航続こうぞく距離きょり

航続こうぞく距離きょり（こうぞくきょり）とは、航空機こうくうきや船舶せんぱく、電気でんき自動車じどうしゃなどが燃料ねんりょうを最大さいだい積載せきさい量りょうまで積つんで飛行ひこうできる、または航行こうこう、運転うんてんできる最大さいだい距離きょりのことである。もとは船舶せんぱくや航空こうくうの分野ぶんやで用もちいられていたが、電気でんき自動車じどうしゃの開発かいはつが進すすむにつれて1990年代ねんだい後半こうはんから自動車じどうしゃ関係かんけいでもこの用語ようごが使つかわれ始はじめ、2010年ねん頃ごろには電気でんき自動車じどうしゃが１回かいの充電じゅうでんで走はしれる距離きょりを表あらわすには欠かかせない用語ようごとなった。また、自動車じどうしゃなどに限かぎらず、電動でんどうスクーターや電動でんどうキックボードなどの燃料ねんりょうや電力でんりょくで走はしる乗のり物ものに使つかわれることがある^[1]。

航空機こうくうき

航続こうぞく距離きょりは対地たいち速度そくどに最大さいだい飛行ひこう時間じかん t_max を乗じょうじたものである。以下いかに、プロペラ機きとジェット機じぇっときについて航続こうぞく距離きょりを求もとめる計算けいさん式しきを示しめす。

導出どうしゅつ

単位たんい時間じかんに、どれだけの燃料ねんりょうを消費しょうひするか（燃料ねんりょう消費しょうひ率りつ）は、まず、下したの式しきで求もとめられる :

$F={\frac {dW_{f}}{dt}}$

燃料ねんりょうを燃もやした分ぶん (dW_f) 航空機こうくうきの重量じゅうりょうは軽かるくなる (-dW) ので、dW_f = -dW. よって

$F=-{\frac {dW}{dt}}$

単位たんい距離きょりあたりの燃料ねんりょう搭載とうさい量りょうの変化へんか量りょうは、次つぎの式しきで求もとめる。ただしVは速度そくどである:

${\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}={\frac {F}{V}}$

それから、航続こうぞく距離きょりは次つぎの定てい積分せきぶんで求もとめられる：

$R=\int _{t_{1}}^{t_{2}}Vdt=\int _{W_{1}}^{W_{2}}-{\frac {V}{F}}dW=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {V}{F}}dW$

ここで V/F は航続こうぞく率りつと呼よばれ、単位たんい燃料ねんりょう重量じゅうりょうあたりの飛行ひこう距離きょりを表あらわす。ここでは航続こうぞく率りつは航空機こうくうきがほぼ安定あんていした飛行ひこうをしているものという前提ぜんていで求もとめている。次つぎの節ふしでは、ジェット機じぇっときとプロペラ推進すいしん機きの違ちがいについて述のべる。

プロペラ機き

プロペラ機きでは、平衡へいこう条件じょうけん P_a = P_r から、ある航空機こうくうき重量じゅうりょうのときの水平すいへい飛行ひこうの速はやさを求もとめなければならない。推進すいしん効率こうりつ ηいーた_j と燃料ねんりょう消費しょうひ率りつ c_p は、それぞれが飛行ひこう速度そくどの関数かんすうになっている。エンジン出力しゅつりょくは下した式しきで求もとめる：

$P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}.$

次つぎに、対応たいおうする燃料ねんりょう重量じゅうりょう流量りゅうりょうを求もとめる :

$F=c_{p}P_{br}.$

推進すいしんに要ようする出力しゅつりょく（仕事率しごとりつ）は抗力こうりょくかける速度そくどであり、抗力こうりょくは揚あげ抗こう比ひから計算けいさんする。水平すいへい飛行ひこうなので揚力ようりょく L = 重量じゅうりょう W であることに注意ちゅういすると、

$P_{br}=DV={\frac {L}{(C_{L}/C_{D})}}V=\left({\frac {C_{D}}{C_{L}}}W\right)V.$

揚あげ抗こう比ひの比ひが一定いっていと仮定かていすると、積算せきさんの航続こうぞく距離きょりは次つぎ式しきとなる：

$R={\frac {\eta _{j}}{c_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}ln{\frac {W_{1}}{W_{2}}}.$

航続こうぞく距離きょりの解析かいせき的てきな表現ひょうげんを求もとめるには、航続こうぞく率りつと燃料ねんりょう重量じゅうりょう流量りゅうりょうが、航空機こうくうきと推進すいしんシステムに依存いぞんしていることに注意ちゅういしなければならないが、もしそれらが一定いっていだと仮定かていすると：

$R={\frac {\eta _{j}}{c_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}ln{\frac {W_{1}}{W_{2}}}.$

ジェット機じぇっとき

同様どうように、ジェット機じぇっときの計算けいさんは、次つぎの方式ほうしきでおこなわれる。ここでは、ほぼ安定あんていな水平すいへい飛行ひこうを仮定かていする。次つぎ式しきの関係かんけいを利用りようする。

$D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$

推力すいりょくは、以下いかのように書かける：

$T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$

ジェットエンジンは燃料ねんりょう消費しょうひ量りょうに対たいする推力すいりょくで特徴付とくちょうづけられる。つまり、燃料ねんりょう消費しょうひ量りょうはエンジン出力しゅつりょくにではなく抗力こうりょくに比例ひれいしている。

$F=-c_{T}T=-c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$

揚力ようりょくの式しきを使つかうと、

${\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W$

ここでρろーは空気くうき密度みつど、Sは翼つばさ面積めんせき。

航続こうぞく率りつは次つぎ式しきに等ひとしい：

${\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}W}}{\sqrt {{\frac {W}{S}}{\frac {2}{\rho }}{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}}}$

最後さいごに航続こうぞく距離きょりが求もとめられる :

$R=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{c_{T}W}}{\sqrt {{\frac {W}{S}}{\frac {2}{\rho }}{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}}}dW$

一定いっていの高度こうど、一定いっていの迎むかえ角かく、一定いっていの燃料ねんりょう消費しょうひ率りつで巡航じゅんこうしているときは、航続こうぞく距離きょりは次つぎのようになる： $R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {2}{S\rho }}{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)$

但ただし、航空機こうくうきの航空こうくう力学りきがく的てきな特性とくせいによる圧縮あっしゅく率りつは無視むしする。

マッハ数すうによる算出さんしゅつ

成層圏せいそうけんでの長距離ちょうきょりジェット飛行ひこうでは音速おんそくは一定いっていであり、そのため一定いっていのマッハ数すうで飛行ひこうするとその航空機こうくうきは局地きょくち的てきな音速おんそくを変かえることなく上昇じょうしょうする。この場合ばあい、 $V=aM$

ただし、Mが巡航じゅんこうマッハ数すうで、aが音速おんそくを意味いみする。航続こうぞく距離きょりの式しきは次つぎのように変形へんけいできる：

$R={\frac {aM}{c_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}$

または、

$R={\frac {aM}{c_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}ln{\frac {W_{1}}{W_{2}}}$

船舶せんぱく

船ふねは他たの交通こうつう機関きかんと比くらべて比較的ひかくてき、船体せんたいに余裕よゆうがあるため、大おおきなタンクに大量たいりょうの燃料ねんりょうを搭載とうさいすることが出来できる。また、低速ていそくで航行こうこうすれば燃費ねんぴは良よくなるので航続こうぞく距離きょりは長大ちょうだいであり、タンカーなどは2ヶ月かげつ間あいだ、地球ちきゅうを半周はんしゅうする距離きょりを無む補給ほきゅうで航海こうかいできる^[2]。近年きんねんではタンカーの大型おおがた化かも進すすみ、航続こうぞく距離きょりが40,000 km（地球ちきゅう1周しゅうに相当そうとう）を超こえるような超ちょう大型おおがたタンカーも就役しゅうえきしている^[3]^[4]。