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度数 どすう 分布 ぶんぷ (どすうぶんぷ、英 えい : Frequency Distribution )は、統計 とうけい において標本 ひょうほん として得 え たある変量 へんりょう の値 ね のリストである。量 りょう の大小 だいしょう の順 じゅん で並 なら べ、各 かく 数値 すうち が現 あらわ れた個数 こすう を表示 ひょうじ する表 ひょう (度数 どすう 分布 ぶんぷ 表 ひょう )で示 しめ す。日本 にっぽん 産業 さんぎょう 規格 きかく では、「特性 とくせい 値 ち と、その度数 どすう または相対 そうたい 度数 どすう との関係 かんけい を観測 かんそく したもの」と定義 ていぎ している。
例 れい
例 たと えば、100人 にん がある文章 ぶんしょう に同意 どうい するかを5段階 だんかい のリッカート尺度 しゃくど で回答 かいとう したとする。このとき、1 は強 つよ く同意 どうい することを示 しめ し、5は全 まった く同意 どうい しないことを示 しめ す。その回答 かいとう 群 ぐん を度数 どすう 分布 ぶんぷ で表 あらわ すと次 つぎ のようになる。
階級 かいきゅう
同意 どうい の度合 どあい
回答 かいとう 数 すう
1
強 つよ く同意 どうい する
25
2
ある程度 ていど 同意 どうい する
35
3
どちらとも言 い えない
20
4
ある程度 ていど 同意 どうい できない
15
5
全 まった く同意 どうい できない
5
この単純 たんじゅん な表 ひょう には2つの弱点 じゃくてん がある。変量 へんりょう が連続 れんぞく 的 てき な値 ね をとりうる場合 ばあい や、変量 へんりょう が取 と りうる値 ね の範囲 はんい が非常 ひじょう に広 ひろ い場合 ばあい 、度数 どすう 分布 ぶんぷ 表 ひょう の作成 さくせい は難 むずか しくなり、分析 ぶんせき に適 てき さなくなる。そこで、これを若干 じゃっかん 修正 しゅうせい した表 ひょう の形態 けいたい として、変量 へんりょう の値 ね をある範囲 はんい で等間隔 とうかんかく に区切 くぎ る方法 ほうほう が取 と られる。例 たと えば、生徒 せいと の身長 しんちょう の統計 とうけい をとる場合 ばあい 、度数 どすう 分布 ぶんぷ 表 ひょう は以下 いか のようになる。
身長 しんちょう の範囲 はんい
生徒 せいと 数 すう
累積 るいせき
135 - 150 cm
25
25
150 - 165 cm
35
60
165 - 180 cm
20
80
180 - 195 cm
20
100
応用 おうよう
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度数 どすう 分布 ぶんぷ 化 か されたデータは元 もと のデータよりも扱 あつか いが容易 ようい である。度数 どすう 分布 ぶんぷ から中央 ちゅうおう 値 ち 、平均 へいきん 値 ち 、標準 ひょうじゅん 偏差 へんさ を求 もと める単純 たんじゅん なアルゴリズムが存在 そんざい する。
複数 ふくすう の度数 どすう 分布 ぶんぷ 間 あいだ の差異 さい と類似 るいじ 性 せい の評価 ひょうか から仮説 かせつ 検定 けんてい が考案 こうあん された。この評価 ひょうか には代表 だいひょう 値 ち や平均 へいきん の測定 そくてい や統計 とうけい 的 てき ばらつき (標準 ひょうじゅん 偏差 へんさ や分散 ぶんさん )の測定 そくてい が関係 かんけい する。
平均 へいきん と中央 ちゅうおう 値 ち が異 こと なる場合 ばあい 、度数 どすう 分布 ぶんぷ に歪 ゆが み があると称 しょう する。度数 どすう 分布 ぶんぷ の尖 とんが 度 たび とは、平均 へいきん 値 ち への集中 しゅうちゅう の度合 どあい であり、ヒストグラム で表 あらわ した場合 ばあい のグラフの尖 とが り具合 ぐあい である。正規 せいき 分布 ぶんぷ 以上 いじょう に尖 とが っている場合 ばあい を「急 きゅう 尖 とんが 的 てき ; leptokurtic」と称 しょう し、逆 ぎゃく の場合 ばあい を「緩 なる 尖 とんが 的 てき ; platykurtic」と称 しょう する。
度数 どすう 分布 ぶんぷ は暗号 あんごう 解読 かいどく での頻度 ひんど 解析 かいせき にも使 つか われる。これは文字 もじ の種類 しゅるい ごとの出現 しゅつげん 頻度 ひんど と言語 げんご における文字種 もじしゅ ごとの出現 しゅつげん 頻度 ひんど から暗号 あんごう を解読 かいどく する手法 しゅほう である。
脚注 きゃくちゅう
参考 さんこう 文献 ぶんけん