アレニウスの式しき

アレニウスの式しき（アレニウスのしき、英えい: Arrhenius equation）は、スウェーデンの科学かがく者しゃスヴァンテ・アレニウスが1884年ねんに提出ていしゅつした、ある温度おんどでの化学かがく反応はんのうの速度そくどを予測よそくする式しきである。5年ねん後ごの1889年ねん、ヤコブス・ヘンリクス・ファント・ホッフによりこの式しきの物理ぶつり学がく的てき根拠こんきょが与あたえられた。

反応はんのうの速度そくど定数ていすう k は

$k=A\exp \left(-{\frac {E_{\mathrm {a} }}{RT}}\right)$

$A$ ：温度おんどに無関係むかんけいな定数ていすう（頻度ひんど因子いんし）

$E_{\mathrm {a} }$：活性かっせい化かエネルギー（1molあたり）

$R$ ：気体きたい定数ていすう

$T$ ：絶対温度ぜったいおんど

で表あらわされる。活性かっせい化かエネルギーE_a の単位たんいとして、1モルあたりではなく1粒子りゅうしあたりで考かんがえると、

$k=A\exp \left(-{\frac {E_{\mathrm {a} }}{k_{\mathrm {B} }T}}\right)$

$k_{\mathrm {B} }$ ：ボルツマン定数ていすう

と表あらわすことも出来できる。

活性かっせい化かエネルギーはアレニウスパラメータとも呼よばれる。また指数しすう関数かんすう部分ぶぶん exp (-E_a /RT ) はボルツマン因子いんしと呼よばれる。

物理ぶつり的てき解釈かいしゃく

アレニウスの式しきは、反応はんのうする前まえに活性かっせい化かエネルギーE_a 以上いじょうのエネルギー（運動うんどうエネルギー）をもつ分子ぶんしだけがエネルギー障壁しょうへきを越こえて反応はんのうが進すすむと解釈かいしゃくされる。したがって反はん応おう速度そくどk は温度おんどT が高たかく、活性かっせい化かエネルギーE_a が低ひくいと大おおきくなる。

アレニウスの式しきにあるボルツマン因子いんしは2つの気体きたい分子ぶんしの2次じ反応はんのうにおいてボルツマン分布ぶんぷを積分せきぶんすることで得えられるが、一般いっぱん的てきな場合ばあいにおいて理論りろん的てきに導出どうしゅつすることはできず、アレニウスの式しきは経験けいけん的てきに得えられた式しきである。

頻度ひんど因子いんし

二に分子ぶんし反応はんのうが起おこる条件じょうけんの一ひとつは分子ぶんし間あいだの衝突しょうとつが起おこることであり、もう一ひとつは活性かっせい化かエネルギーの山やまを超こえることである。したがって、反応はんのう速度そくどは衝突しょうとつの回数かいすうに活性かっせい化かエネルギーの峠とうげを超こえる確かく率りつを掛かけることで表あらわされる。ここで衝突しょうとつの回数かいすうは頻度ひんど因子いんしで表あらわされ、活性かっせい化かエネルギーの峠とうげを超こえる確かく率りつはボルツマン分布ぶんぷで表あらわされる。

アレニウスプロット

アレニウスの式しきの自然しぜん対数たいすうをとると

$\ln k=-{\frac {E}{RT}}+\ln A$

となり、下したのように変数へんすうをとれば1次じ式しき $y=mx+b$とみなすことができる。

$y=\ln k$

$m=-{\frac {E}{R}}$

$x={\frac {1}{T}}$

$b=\ln A$

この形式けいしきで描えがいたグラフはアレニウスプロットと呼よばれる。この形式けいしきを用もちいて実測じっそくされた反応はんのう速度そくどとそのときの温度おんどの逆数ぎゃくすうを片かた対数たいすうグラフにプロットすれば、回帰かいき分析ぶんせきの手法しゅほうを用もちいて係数けいすうm、b を求もとめて活性かっせい化かエネルギーなどを実験じっけん的てきに求もとめることができる。

関連かんれん項目こうもく

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