ディケード (単位たんい)

3ディケードの差さの視覚しかく表現ひょうげん: 1, 10, 100, 1000 (10⁰, 10¹, 10², 10³)

3ディケードの差さの視覚しかく表現ひょうげん: 1000個この 0.001s, 100個この 0.01s, 10個この 0.1s, 1個いっこの 1

ディケード（decade、記号きごう: dec）は、対数たいすうスケールで周波数しゅうはすう比ひを測定そくていするための単位たんいである。1ディケードは、2つの周波数しゅうはすうの比率ひりつが10である（2つの周波数しゅうはすうの桁けたが1桁けた違ちがう）ことを示しめす。アンプやフィルターなどの周波数しゅうはすう特性とくせいを記述きじゅつするときに使つかわれる。

類似るいじした単位たんいにオクターヴがある。1オクターヴは、2つの周波数しゅうはすうの比率ひりつが2であることを示しめす。

計算けいさん

ディケードによる周波数しゅうはすうの比較ひかくは、上うえと下したのどちらの方向ほうこうでも良よい。すなわち、100ヘルツ(Hz)の1ディケード上じょうは1000ヘルツであり、1ディケード下かは10ヘルツである。使用しようされる単位たんいは何なんでも良よく、31.4ラジアン毎秒まいびょう(rad/s)の1ディケード下かは3.14ラジアン毎秒まいびょうである。

2つの周波数しゅうはすう $f_{1}$, $f_{2}$ の間あいだのディケードの値ねは、次つぎ式しきのように2つの周波数しゅうはすうの比ひの常用じょうよう対数たいすう（10を底そことする対数たいすう）で求もとめられる。

• $\log _{10}(f_{2}/f_{1})$ ディケード

自然しぜん対数たいすうを使用しようすると次つぎ式しきのように求もとめられる。

• $\ln f_{2}-\ln f_{1} \over \ln 10$ ディケード

15 rad/s から 150,000 rad/s へのディケードの値ね

$\log _{10}(150000/15)=4$ dec

3.2 GHz から 4.7 MHz へのディケードの値ね

$\log _{10}(4.7\times 10^{6}/3.2\times 10^{9})=-2.83$ dec

1オクターヴは周波数しゅうはすう比ひが2であるので、1オクターヴは $\log _{10}(2)=0.301$ ディケードとなる。

ある周波数しゅうはすうに対たいし特定とくていのディケード数すうとなる周波数しゅうはすうを調しらべるには、周波数しゅうはすうの値ねに10のディケード数すう乗のを掛かける。

220 Hzの3ディケード下か

$220\times 10^{-3}=0.22$ Hz

10の1.5ディケード上じょう

$10\times 10^{1.5}=316.23$

1ディケードを特定とくていのステップ数すうに等とう分割ぶんかつしたときの周波数しゅうはすう間隔かんかくを調しらべるには、10をステップ数すうの逆数ぎゃくすうの冪べき乗じょうにする。

1ディケードを30ステップに分割ぶんかつした時ときの周波数しゅうはすう間隔かんかく

$10^{1/30}=1.079775$ – これは、それぞれのステップの周波数しゅうはすうが、その前まえのステップの7.9775%増ぞうであることを意味いみする。

グラフ表現ひょうげんと分析ぶんせき

ボード線せん図ず。横よこ軸じくは対数たいすうスケールの周波数しゅうはすうであり、ディケード単位たんいにすると-3から+3の値ねになる。

電子でんし回路かいろの周波数しゅうはすう特性とくせいをボード線せん図ずなどのグラフ形式けいしきで表あらわす場合ばあい、大おおきな周波数しゅうはすう範囲はんいを表あらわすために、線形せんけいスケールではなく対数たいすうスケールが一般いっぱん的てきに使用しようされる。多おおくの場合ばあい、線形せんけいスケールでは実用じつよう的てきではない。例たとえば、アンプの周波数しゅうはすう帯域たいいきは通常つうじょう20 Hzから20 kHzであり、ディケードを単位たんいとする対数たいすうスケールを使用しようすると、帯域たいいき全体ぜんたいを表あらわすに便利べんりである。一般いっぱん的てきに、このような表現ひょうげんのグラフは、対数たいすうスケールで1 Hzへるつ(10⁰)から100 kHzきろへるつ(10⁵)までとすると、標準ひょうじゅんサイズのグラフ用紙ようしに音声おんせい帯域たいいきを収おさめることができる。線形せんけいスケールでは、同おなじグラフ用紙ようしで0から50までしか収おさめられない。

一般いっぱんに、周波数しゅうはすう特性とくせいは「毎まいディケード」の観点かんてんで説明せつめいされる。右みぎのボード線せん図ずの例れいでは、阻止そし帯域たいいき(stopband)で-20 dBでしべる/decの勾配こうばいを示しめしている。すなわち、周波数しゅうはすうが10倍ばいになるたびに（図ずでは10 rad/sから100 rad/sに向むかって）、ゲインが20 dBでしべるずつ減少げんしょうする。

関連かんれん項目こうもく

• オクターヴ
• サヴァール (単位たんい)
• オーダー (物理ぶつり学がく)