アニュラス

アニュラス

数学すうがくにおいて、アニュラス（羅ら: annulus, ラテン語らてんごで「小ちいさい環たまき」を意味いみする）あるいは円まどか環たまきとは、輪わの形かたちをした対象たいしょう、特とくに 2 つの同心円どうしんえんによって囲かこまれた領域りょういきである。

数学すうがく的てきな記述きじゅつ

開ひらきアニュラスは円柱えんちゅう側面そくめん（円筒えんとう） S¹ × (0,1) や穴あなあき平面へいめん R² ∖ {(0, 0)} に同相どうしょうである。

アニュラスの面積めんせきは半径はんけい R の大おおきい円えんの面積めんせきから半径はんけい r の小ちいさい円えんの面積めんせきを引ひいたものである：

$A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi (R^{2}-r^{2}).$

アニュラスの面積めんせきはアニュラスの中なかに完全かんぜんに置おける最長さいちょうの線分せんぶんの長ながさ（添付てんぷ図ずの 2d）から得えられる。これはピタゴラスの定理ていりによって証明しょうめいできる。

アニュラスの中なかに完全かんぜんに置おける最長さいちょうの線分せんぶんは小ちいさい円えんに接せっし、その点てんにおける半径はんけいと直角ちょっかくをなす。

したがって d と r は斜辺しゃへん R の直角ちょっかく三角形さんかっけいの残のこりの辺あたりの長ながさであり、面積めんせきは次つぎで与あたえられる：

$A=\pi (R^{2}-r^{2})=\pi d^{2}.$

面積めんせきは微分びぶん積分せきぶん学がくによっても計算けいさんできる。

アニュラスを幅はば dρろー、面積めんせき 2πぱいρろーdρろー の無限むげん個この無限むげん小しょうアニュラスに分割ぶんかつし、ρろー = r から ρろー = R まで積分せきぶんする：

$A=\int _{r}^{R}2\pi \rho \,d\rho =\pi (R^{2}-r^{2}).$

θしーた ラジアンに対たいする "扇形せんけい"（円えん環たまき扇形せんけい）の面積めんせきは

$A={\frac {\theta }{2}}(R^{2}-r^{2}).$

複素ふくそ構造こうぞう

複素ふくそ解析かいせきにおいて、複素数ふくそすう平面へいめんのアニュラス ann(a; r, R) は

$r<|z-a|<R$

で定義ていぎされる開ひらき領域りょういきのことを言いう。r が 0 のとき、この領域りょういきは点てん a を中心ちゅうしんとする半径はんけい R の穴あな空あき円えん板ばん (punctured disk) である。

複素ふくそ平面へいめんの部分ぶぶん集合しゅうごうとして、アニュラスはリーマン面めんと考かんがえることができる。アニュラスの複素ふくそ構造こうぞうは比ひ r/R のみに依存いぞんする。実際じっさい、各かくアニュラス ann(a; r, R) は z ↦ z − a/R と置おくことにより、大おおきい方ほうの半径はんけいが 1 で原点げんてんに中心ちゅうしんを持もつ標準ひょうじゅんアニュラス ann(0; r/R, 1) に正則せいそくに写うつる。

アダマールの三さん円えん定理ていりは正則せいそく関数かんすうがアニュラスの内部ないぶで取とり得える最大さいだい値ちについて述のべる。

関連かんれん項目こうもく

• 円えん板ばん
• 円えん環たまき予想よそう
• 球たま殻から — 三さん次元じげんへの一般いっぱん化か
• トーラス
• 図形ずけいの一覧いちらん

外部がいぶリンク

• Weisstein, Eric W. "Annulus". mathworld.wolfram.com (英語えいご).
• annulus - PlanetMath.（英語えいご）
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Two-dimensional annulus”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Two-dimensional_annulus 
• Annulus definition and properties With interactive animation
• Area of an annulus, formula With interactive animation