他たの命題めいだいを導みちびくことを推論すいろんという。このとき、導みちびかれる元もとの命題めいだいを前提ぜんていまたは仮定かていといい、導みちびかれた命題めいだいを結論けつろんという。

命題めいだいには、その内容ないようと独立どくりつに常つねに真しんであるような命題めいだいが存在そんざいし、これをトートロジー（恒つね真しん式しき）という。このトートロジーを推論すいろんに利用りようすれば、妥当だとうな推論すいろんであるといえることになる。トートロジーを利用りようした推論すいろんのなかでよく使つかわれるものには名前なまえがつけられていて、古典こてん論理ろんりの公理系こうりけい内ないの演繹えんえきの推論すいろん規則きそくとして利用りようされている。

論理ろんり的てき推論すいろん

詳細しょうさいは「論理ろんり的てき推論すいろん」を参照さんしょう

「→」は内含ないがん、「V」は選言せんげん、他たは論理ろんり式しき。

演繹えんえき的てき推論すいろん

詳細しょうさいは「演繹えんえき」を参照さんしょう

数理すうり論ろん理学りがくの「推論すいろん」はこれのみを指さす。

推論すいろん

あるいくつかの命題めいだい（前提ぜんてい）から、別べつの命題めいだい（結論けつろん）を導みちびく。

1. P→Qを証明しょうめいする場合ばあい、Pが真しんであるときQが真しんであることを示しめす。
2. P→Qが自明じめいであるとき、P→Qが真しん、かつPが真しんであるとき、Qが真しんであることを示しめす。
3. その他た

命題めいだい論理ろんりにおいては、$A_{1},\cdots ,A_{n}$を前提ぜんていとして、結論けつろん$C$が真しんである事ことを導みちびく過程かていのことで、推論すいろんが正ただしいことは、($A_{1}\land \cdots \land A_{n})\supset C$が恒つね真しん式しきであることと同値どうち。$A_{i}$と$C$は論理ろんり式しき。$A_{1},\cdots ,A_{n}\to C$と記号きごう化かされ、推論すいろん式しき(英えい: sequent)と呼よばれる。推論すいろん式しきと意味いみ論ろん的てき推論すいろん(英えい: semantical inference)を対応たいおうづけることで上記じょうきの内容ないようが得えられる。

述語じゅつご論理ろんりでは、$A_{1},\cdots ,A_{n}$を前提ぜんていとして、結論けつろん$C$が真しんである事ことを導みちびく過程かていのことで、推論すいろんが正ただしいことは、($A_{1}\land \cdots \land A_{n})\supset C$が妥当だとう式しきであることと同値どうち。$A_{i}$と$C$は論理ろんり式しき。

三段論法さんだんろんぽう

詳細しょうさいは「三段論法さんだんろんぽう」を参照さんしょう

ふたつ(以上いじょう)の命題めいだい（前提ぜんてい）から、ひとつの命題めいだい（結論けつろん）を導みちびく。前提ぜんていに一ひとつ以上いじょうの全ぜん称しょう命題めいだいを含ふくむ事ことが典型てんけい的てき。

両刀りょうとう論法ろんぽう

詳細しょうさいは「帰謬法きびゅうほう (修辞しゅうじ学がく)#両刀りょうとう論法ろんぽう」を参照さんしょう

P→R, Q→S が真しんであるとき、P ∨ Q→R ∨ Sを導みちびく。

同値どうちの推論すいろん

詳細しょうさいは「同値どうち」を参照さんしょう

P→Q, Q→Pが真しんであるとき、PとQが同値どうちであることを導みちびく。

帰納的きのうてき推論すいろん

詳細しょうさいは「帰納きのう」を参照さんしょう

実験じっけんや経験けいけんなどによるいくつかの特別とくべつな場合ばあいから、一般いっぱん的てきな法則ほうそくを導みちびき出だす。

アブダクション（仮説かせつ形成けいせい）

詳細しょうさいは「アブダクション」を参照さんしょう

仮説かせつを導出どうしゅつする推論すいろん。

確かく率りつ推論すいろん

確かく率りつ値ねを振ふった推論すいろんのこと。詳細しょうさいはベイズ推定すいてい（英えい: Bayesian inference）やベイジアンネットワークを参照さんしょう。

関連かんれん項目こうもく

• 論証ろんしょう
• 経験けいけん
• 想像そうぞう力りょく
• 三段論法さんだんろんぽう
• 後件こうけん肯定こうてい - 前件ぜんけん否定ひてい
• ルイス・キャロルのパラドックス
• 事例じれいベース推論すいろん

外部がいぶリンク

• 9. 推論すいろん　(山陽学園大学さんようがくえんだいがく　論理ろんり学がく)