重かさね合あわせ

量子力学りょうしりきがくにおいて、重かさね合あわせ（かさねあわせ、英えい: superposition）は、量子りょうしの振ふる舞まいを計算けいさんする際さいに、定常ていじょう状態じょうたいと呼よばれるシンプルな性質せいしつを持もつ複数ふくすうの波動はどう関数かんすうを重かさね合あわせたものとして書かき表あらわすことである。

定義ていぎ

量子力学りょうしりきがくでは、系けいの状態じょうたいは状態じょうたいベクトル $|\psi \rangle$ （もしくは波動はどう関数かんすう $\psi$ ）で記述きじゅつされる。 状態じょうたい $|\psi _{1}\rangle$ と別べつの状態じょうたい $|\psi _{2}\rangle$ で次つぎのような状態じょうたい $|\psi '\rangle$ を作つくることができる。

$|\psi '\rangle =c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle$

ここで $c_{1},c_{2}$ は複素数ふくそすうである。 このような状態じょうたいベクトルの線形せんけい結合けつごうを重かさね合あわせと呼よぶ。

性質せいしつ

量子力学りょうしりきがくでは、物理ぶつり量りょう（観測かんそく可能かのう量りょう、オブザーバブル） $A$ は状態じょうたいベクトル（もしくは波動はどう関数かんすう）にはたらくエルミート演算えんざん子こ ${\hat {A}}$ として記述きじゅつされる。

状態じょうたい $|\psi _{1}\rangle$ における物理ぶつり量りょうAの測定そくてい値ちの平均へいきん値ちは $\langle \psi _{1}|{\hat {A}}|\psi _{1}\rangle$ となる。

同様どうように状態じょうたい $|\psi _{2}\rangle$ における物理ぶつり量りょうAの測定そくてい値ちの平均へいきん値ちは $\langle \psi _{2}|{\hat {A}}|\psi _{2}\rangle$ となる。

量子力学りょうしりきがくでは、重かさね合あわせて作つくられた状態じょうたい $|\psi '\rangle$ における物理ぶつり量りょうAの測定そくてい値ちの平均へいきん値ち $\langle \psi '|{\hat {A}}|\psi '\rangle$ は、 $\langle \psi _{1}|{\hat {A}}|\psi _{1}\rangle$ と $\langle \psi _{2}|{\hat {A}}|\psi _{2}\rangle$ の線形せんけい結合けつごうでは表あらわせない。これを「干渉かんしょう効果こうか」と呼よぶ。

$\langle \psi '|{\hat {A}}|\psi '\rangle \neq |c_{1}|^{2}\langle \psi _{1}|{\hat {A}}|\psi _{1}\rangle +|c_{2}|^{2}\langle \psi _{2}|{\hat {A}}|\psi _{2}\rangle$

実際じっさいには、「干渉かんしょう項こう」と呼よばれる余分よぶんな項こうがついてくる。（次つぎの後半こうはんの2項こう）

$\langle \psi '|{\hat {A}}|\psi '\rangle =|c_{1}|^{2}\langle \psi _{1}|{\hat {A}}|\psi _{1}\rangle +|c_{2}|^{2}\langle \psi _{2}|{\hat {A}}|\psi _{2}\rangle +c_{1}^{*}c_{2}\langle \psi _{1}|{\hat {A}}|\psi _{2}\rangle +c_{2}^{*}c_{1}\langle \psi _{2}|{\hat {A}}|\psi _{1}\rangle$

また、古典こてん力学りきがく的てきな局所きょくしょ実在じつざい論ろんとは相容あいいれない確かく率りつ分布ぶんぷを生しょうずる重かさね合あわせ状態じょうたいもある。そのような状態じょうたいの存在そんざいもベルの不等式ふとうしき、グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態じょうたいなどの考察こうさつを通つうじて実験じっけんで検証けんしょうされている。 また、量子りょうしコンピューターではそのような非ひ古典こてん的てき重かさね合あわせを積極せっきょく的てきに利用りようしようと試こころみられている。

重かさね合あわせと混同こんどうしがちなものとして混合こんごう状態じょうたいがある。状態じょうたい1と状態じょうたい2を「混合こんごうした状態じょうたい」の期待きたい値ちは、状態じょうたい1の期待きたい値ちと状態じょうたい2の期待きたい値ちの線形せんけい結合けつごうで表あらわせる。つまり混合こんごうをした場合ばあいは、量子りょうし的てきな干渉かんしょうが起おこらない。また干渉かんしょうが起おこらないような重かさね合あわせもあり、この場合ばあいは重かさね合あわせによって混合こんごう状態じょうたいができる。このことを超ちょう選択せんたく則そくがあるという。

参考さんこう文献ぶんけん

• 清水しみず明あきら『新版しんぱん 量子りょうし論ろんの基礎きそ―その本質ほんしつのやさしい理解りかいのために―』サイエンス社しゃ、2004年ねん。ISBN 4-7819-1062-9。 

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